Finite Group Databasebeta

← #27416196

Subgroups — #27416196

Order 13568.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20#16811339—21no—
21#16811326—21no—
22#16811326—21no—
23#16811300—22no—
24#16811276—21no—
25#16811264—22no—
26#16811247—21no—
27#16811229—21no—
28#16811192C2211yescharacteristic
29#16811174—21no—
30C2×#13133214C2211yescharacteristic
31#16811158—21no—
32C2×#13133206C2211yescharacteristic
33#16811135C2211yescharacteristic
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35#16811104C2211yescharacteristic
36#16811097C2211yescharacteristic
37#117×D53C2211yescharacteristic
38#16810788—21no—
39#16810788—21no—
40#16810771—21no—
41#16810771—21no—
42C2×#13133145C2211yescharacteristic
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44#16810632C2211yescharacteristic
45#16810629C2211yescharacteristic
46#16810627C2211yescharacteristic
47#16810627C2211yescharacteristic
48#16810623—21no—
49#16810623—21no—
50#16810618—21no—
51#16810618—21no—
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54#16810586C2211yescharacteristic
55#16810533—22no—
56#16810524C2211yescharacteristic
57#16810501—22no—
58C4×#11719921C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#544C2211yescharacteristic
65C53×#419C2211yescharacteristic
66C53×#419C2211yescharacteristic
67C53×#391C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—41no—
79C2×#11719949—41no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C22×D212—21no—
82C22×D212—22no—
83C22×D212D412yes—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88#13133248—22no—
89#13133248—41no—
90#13133245—22no—
91#13133245—41no—
92C2×#11719925—21no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719924—21no—
95C2×D424—21no—
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719912—21no—
99M16×D53—41no—
100M16×D53—41no—
101C2×C8×D53—21no—
102#13133214—21no—
103#13133214—22no—
104#13133214—41no—
105#13133212—22no—
106#13133212—22no—
107#13133206—22no—
108#13133206—22no—
109#13133206—22no—
110#13133206—41no—
111#13133205—21no—
112#13133202—22no—
113#13133202—22no—
114#13133202—22no—
115#13133202—22no—
116#13133201—21no—
117#13133197D411yescharacteristic, complemented
118#13133197D411yescharacteristic, complemented
119#13133193—22no—
120#13133192—22no—
121#13133192—22no—
122#13133192—22no—
123#13133192—21no—
124#13133192—21no—
125#13133192—21no—
126#13133192—21no—
127#13133192—21no—
128#13133192—21no—
129#13133192D411yescharacteristic, complemented
130#13133192D411yescharacteristic, complemented
131#13133187—21no—
132#13133187—22no—
133#13133182—21no—
134C4×D212—21no—
135C4×D212—21no—
136C4×D212—21no—
137C4×D212—21no—
138#13133179—22no—
139#13133179—22no—
140#13133179—21no—
141#13133179—21no—
142#13133179—21no—
143C4×C22⋊D53—22no—
144#13133176C2311yescharacteristic
145#13133175—22no—
146#13133175—21no—
147#13133175D411yescharacteristic, complemented
148#13133175D411yescharacteristic, complemented
149#13133174—21no—
150#13133173—21no—
151C4⋊C4×D53—21no—
152C4⋊C4×D53D411yescharacteristic, complemented
153C4⋊C4×D53D411yescharacteristic, complemented
154C2×#11719921—22no—
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921—22no—
157C2×#11719921D412yes—
158C22⋊C4×D53—21no—
159C22⋊C4×D53—22no—
160C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
161C42×D53—21no—
162#13133145—41no—
163#13133143—41no—
164#13133141—21no—
165#13133141—21no—
166#13133139—21no—
167#13133139—21no—
168#13133137—21no—
169#13133137—21no—
170#13133137—21no—
171#13133137—21no—
