Finite Group Databasebeta

← #27416181

Subgroups — #27416181

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288453C211yesmaximal, characteristic
2#20283951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#419×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20#16811339—21no—
21#16811326—21no—
22#16811326—21no—
23#16811300—22no—
24#16811276—21no—
25#16811264—22no—
26#16811247—21no—
27#16811229—21no—
28#16811192C2211yescharacteristic
29#16811174—21no—
30#16811158—21no—
31C2×#13133206C2211yescharacteristic
32C2×#13133205C2211yescharacteristic
33#16811135C2211yescharacteristic
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35#16811104C2211yescharacteristic
36#16811097C2211yescharacteristic
37#117×D53C2211yescharacteristic
38#16810780—21no—
39#16810780—21no—
40#16810763—21no—
41#16810763—21no—
42C2×#13133145C2211yescharacteristic
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44#16810633C2211yescharacteristic
45#16810632C2211yescharacteristic
46#16810631C2211yescharacteristic
47#16810631C2211yescharacteristic
48#16810630—21no—
49#16810630—21no—
50#103×D53—21no—
51#103×D53—21no—
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54#16810586C2211yescharacteristic
55#16810536—22no—
56#16810528C2211yescharacteristic
57#16810501—22no—
58C4×#11719921C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#544C2211yescharacteristic
65C53×#419C2211yescharacteristic
66C53×#419C2211yescharacteristic
67C53×#391C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×Q8×D53—21no—
78C2×Q8×D53—21no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C2×Q8×D53—22no—
81C2×Q8×D53—41no—
82C2×Q8×D53—41no—
83C22×D212D412yes—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87#13133250—22no—
88#13133250—41no—
89#13133248—22no—
90#13133248—41no—
91C2×Dic212—21no—
92C2×#11719925—21no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719924—21no—
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719912—21no—
98M16×D53—41no—
99M16×D53—41no—
100C2×C8×D53—21no—
101#13133214—21no—
102#13133212—22no—
103#13133212—22no—
104#13133206—22no—
105#13133206—22no—
106#13133206—22no—
107#13133206—41no—
108#13133205—21no—
109#13133205—22no—
110#13133205—41no—
111#13133202—22no—
112#13133202—22no—
113#13133202—22no—
114#13133202—22no—
115#13133201—21no—
116#13133197D411yescharacteristic
117#13133197D411yescharacteristic
118#13133193—22no—
119#13133192—22no—
120#13133192—22no—
121#13133192—22no—
122#13133192—21no—
123#13133192—21no—
124#13133192—21no—
125#13133192—21no—
126#13133192—21no—
127#13133192—21no—
128#13133192D411yescharacteristic
129#13133192D411yescharacteristic
130#13133187—21no—
131#13133187—22no—
132#13133182—21no—
133C4×D212—21no—
134C4×D212—21no—
135C4×D212—21no—
136C4×D212—21no—
137#13133179—22no—
138#13133179—22no—
139#13133179—21no—
140#13133179—21no—
141#13133179—21no—
142C4×C22⋊D53—22no—
143#13133176C2311yescharacteristic
144#13133175—22no—
145#13133175—21no—
146#13133175D411yescharacteristic
147#13133175D411yescharacteristic
148#13133174—21no—
149#13133173—21no—
150C4⋊C4×D53—21no—
151C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
152C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
153C2×#11719921—21no—
154C2×#11719921—22no—
155C2×#11719921—22no—
156C2×#11719921D412yes—
157C22⋊C4×D53—21no—
158C22⋊C4×D53—22no—
159C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
160C42×D53—21no—
161#13133145—41no—
162#13133143—41no—
163#13133142—21no—
164#13133142—21no—
165#13133141—21no—
166#13133141—21no—
167#13133140—21no—
168#13133140—21no—
169#13133140—21no—
170#13133140—21no—
171#13133133—41no—
172#13133133—41no—
173#13133129—21no—
174#13133129—21no—
175#13133124—22no—
176#13133124—21no—
177C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C4⋊Q8×C53—21no—
181C4⋊Q8×C53—21no—
182#125×C53—21no—
183#125×C53—21no—
184C22⋊Q8×C53—22no—
185#117×C53C2311yescharacteristic
186#117×C53C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
188C2×C42×C53C2311yescharacteristic
189#103×C53—21no—
190#103×C53—21no—
191#103×C53—21no—
192#103×C53—21no—
193#95×C53—22no—
