Finite Group Databasebeta

← #27416206

Subgroups — #27416206

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283942C211yesmaximal, characteristic
3#20278362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275869C212yesmaximal, complemented
5#20275738C212yesmaximal, complemented
6#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275115C212yesmaximal, complemented
8#20275088C212yesmaximal, complemented
9#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13#16811341—21no—
14#16811328—21no—
15#16811312—21no—
16#16811308—21no—
17#16811306—22no—
18#16811299—22no—
19#16811251C2211yescharacteristic, complemented
20#16811244—21no—
21#16811235—21no—
22#16811199C2211yescharacteristic, complemented
23#16811180—21no—
24#16811157—21no—
25C2×#13133204C2212yes—
26#16811134C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28#16811103C2211yescharacteristic, complemented
29#16811100C2211yescharacteristic, complemented
30#16810774—21no—
31#16810774—21no—
32#16810757—21no—
33#16810757—21no—
34C2×#13133143C2212yescomplemented
35#16810628C2212yes—
36C2×#13133135C2212yescomplemented
37#16810587C2211yescharacteristic
38#16810537—22no—
39#16810526C2212yes—
40#16810479—22no—
41C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810391C2212yescomplemented
43#16810384C2212yescomplemented
44#16810382C2212yescomplemented
45#16810382C2212yescomplemented
46C23×D4×C53C2211yescharacteristic
47C22×M16×C53C2211yescharacteristic
48C2×#117×C53C2211yescharacteristic
49C53×#418—21no—
50C53×#418—21no—
51C53×#418C2212yes—
52C53×#418C2212yes—
53C2×#102×C53—21no—
54C2×#102×C53—21no—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57#13133243—24no—
58#13133243—42no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133216—21no—
65#13133212—22no—
66#13133211—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133209—22no—
70#13133209—21no—
71#13133208—21no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133205—21no—
75#13133204—24no—
76#13133204—42no—
77#13133203—22no—
78#13133201—22no—
79#13133200—22no—
80#13133200—21no—
81#13133199—22no—
82#13133197—21no—
83#13133197—21no—
84#13133196—22no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133196D411yescharacteristic
91#13133195—22no—
92#13133194—22no—
93#13133191D411yescharacteristic
94#13133191D411yescharacteristic
95#13133186—21no—
96C4×Dic106—22no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100#13133182—21no—
101#13133182—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133177—22no—
107#13133176—22no—
108#13133176C2311yescharacteristic
109#13133175—21no—
110#13133174—22no—
111#13133173—22no—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919D412yes—
114C4⋊C4×D53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—24no—
117C2×C22⋊Dic53—24no—
118C2×C22⋊Dic53D412yes—
119C2×C4×Dic53C2312yes—
120#13133143—42no—
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133135—42no—
124C22⋊#88322—21no—
125C22⋊#88322—21no—
126#13133124—21no—
127C25×C53—21no—
128C22×D4×C53—24no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53—42no—
135C22×D4×C53C2312yes—
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53—21no—
138C2×M16×C53—42no—
139C2×M16×C53C2312yes—
140C22×C8×C53—21no—
141#117×C53—21no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53D411yescharacteristic
144#117×C53D411yescharacteristic
145#117×C53C2311yescharacteristic
146#117×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53—21no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154#102×C53—22no—
155C24×C53—22no—
156C24×C53—44no—
157C24×C53—44no—
158C24×C53—41no—
159C24×C53—41no—
160C24×C53—82no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53—24no—
163C2×D4×C53—24no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—44no—
170C2×D4×C53—44no—
171C2×D4×C53—44no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—41no—
175C2×D4×C53—41no—
176C2×D4×C53#4114yes—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53C2×D412yes—
192C22×Dic53C2×D412yes—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204M16×C53—22no—
205M16×C53—22no—
206M16×C53—42no—
207C2×C8×C53—22no—
208C2×C8×C53—42no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—48no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—84no—
231#11719923—44no—
232#11719922—44no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—22no—
260#11719917—22no—
261#11719917—22no—
262C2×#88322—22no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—24no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—44no—
268C23×C53—44no—
269C23×C53—44no—
270C23×C53—44no—
271C23×C53—42no—
272C23×C53—42no—
273C23×C53—82no—
274C23×C53—82no—
275C23×C53—82no—
276C23×C53—816no—
277C23×C53—82no—
278C23×C53#12011yescharacteristic
279C23×C53#12011yescharacteristic
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—21no—
282D4×C53—24no—
283D4×C53—24no—
284D4×C53—44no—
285D4×C53—44no—
286D4×C53—42no—
287D4×C53—42no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—81no—
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4112yes—
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D53—42no—
308C22⋊D53—42no—
309C22⋊D53—81no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—24no—
316C2×Dic53—42no—
317C2×Dic53—42no—
318C2×Dic53—42no—
319C2×Dic53—42no—
320D212—22no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—82no—
324Dic106—22no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—42no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—42no—
330#88322—42no—
331#23957—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—44no—
340C22×C53—48no—
341C22×C53—44no—
342C22×C53—84no—
343C22×C53—88no—
344C22×C53—88no—
345C22×C53—82no—
346C22×C53—82no—
347C22×C53#45412yes—
348C22×C53C2×#12011yescharacteristic
349C22×C53#54612yes—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53#52511yescharacteristic
360C4×C53#53511yescharacteristic
361C4×C53#54612yes—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—42no—
