Finite Group Databasebeta

← #27416225

Subgroups — #27416225

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283956C211yesmaximal, characteristic
3#20283233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19#16811344—21no—
20#16811331—21no—
21#16811315—21no—
22#16811310—22no—
23#16811307—21no—
24#16811296—22no—
25#16811251C2211yescharacteristic
26#16811242—21no—
27#16811234—21no—
28#16811178—21no—
29#16811152—21no—
30C2×#13133206C2211yescharacteristic
31#16811130C2211yescharacteristic
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33#16811106C2211yescharacteristic
34#16811101C2211yescharacteristic
35#117×D53C2211yescharacteristic
36#16810784—21no—
37#16810784—21no—
38#16810767—21no—
39#16810767—21no—
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41#16810632C2211yescharacteristic
42#16810632C2211yescharacteristic
43#16810629C2211yescharacteristic
44#16810629C2211yescharacteristic
45#16810627C2211yescharacteristic
46#16810623—21no—
47#16810623—21no—
48#16810618—21no—
49#16810618—21no—
50C2×#13133136C2211yescharacteristic
51#16810586C2211yescharacteristic
52#16810540—22no—
53#16810530C2211yescharacteristic
54#16810525C2211yescharacteristic
55#16810494—22no—
56C4×#11719921C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949—41no—
78C2×#11719949—41no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83#13133242—22no—
84#13133242—41no—
85C2×#11719924—21no—
86C2×#11719922—21no—
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719912—21no—
90M16×D53—41no—
91M16×D53—41no—
92C2×C8×D53—21no—
93#13133217—21no—
94#13133216—21no—
95#13133212—22no—
96#13133212—22no—
97#13133210—22no—
98#13133210—22no—
99#13133209—21no—
100#13133208—22no—
101#13133208—21no—
102#13133207—22no—
103#13133207—22no—
104#13133206—22no—
105#13133206—41no—
106#13133203—22no—
107#13133201—22no—
108#13133199—22no—
109#13133198—21no—
110#13133197—22no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133193—21no—
114#13133193—21no—
115#13133193—21no—
116#13133193—21no—
117#13133193D411yescharacteristic
118#13133193D411yescharacteristic
119#13133188D411yescharacteristic
120#13133188D411yescharacteristic
121#13133185—21no—
122Q8×Dic53—21no—
123Q8×Dic53—21no—
124Q8×Dic53—21no—
125Q8×Dic53—21no—
126Q8×Dic53—21no—
127#13133182—22no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—22no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133177—22no—
133#13133176—21no—
134#13133176—22no—
135#13133176C2311yescharacteristic
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133175—22no—
138#13133175D411yescharacteristic
139#13133175D411yescharacteristic
140#13133174—21no—
141#13133173—22no—
142#13133173—21no—
143C2×C4⋊Dic53—21no—
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C2×#11719919D412yes—
146C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
147C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921—22no—
150C2×#11719921—22no—
151C2×#11719921D412yes—
152C22⋊C4×D53—21no—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C42×D53—21no—
155#13133144—41no—
156#13133141—21no—
157#13133141—21no—
158#13133141—21no—
159#13133141—21no—
160#13133139—21no—
161#13133139—21no—
162#13133139—21no—
163#13133139—21no—
164#13133137—21no—
165#13133137—21no—
166#13133136—41no—
167#13133129—21no—
168#13133129—21no—
169#13133124—22no—
170#13133124—21no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
173C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
174#137×C53—22no—
175#137×C53—41no—
176C2×Q16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C4⋊Q8×C53—21no—
181C4⋊Q8×C53—22no—
182C4⋊Q8×C53—41no—
183#124×C53—21no—
184#123×C53—22no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53—21no—
187#117×C53C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C4×C53—22no—
189C2×C42×C53C2311yescharacteristic
190#104×C53—41no—
191#103×C53—21no—
192#103×C53—21no—
193#101×C53—41no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53C2×D411yescharacteristic
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C53#4112yes—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53C2×D412yes—