172#13133133—41no—
173#13133133—41no—
174#13133129—21no—
175#13133129—21no—
176#13133124—21no—
177C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C4⋊Q8×C53—21no—
181C4⋊Q8×C53—21no—
182#125×C53—21no—
183#125×C53—21no—
184C22⋊Q8×C53—22no—
185#117×C53C2311yescharacteristic
186#117×C53C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
188C2×C42×C53C2311yescharacteristic
189#103×C53—21no—
190#103×C53—21no—
191#103×C53—21no—
192#103×C53—21no—
193#95×C53—22no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53C2×D412yes—
196C23×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C53—22no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53#4112yescomplemented
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719949—24no—
212#11719949—24no—
213#11719949—42no—
214#11719949—42no—
215#11719949—42no—
216#11719949—42no—
217#11719949—42no—
218#11719949—42no—
219#11719949—84no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—22no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—22no—
238C2×D212—22no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—22no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—41no—
244C2×D212—41no—
245C2×D212—44no—
246C2×D212—44no—
247C2×D212—82no—
248C2×D212—82no—
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×D212#4112yescomplemented
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—22no—
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—41no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—22no—
277C4⋊C4×C53—22no—
278C4⋊C4×C53—22no—
279C4⋊C4×C53—21no—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
285C22⋊C4×C53—21no—
286C22⋊C4×C53—21no—
287C42×C53—21no—
288C42×C53—21no—
289C42×C53—21no—
290C42×C53—21no—
291C22⋊Dic53—21no—
292#11719925—42no—
293#11719924—42no—
294#11719921—22no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—22no—
298#11719921—22no—
299#11719921—21no—
300#11719921—21no—
301#11719921—21no—
302#11719921—21no—
303#11719921—22no—
304#11719921—22no—
305#11719921—21no—
306#11719921—21no—
307#11719921—44no—
308#11719921—42no—
309#11719921—82no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
313C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
314#11719919—22no—
315#11719919—21no—
316#11719919—21no—
317C4×Dic53—22no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—21no—
320C4×Dic53—21no—
321C4×Dic53—21no—
322C4×Dic53—21no—
323#11719917—21no—
324#11719917—21no—
325#11719917—21no—
326#11719917—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329D424—42no—
330#11719913—42no—
331#11719912—42no—
332C8×D53—42no—
333C23×C53C22×D411yescharacteristic
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—22no—
339C22×D53—22no—
340C22×D53—22no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—42no—
344C22×D53—42no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—42no—
348C22×D53—42no—
349C22×D53#12011yescharacteristic
350C22×D53#12011yescharacteristic
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—22no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53—82no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—42no—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—41no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53#12011yescharacteristic
385C2×Dic53#12011yescharacteristic
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—21no—
389D212—21no—
390D212—44no—
391D212—42no—
392D212—44no—
393D212—44no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—81no—
401D212—82no—
402D212—82no—
403D212—82no—
404D212—88no—
