Finite Group Databasebeta

← #27416219

Subgroups — #27416219

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288467C211yesmaximal, characteristic
2#20283952C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275875C212yesmaximal, complemented
6#20275754C212yesmaximal, complemented
7#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275107C212yesmaximal, complemented
9#20275085C212yesmaximal, complemented
10#20275015C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14C22×#11719917C2211yescharacteristic
15#16811341—21no—
16#16811328—21no—
17#16811312—21no—
18#16811308—21no—
19#16811306—22no—
20#16811299—22no—
21#16811251C2211yescharacteristic
22#16811244—21no—
23#16811235—21no—
24#16811199C2211yescharacteristic
25#16811180—21no—
26C2×#13133217C2212yes—
27#16811157—21no—
28#16811134C2211yescharacteristic
29C2×#13133196C2211yescharacteristic
30#16811103C2211yescharacteristic
31#16811100C2211yescharacteristic
32#16810781—21no—
33#16810781—21no—
34#16810764—21no—
35#16810764—21no—
36C2×#13133145C2212yes—
37#16810633C2212yes—
38#16810631—21no—
39#16810631—21no—
40#16810631C2212yes—
41#16810631C2212yes—
42C2×#13133140—21no—
43C2×#13133140—21no—
44C2×#13133135C2212yes—
45#16810544—22no—
46#16810529C2212yes—
47#16810498—22no—
48#16810391C2212yes—
49#16810383C2212yes—
50C2×#117×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#339C2212yes—
54C53×#339C2212yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—24no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106—42no—
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2312yes—
65C23×Dic53—21no—
66#13133250—24no—
67#13133250—42no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719917—42no—
72C2×#11719917C2312yes—
73C22×#88322—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217—24no—
77#13133217—42no—
78#13133216—21no—
79#13133212—22no—
80#13133211—22no—
81#13133210—22no—
82#13133210—22no—
83#13133209—22no—
84#13133209—21no—
85#13133208—21no—
86#13133207—22no—
87#13133207—22no—
88#13133205—21no—
89#13133203—22no—
90#13133201—22no—
91#13133200—22no—
92#13133200—21no—
93#13133199—22no—
94#13133197—21no—
95#13133197—21no—
96#13133196—22no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99#13133196—21no—
100#13133196—21no—
101#13133196D411yescharacteristic
102#13133196D411yescharacteristic
103#13133195—22no—
104#13133194—22no—
105#13133191D411yescharacteristic
106#13133191D411yescharacteristic
107#13133186—21no—
108C4×Dic106—22no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106—21no—
112#13133182—21no—
113#13133182—21no—
114C4×D212—21no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118#13133177—22no—
119#13133176—22no—
120#13133176C2311yescharacteristic
121#13133175—21no—
122#13133174—22no—
123#13133173—22no—
124C2×C4⋊Dic53—24no—
125C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
126C2×#11719919D412yes—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C2×C22⋊Dic53D412yes—
129#13133145—42no—
130#13133142—22no—
131#13133142—22no—
132#13133140—22no—
133#13133140—22no—
134#13133140—22no—
135#13133140—22no—
136#13133135—42no—
137#13133124—24no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53C2312yes—
140#117×C53—21no—
141#117×C53—21no—
142#117×C53D411yescharacteristic
143#117×C53D411yescharacteristic
144#117×C53C2311yescharacteristic
145#117×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53—21no—
151C2×C42×C53C2312yes—
152C22⋊C8×C53—21no—
153C22⋊C8×C53—21no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—44no—
172C22×Dic53—41no—
173C22×Dic53—41no—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178C2×D212C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×Dic106—24no—
182C2×Dic106—24no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—44no—
194C2×Dic106—44no—
195C2×Dic106—44no—
196C2×Dic106—42no—
197C2×Dic106—42no—
198C2×Dic106—41no—
199C2×Dic106—41no—
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106#4114yes—
202M16×C53—22no—
203M16×C53—22no—
204C2×C8×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C53—24no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—22no—
221C42×C53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—48no—
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—21no—
253#11719917—22no—
254#11719917—22no—
255#11719917—42no—
256C2×#88322—22no—
257C2×#88322—42no—
258Dic212—44no—
259#11719913—44no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53#12011yescharacteristic
264C23×C53#12011yescharacteristic
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—24no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—81no—
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C2×#4112yes—
288C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—81no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—24no—
298C2×Dic53—24no—
299C2×Dic53—44no—
300C2×Dic53—44no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—42no—
304D212—22no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—82no—
308Dic106—24no—
309Dic106—24no—
310Dic106—22no—
311Dic106—44no—
312Dic106—44no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—42no—
316Dic106—42no—
317Dic106—42no—
318Dic106—82no—
319C8×C53—42no—
320#88322—42no—
321#23958—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53—44no—
330C22×C53#45612yes—
331C22×C53C2×#12011yescharacteristic
332C22×C53#54612yes—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—44no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53#52511yescharacteristic
344C4×C53#53511yescharacteristic
345C4×C53#54612yes—
346Dic53—44no—
347Dic53—41no—
348Dic53—42no—
349Dic53—41no—
350Dic53—41no—
351Dic53—42no—
352#3495—531no—
353#3004—531no—
354C2×#419—531no—
355#2434—531no—
356#2028—532no—
357#2005—532no—
358#1901—531no—
359#1886—532no—
360#1882—532no—
361#1871—531no—
362#1826D5311yescharacteristic, complemented
363C2×C53—22no—
364C2×C53—22no—
365C2×C53—41no—
366C2×C53#240411yescharacteristic
367C2×C53C2×#45611yescharacteristic
368C2×C53#302211yescharacteristic
369D53—81no—
370C23×Q8—531no—
371C2×#137—532no—
372C22×M16—531no—
