Finite Group Databasebeta

← #27416222

Subgroups — #27416222

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288461C211yesmaximal, characteristic
2#20283952C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275877C212yesmaximal, complemented
6#20275753C212yesmaximal, complemented
7#20275106C212yesmaximal, complemented
8#20275083C212yesmaximal, complemented
9#20275017C211yesmaximal, characteristic
10#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14#16811344—21no—
15#16811331—21no—
16#16811315—21no—
17#16811308—22no—
18#16811307—21no—
19#16811299—22no—
20#16811254C2211yescharacteristic
21#16811246—21no—
22#16811233—21no—
23#16811197C2211yescharacteristic
24#16811175—21no—
25C2×#13133215C2212yes—
26#16811159—21no—
27#16811134C2211yescharacteristic
28#16811104C2211yescharacteristic
29#16811101C2211yescharacteristic
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31#16810781—21no—
32#16810781—21no—
33#16810764—21no—
34#16810764—21no—
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810633—21no—
37#16810633—21no—
38#16810633C2212yes—
39#16810633C2212yes—
40#16810633C2212yes—
41C2×#13133142—21no—
42C2×#13133142—21no—
43#16810543—22no—
44#16810528C2212yes—
45#16810495—22no—
46C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810384C2212yes—
48#16810384C2212yes—
49#16810384C2212yes—
50C22×M16×C53C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
52C2×#101×C53C2212yes—
53C53×#407C2211yescharacteristic
54C53×#343C2212yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—24no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106—42no—
63C22×Dic106C2312yes—
64C23×Dic53—21no—
65#13133250—24no—
66#13133250—42no—
67C2×Dic212—22no—
68C2×#11719913—22no—
69#13133216—21no—
70#13133216—21no—
71#13133215—21no—
72#13133215—24no—
73#13133215—42no—
74#13133212—22no—
75#13133212—22no—
76#13133210—22no—
77#13133210—22no—
78#13133208—22no—
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133207—22no—
82#13133207—22no—
83#13133206—21no—
84#13133203—22no—
85#13133201—22no—
86#13133200—22no—
87#13133200—21no—
88#13133199—22no—
89#13133197—22no—
90#13133196—22no—
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133196D411yescharacteristic
93#13133194—22no—
94#13133193—21no—
95#13133193—21no—
96#13133191D411yescharacteristic
97#13133191D411yescharacteristic
98#13133186—21no—
99Q8×Dic53—21no—
100Q8×Dic53—21no—
101Q8×Dic53—21no—
102Q8×Dic53—21no—
103#13133182—22no—
104#13133182—21no—
105#13133179—21no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133177—22no—
110#13133176—22no—
111#13133176—21no—
112#13133176—21no—
113#13133176D411yescharacteristic
114#13133176D411yescharacteristic
115#13133176C2311yescharacteristic
116#13133176C2311yescharacteristic
117#13133176C2311yescharacteristic
118#13133175—22no—
119#13133175—21no—
120#13133173—22no—
121C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
123C2×#11719919—24no—
124C4⋊C4×D53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53—21no—
128C2×C4×Dic53C2312yes—
129#13133143—42no—
130#13133142—22no—
131#13133142—22no—
132#13133142—22no—
133#13133142—22no—
134#13133142—22no—
135#13133142—22no—
136#13133124—24no—
137#13133124—21no—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×M16×C53—21no—
141C2×M16×C53—42no—
142C2×M16×C53C2312yes—
143C2×M16×C53C2312yes—
144C22×C8×C53—21no—
145C22⋊Q8×C53—21no—
146C22⋊Q8×C53—21no—
147C22⋊Q8×C53—21no—
148C22⋊Q8×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53D412yes—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53D412yes—
152#101×C53—42no—
153C22⋊C8×C53—21no—
154C22⋊C8×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—22no—
159C2×Q8×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—44no—
178C22×Dic53—41no—
179C22×Dic53—41no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182C2×D212C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—24no—
186C2×Dic106—24no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—44no—
194C2×Dic106—44no—
