Finite Group Databasebeta

← #27416216

Subgroups — #27416216

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288469C211yesmaximal, characteristic
2#20283948C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275875C212yesmaximal, complemented
6#20275750C212yesmaximal, complemented
7#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275107C212yesmaximal, complemented
9#20275082C212yesmaximal, complemented
10#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1871C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C2×#13133247C2212yes—
14#16811343—21no—
15#16811330—21no—
16#16811313—21no—
17#16811313—21no—
18#16811310—22no—
19#16811304—22no—
20#16811251C2211yescharacteristic
21#16811240—21no—
22#16811233—21no—
23#16811194C2211yescharacteristic
24#16811175—21no—
25C2×#13133217C2212yes—
26#16811154—21no—
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28#16811106C2211yescharacteristic
29#16811100C2211yescharacteristic
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31#16810778—21no—
32#16810778—21no—
33#16810761—21no—
34#16810761—21no—
35#16810633—21no—
36#16810633—21no—
37#16810633C2212yes—
38#16810633C2212yes—
39#16810631C2212yes—
40C2×#13133142—21no—
41C2×#13133142—21no—
42C2×#13133135C2212yes—
43#16810587C2211yescharacteristic
44#16810544—22no—
45#16810529C2212yes—
46#16810498—22no—
47#16810391C2212yes—
48#16810383C2212yes—
49#16810383C2212yes—
50C22×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#525C2211yescharacteristic
52C2×#104×C53C2212yes—
53C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54C53×#339C2212yes—
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106—24no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—42no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×Dic106C2312yes—
64C23×Dic53—21no—
65#13133247—24no—
66#13133247—42no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719917C2312yes—
70#13133217—21no—
71#13133217—24no—
72#13133217—42no—
73#13133216—21no—
74#13133215—21no—
75#13133210—22no—
76#13133210—22no—
77#13133210—22no—
78#13133210—22no—
79#13133209—21no—
80#13133208—22no—
81#13133208—21no—
82#13133207—22no—
83#13133207—22no—
84#13133204—22no—
85#13133204—21no—
86#13133198—22no—
87#13133198—22no—
88#13133198—22no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133196—21no—
92#13133196—21no—
93#13133196—21no—
94#13133196—21no—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98Q8×Dic53—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101#13133182—22no—
102#13133182—21no—
103#13133182—21no—
104D4×Dic53—22no—
105D4×Dic53—21no—
106D4×Dic53—22no—
107#13133176—21no—
108#13133176—21no—
109#13133176—21no—
110#13133176D411yescharacteristic
111#13133176D411yescharacteristic
112#13133176C2311yescharacteristic
113#13133176C2311yescharacteristic
114#13133173—22no—
115#13133173—22no—
116#13133173—22no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53—24no—
119C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×#11719919D412yes—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53D412yes—
125C2×C4×Dic53—21no—
126#13133142—22no—
127#13133142—22no—
128#13133142—22no—
129#13133142—22no—
130#13133140—22no—
131#13133140—22no—
132#13133135—42no—
133C22⋊#88322—21no—
134C22⋊#88322—21no—
135#13133124—24no—
136C2×#41×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53—21no—
139C2×M16×C53—42no—
140C2×M16×C53C2312yes—
141C22×C8×C53—21no—
142#123×C53—21no—
143C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
145#121×C53D411yescharacteristic
146#121×C53D411yescharacteristic
147#120×C53—21no—
148C4×D4×C53—21no—
149C4×D4×C53—21no—
150#117×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C42×C53C2312yes—
153#104×C53—42no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156#41×C53—22no—
157#41×C53—22no—
158C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—44no—
178C22×Dic53—41no—
179C22×Dic53—41no—
180C22×Dic53C2×D412yes—
181C22×Dic53C2×D412yes—
182C2×Dic106—24no—
183C2×Dic106—24no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—44no—
195C2×Dic106—44no—
196C2×Dic106—44no—
197C2×Dic106—42no—
198C2×Dic106—42no—
199C2×Dic106—41no—
200C2×Dic106—41no—
201C2×Dic106#4114yes—
202M16×C53—22no—
203M16×C53—22no—
204M16×C53—42no—
205C2×C8×C53—22no—
206C2×C8×C53—42no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C53—24no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—22no—
219C42×C53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719925—44no—
230#11719923—44no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—48no—
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257#11719917—22no—
258#11719917—22no—
259C2×#88322—22no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53#12011yescharacteristic
265C23×C53#12011yescharacteristic
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267Q8×C53—22no—
268D4×C53—22no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—81no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—24no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×#4112yes—
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—24no—
300C2×Dic53—24no—
301C2×Dic53—44no—
302C2×Dic53—44no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—81no—
308C2×Dic53—82no—
309Dic106—24no—
310Dic106—24no—
311Dic106—44no—
312Dic106—44no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—42no—
316Dic106—42no—
317Dic106—42no—
318Dic106—82no—
319C8×C53—42no—
320#88322—42no—
321#23958—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53—44no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53#45612yes—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C22×C53#54612yes—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—44no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53#52511yescharacteristic
343C4×C53#53511yescharacteristic
344C4×C53#54612yes—
345Dic53—44no—
346Dic53—42no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—42no—
351Dic53—41no—
352#3495—531no—
353#3004—531no—
354C2×#419—531no—
355#2434—531no—
356#2028—532no—
357#2005—532no—
358#1901—531no—
359#1886—532no—
360#1882—532no—
361#1871D5311yescharacteristic
362#1826—531no—
