Finite Group Databasebeta

← #27416182

Subgroups — #27416182

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288450C211yesmaximal, characteristic
2#20283952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275875C212yesmaximal, complemented
6#20275747C212yesmaximal, complemented
7#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275102C212yesmaximal, complemented
9#20275085C212yesmaximal, complemented
10#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14C22×#11719917C2211yescharacteristic
15#16811336—21no—
16#16811321—21no—
17#16811317—21no—
18#16811297—22no—
19#16811274—21no—
20#16811263—22no—
21#16811251C2211yescharacteristic
22#16811244—21no—
23#16811228—21no—
24#16811192C2211yescharacteristic
25#16811173—21no—
26#16811157—21no—
27C2×#13133205C2212yes—
28#16811134C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30#16811103C2211yescharacteristic
31#16811097C2211yescharacteristic
32#16810781—21no—
33#16810781—21no—
34#16810764—21no—
35#16810764—21no—
36C2×#13133145C2212yes—
37#16810633C2212yes—
38#16810631—21no—
39#16810631—21no—
40#16810631C2212yes—
41#16810631C2212yes—
42C2×#13133140—21no—
43C2×#13133140—21no—
44C2×#13133133C2212yes—
45#16810536—22no—
46#16810529C2212yes—
47#16810500—22no—
48#16810391C2212yes—
49#16810383C2212yes—
50C2×#117×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#339C2212yes—
54C53×#339C2212yes—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106—24no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×Dic106—42no—
64C22×Dic106C2312yes—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53D412yes—
67C23×Dic53—21no—
68#13133250—24no—
69#13133250—42no—
70C2×Dic212—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719917—42no—
74C2×#11719917C2312yes—
75C22×#88322—21no—
76#13133217—21no—
77#13133216—21no—
78#13133214—21no—
79#13133212—22no—
80#13133211—22no—
81#13133209—21no—
82#13133208—21no—
83#13133205—22no—
84#13133205—21no—
85#13133205—24no—
86#13133205—42no—
87#13133203—22no—
88#13133202—22no—
89#13133202—22no—
90#13133200—22no—
91#13133200—21no—
92#13133199—22no—
93#13133196D411yescharacteristic
94#13133196D411yescharacteristic
95#13133195—22no—
96#13133194—22no—
97#13133192—21no—
98#13133192—21no—
99#13133191—22no—
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133191—21no—
103#13133191—21no—
104#13133191D411yescharacteristic
105#13133191D411yescharacteristic
106#13133190—22no—
107#13133190—22no—
108#13133187—22no—
109#13133186—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×D212—22no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115#13133179—21no—
116#13133179—21no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120#13133177—22no—
121#13133176C2311yescharacteristic
122#13133175—21no—
123#13133174—22no—
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C4⋊C4×D53—21no—
126C2×#11719921—24no—
127C2×#11719921D412yes—
128C22⋊C4×D53—22no—
129#13133145—42no—
130#13133142—22no—
131#13133142—22no—
132#13133140—22no—
133#13133140—22no—
134#13133140—22no—
135#13133140—22no—
136#13133133—42no—
137#13133124—24no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53C2312yes—
140#117×C53—21no—
141#117×C53—21no—
142#117×C53D411yescharacteristic
143#117×C53D411yescharacteristic
144#117×C53C2311yescharacteristic
145#117×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53—21no—
151C2×C42×C53C2312yes—
152C22⋊C8×C53—21no—
153C22⋊C8×C53—21no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—44no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—44no—
176C22×Dic53—41no—
177C22×Dic53—41no—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—84no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×Dic106—24no—
194C2×Dic106—24no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—44no—
202C2×Dic106—44no—
203C2×Dic106—44no—
204C2×Dic106—42no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106—41no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106#4114yescomplemented
210M16×C53—22no—
211M16×C53—22no—
212C2×C8×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—22no—
229C42×C53—22no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—48no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255#11719917—22no—
256#11719917—22no—
257#11719917—42no—
258C2×#88322—22no—
259C2×#88322—42no—
260Dic212—44no—
261#11719913—44no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53#12011yescharacteristic
266C23×C53#12011yescharacteristic
267C23×C53C22×D411yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269C22×D53—22no—
270C22×D53—24no—
271C22×D53—42no—
272C22×D53—42no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—81no—
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4112yes—
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—44no—
298C22⋊D53—81no—
299C22⋊D53—82no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—24no—
305C2×Dic53—44no—
306C2×Dic53—44no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—42no—
310D212—22no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—42no—
314D212—82no—
315D212—82no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53—82no—
321Dic106—24no—
322Dic106—24no—
323Dic106—22no—
324Dic106—44no—
325Dic106—44no—
326Dic106—42no—
327Dic106—42no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—42no—
330#88322—42no—
331#23955—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—44no—
340C22×C53#45512yes—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C22×C53#54612yes—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—84no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—82no—
357C4×C53#52511yescharacteristic
358C4×C53#53511yescharacteristic
359C4×C53#54612yes—
360Dic53—44no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365#3494—531no—
366#3004—531no—
367C2×#419—531no—
368#2436—531no—
369#2028—532no—
370#2004—532no—
371#1900—531no—
372#1885—532no—
373#1882—532no—
374#1871—531no—
375#1826D5311yescharacteristic, complemented
376C2×C53—22no—