194C23×D53C2×D411yescharacteristic
195C23×D53C2×D412yes—
196C2×Q8×C53—22no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53#4112yescomplemented
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719949—84no—
212Q8×D53—24no—
213Q8×D53—24no—
214Q8×D53—42no—
215Q8×D53—42no—
216Q8×D53—42no—
217Q8×D53—42no—
218Q8×D53—42no—
219Q8×D53—42no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—22no—
233C2×D212—22no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—22no—
236C2×D212—44no—
237C2×D212C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—22no—
245C2×C4×D53—22no—
246C2×C4×D53—22no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—42no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106—41no—
264C2×Dic106—41no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106#4112yescomplemented
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—22no—
274C4⋊C4×C53—22no—
275C4⋊C4×C53—22no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
282C22⋊C4×C53—21no—
283C22⋊C4×C53—21no—
284C42×C53—21no—
285C42×C53—21no—
286C42×C53—21no—
287C42×C53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289#11719925—42no—
290#11719924—42no—
291#11719921—22no—
292#11719921—22no—
293#11719921—22no—
294#11719921—22no—
295#11719921—22no—
296#11719921—21no—
297#11719921—21no—
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—22no—
301#11719921—22no—
302#11719921—21no—
303#11719921—21no—
304#11719921—44no—
305#11719921—44no—
306#11719921—42no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
311#11719919—22no—
312#11719919—21no—
313#11719919—21no—
314C4×Dic53—22no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323#11719917—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326Dic212—42no—
327#11719913—42no—
328#11719912—42no—
329C8×D53—42no—
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—42no—
340C22×D53—42no—
341C22×D53#12011yescharacteristic
342C22×D53#12011yescharacteristic
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—22no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—82no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D53—41no—
367C22⋊D53—41no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53#12011yescharacteristic
380C2×Dic53#12011yescharacteristic
381D212—21no—
382D212—21no—
383D212—44no—
384D212—42no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—81no—
390D212—82no—
391D212—82no—
392D212—82no—
393C4×D53—21no—
394C4×D53—21no—
395C4×D53—21no—
396C4×D53—21no—
397C4×D53—21no—
398C4×D53—21no—
399C4×D53—21no—
400C4×D53—21no—
401C4×D53—44no—
402C4×D53—44no—
403C4×D53—42no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—81no—
407C4×D53—82no—
408C4×D53—82no—
409C4×D53—82no—
410Dic106—22no—
411Dic106—22no—
412Dic106—21no—
413Dic106—21no—
414Dic106—44no—
415Dic106—44no—
416Dic106—41no—
417Dic106—41no—
418C8×C53—41no—
419C8×C53—41no—
420#88322—41no—
421#88322—41no—
422#23955—531nomaximal, Sylow
423C22×C53—21no—
424C22×C53—21no—
425C22×C53C2×#12011yescharacteristic
426C22×C53#54611yescharacteristic
427C22×C53#54611yescharacteristic
428C2×D53—21no—
429C2×D53—21no—
430C2×D53—21no—
431C2×D53—21no—
432C2×D53—21no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—82no—
442C2×D53—82no—
443C2×D53#45512yes—
444C4×C53—42no—
445C4×C53—41no—
446C4×C53—41no—
447C4×C53—42no—
448C4×C53—41no—
449C4×C53—41no—
450C4×C53—81no—
451C4×C53#52511yescharacteristic
452C4×C53#53511yescharacteristic
453C4×C53#54611yescharacteristic
454C4×C53#54611yescharacteristic
455Dic53—21no—
456Dic53—21no—
457Dic53—42no—
458Dic53—41no—
459Dic53—41no—
460Dic53—41no—
461Dic53—81no—
462#3494—531no—
463#3004—531no—
464C2×#419—531no—
465#2436—531no—
466#2028—531no—
467#2028D5311yescharacteristic, complemented
468#2004—531no—
469#2004—531no—
470#1900—531no—
471#1885—531no—
472#1885—531no—
473#1882—531no—
474#1882—531no—
475#1871—531no—
476#1826—531no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—21no—
479C2×C53#240411yescharacteristic
480C2×C53C2×#45511yescharacteristic
481C2×C53#302211yescharacteristic
482D53—22no—
483D53—41no—
484D53—81no—
485D53—82no—
486C23×Q8—531no—
