Finite Group Databasebeta

← #27416213

Subgroups — #27416213

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275873C212yesmaximal, complemented
5#20275749C212yesmaximal, complemented
6#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275108C212yesmaximal, complemented
8#20275084C212yesmaximal, complemented
9#20275018C211yesmaximal, characteristic
10#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3495C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C2×#13133247C2212yes—
14C22×#11719917C2211yescharacteristic
15C2×#13133215C2212yes—
16#16810778—21no—
17#16810778—21no—
18#16810761—21no—
19#16810761—21no—
20C2×#13133144C2212yes—
21#16810631—21no—
22#16810631—21no—
23#16810631C2212yes—
24#16810631C2212yes—
25#16810631C2212yes—
26C2×#13133140—21no—
27C2×#13133140—21no—
28C2×#13133136C2212yes—
29#16810587C2211yescharacteristic
30#16810543—22no—
31#16810528C2212yes—
32#16810495—22no—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810392C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38C53×#556—21no—
39C53×#554—21no—
40C53×#552—21no—
41C53×#552—21no—
42C53×#552—22no—
43C53×#551—22no—
44C53×#544C2211yescharacteristic
45C53×#542—21no—
46C53×#541—21no—
47C53×#536C2211yescharacteristic
48C53×#533—21no—
49C53×#529—21no—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
52C53×#520C2211yescharacteristic
53C53×#519C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106—24no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—42no—
62C22×Dic106C2312yes—
63C23×Dic53—21no—
64#13133247—24no—
65#13133247—42no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719917—21no—
69C2×#11719917—42no—
70C2×#11719917C2312yes—
71C2×#11719917C2312yes—
72C22×#88322—21no—
73#13133215—24no—
74#13133215—42no—
75C2×#11719919—24no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C4×Dic53C2312yes—
78#13133144—42no—
79#13133140—22no—
80#13133140—22no—
81#13133140—22no—
82#13133140—22no—
83#13133140—22no—
84#13133140—22no—
85#13133136—42no—
86C22⋊#88322—21no—
87C22⋊#88322—21no—
88#13133124—24no—
89#13133124—21no—
90C2×#41×C53C2311yescharacteristic
91C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
92C23×C4×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—22no—
98#126×C53—22no—
99#126×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53—22no—
102#125×C53—22no—
103#125×C53—21no—
104#125×C53—21no—
105#124×C53—22no—
106#124×C53—21no—
107#123×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—21no—
110#123×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122#121×C53D411yescharacteristic
123#121×C53D411yescharacteristic
124#120×C53—21no—
125C4×Q8×C53—22no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136#117×C53—22no—
137#117×C53—22no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53—22no—
142#117×C53D411yescharacteristic
143#117×C53D411yescharacteristic
144#117×C53C2311yescharacteristic
145#117×C53C2311yescharacteristic
146#117×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53D412yes—
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53D412yes—
154C2×C42×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156#41×C53—22no—
157#41×C53—22no—
158C2×Q8×C53—22no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—22no—
162C2×Q8×C53—22no—
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—44no—
185C22×Dic53—41no—
186C22×Dic53—41no—
187C2×Dic106—24no—
188C2×Dic106—24no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—44no—
195C2×Dic106—44no—
196C2×Dic106—44no—
197C2×Dic106—42no—
198C2×Dic106—42no—
199C2×Dic106—41no—
200C2×Dic106—41no—
201C2×Dic106#4114yes—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—22no—
230C22⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53—21no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C22⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—21no—
238C42×C53—22no—
239C42×C53—22no—
240C42×C53—22no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53—21no—
244C42×C53—21no—
245C42×C53—21no—
246C22⋊Dic53—24no—
247#11719925—44no—
248#11719923—44no—
249#11719919—48no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252#11719917—22no—
253#11719917—22no—
254#11719917—22no—
255#11719917—22no—
256#11719917—42no—
257C2×#88322—22no—
258C2×#88322—22no—
259C2×#88322—42no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53#12011yescharacteristic
265C23×C53#12011yescharacteristic
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—42no—
271Q8×C53—82no—
272D4×C53—22no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—81no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—24no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53—81no—
298C2×C4×C53—82no—
299C2×C4×C53#12011yescharacteristic
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4112yes—
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
305C2×Dic53—24no—
306C2×Dic53—24no—
307C2×Dic53—44no—
308C2×Dic53—44no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—42no—
313Dic106—24no—
314Dic106—24no—
315Dic106—44no—
316Dic106—44no—
317Dic106—42no—
318Dic106—42no—
319#88322—42no—
320#88322—42no—
321#23958—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53—44no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53#45612yes—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C22×C53#54612yes—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53#52511yescharacteristic
348C4×C53#53511yescharacteristic
349C4×C53#54612yes—
350Dic53—44no—
351Dic53—44no—
352#3495D5311yescharacteristic
353#3004—531no—