405C4×D53—21no—
406C4×D53—21no—
407C4×D53—21no—
408C4×D53—21no—
409C4×D53—21no—
410C4×D53—21no—
411C4×D53—21no—
412C4×D53—21no—
413C4×D53—44no—
414C4×D53—44no—
415C4×D53—42no—
416C4×D53—41no—
417C4×D53—41no—
418C4×D53—81no—
419C4×D53—82no—
420C4×D53—82no—
421C4×D53—82no—
422Dic106—21no—
423Dic106—21no—
424C8×C53—41no—
425C8×C53—41no—
426#88322—41no—
427#88322—41no—
428#23956—531nomaximal, Sylow
429C22×C53—21no—
430C22×C53—21no—
431C22×C53C2×#12011yescharacteristic
432C22×C53#54611yescharacteristic
433C22×C53#54611yescharacteristic
434C2×D53—21no—
435C2×D53—21no—
436C2×D53—21no—
437C2×D53—21no—
438C2×D53—21no—
439C2×D53—21no—
440C2×D53—44no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—82no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—82no—
454C2×D53—82no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53—42no—
457C4×C53—41no—
458C4×C53—41no—
459C4×C53—41no—
460C4×C53—41no—
461C4×C53—42no—
462C4×C53#52511yescharacteristic
463C4×C53#53511yescharacteristic
464C4×C53#54611yescharacteristic
465C4×C53#54611yescharacteristic
466Dic53—21no—
467Dic53—21no—
468Dic53—41no—
469Dic53—41no—
470Dic53—41no—
471Dic53—81no—
472#3494—531no—
473#3005—531no—
474#2896—531no—
475#2431—531no—
476#2028D5311yescharacteristic, complemented
477#2027—531no—
478#2004—531no—
479#2002—531no—
480#1900—531no—
481#1887—531no—
482#1885—531no—
483#1883—531no—
484#1882—531no—
485#1871—531no—
486#1826—531no—
487C2×C53—21no—
488C2×C53—21no—
489C2×C53#240411yescharacteristic
490C2×C53#301811yescharacteristic
491C2×C53#301911yescharacteristic
492D53—41no—
493D53—41no—
494D53—81no—
495D53—82no—
496D53—82no—
497C22×#41—531no—
498C2×#137—531no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
500C22×M16—531no—
501#555—1061no—
502#553—1061no—
503#553—1061no—
504#551—1062no—
505#547—1061no—
506#546—1062no—
507#544C2×D5311yescharacteristic
508#542—1061no—
509#540—1061no—
510#535—531no—
511#532—1061no—
512C2×#127—531no—
513#529—1061no—
514C2×#124—531no—
515#525—531no—
516C2×#121—531no—
517#520—531no—
518#518—531no—
519C2×#117—531no—
520#452—1061no—
521#452—1061no—
522#449—1061no—
523#449—1061no—
524C2×#104—531no—
525C2×#104—531no—
526#419—531no—
527#419C2×D5311yescharacteristic
528#419C2×D5311yescharacteristic
529#418—531no—
530#418—531no—
531#418—531no—
532#417—1061no—
533#417—1061no—
534#416—1061no—
535#416—1061no—
536C2×#100—531no—
537C2×#100—531no—
538#407—531no—
539#392—1062no—
540#391C2×D5311yescharacteristic
541#390—531no—
542#386—1062no—
543C4×C22⋊C4—531no—
544#343—531no—
545#343C2×D5311yescharacteristic
546#339—531no—
547#339—531no—
548#339—531no—
549#339—531no—
550#339C2×D5311yescharacteristic
551#339C2×D5311yescharacteristic
552C53#2395611yescharacteristic, complemented, Sylow
553C2×#41—531no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41—1061no—
557C2×#41—1061no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—2121no—
562C2×#41—2121no—
563C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
564C22×D4—532no—
565C22×D4—531no—
566C22×D4—531no—
567C22×D4—1062no—
568C22×D4—1061no—
569C23×C4—531no—
570C23×C4—1061no—
571#137—1062no—
572#137—2121no—
573AGL(1,ℤ/8)—1062no—
574AGL(1,ℤ/8)—2121no—
575C2×Q16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×D8—1061no—
579C2×M16—531no—
580C2×M16—531no—
581C2×M16—1061no—
582C2×M16—2121no—
583C2×M16—2121no—
584C2×M16C22×D5311yescharacteristic
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C22×C8—1061no—
587C4⋊Q8—21no—
588C4⋊Q8—21no—
589#127—1061no—
590#127—1062no—