487C2×#137—531no—
488C2×#137—531no—
489C22×M16—531no—
490#555—1061no—
491#553—1061no—
492#553—1061no—
493#551—1062no—
494#547—1061no—
495#546—1062no—
496#544C2×D5311yescharacteristic
497#542—1061no—
498#540—1061no—
499#535—531no—
500#532—1061no—
501#529—1061no—
502C2×#124—531no—
503C2×#124—531no—
504#525—531no—
505C2×#121—531no—
506#520—531no—
507#518—531no—
508C2×#117—531no—
509#451—1061no—
510#451—1061no—
511#448—1061no—
512#448—1061no—
513C2×#104—531no—
514C2×#104—531no—
515#419—531no—
516#419—531no—
517#419—531no—
518#419—531no—
519#419—1061no—
520#419—1061no—
521#419C2×D5311yescharacteristic
522#419C2×D5311yescharacteristic
523C2×#103—1061no—
524C2×#103—1061no—
525C2×#100—531no—
526C2×#100—531no—
527#407—531no—
528#393—1062no—
529#391—531no—
530#391C2×D5311yescharacteristic
531#386—1062no—
532C4×C22⋊C4—531no—
533#343—531no—
534#343C2×D5311yescharacteristic
535#339—531no—
536#339—531no—
537#339—531no—
538#339—531no—
539#339C2×D5311yescharacteristic
540#339C2×D5311yescharacteristic
541C53#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
542C2×#41—531no—
543C2×#41—1062no—
544C22×Q8—531no—
545C22×Q8—1061no—
546C22×Q8—1061no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8—1061no—
549C22×Q8—1061no—
550C22×Q8—1062no—
551C22×Q8—1062no—
552C22×Q8—2121no—
553C22×Q8—2121no—
554C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
555C22×D4—532no—
556C22×D4—531no—
557C23×C4—531no—
558C23×C4—1061no—
559#137—1062no—
560#137—1062no—
561#137—2121no—
562#137—2121no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×M16—531no—
568C2×M16—531no—
569C2×M16—1061no—
570C2×M16—2121no—
571C2×M16—2121no—
572C2×M16C22×D5311yescharacteristic
573C2×M16C22×D5311yescharacteristic
574C22×C8—1061no—
575C4⋊Q8—21no—
576C4⋊Q8—21no—
577#127—1061no—
578#126—1062no—
579#126—1062no—
580#125—21no—
581#125—21no—
582#124—1061no—
583#124—1062no—
584#124—1062no—
585#124—1062no—
586#124—1062no—
587#124—2121no—
588#124—2121no—
589#123—1061no—
590#123—1062no—
591#123—1062no—
592#123—1062no—
593#123—1062no—
594C22⋊Q8—22no—
595C22⋊Q8—531no—
596C22⋊Q8—531no—
597C22⋊Q8—1062no—
598#121—531no—
599#121—531no—
600#121—1061no—
601#121—1061no—
602#121—1061no—
603#121—1061no—
604#121—1062no—
605#121—1062no—
606#121—1062no—
607#121—1061no—
608#121—1061no—
609#120—1061no—
610#120—1062no—
611C4×Q8—1061no—
612C4×D4—1061no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—1061no—
615C4×D4—1061no—
616C4×D4—1061no—
617C4×D4—1062no—
618C4×D4—1062no—
619C4×D4—1062no—
620C4×D4—1061no—
621C4×D4—1061no—
622#117—531no—
623#117—531no—
624#117—531no—
625#117—1061no—
626#117—1061no—
627#117—1061no—
628#117—1062no—
629#117C22×D5311yescharacteristic
630#117C22×D5311yescharacteristic
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—532no—
636C2×C22⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—1062no—
638C2×C22⋊C4—1062no—
639C2×C22⋊C4—1062no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C42—531no—
642C2×C42—1061no—
643C2×C42C22×D5311yescharacteristic
644#104—2121no—
645#104—2121no—
646#103—21no—
647#103—21no—
648#103—21no—
649#103—21no—
650#103—1061no—
651#103—1061no—
652#103—1061no—
653#103—1061no—
654#103—1061no—
655#103—1061no—
656#103—1061no—
657#103—1061no—
658#100—2121no—
659#100—2121no—
660C22⋊C8—1061no—
661C22⋊C8—1061no—
662#95—22no—
663#95—1061no—
664#95—1062no—
665C24—531no—
666C24—532no—
667#41—1061no—
668#41—1061no—
669#41—1061no—
670#41—1061no—
671#41—4244no—
672C2×Q8—22no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8—532no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1064no—
682C2×Q8—1064no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—2122no—
688C2×Q8—2121no—
689C2×Q8—2121no—
690C2×Q8—2122no—
691C2×Q8—2122no—
692C2×Q8—2122no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8#1171994912yescomplemented
698C2×D4—531no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1062no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—2124no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—531no—
716C22×C4—531no—
717C22×C4—531no—
718C22×C4—531no—