354C2×#419—531no—
355#2434—531no—
356#2028—532no—
357#2005—532no—
358#1901—531no—
359#1886—532no—
360#1882—532no—
361#1871—531no—
362#1826—531no—
363C2×C53—22no—
364C2×C53—22no—
365C2×C53—41no—
366C2×C53—81no—
367C2×C53#240411yescharacteristic
368C2×C53C2×#45611yescharacteristic
369C2×C53#302211yescharacteristic
370C23×Q8—531no—
371C2×#137—532no—
372C22×M16—531no—
373#556—21no—
374#554—21no—
375#552—21no—
376#552—22no—
377#552—21no—
378#551—22no—
379#544C2×D5311yescharacteristic
380#542—21no—
381#541—21no—
382#536C2×D5311yescharacteristic
383#533—21no—
384C2×C4⋊Q8—532no—
385#529—21no—
386#525C2×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
388#520C2×D5311yescharacteristic
389#519C2×D5311yescharacteristic
390C2×#117C2×D5311yescharacteristic
391#451—1061no—
392#451—1061no—
393#448—1061no—
394#448—1061no—
395C2×#104—532no—
396#419—532no—
397#419—532no—
398#419—532no—
399#419—1061no—
400#419—1061no—
401C2×#103—1061no—
402C2×#103—1061no—
403C2×#101—532no—
404#407—531no—
405#395—1062no—
406#391—532no—
407#385—1062no—
408C4×C22⋊C4—531no—
409#343—532no—
410#339—532no—
411#339—532no—
412#339—532no—
413C53#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41C22×D5311yescharacteristic
415C22×Q8—532no—
416C22×Q8—1064no—
417C22×Q8—1061no—
418C22×Q8—1061no—
419C22×Q8—1061no—
420C22×Q8—1061no—
421C22×Q8—1061no—
422C22×Q8—2122no—
423C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
424C23×C4—1061no—
425C23×C4C22×D5311yescharacteristic
426#137—1064no—
427#137—2122no—
428C2×Q16—1062no—
429C2×SD16—1062no—
430C2×M16—532no—
431C2×M16—532no—
432C2×M16—1061no—
433C2×M16—2122no—
434C22×C8—1061no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—1064no—
439C4⋊Q8—2122no—
440#126—22no—
441#126—22no—
442#126—22no—
443#126—22no—
444#125—22no—
445#125—22no—
446#125—22no—
447#125—21no—
448#125—21no—
449#124—22no—
450#124—21no—
451#123—22no—
452#123—22no—
453#123—21no—
454#123—22no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
465C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
466#121C22⋊D5311yescharacteristic
467#121C22⋊D5311yescharacteristic
468#120—21no—
469C4×Q8—22no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×D4—22no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—22no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480#117—22no—
481#117—22no—
482#117—21no—
483#117—21no—
484#117—22no—
485#117—21no—
486#117C22⋊D5311yescharacteristic
487#117C22⋊D5311yescharacteristic
488#117C22×D5311yescharacteristic
489#117C22×D5311yescharacteristic
490#117C22×D5311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—1064no—
493C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
494C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
500C2×C42—21no—
501C2×C42—532no—
502#104—2122no—
503#103—1062no—
504#103—1062no—
505#103—1062no—
506#103—1062no—
507#103—1062no—
508#103—1062no—
509#101—2122no—
510C22⋊C8—1061no—
511C22⋊C8—1061no—
512#95—1061no—
513#95—1064no—
514C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—534no—
523C2×Q8—1064no—
524C2×Q8—1064no—
525C2×Q8—1062no—
526C2×Q8—1062no—
527C2×Q8—1062no—
528C2×Q8—1062no—
529C2×Q8—1062no—
530C2×Q8—2124no—
531C2×Q8—2124no—
532C2×Q8—2124no—
533C2×Q8—2122no—
534C2×Q8—2122no—
535C2×Q8—2121no—
536C2×Q8—2121no—
537C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—2124no—
551C22×C4—2121no—
552C22×C4—2121no—
553C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
554C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
560C22×C4C23×D5311yescharacteristic
561Q16—2124no—
562SD16—2124no—
563M16—1062no—
564M16—1062no—
565M16—1062no—
566M16—1062no—
567M16—2122no—
568C2×C8—1062no—
569C2×C8—1062no—
570C2×C8—2122no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—2128no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—1064no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—1062no—
618C42—1062no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23#1313318611yescharacteristic
624C23#1313318611yescharacteristic
625C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—82no—
631Q8—1064no—
632Q8—1064no—
633Q8—2124no—
634Q8—2124no—
635Q8—2122no—
636Q8—2122no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—1064no—
665C2×C4—1064no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2124no—
668C2×C4—2124no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4#1313318611yescharacteristic
673C2×C4#1313318611yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
676C2×C4#41×D5312yes—
677C2×C4#1313326312yes—
678C8—2122no—
679C8—2122no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#1681080612yes—
692C22C2×#1313318611yescharacteristic
693C22#1681126112yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—2124no—
706C4—2124no—
707C4#1681113011yescharacteristic
708C4#1681118711yescharacteristic
709C4#1681126112yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#2027803011yescharacteristic
715C2C2×#1681080611yescharacteristic
716C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3495C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#3495D53
hypocenterC53#23958
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810631C2semidirect
3. #20278360C2semidirect
4. #20275873C2semidirect
5. #20275749C2semidirect
6. #20275184C2semidirect
7. #20275108C2semidirect
8. #20275084C2semidirect
10. #20274814C2semidirect
413. C53#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839482
C2×#168106312
#202783602
#202758732
#202757492
#202751842
#202751082
#202750842
#202750182
#202748142
C53×#34952
#2395853