Finite Group Databasebeta

← #27416208

Subgroups — #27416208

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283945C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275870C212yesmaximal, complemented
6#20275740C212yesmaximal, complemented
7#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275117C212yesmaximal, complemented
9#20275092C212yesmaximal, complemented
10#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yes—
14C22×#11719917C2211yescharacteristic
15#16811341—21no—
16#16811328—21no—
17#16811312—21no—
18#16811308—21no—
19#16811306—22no—
20#16811299—22no—
21#16811251C2211yescharacteristic, complemented
22#16811244—21no—
23#16811235—21no—
24#16811199C2211yescharacteristic, complemented
25#16811180—21no—
26#16811157—21no—
27C2×#13133205C2212yes—
28#16811134C2211yescharacteristic
29C2×#13133196C2211yescharacteristic
30#16811103C2211yescharacteristic, complemented
31#16811100C2211yescharacteristic, complemented
32#16810776—21no—
33#16810776—21no—
34#16810759—21no—
35#16810759—21no—
36C2×#13133145C2212yescomplemented
37#16810629C2212yes—
38#16810627—21no—
39#16810627—21no—
40#16810627C2212yes—
41#16810627C2212yes—
42C2×#13133137—21no—
43C2×#13133137—21no—
44C2×#13133135C2212yescomplemented
45#16810541—22no—
46#16810525C2212yes—
47#16810478—22no—
48#16810391C2212yescomplemented
49#16810383C2212yescomplemented
50C2×#117×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#339C2212yescomplemented
54C53×#339C2212yescomplemented
55C24×D53—21no—
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—24no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212—21no—
64C22×D212—42no—
65C22×D212C2312yes—
66#13133245—24no—
67#13133245—42no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×D424—22no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719917—42no—
72C2×#11719917C2312yes—
73C22×#88322—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217—21no—
76#13133216—21no—
77#13133212—22no—
78#13133211—22no—
79#13133210—22no—
80#13133210—22no—
81#13133209—22no—
82#13133209—21no—
83#13133208—21no—
84#13133207—22no—
85#13133207—22no—
86#13133205—21no—
87#13133205—24no—
88#13133205—42no—
89#13133203—22no—
90#13133201—22no—
91#13133200—22no—
92#13133200—21no—
93#13133199—22no—
94#13133197—21no—
95#13133197—21no—
96#13133196—22no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99#13133196—21no—
100#13133196—21no—
101#13133196D411yescharacteristic
102#13133196D411yescharacteristic
103#13133195—22no—
104#13133194—22no—
105#13133191D411yescharacteristic
106#13133191D411yescharacteristic
107#13133186—21no—
108C4×Dic106—22no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106—21no—
112#13133182—21no—
113#13133182—21no—
114C4×D212—21no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118#13133177—22no—
119#13133176—22no—
120#13133176C2311yescharacteristic
121#13133175—21no—
122#13133174—22no—
123#13133173—22no—
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×#11719919D412yes—
126C4⋊C4×D53—21no—
127C2×C22⋊Dic53D412yes—
128C2×#11719921—24no—
129C2×#11719921—24no—
130#13133145—42no—
131#13133139—22no—
132#13133139—22no—
133#13133137—22no—
134#13133137—22no—
135#13133137—22no—
136#13133137—22no—
137#13133135—42no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53C2312yes—
140#117×C53—21no—
141#117×C53—21no—
142#117×C53D411yescharacteristic
143#117×C53D411yescharacteristic
144#117×C53C2311yescharacteristic
145#117×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53—21no—
151C2×C42×C53C2312yes—
152C22⋊C8×C53—21no—
153C22⋊C8×C53—21no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—22no—
157C23×D53—44no—
158C23×D53—41no—
159C23×D53—41no—
160C23×D53—44no—
161C23×D53—82no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—21no—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177C22×Dic53C2×D412yes—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—24no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—44no—
188C2×D212—44no—
189C2×D212—44no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—41no—
193C2×D212—41no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×D212#4114yes—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204M16×C53—22no—
205M16×C53—22no—
206C2×C8×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—22no—