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C22×Dic53—22no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D412yes—
226#11719949—24no—
227#11719949—24no—
228#11719949—42no—
229#11719949—42no—
230#11719949—42no—
231#11719949—42no—
232#11719949—42no—
233#11719949—42no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—42no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212—41no—
242C2×D212—41no—
243C2×D212#4112yes—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic106—22no—
259Q16×C53—42no—
260SD16×C53—42no—
261M16×C53—21no—
262M16×C53—21no—
263M16×C53—21no—
264M16×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—22no—
268C4⋊C4×C53—22no—
269C4⋊C4×C53—44no—
270C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
272C22⋊C4×C53—22no—
273C22⋊C4×C53—22no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C42×C53—21no—
276C42×C53—21no—
277C42×C53—21no—
278C22⋊Dic53—22no—
279C22⋊Dic53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283#11719924—42no—
284#11719922—42no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—22no—
288#11719921—22no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291#11719921—44no—
292#11719921—44no—
293#11719921—42no—
294C4⋊Dic53—22no—
295C4⋊Dic53—22no—
296C4⋊Dic53—22no—
297C4⋊Dic53—22no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
304#11719919—22no—
305#11719919—22no—
306#11719919—21no—
307#11719919—21no—
308#11719919—22no—
309#11719919—22no—
310#11719919—21no—
311#11719919—21no—
312C4×Dic53—22no—
313C4×Dic53—22no—
314C4×Dic53—22no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—21no—
320C4×Dic53—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323#11719917—21no—
324#11719917—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327#11719912—42no—
328C8×D53—42no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—42no—
337C22×D53—42no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53#12011yescharacteristic
341C22×D53#12011yescharacteristic
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—21no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351Q8×C53—41no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—21no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D53—42no—
377C22⋊D53—81no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—82no—
390C2×Dic53#12011yescharacteristic
391C2×Dic53#12011yescharacteristic
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—44no—
395D212—44no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398C4×D53—21no—
399C4×D53—21no—
400C4×D53—21no—
401C4×D53—21no—
402C4×D53—21no—
403C4×D53—21no—
404C4×D53—21no—
405C4×D53—21no—
406C4×D53—44no—
407C4×D53—44no—
408C4×D53—42no—
409C4×D53—81no—
410Dic106—82no—
411C8×C53—41no—
412C8×C53—41no—
413#88322—41no—
414#88322—41no—
415#23959—531nomaximal, Sylow
416C22×C53—21no—
417C22×C53—21no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53C2×#12011yescharacteristic
422C22×C53#54611yescharacteristic
423C22×C53#54611yescharacteristic
424C2×D53—21no—
425C2×D53—21no—
426C2×D53—21no—
427C2×D53—21no—
428C2×D53—21no—
429C2×D53—21no—
430C2×D53—44no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—82no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53#52511yescharacteristic
444C4×C53#53511yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447Dic53—21no—
448Dic53—21no—
449Dic53—41no—
450Dic53—42no—
451Dic53—41no—
452Dic53—41no—
453Dic53—41no—
454Dic53—81no—
455#3495—531no—
456#3005—531no—
457#2896—531no—
458#2432—531no—
459#2028—531no—
460#2027—531no—
461#2005D5311yescharacteristic, complemented
462#2003—531no—
463#1901—531no—
464#1888—531no—
465#1886—531no—
466#1883—531no—
467#1882—531no—
468#1871—531no—
469#1826—531no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53#240411yescharacteristic
474C2×C53#301811yescharacteristic
475C2×C53#302011yescharacteristic
476D53—41no—
477D53—41no—
478D53—82no—
479C22×#41—531no—
480C2×#137C2×D5311yescharacteristic
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C22×M16—531no—