377C2×C53—22no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53#240411yescharacteristic
380C2×C53C2×#45511yescharacteristic
381C2×C53#302211yescharacteristic
382D53—81no—
383D53—82no—
384C23×Q8—531no—
385C2×#137—532no—
386C22×M16—531no—
387#555—1061no—
388#553—1061no—
389#553—1061no—
390#551—1062no—
391#547—1061no—
392#546—1062no—
393#544—531no—
394#542—1061no—
395#540—1061no—
396#535—531no—
397#532—1061no—
398#529—1061no—
399C2×#124—532no—
400#525—531no—
401C2×#121—531no—
402#520—531no—
403#518—531no—
404C2×#117C2×D5311yescharacteristic
405#451—1061no—
406#451—1061no—
407#448—1061no—
408#448—1061no—
409C2×#104—532no—
410#419—532no—
411#419—532no—
412#419—532no—
413#419—1061no—
414#419—1061no—
415C2×#103—1061no—
416C2×#103—1061no—
417C2×#100—532no—
418#407C2×D5311yescharacteristic
419#393—1062no—
420#391—532no—
421#386—1062no—
422C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
423#343—532no—
424#339—532no—
425#339C2×D5312yes—
426#339C2×D5312yes—
427C53#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—531no—
429C2×#41—1062no—
430C22×Q8—532no—
431C22×Q8—1064no—
432C22×Q8—1061no—
433C22×Q8—1061no—
434C22×Q8—1061no—
435C22×Q8—1061no—
436C22×Q8—1061no—
437C22×Q8—2122no—
438C22×D4—532no—
439C22×D4—531no—
440C23×C4—1061no—
441C23×C4C22×D5311yescharacteristic
442#137—1064no—
443#137—2122no—
444C2×Q16—1062no—
445C2×SD16—1062no—
446C2×M16—532no—
447C2×M16—1061no—
448C2×M16—2122no—
449C2×M16C22×D5312yes—
450C22×C8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453#127—1061no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—1061no—
457#125—1061no—
458#124—1061no—
459#124—1062no—
460#124—1064no—
461#124—1062no—
462#124—2122no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1061no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—531no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472#121—531no—
473#121—531no—
474#121—1062no—
475#121—1062no—
476#121—1062no—
477#121—1061no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#120—1062no—
484#120—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—531no—
499#117—1062no—
500#117—1061no—
501#117D21211yescharacteristic
502#117D21211yescharacteristic
503#117C22×D5311yescharacteristic
504#117C22×D5311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
508C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—532no—
512C2×C22⋊C4—1062no—
513C2×C22⋊C4—1064no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42C22×D5312yes—
516#104—2122no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#100—2122no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526#95—21no—
527#95—1064no—
528C24—532no—
529C24D4×D5311yescharacteristic
530#41—1062no—
531#41—1062no—
532#41—4244no—
533C2×Q8—531no—
534C2×Q8—534no—
535C2×Q8—1062no—
536C2×Q8—1064no—
537C2×Q8—1064no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—2124no—
544C2×Q8—2124no—
545C2×Q8—2124no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8—2122no—
548C2×Q8—2121no—
549C2×Q8—2121no—
550C2×D4—531no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—2124no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—532no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—2124no—
575C22×C4—2121no—
576C22×C4—2121no—
577C22×C4C2×D21211yescharacteristic
578C22×C4C2×D21211yescharacteristic
579C22×C4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4D4×D5311yescharacteristic
581C22×C4D4×D5311yescharacteristic
582C22×C4C23×D5311yescharacteristic
583Q16—2124no—
584SD16—2124no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1062no—
588M16—1062no—
589M16—2122no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—1062no—
592C2×C8—2122no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
607C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—2128no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—22no—
632C42—22no—
633C42—1062no—
634C42—1061no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—1064no—
639C23—1062no—
640C23—1061no—
641C23—2122no—
642C23—2122no—
643C23#1313318711yescharacteristic
644C23#1313318711yescharacteristic
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646Q8—1064no—
647Q8—1062no—
648Q8—1064no—
649Q8—4242no—
650Q8—2124no—
651Q8—2124no—
652Q8—2122no—
653Q8—2122no—
654D4—1062no—
655D4—4242no—
656D4—4242no—
657D4—4241no—
658D4—4242no—
659D4—2122no—
660D4—2124no—
661D4—2122no—
662D4—2122no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—1064no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—2124no—
690C2×C4—2124no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4#1313318711yescharacteristic
697C2×C4#1313318711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C22×D21211yescharacteristic
700C2×C4#41×D5312yes—
701C2×C4#1313326312yes—
702C8—42no—
703C8—2122no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—4244no—
713C22—2121no—
714C22—2122no—
715C22—2121no—
716C22—2122no—
717C22—2122no—
718C22—2121no—
719C22#1681080212yes—
720C22C2×#1313318711yescharacteristic
721C22#1681126512yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—2124no—
730C4—2121no—
731C4—2121no—
732C4—2122no—
733C4—2121no—
734C4#1681113511yescharacteristic
735C4#1681119211yescharacteristic
736C4#1681126512yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—4242no—
741C2—4241no—
742C2#2027803611yescharacteristic
743C2C2×#1681080211yescharacteristic
744C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288450C2
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#23955
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283952C2semidirect
3. C2×#16810631C2semidirect
4. #20278373C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
6. #20275747C2semidirect
7. #20275176C2semidirect
8. #20275102C2semidirect
9. #20275085C2semidirect
10. #20275015C2semidirect
11. C53×#1826C2semidirect
209. C2×Dic106#41semidirect
375. #1826D53semidirect
427. C53#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884502
#202839522
C2×#168106312
#202783732
#202758752
#202757472
#202751762
#202751022
#202750852
#202750152
C53×#18262
#2395553