Finite Group Databasebeta

← #27416211

Subgroups — #27416211

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283945C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275872C212yesmaximal, complemented
6#20275739C212yesmaximal, complemented
7#20275116C212yesmaximal, complemented
8#20275090C212yesmaximal, complemented
9#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yes—
14#16811344—21no—
15#16811331—21no—
16#16811315—21no—
17#16811308—22no—
18#16811307—21no—
19#16811299—22no—
20#16811254C2211yescharacteristic, complemented
21#16811246—21no—
22#16811233—21no—
23#16811197C2211yescharacteristic, complemented
24#16811175—21no—
25#16811159—21no—
26C2×#13133206C2212yes—
27#16811134C2211yescharacteristic
28#16811104C2211yescharacteristic, complemented
29#16811101C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31#16810776—21no—
32#16810776—21no—
33#16810759—21no—
34#16810759—21no—
35C2×#13133143C2212yescomplemented
36#16810629—21no—
37#16810629—21no—
38#16810629C2212yes—
39#16810629C2212yes—
40#16810629C2212yes—
41C2×#13133139—21no—
42C2×#13133139—21no—
43#16810540—22no—
44#16810524C2212yes—
45#16810478—22no—
46C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810384C2212yescomplemented
48#16810384C2212yescomplemented
49#16810384C2212yescomplemented
50C22×M16×C53C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
52C2×#101×C53C2212yescomplemented
53C53×#407C2211yescharacteristic
54C53×#343C2212yescomplemented
55C24×D53—21no—
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—24no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212—42no—
64C22×D212C2312yes—
65#13133245—24no—
66#13133245—42no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×D424—22no—
69#13133216—21no—
70#13133216—21no—
71#13133215—21no—
72#13133212—22no—
73#13133212—22no—
74#13133210—22no—
75#13133210—22no—
76#13133208—22no—
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133206—21no—
82#13133206—24no—
83#13133206—42no—
84#13133203—22no—
85#13133201—22no—
86#13133200—22no—
87#13133200—21no—
88#13133199—22no—
89#13133197—22no—
90#13133196—22no—
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133196D411yescharacteristic
93#13133194—22no—
94#13133193—21no—
95#13133193—21no—
96#13133191D411yescharacteristic
97#13133191D411yescharacteristic
98#13133186—21no—
99Q8×Dic53—21no—
100Q8×Dic53—21no—
101Q8×Dic53—21no—
102Q8×Dic53—21no—
103#13133182—22no—
104#13133182—21no—
105#13133179—21no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133177—22no—
110#13133176—22no—
111#13133176—21no—
112#13133176—21no—
113#13133176D411yescharacteristic
114#13133176D411yescharacteristic
115#13133176C2311yescharacteristic
116#13133176C2311yescharacteristic
117#13133176C2311yescharacteristic
118#13133175—22no—
119#13133175—21no—
120#13133173—22no—
121C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D53—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×#11719921—24no—
127C2×#11719921—24no—
128C2×C4×Dic53—21no—
129C2×C4×Dic53C2312yes—
130#13133143—42no—
131#13133139—22no—
132#13133139—22no—
133#13133139—22no—
134#13133139—22no—
135#13133139—22no—
136#13133139—22no—
137#13133124—21no—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×M16×C53—21no—
141C2×M16×C53—42no—
142C2×M16×C53C2312yes—
143C2×M16×C53C2312yes—
144C22×C8×C53—21no—
145C22⋊Q8×C53—21no—
146C22⋊Q8×C53—21no—
147C22⋊Q8×C53—21no—
148C22⋊Q8×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53D412yes—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53D412yes—
152#101×C53—42no—
153C22⋊C8×C53—21no—
154C22⋊C8×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—22no—
157C23×D53—44no—
158C23×D53—41no—
159C23×D53—41no—
160C23×D53—44no—
161C23×D53—82no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—22no—
165C2×Q8×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—21no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184C2×D212—24no—
185C2×D212—24no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—44no—
192C2×D212—44no—
193C2×D212—44no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—41no—
197C2×D212—41no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×D212#4114yes—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204M16×C53—22no—
205M16×C53—22no—
206M16×C53—22no—
207M16×C53—22no—
208M16×C53—42no—
