Finite Group Databasebeta

← #27416179

Subgroups — #27416179

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288452C211yesmaximal, characteristic
2#20283948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275875C212yesmaximal, complemented
6#20275743C212yesmaximal, complemented
7#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275102C212yesmaximal, complemented
9#20275082C212yesmaximal, complemented
10#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C2×#13133247C2212yes—
14#16811338—21no—
15#16811319—21no—
16#16811319—21no—
17#16811296—22no—
18#16811277—21no—
19#16811260—22no—
20#16811251C2211yescharacteristic
21#16811246—21no—
22#16811226—21no—
23#16811187C2211yescharacteristic
24#16811168—21no—
25#16811159—21no—
26C2×#13133205C2212yes—
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28#16811106C2211yescharacteristic
29#16811097C2211yescharacteristic
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31#16810778—21no—
32#16810778—21no—
33#16810761—21no—
34#16810761—21no—
35#16810633—21no—
36#16810633—21no—
37#16810633C2212yes—
38#16810633C2212yes—
39#16810631C2212yes—
40C2×#13133142—21no—
41C2×#13133142—21no—
42C2×#13133133C2212yes—
43#16810587C2211yescharacteristic
44#16810536—22no—
45#16810529C2212yes—
46#16810500—22no—
47#16810391C2212yes—
48#16810383C2212yes—
49#16810383C2212yes—
50C22×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#525C2211yescharacteristic
52C2×#104×C53C2212yes—
53C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54C53×#339C2212yes—
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—24no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106—42no—
63C22×Dic106C2312yes—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53D412yes—
66C23×Dic53—21no—
67#13133247—24no—
68#13133247—42no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719917C2312yes—
72#13133217—21no—
73#13133216—21no—
74#13133213—21no—
75#13133212—22no—
76#13133212—22no—
77#13133209—21no—
78#13133208—21no—
79#13133206—21no—
80#13133205—24no—
81#13133205—42no—
82#13133203—22no—
83#13133203—22no—
84#13133201—22no—
85#13133201—22no—
86#13133199—22no—
87#13133199—22no—
88#13133197—22no—
89#13133194—22no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133188—22no—
99#13133185—22no—
100Q8×Dic53—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103D4×Dic53—21no—
104D4×Dic53—22no—
105#13133179—21no—
106#13133179—21no—
107#13133177—22no—
108#13133177—22no—
109#13133176—21no—
110#13133176—21no—
111#13133176—21no—
112#13133176D411yescharacteristic
113#13133176D411yescharacteristic
114#13133176C2311yescharacteristic
115#13133176C2311yescharacteristic
116#13133175—22no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×#11719921—24no—
123C2×#11719921D412yes—
124C22⋊C4×D53—22no—
125C2×C4×Dic53—21no—
126#13133142—22no—
127#13133142—22no—
128#13133142—22no—
129#13133142—22no—
130#13133140—22no—
131#13133140—22no—
132#13133133—42no—
133C22⋊#88322—21no—
134C22⋊#88322—21no—
135#13133124—24no—
136C2×#41×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53—21no—
139C2×M16×C53—42no—
140C2×M16×C53C2312yes—
141C22×C8×C53—21no—
142#123×C53—21no—
143C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
145#121×C53D411yescharacteristic
146#121×C53D411yescharacteristic
147#120×C53—21no—
148C4×D4×C53—21no—
149C4×D4×C53—21no—
150#117×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C42×C53C2312yes—
153#104×C53—42no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53C2×D412yes—
157#41×C53—22no—
158#41×C53—22no—
159C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—44no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—44no—
184C22×Dic53—41no—
185C22×Dic53—41no—
186C22×Dic53C2×D412yes—
187#11719947—84no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×Dic106—24no—
195C2×Dic106—24no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—44no—
203C2×Dic106—44no—
204C2×Dic106—44no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106—42no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106#4114yescomplemented
210M16×C53—22no—
211M16×C53—22no—
212M16×C53—42no—
213C2×C8×C53—22no—
214C2×C8×C53—42no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—22no—
227C42×C53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719925—44no—
234#11719923—44no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—48no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259#11719917—22no—
260#11719917—22no—
261C2×#88322—22no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53#12011yescharacteristic
267C23×C53#12011yescharacteristic
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—22no—
270C22×D53—24no—
271C22×D53—42no—
272C22×D53—42no—
273Q8×C53—22no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—42no—
276D4×C53—42no—
277D4×C53—81no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4112yes—
298C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D53—44no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—82no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—24no—
309C2×Dic53—44no—
310C2×Dic53—44no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—81no—
316C2×Dic53—82no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—42no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322Dic106—24no—
323Dic106—24no—
324Dic106—44no—
325Dic106—44no—
326Dic106—42no—
327Dic106—42no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—42no—
330#88322—42no—
331#23955—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—44no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53#45512yes—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C22×C53#54612yes—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—84no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—82no—
356C4×C53#52511yescharacteristic
357C4×C53#53511yescharacteristic
358C4×C53#54612yes—
359Dic53—44no—
360Dic53—41no—
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365#3494—531no—
366#3004—531no—
367C2×#419—531no—
368#2436—531no—
369#2028—532no—
370#2004—532no—
371#1900—531no—
372#1885—532no—