373#556—1061no—
374#554—1061no—
375#552—1062no—
376#552—1061no—
377#552—1061no—
378#551—1062no—
379#544—531no—
380#542—1061no—
381#541—1061no—
382#536—531no—
383#533—1061no—
384C2×C4⋊Q8—532no—
385#529—1061no—
386#525—531no—
387C2×C22⋊Q8—531no—
388#520—531no—
389#519—531no—
390C2×#117C2×D5311yescharacteristic
391#451—1061no—
392#451—1061no—
393#448—1061no—
394#448—1061no—
395C2×#104—532no—
396#419—532no—
397#419—532no—
398#419—532no—
399#419—1061no—
400#419—1061no—
401C2×#103—1061no—
402C2×#103—1061no—
403C2×#101—532no—
404#407C2×D5311yescharacteristic
405#395—1062no—
406#391—532no—
407#385—1062no—
408C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
409#343—532no—
410#339—532no—
411#339C2×D5312yes—
412#339C2×D5312yes—
413C53#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—531no—
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8—532no—
417C22×Q8—1064no—
418C22×Q8—1061no—
419C22×Q8—1061no—
420C22×Q8—1061no—
421C22×Q8—1061no—
422C22×Q8—1061no—
423C22×Q8—2122no—
424C23×C4—1061no—
425C23×C4C22×D5311yescharacteristic
426#137—1064no—
427#137—2122no—
428C2×Q16—1062no—
429C2×SD16—1062no—
430C2×M16—532no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16—2122no—
433C2×M16C22×D5312yes—
434C22×C8—1061no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1064no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—2122no—
440#126—1062no—
441#126—1062no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#125—1061no—
445#125—1062no—
446#125—1062no—
447#125—1062no—
448#125—1061no—
449#124—1061no—
450#124—1062no—
451#123—1062no—
452#123—1062no—
453#123—1062no—
454#123—1061no—
455C22⋊Q8—531no—
456C22⋊Q8—531no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1061no—
466#121—531no—
467#121—531no—
468#120—1061no—
469C4×Q8—1061no—
470C4×Q8—1061no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8—1062no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1062no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4—1061no—
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117—531no—
483#117—1062no—
484#117—1062no—
485#117—1062no—
486#117—1061no—
487#117D21211yescharacteristic
488#117D21211yescharacteristic
489#117C22×D5311yescharacteristic
490#117C22×D5311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—532no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1064no—
495C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
496C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—532no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42C22×D5312yes—
502#104—2122no—
503#103—1062no—
504#103—1062no—
505#103—1062no—
506#103—1062no—
507#103—1062no—
508#103—1062no—
509#101—2122no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512#95—21no—
513#95—1064no—
514C24D4×D5311yescharacteristic
515#41—1062no—
516#41—1062no—
517C2×Q8—531no—
518C2×Q8—534no—
519C2×Q8—1062no—
520C2×Q8—1064no—
521C2×Q8—1064no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1062no—
525C2×Q8—1062no—
526C2×Q8—1062no—
527C2×Q8—1062no—
528C2×Q8—1062no—
529C2×Q8—1062no—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—2124no—
532C2×Q8—2124no—
533C2×Q8—2124no—
534C2×Q8—2122no—
535C2×Q8—2122no—
536C2×Q8—2121no—
537C2×Q8—2121no—
538C2×D4—531no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—532no—
548C22×C4—532no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—2124no—
553C22×C4—2121no—
554C22×C4—2121no—
555C22×C4C2×D21211yescharacteristic
556C22×C4C2×D21211yescharacteristic
557C22×C4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4D4×D5311yescharacteristic
560C22×C4C23×D5311yescharacteristic
561Q16—2124no—
562SD16—2124no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—1062no—
566M16—1062no—
567M16—2122no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1062no—
570C2×C8—2122no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—531no—
574C4⋊C4—531no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—2128no—
590C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
591C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
592C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—1062no—
616C42—1062no—
617C42—1062no—
618C42—1061no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—1061no—
623C23#1313318711yescharacteristic
624C23#1313318711yescharacteristic
625C23C2×D4×D5311yescharacteristic
626Q8—1064no—
627Q8—1062no—
628Q8—1064no—
629Q8—4242no—
630Q8—2124no—
631Q8—2124no—
632Q8—2122no—
633Q8—2122no—
634Q8—2121no—
635Q8—2121no—
636Q8—2122no—
637D4—1062no—
638D4—4241no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—1064no—
658C2×C4—1064no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—4242no—
665C2×C4—2124no—
666C2×C4—2124no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4#1313318711yescharacteristic
673C2×C4#1313318711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C22×D21211yescharacteristic
676C2×C4#41×D5312yes—
677C2×C4#1313326312yes—
678C8—42no—
679C8—2122no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22—2121no—
691C22#1681080712yes—
692C22C2×#1313318711yescharacteristic
693C22#1681126512yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—2122no—
702C4—2124no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4—2122no—
706C4—2121no—
707C4#1681113511yescharacteristic
708C4#1681119211yescharacteristic
709C4#1681126512yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—4241no—
714C2#2027803611yescharacteristic
715C2C2×#1681080711yescharacteristic
716C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811134C22
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#23958
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810631C2semidirect
4. #20278359C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
6. #20275754C2semidirect
7. #20275181C2semidirect
8. #20275107C2semidirect
9. #20275085C2semidirect
11. C53×#1826C2semidirect
362. #1826D53semidirect
413. C53#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884672
#202839522
C2×#168106312
#202783592
#202758752
#202757542
#202751812
#202751072
#202750852
#202750152
C53×#18262
#2395853