209C2×C8×C53—22no—
210C2×C8×C53—22no—
211C2×C8×C53—42no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—42no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—48no—
232#11719921—84no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261D424—44no—
262#11719913—44no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53#12011yescharacteristic
267C23×C53#12011yescharacteristic
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270C22×D53—24no—
271C22×D53—44no—
272C22×D53—44no—
273C22×D53—44no—
274C22×D53—44no—
275C22×D53—42no—
276C22×D53—42no—
277C22×D53—816no—
278C22×D53—82no—
279C22×D53—82no—
280C22×D53—82no—
281C22×D53—82no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—42no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—24no—
295C2×C4×C53—42no—
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53#12011yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4112yes—
301C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D53—42no—
303C22⋊D53—42no—
304C22⋊D53—81no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—42no—
316C2×Dic53—81no—
317D212—24no—
318D212—24no—
319D212—22no—
320D212—44no—
321D212—44no—
322D212—42no—
323D212—42no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—22no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—42no—
330C8×C53—42no—
331#23957—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—44no—
340C22×C53#45412yes—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C22×C53#54612yes—
343C2×D53—48no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—44no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—84no—
349C2×D53—88no—
350C2×D53—88no—
351C2×D53—82no—
352C2×D53—82no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53#52511yescharacteristic
358C4×C53#53511yescharacteristic
359C4×C53#54612yes—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—82no—
368#3495—531no—
369#3003—531no—
370C2×#418—531no—
371#2435—531no—
372#2027—532no—
373#2003—532no—
374#1901D5311yescharacteristic, complemented
375#1888—532no—
376#1883—532no—
377#1871—531no—
378#1826—531no—
379C2×C53—22no—
380C2×C53—22no—
381C2×C53—41no—
382C2×C53#240411yescharacteristic
383C2×C53C2×#45411yescharacteristic
384C2×C53#302111yescharacteristic
385D53—81no—
386D53—84no—
387C23×D4—531no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
389C22×M16C2×D5311yescharacteristic
390#556—1061no—
391#554—1061no—
392#552—1061no—
393#552—1061no—
394#552—1062no—
395#551—1062no—
396#544—531no—
397#542—1061no—
398#541—1061no—
399#536—531no—
400#533—1061no—
401#529—1061no—
402C2×#124—532no—
403#525—531no—
404C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
405#520—531no—
406#519—531no—
407C2×#117—531no—
408#450—1061no—
409#450—1061no—
410#447—1061no—
411#447—1061no—
412C2×#104—532no—
413#418—532no—
414#418—532no—
415#418—532no—
416#418—1061no—
417#418—1061no—
418C2×#102—1061no—
419C2×#102—1061no—
420C2×#101C2×D5312yescomplemented
421#407C2×D5311yescharacteristic
422#394—1062no—
423#390—532no—
424#379—1062no—
425C4×C22⋊C4—531no—
426#343C2×D5312yescomplemented
427#339—532no—
428#339—532no—
429#339—532no—
430C53#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—1061no—
432C2×#41—531no—
433C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
434C22×D4—532no—
435C22×D4—1064no—
436C22×D4—1061no—
437C22×D4—1061no—
438C22×D4—1061no—
439C22×D4—1061no—
440C22×D4—1061no—
441C22×D4—2122no—
442C23×C4C22×D5311yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—1064no—
444AGL(1,ℤ/8)—2122no—
445C2×SD16—1062no—
446C2×D8—1062no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—42no—
449C2×M16C22×D5312yes—
450C2×M16C22×D5312yes—
451C22×C8—21no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1061no—
455#126—1062no—
456#126—1062no—
457#126—1062no—
458#126—1062no—
459#125—1061no—
460#125—1061no—
461#125—1062no—
462#125—1062no—
463#125—1062no—
464#124—1062no—
465#124—1061no—
466#124—1064no—
467#124—2122no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1061no—
471#123—1062no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—531no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1062no—
483#121—531no—
484#121—531no—
485#120—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497#117—531no—
498#117—531no—
499#117—531no—
500#117—531no—