719C22×C4—531no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1062no—
722C22×C4—1062no—
723C22×C4—1062no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—2122no—
733C22×C4—2122no—
734C22×C4—2121no—
735C22×C4—2121no—
736C22×C4D4×D5312yes—
737C22×C4C23×D5311yescharacteristic
738Q16—2122no—
739Q16—2122no—
740SD16—2122no—
741SD16—2122no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—2122no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—2122no—
756C4⋊C4—22no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—531no—
762C4⋊C4—531no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—1062no—
768C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
769C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
770C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
771C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—21no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—1061no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1061no—
780C22⋊C4—1061no—
781C22⋊C4—1061no—
782C22⋊C4—1062no—
783C22⋊C4—1062no—
784C22⋊C4—1062no—
785C22⋊C4—1062no—
786C22⋊C4—1062no—
787C22⋊C4—1061no—
788C22⋊C4—2124no—
789C22⋊C4—2124no—
790C22⋊C4—2122no—
791C42—21no—
792C42—21no—
793C42—21no—
794C42—21no—
795C42—1061no—
796C42—1061no—
797C42—1062no—
798C42—1061no—
799C42—1061no—
800C42—1061no—
801C23—531no—
802C23—531no—
803C23—1062no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1062no—
807C23—1062no—
808C23—1062no—
809C23—1061no—
810C23—2121no—
811C23—2122no—
812C23—2122no—
813C23C2×D4×D5311yescharacteristic
814Q8—22no—
815Q8—22no—
816Q8—41no—
817Q8—41no—
818Q8—82no—
819Q8—1061no—
820Q8—1062no—
821Q8—1061no—
822Q8—1062no—
823Q8—2124no—
824Q8—2124no—
825Q8—2121no—
826Q8—2121no—
827D4—1061no—
828D4—1061no—
829D4—4241no—
830D4—4242no—
831D4—4242no—
832D4—4242no—
833D4—2124no—
834D4—2122no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837D4—2121no—
838D4—2121no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—531no—
854C2×C4—531no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—4241no—
870C2×C4—4242no—
871C2×C4—4242no—
872C2×C4—4242no—
873C2×C4—2122no—
874C2×C4—2124no—
875C2×C4—2124no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4#41×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
887C2×C4#1313326311yescharacteristic
888C2×C4#1313326311yescharacteristic
889C8—41no—
890C8—41no—
891C8—2121no—
892C8—2121no—
893C22—21no—
894C22—21no—
895C22—532no—
896C22—1061no—
897C22—1061no—
898C22—1061no—
899C22—1061no—
900C22—1061no—
901C22—4242no—
902C22—4242no—
903C22—2122no—
904C22—2122no—
905C22—2121no—
906C22—2122no—
907C22—2121no—
908C22—2122no—
909C22—2122no—
910C22—2121no—
911C22#120×D5311yescharacteristic
912C22#1681126411yescharacteristic
913C22#1681126611yescharacteristic
914C4—42no—
915C4—42no—
916C4—41no—
917C4—41no—
918C4—41no—
919C4—41no—
920C4—81no—
921C4—1061no—
922C4—1061no—
923C4—4241no—
924C4—2122no—
925C4—2121no—
926C4—2121no—
927C4—2121no—
928C4#1681113611yescharacteristic
929C4#1681119111yescharacteristic
930C4#1681126411yescharacteristic
931C4#1681126611yescharacteristic
932C2—21no—
933C2—21no—
934C2—1062no—
935C2—4242no—
936C2—4241no—
937C2—2121no—
938C2#2027803511yescharacteristic
939C2#455×D5311yescharacteristic
940C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288453C2
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#23955
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283951C2semidirect
3. #419×D53C2semidirect
4. #20278372C2semidirect
5. #20275873C2semidirect
6. #20275747C2semidirect
7. #20275745C2semidirect
8. #20275177C2semidirect
9. #20275102C2semidirect
10. #20275100C2semidirect
11. #20275087C2semidirect
12. #20275083C2semidirect
13. #20275016C2semidirect
14. #20274813C2semidirect
15. C53×#2028C2semidirect
202. C2×Q8×C53#41semidirect
266. C2×Dic106#41semidirect
467. #2028D53semidirect
541. C53#23955semidirect
697. C2×Q8#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884532
#202839512
#419×D532
#202783722
#202758732
#202757472
#202757452
#202751772
#202751022
#202751002
#202750872
#202750832
#202750162
#202748132
C53×#20282
#2395553