195C2×Dic106—44no—
196C2×Dic106—42no—
197C2×Dic106—42no—
198C2×Dic106—41no—
199C2×Dic106—41no—
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106#4114yes—
202M16×C53—22no—
203M16×C53—22no—
204M16×C53—22no—
205M16×C53—22no—
206M16×C53—42no—
207C2×C8×C53—22no—
208C2×C8×C53—22no—
209C2×C8×C53—42no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊Dic53—24no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—48no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258Dic212—44no—
259#11719913—44no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53#12011yescharacteristic
264C23×C53#12011yescharacteristic
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—42no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—24no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×#4112yes—
286C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—81no—
290C2×Dic53—24no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—24no—
299C2×Dic53—44no—
300C2×Dic53—44no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—81no—
307D212—22no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—82no—
311Dic106—24no—
312Dic106—24no—
313Dic106—22no—
314Dic106—44no—
315Dic106—44no—
316Dic106—42no—
317Dic106—42no—
318Dic106—82no—
319C8×C53—42no—
320C8×C53—42no—
321#23958—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53—44no—
330C22×C53#45612yes—
331C22×C53C2×#12011yescharacteristic
332C22×C53#54612yes—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53#52511yescharacteristic
341C4×C53#53511yescharacteristic
342C4×C53#54612yes—
343Dic53—44no—
344Dic53—44no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352#3495—531no—
353#3004—531no—
354C2×#419—531no—
355#2434—531no—
356#2028—532no—
357#2005—532no—
358#1901D5311yescharacteristic, complemented
359#1886—532no—
360#1882—532no—
361#1871—531no—
362#1826—531no—
363C2×C53—22no—
364C2×C53—22no—
365C2×C53—41no—
366C2×C53#240411yescharacteristic
367C2×C53C2×#45611yescharacteristic
368C2×C53#302211yescharacteristic
369D53—81no—
370C23×Q8—531no—
371C2×#137—532no—
372C22×M16C2×D5311yescharacteristic
373#556—1061no—
374#554—1061no—
375#552—1061no—
376#552—1061no—
377#552—1062no—
378#551—1062no—
379#544—531no—
380#542—1061no—
381#541—1061no—
382#536—531no—
383#533—1061no—
384C2×C4⋊Q8—532no—
385#529—1061no—
386#525—531no—
387C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
388#520—531no—
389#519—531no—
390C2×#117—531no—
391#451—1061no—
392#451—1061no—
393#448—1061no—
394#448—1061no—
395C2×#104—532no—
396#419—532no—
397#419—532no—
398#419—532no—
399#419—1061no—
400#419—1061no—
401C2×#103—1061no—
402C2×#103—1061no—
403C2×#101C2×D5312yes—
404#407C2×D5311yescharacteristic
405#395—1062no—
406#391—532no—
407#385—1062no—
408C4×C22⋊C4—531no—
409#343C2×D5312yes—
410#339—532no—
411#339—532no—
412#339—532no—
413C53#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—531no—
415C22×Q8—532no—
416C22×Q8—1064no—
417C22×Q8—1061no—
418C22×Q8—1061no—
419C22×Q8—1061no—
420C22×Q8—1061no—
421C22×Q8—1061no—
422C22×Q8—2122no—
423C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
424C23×C4—1061no—
425C23×C4C22×D5311yescharacteristic
426#137—1064no—
427#137—2122no—
428C2×Q16—1062no—
429C2×SD16—1062no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—42no—
432C2×M16C22×D5312yes—
433C2×M16C22×D5312yes—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1064no—
439C4⋊Q8—2122no—
440#126—1062no—
441#126—1062no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#125—1061no—
445#125—1061no—
446#125—1062no—
447#125—1062no—
448#125—1062no—
449#124—1062no—
450#124—1061no—
451#123—1062no—
452#123—1062no—
453#123—1061no—
454#123—1062no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—531no—
460C22⋊Q8—531no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1062no—
466#121—531no—
467#121—531no—
468#120—1061no—
469C4×Q8—1061no—
470C4×Q8—1062no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×D4—1062no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4—1061no—