363C2×C53—22no—
364C2×C53—22no—
365C2×C53—41no—
366C2×C53—81no—
367C2×C53#240411yescharacteristic
368C2×C53C2×#45611yescharacteristic
369C2×C53#302211yescharacteristic
370C23×Q8—531no—
371C2×#137—532no—
372C22×M16C2×D5311yescharacteristic
373#556—1061no—
374#554—1061no—
375#552—1061no—
376#552—1062no—
377#552—1061no—
378#551—1062no—
379#544—531no—
380#542—1061no—
381#541—1061no—
382#536—531no—
383#533—1061no—
384C2×C4⋊Q8—532no—
385#529—1061no—
386#525C2×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊Q8—531no—
388#520—531no—
389#519—531no—
390C2×#117—531no—
391#451—1061no—
392#451—1061no—
393#448—1061no—
394#448—1061no—
395C2×#104C2×D5312yes—
396#419—532no—
397#419—532no—
398#419—532no—
399#419—1061no—
400#419—1061no—
401C2×#103—1061no—
402C2×#103—1061no—
403C2×#101—532no—
404#407—531no—
405#395—1062no—
406#391—532no—
407#385—1062no—
408C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
409#343—532no—
410#339—532no—
411#339—532no—
412#339C2×D5312yes—
413C53#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41C22×D5311yescharacteristic
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8—532no—
417C22×Q8—1064no—
418C22×Q8—1061no—
419C22×Q8—1061no—
420C22×Q8—1061no—
421C22×Q8—1061no—
422C22×Q8—1061no—
423C22×Q8—2122no—
424C23×C4—1061no—
425C23×C4C22×D5311yescharacteristic
426#137—1064no—
427#137—2122no—
428C2×Q16—1062no—
429C2×SD16—1062no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—42no—
432C2×M16—532no—
433C2×M16C22×D5312yes—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1064no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—2122no—
440#126—1062no—
441#126—1062no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#125—1061no—
445#125—1062no—
446#125—1062no—
447#125—1062no—
448#125—1061no—
449#124—1062no—
450#124—1061no—
451#123—21no—
452#123—1062no—
453#123—1062no—
454#123—1062no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1061no—
459C22⋊Q8—1061no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8D21211yescharacteristic
465C22⋊Q8D21211yescharacteristic
466#121D21211yescharacteristic
467#121D21211yescharacteristic
468#120—21no—
469C4×Q8—1061no—
470C4×Q8—1061no—
471C4×Q8—1062no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1061no—
480#117—531no—
481#117—531no—
482#117—531no—
483#117—531no—
484#117—1062no—
485#117—1062no—
486#117—1062no—
487#117—1061no—
488#117—1061no—
489#117—1061no—
490#117C22×D5311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—532no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1064no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—532no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C42—1061no—
501C2×C42C22×D5312yes—
502#104—42no—
503#103—1062no—
504#103—1062no—
505#103—1062no—
506#103—1062no—
507#103—1062no—
508#103—1062no—
509#101—2122no—
510C22⋊C8—1061no—
511C22⋊C8—1061no—
512#95—21no—
513#95—1064no—
514C24D4×D5311yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517C2×Q8—534no—
518C2×Q8—1062no—
519C2×Q8—1064no—
520C2×Q8—1064no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1062no—
524C2×Q8—1062no—
525C2×Q8—1062no—
526C2×Q8—1062no—
527C2×Q8—1062no—
528C2×Q8—1062no—
529C2×Q8—1062no—
530C2×Q8—2124no—
531C2×Q8—2124no—
532C2×Q8—2124no—
533C2×Q8—2122no—
534C2×Q8—2122no—
535C2×Q8—2121no—
536C2×Q8—2121no—
537C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4C2×D21211yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—532no—
547C22×C4—532no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—2124no—
553C22×C4—2121no—
554C22×C4—2121no—
555C22×C4C2×D21211yescharacteristic
556C22×C4C2×D21211yescharacteristic
557C22×C4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4D4×D5311yescharacteristic
560C22×C4C23×D5311yescharacteristic
561Q16—2124no—
562SD16—2124no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—42no—
566M16—1062no—
567M16—1062no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—1062no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—531no—
574C4⋊C4—531no—
575C4⋊C4—531no—
576C4⋊C4—531no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—2128no—
592C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C42—21no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—1062no—
613C42—1062no—
614C42—1062no—
615C42—1061no—
616C42—1061no—
617C42—1061no—
618C42—1061no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23#1313318711yescharacteristic
624C23#1313318711yescharacteristic
625C23C2×D4×D5311yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—1064no—
628Q8—1064no—
629Q8—4242no—
630Q8—2124no—
631Q8—2124no—
632Q8—2122no—
633Q8—2122no—
634Q8—2121no—
635Q8—2121no—
636Q8—2122no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—1064no—
663C2×C4—1064no—
664C2×C4—4241no—
665C2×C4—4242no—
666C2×C4—2124no—
667C2×C4—2124no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4#1313318711yescharacteristic
673C2×C4#1313318711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C22×D21211yescharacteristic
676C2×C4#41×D5312yes—
677C2×C4#1313326212yes—
678C8—42no—
679C8—2122no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#1681080712yes—
692C22C2×#1313318711yescharacteristic
693C22#1681126212yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—2122no—
701C4—2124no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4—2122no—
706C4—2121no—
707C4#1681113111yescharacteristic
708C4#1681118811yescharacteristic
709C4#1681126812yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#2027803311yescharacteristic
715C2C2×#1681080711yescharacteristic
716C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1871C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#1871D53
hypocenterC53#23958
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810633C2semidirect
4. #20278359C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
6. #20275750C2semidirect
7. #20275183C2semidirect
8. #20275107C2semidirect
9. #20275082C2semidirect
10. #20274815C2semidirect
413. C53#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884692
#202839482
C2×#168106332
#202783592
#202758752
#202757502
#202751832
#202751072
#202750822
#202748152
C53×#18712
#2395853