483#556—1061no—
484#554—1061no—
485#552—1061no—
486#552—1062no—
487#552—1061no—
488#551—1062no—
489#544—531no—
490#542—1061no—
491#541—1061no—
492#536C2×D5311yescharacteristic
493#533—1061no—
494C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
495#529—1061no—
496C2×#124—531no—
497#525—531no—
498C2×C22⋊Q8—531no—
499#520—531no—
500#519—531no—
501C2×#117—531no—
502#452—1061no—
503#452—1061no—
504#449—1061no—
505#449—1061no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104C2×D5311yescharacteristic
508#419—531no—
509#419—531no—
510#419C2×D5311yescharacteristic
511#418—531no—
512#418—531no—
513#418—531no—
514#417—1061no—
515#417—1061no—
516#416—1061no—
517#416—1061no—
518C2×#101—531no—
519C2×#101C2×D5311yescharacteristic
520#407—531no—
521#394—1062no—
522#391—531no—
523#390—531no—
524#385—1062no—
525C4×C22⋊C4—531no—
526#343—531no—
527#343—531no—
528#339—531no—
529#339—531no—
530#339—531no—
531#339—531no—
532#339—531no—
533#339C2×D5311yescharacteristic
534C53#2395911yescharacteristic, complemented, Sylow
535C2×#41—1061no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1062no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41—2121no—
542C2×#41—2121no—
543C2×#41C22×D5311yescharacteristic
544C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
545C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
546C22×D4—531no—
547C22×D4—1061no—
548C23×C4—531no—
549C23×C4—1061no—
550#137—22no—
551#137—41no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—2121no—
554C2×Q16—21no—
555C2×SD16—21no—
556C2×SD16—1061no—
557C2×D8—1061no—
558C2×M16—531no—
559C2×M16—531no—
560C2×M16—1061no—
561C2×M16—2121no—
562C2×M16—2121no—
563C2×M16C22×D5311yescharacteristic
564C2×M16C22×D5311yescharacteristic
565C22×C8—1061no—
566C4⋊Q8—21no—
567C4⋊Q8—22no—
568C4⋊Q8—41no—
569C4⋊Q8—1061no—
570C4⋊Q8—1061no—
571#126—1062no—
572#126—1062no—
573#126—1062no—
574#126—1062no—
575#125—1061no—
576#125—1062no—
577#125—1062no—
578#125—1062no—
579#125—1061no—
580#124—21no—
581#124—1062no—
582#124—1062no—
583#124—2121no—
584#123—22no—
585#123—1062no—
586#123—1062no—
587#123—1061no—
588C22⋊Q8—21no—
589C22⋊Q8—21no—
590C22⋊Q8—531no—
591C22⋊Q8—531no—
592C22⋊Q8—1062no—
593C22⋊Q8—1062no—
594C22⋊Q8—1062no—
595C22⋊Q8—1061no—
596C22⋊Q8—1061no—
597C22⋊Q8—1061no—
598C22⋊Q8—1061no—
599#121—531no—
600#121—531no—
601#120—1061no—
602C4×Q8—1062no—
603C4×Q8—1061no—
604C4×Q8—1061no—
605C4×Q8—1061no—
606C4×Q8—1061no—
607C4×Q8—1061no—
608C4×D4—1062no—
609C4×D4—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1062no—
612C4×D4—1061no—
613#117—531no—
614#117—531no—
615#117—531no—
616#117—531no—
617#117—1061no—
618#117—1061no—
619#117—1062no—
620#117—1062no—
621#117—1061no—
622#117—1062no—
623#117C22×D5311yescharacteristic
624C2×C4⋊C4—22no—
625C2×C4⋊C4—531no—
626C2×C4⋊C4—531no—
627C2×C4⋊C4—532no—
628C2×C4⋊C4—531no—
629C2×C4⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—532no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1062no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C22⋊C4—1062no—
635C2×C42—531no—
636C2×C42—1061no—
637C2×C42C22×D5311yescharacteristic
638#104—41no—
639#104—2121no—
640#103—21no—
641#103—21no—
642#103—1061no—
643#103—1061no—
644#103—1061no—
645#103—1061no—
646#102—1061no—
647#102—1061no—
648#102—1061no—
649#102—1061no—
650#102—1061no—
651#102—1061no—
652#101—41no—
653#101—2121no—
654C22⋊C8—1061no—
655C22⋊C8—1061no—
656#95—1061no—
657#95—1062no—
658C24—531no—
659C24—1061no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—1064no—
665#41—1064no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—1062no—
684C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
685C2×Q8#1171994712yes—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—532no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4D4×D5311yescharacteristic
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—531no—
704C22×C4—531no—
705C22×C4—531no—
706C22×C4—531no—
707C22×C4—531no—
708C22×C4—532no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1062no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—2122no—