591#127—2121no—
592#126—1062no—
593#126—1062no—
594#125—21no—
595#125—21no—
596#124—1061no—
597#124—1062no—
598#124—1062no—
599#124—1062no—
600#124—2121no—
601#123—1061no—
602#123—1062no—
603#123—1062no—
604#123—1062no—
605#123—1062no—
606C22⋊Q8—22no—
607C22⋊Q8—531no—
608C22⋊Q8—531no—
609C22⋊Q8—1062no—
610#121—531no—
611#121—531no—
612#121—1061no—
613#121—1061no—
614#121—1061no—
615#121—1061no—
616#121—1062no—
617#121—1062no—
618#121—1062no—
619#121—1061no—
620#121—1061no—
621#120—1061no—
622#120—1062no—
623C4×Q8—1061no—
624C4×D4—1061no—
625C4×D4—1061no—
626C4×D4—1061no—
627C4×D4—1061no—
628C4×D4—1061no—
629C4×D4—1062no—
630C4×D4—1062no—
631C4×D4—1062no—
632C4×D4—1061no—
633C4×D4—1061no—
634#117—531no—
635#117—531no—
636#117—531no—
637#117—1061no—
638#117—1061no—
639#117—1061no—
640#117—1062no—
641#117C22×D5311yescharacteristic
642#117C22×D5311yescharacteristic
643C2×C4⋊C4—531no—
644C2×C4⋊C4—531no—
645C2×C4⋊C4—1061no—
646C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
647C2×C22⋊C4—532no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C22⋊C4—1062no—
650C2×C22⋊C4—1062no—
651C2×C22⋊C4—1062no—
652C2×C22⋊C4—1061no—
653C2×C42—531no—
654C2×C42—1061no—
655C2×C42C22×D5311yescharacteristic
656#104—2121no—
657#104—2121no—
658#103—21no—
659#103—21no—
660#103—21no—
661#103—21no—
662#103—1061no—
663#103—1061no—
664#102—1061no—
665#102—1061no—
666#102—1061no—
667#102—1061no—
668#102—1061no—
669#102—1061no—
670#100—2121no—
671#100—2121no—
672C22⋊C8—1061no—
673C22⋊C8—1061no—
674#95—22no—
675#95—1061no—
676C24—531no—
677C24—532no—
678C24—1061no—
679#41—1064no—
680#41—1064no—
681#41—1061no—
682#41—1061no—
683#41—1061no—
684#41—1061no—
685#41—4244no—
686#41—2122no—
687#41—2122no—
688#41—2122no—
689#41—2122no—
690#41—2122no—
691#41—2122no—
692C2×Q8—22no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—531no—
699C2×Q8#1171994912yescomplemented
700C2×D4—531no—
701C2×D4—532no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1062no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—4242no—
721C2×D4—4242no—
722C2×D4—2124no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2121no—
726C2×D4—2121no—
727C2×D4—2122no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—531no—
731C22×C4—531no—
732C22×C4—531no—
733C22×C4—531no—
734C22×C4—531no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1062no—
737C22×C4—1062no—
738C22×C4—1062no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—2122no—
747C22×C4—2121no—
748C22×C4—2121no—
749C22×C4—2122no—
750C22×C4D4×D5312yes—
751C22×C4C23×D5311yescharacteristic
752Q16—2122no—
753SD16—2122no—
754SD16—2122no—
755D8—2122no—
756M16—21no—
757M16—21no—
758M16—21no—
759M16—21no—
760M16—1061no—
761M16—1061no—
762M16—1061no—
763M16—1061no—
764M16—2122no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—1061no—
768C2×C8—1061no—
769C2×C8—2122no—
770C4⋊C4—22no—
771C4⋊C4—22no—
772C4⋊C4—22no—
773C4⋊C4—21no—
774C4⋊C4—21no—
775C4⋊C4—531no—
776C4⋊C4—531no—
777C4⋊C4—1061no—
778C4⋊C4—1061no—
779C4⋊C4—1061no—
780C4⋊C4—1061no—
781C4⋊C4—1062no—
782C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
783C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
784C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
785C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
786C22⋊C4—21no—
787C22⋊C4—21no—
788C22⋊C4—1062no—
789C22⋊C4—1062no—
790C22⋊C4—1061no—
791C22⋊C4—1061no—
792C22⋊C4—1061no—
793C22⋊C4—1061no—
794C22⋊C4—1061no—
795C22⋊C4—1061no—
796C22⋊C4—1062no—
797C22⋊C4—1062no—
798C22⋊C4—1062no—
