Finite Group Databasebeta

← #27416185

Subgroups — #27416185

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288444C211yesmaximal, characteristic
2#20283952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275877C212yesmaximal, complemented
6#20275746C212yesmaximal, complemented
7#20275101C212yesmaximal, complemented
8#20275083C212yesmaximal, complemented
9#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14#16811337—21no—
15#16811325—21no—
16#16811320—21no—
17#16811299—22no—
18#16811273—21no—
19#16811267—22no—
20#16811254C2211yescharacteristic
21#16811240—21no—
22#16811226—21no—
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811168—21no—
25#16811154—21no—
26C2×#13133204C2212yes—
27#16811134C2211yescharacteristic
28#16811104C2211yescharacteristic
29#16811098C2211yescharacteristic
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31#16810781—21no—
32#16810781—21no—
33#16810764—21no—
34#16810764—21no—
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810633—21no—
37#16810633—21no—
38#16810633C2212yes—
39#16810633C2212yes—
40#16810633C2212yes—
41C2×#13133142—21no—
42C2×#13133142—21no—
43#16810535—22no—
44#16810528C2212yes—
45#16810503—22no—
46C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810384C2212yes—
48#16810384C2212yes—
49#16810384C2212yes—
50C22×M16×C53C2211yescharacteristic
51C2×#121×C53C2211yescharacteristic
52C2×#100×C53C2212yes—
53C53×#407C2211yescharacteristic
54C53×#343C2212yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106—24no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×Dic106—42no—
64C22×Dic106C2312yes—
65C23×Dic53—21no—
66#13133250—24no—
67#13133250—42no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×#11719913—22no—
70#13133216—21no—
71#13133216—21no—
72#13133213—21no—
73#13133210—22no—
74#13133210—22no—
75#13133208—21no—
76#13133208—21no—
77#13133204—22no—
78#13133204—21no—
79#13133204—24no—
80#13133204—42no—
81#13133203—22no—
82#13133201—22no—
83#13133200—21no—
84#13133199—22no—
85#13133198—22no—
86#13133198—22no—
87#13133196—22no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133194—22no—
91#13133191D411yescharacteristic
92#13133191D411yescharacteristic
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133188—22no—
96#13133188—21no—
97#13133188—21no—
98#13133186—21no—
99#13133186—22no—
100#13133182—21no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—21no—
103D4×Dic53—21no—
104D4×Dic53—21no—
105D4×Dic53—21no—
106#13133179—21no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133177—22no—
111#13133176—21no—
112#13133176—21no—
113#13133176D411yescharacteristic
114#13133176D411yescharacteristic
115#13133176C2311yescharacteristic
116#13133176C2311yescharacteristic
117#13133176C2311yescharacteristic
118#13133175—21no—
119#13133173—22no—
120C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
122C4⋊C4×D53—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53—22no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—24no—
127C2×C4×Dic53—21no—
128C2×C4×Dic53C2312yes—
129#13133143—42no—
130#13133142—22no—
131#13133142—22no—
132#13133142—22no—
133#13133142—22no—
134#13133142—22no—
135#13133142—22no—
136#13133124—24no—
137#13133124—21no—
138C22×D4×C53D412yes—
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×M16×C53—21no—
142C2×M16×C53—42no—
143C2×M16×C53C2312yes—
144C2×M16×C53C2312yes—
145C22×C8×C53—21no—
146#121×C53—21no—
147#121×C53—21no—
148#121×C53—21no—
149#121×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53D412yes—
152#100×C53—42no—
153C22⋊C8×C53—21no—
154C22⋊C8×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C24×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—44no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—44no—
185C22×Dic53—41no—
186C22×Dic53—41no—
187#11719947—84no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×Dic106—24no—
194C2×Dic106—24no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—44no—
202C2×Dic106—44no—
203C2×Dic106—44no—
204C2×Dic106—42no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106—41no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106#4114yescomplemented
210M16×C53—22no—
211M16×C53—22no—
212M16×C53—22no—
213M16×C53—22no—
214M16×C53—42no—
215C2×C8×C53—22no—
216C2×C8×C53—22no—
217C2×C8×C53—42no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—48no—
234C22⋊Dic53—42no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—22no—
260Dic212—44no—
261#11719913—44no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—24no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—42no—
268C23×C53—42no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C23×C53#12011yescharacteristic
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273D4×C53—44no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—42no—
277D4×C53—82no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×#4112yes—
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—81no—
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—82no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—24no—
306C2×Dic53—44no—
307C2×Dic53—44no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—81no—
315C2×Dic53—82no—
316C2×Dic53—82no—
317D212—22no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—82no—
321Dic106—24no—
322Dic106—24no—
323Dic106—22no—
324Dic106—44no—
325Dic106—44no—
326Dic106—42no—
327Dic106—42no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—42no—
330C8×C53—42no—
331#23955—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—44no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—84no—
344C22×C53#45512yes—
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C22×C53#54612yes—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53#52511yescharacteristic
354C4×C53#53511yescharacteristic
355C4×C53#54612yes—
356Dic53—44no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—82no—
