Finite Group Databasebeta

← #27416214

Subgroups — #27416214

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288469C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275874C212yesmaximal, complemented
5#20275748C212yesmaximal, complemented
6#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275105C212yesmaximal, complemented
8#20275086C212yesmaximal, complemented
9#20275018C211yesmaximal, characteristic
10#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3004C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811343—21no—
14#16811330—21no—
15#16811313—21no—
16#16811313—21no—
17#16811310—22no—
18#16811304—22no—
19#16811251C2211yescharacteristic
20#16811240—21no—
21#16811233—21no—
22#16811194C2211yescharacteristic
23#16811175—21no—
24C2×#13133215C2212yes—
25#16811154—21no—
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27#16811106C2211yescharacteristic
28#16811100C2211yescharacteristic
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810632—21no—
32#16810632—21no—
33#16810632C2212yes—
34#16810632C2212yes—
35C2×#13133141—21no—
36C2×#13133141—21no—
37C2×#13133135C2212yes—
38#16810542—22no—
39#16810530C2212yes—
40#16810496—22no—
41C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810391C2212yes—
43#16810384C2212yes—
44#16810384C2212yes—
45#16810382C2212yes—
46C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#137×C53C2212yes—
48C53×#525C2211yescharacteristic
49C53×#451—21no—
50C53×#451—21no—
51C53×#448—21no—
52C53×#448—21no—
53C53×#419C2212yes—
54C53×#407C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719917—42no—
58C2×#11719917C2312yes—
59C22×#88322—21no—
60#13133217—21no—
61#13133216—21no—
62#13133215—21no—
63#13133215—24no—
64#13133215—42no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133209—21no—
70#13133208—22no—
71#13133208—21no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133204—22no—
75#13133204—21no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91#13133182—22no—
92#13133182—21no—
93#13133182—21no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—22no—
97#13133176—21no—
98#13133176—21no—
99#13133176—21no—
100#13133176D411yescharacteristic
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133176C2311yescharacteristic
103#13133176C2311yescharacteristic
104#13133173—22no—
105#13133173—22no—
106#13133173—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—24no—
112C2×#11719919D412yes—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53D412yes—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53C2312yes—
118#13133144—42no—
119#13133141—22no—
120#13133141—22no—
121#13133141—22no—
122#13133141—22no—
123#13133135—42no—
124#13133124—21no—
125#13133124—24no—
126C2×#41×C53C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C53—21no—
128C22×Q8×C53—24no—
129C22×Q8×C53—21no—
130C22×Q8×C53—21no—
131C22×Q8×C53—21no—
132C22×Q8×C53—21no—
133C22×Q8×C53—42no—
134C22×Q8×C53C2312yes—
135C23×C4×C53—21no—
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137#137×C53—24no—
138#137×C53—42no—
139C2×Q16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—22no—
141C2×M16×C53C2312yes—
142#123×C53—21no—
143C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
145#121×C53D411yescharacteristic
146#121×C53D411yescharacteristic
147#120×C53—21no—
148C4×D4×C53—21no—
149C4×D4×C53—21no—
150#117×C53C2311yescharacteristic
151#103×C53—22no—
152#103×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—21no—
154C22⋊C8×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156#41×C53—22no—
157#41×C53—22no—
158C2×Q8×C53—22no—
159C2×Q8×C53—24no—
160C2×Q8×C53—24no—
161C2×Q8×C53—22no—
162C2×Q8×C53—22no—
163C2×Q8×C53—22no—
164C2×Q8×C53—22no—
165C2×Q8×C53—44no—
166C2×Q8×C53—44no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53—42no—
169C2×Q8×C53—42no—
170C2×Q8×C53—41no—
171C2×Q8×C53—41no—
172C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C53#4114yes—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—44no—
183C22×C4×C53—41no—
184C22×C4×C53—41no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53C2×D412yes—
196C22×Dic53C2×D412yes—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202Q16×C53—44no—
203SD16×C53—44no—
204M16×C53—22no—
205M16×C53—22no—
206C2×C8×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C22⋊Dic53—24no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—48no—
246C4×Dic53—22no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255#11719917—22no—
256#11719917—22no—
257#11719917—42no—
258C2×#88322—22no—
259C2×#88322—42no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53#12011yescharacteristic
265C23×C53#12011yescharacteristic
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267Q8×C53—24no—
268Q8×C53—24no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—44no—
271Q8×C53—44no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—42no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—42no—
276D4×C53—42no—
277D4×C53—81no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—24no—
289C2×C4×C53—44no—
290C2×C4×C53—44no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4112yes—
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
301C2×Dic53—24no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—24no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—81no—
314C2×Dic53—82no—
315Dic106—41no—
316Dic106—41no—
317Dic106—42no—
318Dic106—82no—
319C8×C53—42no—
320#88322—42no—
321#23958—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53—44no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53#45612yes—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C22×C53#54612yes—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—44no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53#52511yescharacteristic
343C4×C53#53511yescharacteristic
344C4×C53#54612yes—
345Dic53—44no—
