Finite Group Databasebeta

← #27416183

Subgroups — #27416183

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288444C211yesmaximal, characteristic
2#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275876C212yesmaximal, complemented
5#20275744C212yesmaximal, complemented
6#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275104C212yesmaximal, complemented
8#20275087C212yesmaximal, complemented
9#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C22×#11719917C2211yescharacteristic
14#16811337—21no—
15#16811325—21no—
16#16811320—21no—
17#16811299—22no—
18#16811273—21no—
19#16811267—22no—
20#16811254C2211yescharacteristic
21#16811240—21no—
22#16811226—21no—
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811168—21no—
25#16811154—21no—
26#16811134C2211yescharacteristic
27#16811104C2211yescharacteristic
28#16811098C2211yescharacteristic
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30#16810779—21no—
31#16810779—21no—
32#16810762—21no—
33#16810762—21no—
34C2×#13133145C2212yes—
35#16810632—21no—
36#16810632—21no—
37#16810632C2212yes—
38#16810632C2212yes—
39#16810632C2212yes—
40C2×#13133141—21no—
41C2×#13133141—21no—
42C2×#13133134C2212yes—
43#16810587C2211yescharacteristic
44#16810392C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46#16810383C2212yes—
47#16810383C2212yes—
48C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C2×#124×C53C2212yes—
50C2×#121×C53C2211yescharacteristic
51C53×#393—22no—
52C53×#391C2212yes—
53C53×#386—22no—
54C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719947—22no—
57#13133248—24no—
58#13133248—42no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719917—21no—
62C2×#11719917—42no—
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2312yes—
65C22×#88322—21no—
66#13133216—21no—
67#13133216—21no—
68#13133213—21no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133208—21no—
72#13133208—21no—
73#13133204—22no—
74#13133204—21no—
75#13133203—22no—
76#13133201—22no—
77#13133200—21no—
78#13133199—22no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133196—22no—
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133196D411yescharacteristic
84#13133194—22no—
85#13133191D411yescharacteristic
86#13133191D411yescharacteristic
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92#13133186—21no—
93#13133186—22no—
94#13133182—21no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100#13133179—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133177—22no—
105#13133176—21no—
106#13133176—21no—
107#13133176D411yescharacteristic
108#13133176D411yescharacteristic
109#13133176C2311yescharacteristic
110#13133176C2311yescharacteristic
111#13133176C2311yescharacteristic
112#13133175—21no—
113#13133173—22no—
114C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—22no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120#13133145—42no—
121#13133141—22no—
122#13133141—22no—
123#13133141—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—22no—
127#13133134—42no—
128C22⋊#88322—21no—
129C22⋊#88322—21no—
130C22×Q8×C53—21no—
131C22×Q8×C53—24no—
132C22×Q8×C53—21no—
133C22×Q8×C53—21no—
134C22×Q8×C53—21no—
135C22×Q8×C53—21no—
136C22×Q8×C53—42no—
137C22×Q8×C53C2312yes—
138C22×D4×C53D412yes—
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53—21no—
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142#124×C53—24no—
143#124×C53—42no—
144#121×C53—21no—
145#121×C53—21no—
146#121×C53—21no—
147#121×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—24no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53D412yes—
152C2×C42×C53C2312yes—
153#95×C53—21no—
154#95×C53—24no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C24×C53C2×D412yes—
157C2×Q8×C53—22no—
158C2×Q8×C53—24no—
159C2×Q8×C53—24no—
160C2×Q8×C53—22no—
161C2×Q8×C53—22no—
162C2×Q8×C53—22no—
163C2×Q8×C53—22no—
164C2×Q8×C53—44no—
165C2×Q8×C53—44no—
166C2×Q8×C53—44no—
167C2×Q8×C53—42no—
168C2×Q8×C53—42no—
169C2×Q8×C53—41no—
170C2×Q8×C53—41no—
171C2×Q8×C53#4114yescomplemented
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—44no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—44no—
184C22×C4×C53—41no—
185C22×C4×C53—41no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53—21no—
202#11719947—84no—
203#11719945—22no—
204#11719945—22no—
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—48no—
215C22⋊C4×C53—42no—
216C42×C53—22no—
217C42×C53—22no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719925—44no—
230#11719924—44no—
231#11719921—22no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254#11719917—22no—
255#11719917—22no—
256#11719917—22no—
257#11719917—22no—
258#11719917—42no—
259C2×#88322—22no—
260C2×#88322—22no—
261C2×#88322—42no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—24no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—42no—
268C23×C53—42no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C23×C53#12011yescharacteristic
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273Q8×C53—24no—
274Q8×C53—24no—
275Q8×C53—44no—
276Q8×C53—44no—
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53—42no—
279D4×C53—44no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—82no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—24no—
293C2×C4×C53—44no—
294C2×C4×C53—44no—
295C2×C4×C53—42no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4112yes—
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D53—42no—
308C22⋊D53—42no—
309C22⋊D53—81no—
310C22⋊D53—82no—
311C22⋊D53—82no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—42no—
320C2×Dic53—81no—
321C2×Dic53—82no—
322C2×Dic53—82no—
323D212—22no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—22no—
328Dic106—82no—
329#88322—42no—
330#88322—42no—
331#23955—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—44no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—84no—