480#117—531no—
481#117—531no—
482#117—531no—
483#117—531no—
484#117—531no—
485#117—1062no—
486#117—1061no—
487#117—1062no—
488#117—1061no—
489#117—1062no—
490#117—1061no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1064no—
495C2×C4⋊C4D21212yes—
496C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4D21212yes—
500C2×C42—532no—
501C2×C42—1061no—
502#104—2122no—
503#103—1062no—
504#103—1062no—
505#103—1062no—
506#103—1062no—
507#103—1062no—
508#103—1062no—
509#101—42no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512#95—1061no—
513#95—1064no—
514C24C2×D21211yescharacteristic
515#41—1062no—
516#41—1062no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—531no—
522C2×Q8—534no—
523C2×Q8—1062no—
524C2×Q8—1064no—
525C2×Q8—1064no—
526C2×Q8—1062no—
527C2×Q8—1062no—
528C2×Q8—1062no—
529C2×Q8—1062no—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—2124no—
532C2×Q8—2124no—
533C2×Q8—2124no—
534C2×Q8—2122no—
535C2×Q8—2122no—
536C2×Q8—2121no—
537C2×Q8—2121no—
538C2×D4—531no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—2124no—
551C22×C4—2121no—
552C22×C4—2121no—
553C22×C4C2×D21212yes—
554C22×C4C2×D21211yescharacteristic
555C22×C4C2×D21212yes—
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557C22×C4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4D4×D5311yescharacteristic
560C22×C4C23×D5311yescharacteristic
561Q16—2124no—
562SD16—2124no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—22no—
567M16—42no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—42no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—531no—
576C4⋊C4—531no—
577C4⋊C4—531no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—531no—
580C4⋊C4—531no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—2128no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1064no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C42—1062no—
610C42—1062no—
611C42—1062no—
612C42—1061no—
613C42—1061no—
614C42—1061no—
615C42—1061no—
616C42—1061no—
617C42—1062no—
618C42—1062no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—1061no—
623C23#1313318711yescharacteristic
624C23#1313318711yescharacteristic
625C23C22×D21211yescharacteristic
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—1064no—
630Q8—1064no—
631Q8—1062no—
632Q8—4242no—
633Q8—2124no—
634Q8—2124no—
635Q8—2122no—
636Q8—2122no—
637D4—1062no—
638D4—4241no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—1064no—
653C2×C4—1064no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—4242no—
662C2×C4—4241no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2124no—
665C2×C4—2124no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4#1313318711yescharacteristic
673C2×C4#1313318711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
676C2×C4#41×D5312yes—
677C2×C4#1313326212yes—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22—2121no—
691C22#1681080812yes—
692C22C2×#1313318711yescharacteristic
693C22#1681126812yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—2124no—
699C4—2124no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4—2121no—
706C4—2121no—
707C4#1681113111yescharacteristic
708C4#1681118811yescharacteristic
709C4#1681126212yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—4241no—
714C2#2027803311yescharacteristic
715C2C2×#1681080811yescharacteristic
716C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1901C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811134C22
hypercenter#1901D53
hypocenterC53#23958
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810633C2semidirect
4. #20278360C2semidirect
5. #20275877C2semidirect
6. #20275753C2semidirect
7. #20275106C2semidirect
8. #20275083C2semidirect
10. #20274812C2semidirect
11. C53×#1901C2semidirect
358. #1901D53semidirect
413. C53#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884612
#202839522
C2×#168106332
#202783602
#202758772
#202757532
#202751062
#202750832
#202750172
#202748122
C53×#19012
#2395853