367Dic53—82no—
368#3495—531no—
369#3003—531no—
370C2×#418D5311yescharacteristic, complemented
371#2435—531no—
372#2027—532no—
373#2003—532no—
374#1901—531no—
375#1888—532no—
376#1883—532no—
377#1871—531no—
378#1826—531no—
379C2×C53—22no—
380C2×C53—22no—
381C2×C53—41no—
382C2×C53—84no—
383C2×C53#240411yescharacteristic
384C2×C53C2×#45411yescharacteristic
385C2×C53#302111yescharacteristic
386D53—81no—
387C23×D4C2×D5311yescharacteristic
388C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
389C22×M16C2×D5311yescharacteristic
390#556—1061no—
391#554—1061no—
392#552—1062no—
393#552—1061no—
394#552—1061no—
395#551—1062no—
396#544—531no—
397#542—1061no—
398#541—1061no—
399#536—531no—
400#533—1061no—
401#529—1061no—
402C2×#124—532no—
403#525—531no—
404C2×C22⋊Q8—531no—
405#520—531no—
406#519—531no—
407C2×#117C2×D5311yescharacteristic
408#450—1061no—
409#450—1061no—
410#447—1061no—
411#447—1061no—
412C2×#104—532no—
413#418—21no—
414#418—21no—
415#418—532no—
416#418C2×D5312yes—
417#418C2×D5312yes—
418C2×#102—21no—
419C2×#102—21no—
420C2×#101—532no—
421#407—531no—
422#394—1062no—
423#390—532no—
424#379—1062no—
425C4×C22⋊C4—531no—
426#343—532no—
427#339—532no—
428#339—532no—
429#339—532no—
430C53#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—21no—
432C2×#41—531no—
433C22×Q8—531no—
434C22×D4—24no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—42no—
441C22×D4C22×D5312yes—
442C23×C4C22×D5311yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—1064no—
444AGL(1,ℤ/8)—2122no—
445C2×SD16—1062no—
446C2×D8—1062no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—42no—
449C2×M16—532no—
450C2×M16C22×D5312yes—
451C22×C8—21no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1061no—
455#126—1062no—
456#126—1062no—
457#126—1062no—
458#126—1062no—
459#125—1061no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1062no—
463#125—1061no—
464#124—1061no—
465#124—1062no—
466#124—1064no—
467#124—2122no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471#123—1061no—
472C22⋊Q8—531no—
473C22⋊Q8—531no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483#121—531no—
484#121—531no—
485#120—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1062no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—531no—
500#117—1062no—
501#117—1062no—
502#117—1062no—
503#117—1061no—
504#117C22⋊D5311yescharacteristic
505#117C22⋊D5311yescharacteristic
506#117C22×D5311yescharacteristic
507#117C22×D5311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—532no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—532no—
515C2×C22⋊C4—1064no—
516C2×C22⋊C4—1064no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—532no—
520#104—2122no—
521#102—22no—
522#102—22no—
523#102—22no—
524#102—22no—
525#102—1062no—
526#102—1062no—
527#101—2122no—
528C22⋊C8—1061no—
529C22⋊C8—1061no—
530#95—1061no—
531C24—22no—
532C24—44no—
533C24—44no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—82no—
537C24D4×D5311yescharacteristic
538#41—1062no—
539#41—1062no—
540C2×Q8—531no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—1062no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—531no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4#1171994514yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—532no—
570C22×C4—532no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C22×C4C23×D5311yescharacteristic
580SD16—2124no—
581D8—2124no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—42no—
585M16—1062no—
586M16—1062no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—1062no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—4244no—
627C22⋊C4—2128no—
628C22⋊C4—2122no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—1062no—
634C42—1062no—
635C42—1062no—
636C42—1061no—
637C42—1062no—
638C42—1062no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—41no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—816no—
653C23—82no—
654C23—1061no—
655C23#1313318511yescharacteristic
656C23#1313318511yescharacteristic
657C23C2×D4×D5311yescharacteristic
658Q8—1062no—
659Q8—4242no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8—2122no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—1062no—
670D4—4241no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1064no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4#1313318511yescharacteristic
700C2×C4#1313318511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1171994512yes—
704C2×C4#1313326212yes—
705C8—42no—
706C8—2122no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22#1681079412yes—
726C22C2×#1313318511yescharacteristic
727C22#1681126312yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—4242no—
735C4—2122no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4—2122no—
739C4—2121no—
740C4#1681113411yescharacteristic
741C4#1681119011yescharacteristic
742C4#1681126312yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—4241no—
748C2#2027803411yescharacteristic
749C2C2×#1681079411yescharacteristic
750C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#418C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20283942C2
hypercenterC2×#418D53
hypocenterC53#23957
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288467C2semidirect
3. #20278362C2semidirect
4. #20275869C2semidirect
5. #20275738C2semidirect
6. #20275183C2semidirect
7. #20275115C2semidirect
8. #20275088C2semidirect
9. #20275017C2semidirect
10. #20274814C2semidirect
11. C2×C53×#418C2semidirect
19. #16811251C22semidirect
22. #16811199C22semidirect
28. #16811103C22semidirect
29. #16811100C22semidirect
34. C2×#13133143C22semidirect
36. C2×#13133135C22semidirect
42. #16810391C22semidirect
43. #16810384C22semidirect
44. #16810382C22semidirect
45. #16810382C22semidirect
370. C2×#418D53semidirect
430. C53#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884672
#202839422
#202783622
#202758692
#202757382
#202751832
#202751152
#202750882
#202750172
#202748142
C2×C53×#4182
#2395753