373#1882—532no—
374#1871D5311yescharacteristic, complemented
375#1826—531no—
376C2×C53—22no—
377C2×C53—22no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53#240411yescharacteristic
381C2×C53C2×#45511yescharacteristic
382C2×C53#302211yescharacteristic
383D53—82no—
384C23×Q8—531no—
385C2×#137—532no—
386C22×M16C2×D5311yescharacteristic
387#555—1061no—
388#553—1061no—
389#553—1061no—
390#551—1062no—
391#547—1061no—
392#546—1062no—
393#544—531no—
394#542—1061no—
395#540—1061no—
396#535—531no—
397#532—1061no—
398#529—1061no—
399C2×#124—532no—
400#525C2×D5311yescharacteristic
401C2×#121—531no—
402#520—531no—
403#518—531no—
404C2×#117—531no—
405#451—1061no—
406#451—1061no—
407#448—1061no—
408#448—1061no—
409C2×#104C2×D5312yes—
410#419—532no—
411#419—532no—
412#419—532no—
413#419—1061no—
414#419—1061no—
415C2×#103—1061no—
416C2×#103—1061no—
417C2×#100—532no—
418#407—531no—
419#393—1062no—
420#391—532no—
421#386—1062no—
422C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
423#343—532no—
424#339—532no—
425#339—532no—
426#339C2×D5312yes—
427C53#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—1062no—
429C2×#41C22×D5311yescharacteristic
430C22×Q8—532no—
431C22×Q8—1064no—
432C22×Q8—1061no—
433C22×Q8—1061no—
434C22×Q8—1061no—
435C22×Q8—1061no—
436C22×Q8—1061no—
437C22×Q8—2122no—
438C22×D4—532no—
439C22×D4—531no—
440C23×C4—1061no—
441C23×C4C22×D5311yescharacteristic
442#137—1064no—
443#137—2122no—
444C2×Q16—1062no—
445C2×SD16—1062no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16—532no—
449C2×M16C22×D5312yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453#127—1061no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—1061no—
457#125—1061no—
458#124—1064no—
459#124—1062no—
460#124—1062no—
461#124—1061no—
462#124—2122no—
463#123—21no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8D21211yescharacteristic
471C22⋊Q8D21211yescharacteristic
472#121—1061no—
473#121—1061no—
474#121—1062no—
475#121—1062no—
476#121—1062no—
477#121—1061no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480#121—1061no—
481#121D21211yescharacteristic
482#121D21211yescharacteristic
483#120—21no—
484#120—1062no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496#117—531no—
497#117—531no—
498#117—531no—
499#117—531no—
500#117—1062no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503#117—1061no—
504#117C22×D5311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—532no—
511C2×C22⋊C4—1062no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1064no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42C22×D5312yes—
516#104—42no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#100—2122no—
524C22⋊C8—1061no—
525C22⋊C8—1061no—
526#95—21no—
527#95—1064no—
528C24—532no—
529C24D4×D5311yescharacteristic
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—4244no—
533C2×Q8—534no—
534C2×Q8—1062no—
535C2×Q8—1064no—
536C2×Q8—1064no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—2124no—
543C2×Q8—2124no—
544C2×Q8—2124no—
545C2×Q8—2122no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8—2121no—
548C2×Q8—2121no—
549C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—2124no—
562C2×D4C2×D21211yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—532no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—2124no—
575C22×C4—2121no—
576C22×C4—2121no—
577C22×C4C2×D21211yescharacteristic
578C22×C4C2×D21211yescharacteristic
579C22×C4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4D4×D5311yescharacteristic
581C22×C4D4×D5311yescharacteristic
582C22×C4C23×D5311yescharacteristic
583Q16—2124no—
584SD16—2124no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—42no—
588M16—1062no—
589M16—1062no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—1062no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—2128no—
627C42—21no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—1062no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—1064no—
640C23—1062no—
641C23—2122no—
642C23—2122no—
643C23#1313318711yescharacteristic
644C23#1313318711yescharacteristic
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—1064no—
648Q8—1064no—
649Q8—4242no—
650Q8—2124no—
651Q8—2124no—
652Q8—2122no—
653Q8—2122no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—4242no—
659D4—4242no—
660D4—4242no—
661D4—2124no—
662D4—2122no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1064no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—4241no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—2124no—
691C2×C4—2124no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4#1313318711yescharacteristic
697C2×C4#1313318711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C22×D21211yescharacteristic
700C2×C4#41×D5312yes—
701C2×C4#1313326212yes—
702C8—42no—
703C8—2122no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—4244no—
716C22—2122no—
717C22—2122no—
718C22—2122no—
719C22#1681080212yes—
720C22C2×#1313318711yescharacteristic
721C22#1681126212yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—82no—
728C4—2124no—
729C4—2121no—
730C4—2122no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4#1681113111yescharacteristic
735C4#1681118811yescharacteristic
736C4#1681126812yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—4242no—
742C2#2027803311yescharacteristic
743C2C2×#1681080211yescharacteristic
744C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1871C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288452C2
hypercenter#1871D53
hypocenterC53#23955
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283948C2semidirect
3. C2×#16810633C2semidirect
4. #20278373C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
6. #20275743C2semidirect
7. #20275178C2semidirect
8. #20275102C2semidirect
9. #20275082C2semidirect
10. #20274815C2semidirect
11. C53×#1871C2semidirect
209. C2×Dic106#41semidirect
374. #1871D53semidirect
427. C53#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884522
#202839482
C2×#168106332
#202783732
#202758752
#202757432
#202751782
#202751022
#202750822
#202748152
C53×#18712
#2395553