223C42×C53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—48no—
235#11719921—84no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256#11719917—22no—
257#11719917—22no—
258#11719917—42no—
259C2×#88322—22no—
260C2×#88322—42no—
261D424—44no—
262#11719913—44no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53#12011yescharacteristic
267C23×C53#12011yescharacteristic
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270C22×D53—24no—
271C22×D53—44no—
272C22×D53—44no—
273C22×D53—44no—
274C22×D53—44no—
275C22×D53—42no—
276C22×D53—42no—
277C22×D53—816no—
278C22×D53—82no—
279C22×D53—82no—
280C22×D53—82no—
281C22×D53—82no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—42no—
295C2×C4×C53—42no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53—81no—
298C2×C4×C53#12011yescharacteristic
299C2×C4×C53#12011yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4112yes—
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D53—42no—
305C22⋊D53—42no—
306C22⋊D53—81no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—24no—
313C2×Dic53—42no—
314D212—24no—
315D212—24no—
316D212—22no—
317D212—44no—
318D212—44no—
319D212—42no—
320D212—42no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—82no—
324Dic106—22no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—42no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—42no—
330#88322—42no—
331#23957—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—44no—
340C22×C53#45412yes—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C22×C53#54612yes—
343C2×D53—48no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—44no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—84no—
349C2×D53—88no—
350C2×D53—88no—
351C2×D53—82no—
352C2×D53—82no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—82no—
360C4×C53#52511yescharacteristic
361C4×C53#53511yescharacteristic
362C4×C53#54612yes—
363Dic53—41no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—42no—
368#3495—531no—
369#3003—531no—
370C2×#418—531no—
371#2435—531no—
372#2027—532no—
373#2003—532no—
374#1901—531no—
375#1888—532no—
376#1883—532no—
377#1871—531no—
378#1826D5311yescharacteristic, complemented
379C2×C53—22no—
380C2×C53—22no—
381C2×C53—41no—
382C2×C53#240411yescharacteristic
383C2×C53C2×#45411yescharacteristic
384C2×C53#302111yescharacteristic
385D53—81no—
386D53—84no—
387C23×D4—531no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
389C22×M16—531no—
390#556—1061no—
391#554—1061no—
392#552—1062no—
393#552—1061no—
394#552—1061no—
395#551—1062no—
396#544—531no—
397#542—1061no—
398#541—1061no—
399#536—531no—
400#533—1061no—
401#529—1061no—
402C2×#124—532no—
403#525—531no—
404C2×C22⋊Q8—531no—
405#520—531no—
406#519—531no—
407C2×#117C2×D5311yescharacteristic
408#450—1061no—
409#450—1061no—
410#447—1061no—
411#447—1061no—
412C2×#104—532no—
413#418—532no—
414#418—532no—
415#418—532no—
416#418—1061no—
417#418—1061no—
418C2×#102—1061no—
419C2×#102—1061no—
420C2×#101—532no—
421#407C2×D5311yescharacteristic
422#394—1062no—
423#390—532no—
424#379—1062no—
425C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
426#343—532no—
427#339—532no—
428#339C2×D5312yescomplemented
429#339C2×D5312yescomplemented
430C53#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—1061no—
432C2×#41—531no—
433C22×Q8—531no—
434C22×D4—532no—
435C22×D4—1064no—
436C22×D4—1061no—
437C22×D4—1061no—
438C22×D4—1061no—
439C22×D4—1061no—
440C22×D4—1061no—
441C22×D4—2122no—
442C23×C4C22×D5311yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—1064no—
444AGL(1,ℤ/8)—2122no—
445C2×SD16—1062no—
446C2×D8—1062no—
447C2×M16—532no—
448C2×M16—1061no—
449C2×M16—2122no—
450C2×M16C22×D5312yes—
451C22×C8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1061no—
455#126—1062no—
456#126—1062no—
457#126—1062no—
458#126—1062no—
459#125—1061no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1062no—
463#125—1061no—
464#124—1061no—
465#124—1064no—
466#124—1062no—
467#124—2122no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471#123—1061no—
472C22⋊Q8—531no—
473C22⋊Q8—531no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483#121—531no—
484#121—531no—
485#120—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1062no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—531no—
500#117—1062no—
501#117—1062no—
502#117—1062no—