799C22⋊C4—1062no—
800C22⋊C4—1062no—
801C22⋊C4—1061no—
802C22⋊C4—4242no—
803C22⋊C4—2124no—
804C22⋊C4—2122no—
805C42—21no—
806C42—21no—
807C42—21no—
808C42—21no—
809C42—1061no—
810C42—1061no—
811C42—1062no—
812C42—1061no—
813C42—1061no—
814C42—1061no—
815C23—531no—
816C23—531no—
817C23—1061no—
818C23—1061no—
819C23—1062no—
820C23—1062no—
821C23—1062no—
822C23—1062no—
823C23—1061no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2122no—
827C23—2122no—
828C23—2122no—
829C23—2122no—
830C23—2121no—
831C23—2121no—
832C23C2×D4×D5311yescharacteristic
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—41no—
836Q8—41no—
837Q8—82no—
838Q8—1061no—
839Q8—1061no—
840D4—1061no—
841D4—1061no—
842D4—1062no—
843D4—1062no—
844D4—4241no—
845D4—4242no—
846D4—4248no—
847D4—4242no—
848D4—4242no—
849D4—2124no—
850D4—2122no—
851D4—2124no—
852D4—2124no—
853D4—2121no—
854D4—2121no—
855D4—2121no—
856D4—2121no—
857D4—2121no—
858D4—2121no—
859D4—2121no—
860D4—2121no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—42no—
873C2×C4—531no—
874C2×C4—531no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—1061no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—4241no—
889C2×C4—4242no—
890C2×C4—4242no—
891C2×C4—4242no—
892C2×C4—2124no—
893C2×C4—2124no—
894C2×C4—2122no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4#41×D5311yescharacteristic
903C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
904C2×C4#1313326311yescharacteristic
905C2×C4#1313326311yescharacteristic
906C8—41no—
907C8—41no—
908C8—2121no—
909C8—2121no—
910C22—21no—
911C22—21no—
912C22—1061no—
913C22—1061no—
914C22—1061no—
915C22—1061no—
916C22—1061no—
917C22—1061no—
918C22—4242no—
919C22—4242no—
920C22—4242no—
921C22—4241no—
922C22—4241no—
923C22—4241no—
924C22—4241no—
925C22—2124no—
926C22—2122no—
927C22—2121no—
928C22—2122no—
929C22—2122no—
930C22—2121no—
931C22—2121no—
932C22—2122no—
933C22#120×D5311yescharacteristic
934C22#1681126411yescharacteristic
935C22#1681126611yescharacteristic
936C4—42no—
937C4—42no—
938C4—41no—
939C4—41no—
940C4—42no—
941C4—41no—
942C4—41no—
943C4—1061no—
944C4—1061no—
945C4—4241no—
946C4—2121no—
947C4—2121no—
948C4—2121no—
949C4#1681113611yescharacteristic
950C4#1681119111yescharacteristic
951C4#1681126411yescharacteristic
952C4#1681126611yescharacteristic
953C2—21no—
954C2—21no—
955C2—4242no—
956C2—4242no—
957C2—4241no—
958C2—2121no—
959C2—2121no—
960C2#2027803511yescharacteristic
961C2#2028406711yescharacteristic
962C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#23956
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288453C2semidirect
2. #20283961C2semidirect
3. #20283233C2semidirect
4. #20278336C2semidirect
5. #20275868C2semidirect
6. #20275745C2semidirect
7. #20275733C2semidirect
8. #20275177C2semidirect
9. #20275112C2semidirect
10. #20275100C2semidirect
11. #20275090C2semidirect
12. #20275087C2semidirect
13. #20275016C2semidirect
14. #20274813C2semidirect
15. C53×#2028C2semidirect
117. #13133197D4semidirect
118. #13133197D4semidirect
129. #13133192D4semidirect
130. #13133192D4semidirect
147. #13133175D4semidirect
148. #13133175D4semidirect
152. C4⋊C4×D53D4semidirect
153. C4⋊C4×D53D4semidirect
203. C2×Q8×C53#41semidirect
250. C2×D212#41semidirect
476. #2028D53semidirect
552. C53#23956semidirect
699. C2×Q8#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884532
#202839612
#202832332
#202783362
#202758682
#202757452
#202757332
#202751772
#202751122
#202751002
#202750902
#202750872
#202750162
#202748132
C53×#20282
#2395653