344C22×C53#45512yes—
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C22×C53#54612yes—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—44no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—82no—
355C4×C53#52511yescharacteristic
356C4×C53#53511yescharacteristic
357C4×C53#54612yes—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365#3494—531no—
366#3004—531no—
367C2×#419—531no—
368#2436D5311yescharacteristic, complemented
369#2028—532no—
370#2004—532no—
371#1900—531no—
372#1885—532no—
373#1882—532no—
374#1871—531no—
375#1826—531no—
376C2×C53—22no—
377C2×C53—22no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—82no—
380C2×C53#240411yescharacteristic
381C2×C53C2×#45511yescharacteristic
382C2×C53#302211yescharacteristic
383D53—81no—
384C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
385C2×#137—532no—
386C22×M16—531no—
387#555—1061no—
388#553—1061no—
389#553—1061no—
390#551—1062no—
391#547—1061no—
392#546—1062no—
393#544—531no—
394#542—1061no—
395#540—1061no—
396#535—531no—
397#532—1061no—
398#529—1061no—
399C2×#124C2×D5312yes—
400#525—531no—
401C2×#121C2×D5311yescharacteristic
402#520—531no—
403#518—531no—
404C2×#117—531no—
405#451—1061no—
406#451—1061no—
407#448—1061no—
408#448—1061no—
409C2×#104—532no—
410#419—532no—
411#419—532no—
412#419—532no—
413#419—1061no—
414#419—1061no—
415C2×#103—1061no—
416C2×#103—1061no—
417C2×#100—532no—
418#407—531no—
419#393—22no—
420#391C2×D5312yes—
421#386—22no—
422C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
423#343—532no—
424#339—532no—
425#339—532no—
426#339—532no—
427C53#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—531no—
429C2×#41—1062no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—24no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—42no—
437C22×Q8C22×D5312yes—
438C22×D4C22⋊D5312yes—
439C22×D4C22×D5311yescharacteristic
440C23×C4—21no—
441C23×C4C22×D5311yescharacteristic
442#137—1064no—
443#137—2122no—
444C2×Q16—1062no—
445C2×SD16—1062no—
446C2×M16—532no—
447C2×M16—532no—
448C2×M16—1061no—
449C2×M16—2122no—
450C22×C8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453#127—1061no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—1061no—
457#125—1061no—
458#124—24no—
459#124—42no—
460#124—1062no—
461#124—1061no—
462#124—1062no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1061no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—531no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—531no—
477#121—531no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482#121—1062no—
483#120—1061no—
484#120—1062no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1062no—
496#117—531no—
497#117—531no—
498#117—531no—
499#117—531no—
500#117—531no—
501#117—1062no—
502#117—1061no—
503#117—1061no—
504#117—1061no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—24no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1062no—
513C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42C22×D5312yes—
516#104—2122no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#100—2122no—
524C22⋊C8—1061no—
525C22⋊C8—1061no—
526#95—21no—
527#95—24no—
528C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C24C2×C22⋊D5312yes—
530#41—1062no—
531#41—1062no—
532#41—4244no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—1062no—
549C2×Q8#1171994714yescomplemented
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—531no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577C22×C4D4×D5311yescharacteristic
578C22×C4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
582C22×C4C23×D5311yescharacteristic
583Q16—2124no—
584SD16—2124no—
585M16—1062no—
586M16—1062no—
587M16—1062no—
588M16—1062no—
589M16—2122no—
590C2×C8—1062no—
591C2×C8—1062no—
592C2×C8—2122no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—531no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—48no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—1062no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—1061no—
643C23#1313318511yescharacteristic
644C23#1313318511yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—1062no—
653Q8—4242no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—82no—
659D4—1062no—
660D4—4241no—
661D4—4242no—
662D4—4242no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—4241no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4#1313318511yescharacteristic
697C2×C4#1313318511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×#1171994712yes—
701C2×C4#1313326212yes—
702C8—2122no—
703C8—2122no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22#1681080012yes—
720C22C2×#1313318511yescharacteristic
721C22#1681126712yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—2121no—
728C4—2121no—
729C4—2121no—
730C4—2121no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4#1681112911yescharacteristic
735C4#1681118811yescharacteristic
736C4#1681126012yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—4241no—
742C2#2027803111yescharacteristic
743C2C2×#1681080011yescharacteristic
744C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2436C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288444C2
hypercenter#2436D53
hypocenterC53#23955
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283949C2semidirect
3. C2×#16810632C2semidirect
4. #20275876C2semidirect
5. #20275744C2semidirect
6. #20275179C2semidirect
7. #20275104C2semidirect
8. #20275087C2semidirect
9. #20275015C2semidirect
10. #20274815C2semidirect
11. C53×#2436C2semidirect
171. C2×Q8×C53#41semidirect
368. #2436D53semidirect
427. C53#23955semidirect
549. C2×Q8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884442
#202839492
C2×#168106322
#202758762
#202757442
#202751792
#202751042
#202750872
#202750152
#202748152
C53×#24362
#2395553