503#117—1061no—
504#117D21211yescharacteristic
505#117D21211yescharacteristic
506#117C22×D5311yescharacteristic
507#117C22×D5311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—532no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
512C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—532no—
516C2×C22⋊C4—1064no—
517C2×C22⋊C4—1064no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42C22×D5312yes—
520#104—2122no—
521#102—1062no—
522#102—1062no—
523#102—1062no—
524#102—1062no—
525#102—1062no—
526#102—1062no—
527#101—2122no—
528C22⋊C8—21no—
529C22⋊C8—21no—
530#95—21no—
531C24—1062no—
532C24—4242no—
533C24—2124no—
534C24—2124no—
535C24—2121no—
536C24—2121no—
537C24D4×D5311yescharacteristic
538#41—1062no—
539#41—1062no—
540C2×Q8—531no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—1062no—
546C2×D4—531no—
547C2×D4—534no—
548C2×D4—1064no—
549C2×D4—1064no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—2124no—
559C2×D4—2124no—
560C2×D4—2124no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2121no—
564C2×D4—2121no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—532no—
571C22×C4—532no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4C2×D21211yescharacteristic
575C22×C4C2×D21211yescharacteristic
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577C22×C4D4×D5311yescharacteristic
578C22×C4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4C23×D5311yescharacteristic
580SD16—2124no—
581D8—2124no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—1062no—
585M16—1062no—
586M16—2122no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—1062no—
589C2×C8—2122no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—4244no—
628C22⋊C4—2128no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—1062no—
636C42—1062no—
637C42—1062no—
638C42—1061no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—1064no—
643C23—1061no—
644C23—4242no—
645C23—4242no—
646C23—4242no—
647C23—42416no—
648C23—4242no—
649C23—2124no—
650C23—2124no—
651C23—2124no—
652C23—2124no—
653C23—2122no—
654C23—2122no—
655C23#1313318711yescharacteristic
656C23#1313318711yescharacteristic
657C23C2×D4×D5311yescharacteristic
658Q8—1062no—
659Q8—4242no—
660Q8—2122no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663D4—1062no—
664D4—1064no—
665D4—1064no—
666D4—4241no—
667D4—2124no—
668D4—2124no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—1064no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4#1313318711yescharacteristic
700C2×C4#1313318711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C22×D21211yescharacteristic
703C2×C4#41×D5312yes—
704C2×C4#1313326312yes—
705C8—42no—
706C8—2122no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—4248no—
716C22—4244no—
717C22—4248no—
718C22—4242no—
719C22—4242no—
720C22—2128no—
721C22—2121no—
722C22—2124no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22#1681079712yes—
726C22C2×#1313318711yescharacteristic
727C22#1681126512yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—2122no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4—2122no—
739C4—2121no—
740C4#1681113511yescharacteristic
741C4#1681119211yescharacteristic
742C4#1681126512yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—4244no—
747C2—4241no—
748C2#2027803611yescharacteristic
749C2C2×#1681079711yescharacteristic
750C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20283945C2
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#23957
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288467C2semidirect
3. C2×#16810627C2semidirect
4. #20278366C2semidirect
5. #20275870C2semidirect
6. #20275740C2semidirect
7. #20275181C2semidirect
8. #20275117C2semidirect
9. #20275092C2semidirect
10. #20275015C2semidirect
11. C53×#1826C2semidirect
21. #16811251C22semidirect
24. #16811199C22semidirect
30. #16811103C22semidirect
31. #16811100C22semidirect
36. C2×#13133145C22semidirect
44. C2×#13133135C22semidirect
48. #16810391C22semidirect
49. #16810383C22semidirect
53. C53×#339C22semidirect
54. C53×#339C22semidirect
378. #1826D53semidirect
428. #339C2×D53semidirect
429. #339C2×D53semidirect
430. C53#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884672
#202839452
C2×#168106272
#202783662
#202758702
#202757402
#202751812
#202751172
#202750922
#202750152
C53×#18262
#2395753