718C22×C4—2121no—
719C22×C4—2121no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4D4×D5312yes—
722C22×C4C23×D5311yescharacteristic
723Q16—42no—
724SD16—42no—
725SD16—2122no—
726D8—2122no—
727M16—21no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—1061no—
732M16—1061no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—2122no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—2122no—
741C4⋊C4—22no—
742C4⋊C4—22no—
743C4⋊C4—44no—
744C4⋊C4—531no—
745C4⋊C4—531no—
746C4⋊C4—531no—
747C4⋊C4—531no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—1062no—
751C4⋊C4—1062no—
752C4⋊C4—1061no—
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—1062no—
755C4⋊C4—1062no—
756C4⋊C4—1062no—
757C4⋊C4—1062no—
758C4⋊C4—1062no—
759C4⋊C4—1062no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
763C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—22no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—1062no—
768C22⋊C4—1062no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—1061no—
778C22⋊C4—2124no—
779C22⋊C4—2122no—
780C22⋊C4—2124no—
781C42—21no—
782C42—21no—
783C42—21no—
784C42—1061no—
785C42—1061no—
786C42—1062no—
787C42—1062no—
788C42—1062no—
789C42—1061no—
790C42—1061no—
791C42—1061no—
792C42—1061no—
793C23—21no—
794C23—531no—
795C23—531no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—1062no—
799C23—2121no—
800C23—2121no—
801C23—2122no—
802C23—2122no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23C2×D4×D5311yescharacteristic
806Q8—22no—
807Q8—22no—
808Q8—21no—
809Q8—21no—
810Q8—41no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—41no—
814Q8—41no—
815Q8—41no—
816Q8—4242no—
817D4—21no—
818D4—21no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—4241no—
824D4—2124no—
825D4—2124no—
826D4—2122no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—531no—
844C2×C4—531no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—4241no—
861C2×C4—4242no—
862C2×C4—2124no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2122no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2122no—
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4#41×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
873C2×C4#1313326211yescharacteristic
874C2×C4#1313326211yescharacteristic
875C8—41no—
876C8—41no—
877C8—2121no—
878C8—2121no—
879C22—21no—
880C22—21no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—1061no—
885C22—1061no—
886C22—1061no—
887C22—1061no—
888C22—1061no—
889C22—1061no—
890C22—4242no—
891C22—4241no—
892C22—4241no—
893C22—4241no—
894C22—4241no—
895C22—2124no—
896C22—2122no—
897C22#120×D5311yescharacteristic
898C22#1681126011yescharacteristic
899C22#1681126211yescharacteristic
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—42no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—41no—
906C4—1061no—
907C4—1061no—
908C4—4241no—
909C4—2121no—
910C4—2122no—
911C4—2121no—
912C4—2121no—
913C4—2121no—
914C4#1681113311yescharacteristic
915C4#1681118611yescharacteristic
916C4#1681126011yescharacteristic
917C4#1681126211yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—81no—
921C2—4242no—
922C2—2121no—
923C2—2121no—
924C2#2027802911yescharacteristic
925C2#2028406711yescharacteristic
926C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20283956C2
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#23959
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288464C2semidirect
3. #20283233C2semidirect
4. #20278340C2semidirect
5. #20275874C2semidirect
6. #20275870C2semidirect
7. #20275735C2semidirect
8. #20275180C2semidirect
9. #20275116C2semidirect
10. #20275109C2semidirect
11. #20275089C2semidirect
12. #20275086C2semidirect
13. #20275014C2semidirect
14. #20274813C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
461. #2005D53semidirect
534. C53#23959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884642
#202839562
#202832332
#202783402
#202758742
#202758702
#202757352
#202751802
#202751162
#202751092
#202750892
#202750862
#202750142
#202748132
C53×#20052
#2395953