365#3494—531no—
366#3004—531no—
367C2×#419—531no—
368#2436—531no—
369#2028—532no—
370#2004—532no—
371#1900D5311yescharacteristic, complemented
372#1885—532no—
373#1882—532no—
374#1871—531no—
375#1826—531no—
376C2×C53—22no—
377C2×C53—22no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—82no—
380C2×C53#240411yescharacteristic
381C2×C53C2×#45511yescharacteristic
382C2×C53#302211yescharacteristic
383D53—81no—
384C23×Q8—531no—
385C2×#137—532no—
386C22×M16C2×D5311yescharacteristic
387#555—1061no—
388#553—1061no—
389#553—1061no—
390#551—1062no—
391#547—1061no—
392#546—1062no—
393#544—531no—
394#542—1061no—
395#540—1061no—
396#535—531no—
397#532—1061no—
398#529—1061no—
399C2×#124—532no—
400#525—531no—
401C2×#121C2×D5311yescharacteristic
402#520—531no—
403#518—531no—
404C2×#117—531no—
405#451—1061no—
406#451—1061no—
407#448—1061no—
408#448—1061no—
409C2×#104—532no—
410#419—532no—
411#419—532no—
412#419—532no—
413#419—1061no—
414#419—1061no—
415C2×#103—1061no—
416C2×#103—1061no—
417C2×#100C2×D5312yes—
418#407C2×D5311yescharacteristic
419#393—1062no—
420#391—532no—
421#386—1062no—
422C4×C22⋊C4—531no—
423#343C2×D5312yes—
424#339—532no—
425#339—532no—
426#339—532no—
427C53#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—531no—
429C2×#41—1062no—
430C22×Q8—532no—
431C22×Q8—1064no—
432C22×Q8—1061no—
433C22×Q8—1061no—
434C22×Q8—1061no—
435C22×Q8—1061no—
436C22×Q8—1061no—
437C22×Q8—2122no—
438C22×D4D21212yes—
439C22×D4C22×D5311yescharacteristic
440C23×C4—1061no—
441C23×C4C22×D5311yescharacteristic
442#137—1064no—
443#137—2122no—
444C2×Q16—1062no—
445C2×SD16—1062no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16C22×D5312yes—
449C2×M16C22×D5312yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453#127—1061no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—1061no—
457#125—1061no—
458#124—1062no—
459#124—1061no—
460#124—1062no—
461#124—1064no—
462#124—2122no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1061no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—531no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—531no—
477#121—531no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482#121—1062no—
483#120—1061no—
484#120—1062no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496#117—531no—
497#117—531no—
498#117—531no—
499#117—531no—
500#117—531no—
501#117—1062no—
502#117—1061no—
503#117—1061no—
504#117—1061no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1062no—
511C2×C22⋊C4—1064no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4D21212yes—
514C2×C42—532no—
515C2×C42—1061no—
516#104—2122no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#100—42no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526#95—1061no—
527#95—1064no—
528C24C2×D21211yescharacteristic
529C24C2×D21212yes—
530#41—1062no—
531#41—1062no—
532#41—4244no—
533C2×Q8—531no—
534C2×Q8—534no—
535C2×Q8—1062no—
536C2×Q8—1064no—
537C2×Q8—1064no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—2124no—
544C2×Q8—2124no—
545C2×Q8—2124no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8—2122no—
548C2×Q8—2121no—
549C2×Q8—2121no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—531no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—2124no—
574C22×C4—2121no—
575C22×C4—2121no—
576C22×C4C2×D21211yescharacteristic
577C22×C4C2×D21212yes—
578C22×C4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4D4×D5311yescharacteristic
581C22×C4D4×D5311yescharacteristic
582C22×C4C23×D5311yescharacteristic
583Q16—2124no—
584SD16—2124no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—42no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—42no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—531no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—2128no—
626C22⋊C4—2122no—
627C42—1062no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42—1062no—
634C42—1062no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—1061no—
643C23#1313318711yescharacteristic
644C23#1313318711yescharacteristic
645C23C22×D21211yescharacteristic
646Q8—1064no—
647Q8—1064no—
648Q8—1062no—
649Q8—4242no—
650Q8—2124no—
651Q8—2124no—
652Q8—2122no—
653Q8—2122no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—82no—
659D4—1062no—
660D4—4241no—
661D4—4242no—
662D4—4242no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—1064no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—4241no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4—2124no—
690C2×C4—2124no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4#1313318711yescharacteristic
697C2×C4#1313318711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4#41×D5312yes—
701C2×C4#1313326212yes—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22#1681080312yes—
720C22C2×#1313318711yescharacteristic
721C22#1681126812yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—4242no—
726C4—2124no—
727C4—2121no—
728C4—2121no—
729C4—2121no—
730C4—2121no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4#1681113111yescharacteristic
735C4#1681118811yescharacteristic
736C4#1681126212yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—4241no—
742C2#2027803311yescharacteristic
743C2C2×#1681080311yescharacteristic
744C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288444C2
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#23955
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283952C2semidirect
3. C2×#16810633C2semidirect
4. #20278374C2semidirect
5. #20275877C2semidirect
6. #20275746C2semidirect
7. #20275101C2semidirect
8. #20275083C2semidirect
9. #20275017C2semidirect
10. #20274812C2semidirect
11. C53×#1900C2semidirect
209. C2×Dic106#41semidirect
371. #1900D53semidirect
427. C53#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884442
#202839522
C2×#168106332
#202783742
#202758772
#202757462
#202751012
#202750832
#202750172
#202748122
C53×#19002
#2395553