346Dic53—42no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—42no—
351Dic53—41no—
352#3495—531no—
353#3004D5311yescharacteristic
354C2×#419—531no—
355#2434—531no—
356#2028—532no—
357#2005—532no—
358#1901—531no—
359#1886—532no—
360#1882—532no—
361#1871—531no—
362#1826—531no—
363C2×C53—22no—
364C2×C53—22no—
365C2×C53—41no—
366C2×C53—81no—
367C2×C53#240411yescharacteristic
368C2×C53C2×#45611yescharacteristic
369C2×C53#302211yescharacteristic
370C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
371C2×#137C2×D5312yes—
372C22×M16—531no—
373#556—1061no—
374#554—1061no—
375#552—1061no—
376#552—1062no—
377#552—1061no—
378#551—1062no—
379#544—531no—
380#542—1061no—
381#541—1061no—
382#536—531no—
383#533—1061no—
384C2×C4⋊Q8—532no—
385#529—1061no—
386#525C2×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊Q8—531no—
388#520—531no—
389#519—531no—
390C2×#117—531no—
391#451—21no—
392#451—21no—
393#448—21no—
394#448—21no—
395C2×#104—532no—
396#419—532no—
397#419—532no—
398#419—1061no—
399#419—1061no—
400#419C2×D5312yes—
401C2×#103—1061no—
402C2×#103—1061no—
403C2×#101—532no—
404#407C2×D5311yescharacteristic
405#395—1062no—
406#391—532no—
407#385—1062no—
408C4×C22⋊C4—531no—
409#343—532no—
410#339—532no—
411#339—532no—
412#339—532no—
413C53#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41C22×D5311yescharacteristic
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—24no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—42no—
422C22×Q8—531no—
423C22×Q8C22×D5312yes—
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D5311yescharacteristic
426#137—24no—
427#137—42no—
428C2×Q16—22no—
429C2×SD16—22no—
430C2×M16—532no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16—2122no—
433C2×M16C22×D5312yes—
434C22×C8—1061no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1064no—
439C4⋊Q8—2122no—
440#126—1062no—
441#126—1062no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#125—1061no—
445#125—1062no—
446#125—1062no—
447#125—1062no—
448#125—1061no—
449#124—1062no—
450#124—1061no—
451#123—21no—
452#123—1062no—
453#123—1062no—
454#123—1062no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1061no—
459C22⋊Q8—1061no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
465C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
466#121C22⋊D5311yescharacteristic
467#121C22⋊D5311yescharacteristic
468#120—21no—
469C4×Q8—1061no—
470C4×Q8—1061no—
471C4×Q8—1062no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1061no—
480#117—531no—
481#117—531no—
482#117—531no—
483#117—531no—
484#117—1062no—
485#117—1062no—
486#117—1062no—
487#117—1061no—
488#117—1061no—
489#117—1061no—
490#117C22×D5311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—532no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1064no—
497C2×C22⋊C4—532no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C42—532no—
501C2×C42—1061no—
502#104—2122no—
503#103—22no—
504#103—22no—
505#103—1062no—
506#103—1062no—
507#103—1062no—
508#103—1062no—
509#101—2122no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512#95—1064no—
513#95—1061no—
514C24D4×D5311yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—1062no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8—1062no—
535C2×Q8—1062no—
536C2×Q8#1171994714yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—532no—
550C22×C4—532no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557C22×C4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C22×C4C23×D5311yescharacteristic
561Q16—44no—
562SD16—44no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—1062no—
566M16—1062no—
567M16—2122no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1062no—
570C2×C8—2122no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—531no—
574C4⋊C4—531no—
575C4⋊C4—531no—
576C4⋊C4—531no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—2128no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—1064no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C42—21no—
610C42—1062no—
611C42—1062no—
612C42—1062no—
613C42—1061no—
614C42—1061no—
615C42—1061no—
616C42—1061no—
617C42—1062no—
618C42—1062no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23#1313318511yescharacteristic
624C23#1313318511yescharacteristic
625C23C2×D4×D5311yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—24no—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—4242no—
634Q8—2122no—
635Q8—2121no—
636Q8—2121no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—1064no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—1064no—
666C2×C4—4241no—
667C2×C4—4242no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4#1313318511yescharacteristic
673C2×C4#1313318511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
676C2×C4C2×#1171994712yes—
677C2×C4#1313326212yes—
678C8—42no—
679C8—2122no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#1681080412yes—
692C22C2×#1313318511yescharacteristic
693C22#1681126012yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—2124no—
701C4—2122no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4—2122no—
706C4—2121no—
707C4#1681112911yescharacteristic
708C4#1681118811yescharacteristic
709C4#1681126712yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#2027803111yescharacteristic
715C2C2×#1681080411yescharacteristic
716C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#3004D53
hypocenterC53#23958
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810632C2semidirect
3. #20278355C2semidirect
4. #20275874C2semidirect
5. #20275748C2semidirect
6. #20275181C2semidirect
7. #20275105C2semidirect
8. #20275086C2semidirect
10. #20274812C2semidirect
413. C53#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884692
C2×#168106322
#202783552
#202758742
#202757482
#202751812
#202751052
#202750862
#202750182
#202748122
C53×#30042
#2395853