501#117—531no—
502#117—1062no—
503#117—1061no—
504#117—1062no—
505#117—1061no—
506#117—1062no—
507#117—1061no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4D21212yes—
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1064no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1064no—
517C2×C22⋊C4D21212yes—
518C2×C42—532no—
519C2×C42—1061no—
520#104—2122no—
521#102—1062no—
522#102—1062no—
523#102—1062no—
524#102—1062no—
525#102—1062no—
526#102—1062no—
527#101—42no—
528C22⋊C8—21no—
529C22⋊C8—21no—
530#95—1061no—
531C24—1062no—
532C24—4242no—
533C24—2124no—
534C24—2124no—
535C24—2121no—
536C24—2121no—
537C24C2×D21211yescharacteristic
538#41—1062no—
539#41—1062no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—531no—
545C2×Q8—1062no—
546C2×D4—531no—
547C2×D4—534no—
548C2×D4—1064no—
549C2×D4—1064no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—2124no—
559C2×D4—2124no—
560C2×D4—2124no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2121no—
564C2×D4—2121no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4C2×D21212yes—
573C22×C4C2×D21211yescharacteristic
574C22×C4C2×D21212yes—
575C22×C4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577C22×C4D4×D5311yescharacteristic
578C22×C4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4C23×D5311yescharacteristic
580SD16—2124no—
581D8—2124no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—42no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—42no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—531no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—531no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—4244no—
627C22⋊C4—2128no—
628C22⋊C4—2122no—
629C42—1062no—
630C42—1062no—
631C42—1062no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C42—1061no—
637C42—1062no—
638C42—1062no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—1064no—
643C23—1061no—
644C23—4242no—
645C23—4242no—
646C23—4242no—
647C23—42416no—
648C23—4242no—
649C23—2124no—
650C23—2124no—
651C23—2124no—
652C23—2124no—
653C23—2122no—
654C23—2122no—
655C23#1313318711yescharacteristic
656C23#1313318711yescharacteristic
657C23C22×D21211yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—42no—
661Q8—1062no—
662Q8—4242no—
663D4—1064no—
664D4—1062no—
665D4—1064no—
666D4—4241no—
667D4—2124no—
668D4—2124no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4241no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4#1313318711yescharacteristic
700C2×C4#1313318711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
703C2×C4#41×D5312yes—
704C2×C4#1313326212yes—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—4248no—
716C22—4244no—
717C22—4248no—
718C22—4242no—
719C22—4242no—
720C22—2128no—
721C22—2121no—
722C22—2124no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22#1681079812yes—
726C22C2×#1313318711yescharacteristic
727C22#1681126812yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—4242no—
733C4—2121no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4—2121no—
739C4—2121no—
740C4#1681113111yescharacteristic
741C4#1681118811yescharacteristic
742C4#1681126212yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—4244no—
747C2—4241no—
748C2#2027803311yescharacteristic
749C2C2×#1681079811yescharacteristic
750C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1901C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20283945C2
hypercenter#1901D53
hypocenterC53#23957
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288461C2semidirect
3. C2×#16810629C2semidirect
4. #20278367C2semidirect
5. #20275872C2semidirect
6. #20275739C2semidirect
7. #20275116C2semidirect
8. #20275090C2semidirect
9. #20275017C2semidirect
10. #20274812C2semidirect
11. C53×#1901C2semidirect
20. #16811254C22semidirect
23. #16811197C22semidirect
28. #16811104C22semidirect
29. #16811101C22semidirect
35. C2×#13133143C22semidirect
47. #16810384C22semidirect
48. #16810384C22semidirect
49. #16810384C22semidirect
52. C2×#101×C53C22semidirect
54. C53×#343C22semidirect
374. #1901D53semidirect
420. C2×#101C2×D53semidirect
426. #343C2×D53semidirect
430. C53#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884612
#202839452
C2×#168106292
#202783672
#202758722
#202757392
#202751162
#202750902
#202750172
#202748122
C53×#19012
#2395753