Finite Group Databasebeta

← #27416233

Subgroups — #27416233

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283961C211yesmaximal, characteristic
3#20283233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20#16811347—21no—
21#16811334—21no—
22#16811315—22no—
23#16811311—21no—
24#16811311—21no—
25#16811300—22no—
26#16811247—21no—
27#16811236—21no—
28#16811199C2211yescharacteristic
29#16811178—21no—
30C2×#13133215C2211yescharacteristic
31#16811158—21no—
32C2×#13133205C2211yescharacteristic
33#16811135C2211yescharacteristic
34C2×#13133197C2211yescharacteristic
35#16811104C2211yescharacteristic
36#16811100C2211yescharacteristic
37#117×D53C2211yescharacteristic
38#16810788—21no—
39#16810788—21no—
40#16810771—21no—
41#16810771—21no—
42C2×#13133145C2211yescharacteristic
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44#16810632C2211yescharacteristic
45#16810629C2211yescharacteristic
46#16810627C2211yescharacteristic
47#16810627C2211yescharacteristic
48#16810623—21no—
49#16810623—21no—
50#16810618—21no—
51#16810618—21no—
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54#16810586C2211yescharacteristic
55#16810541—22no—
56#16810524C2211yescharacteristic
57#16810497—22no—
58C4×#11719921C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#544C2211yescharacteristic
65C53×#419C2211yescharacteristic
66C53×#419C2211yescharacteristic
67C53×#391C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949—41no—
78C2×#11719949—41no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×D212—21no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85#13133248—22no—
86#13133248—41no—
87#13133245—22no—
88#13133245—41no—
89C2×#11719925—21no—
90C2×#11719913—21no—
91C2×#11719924—21no—
92C2×D424—21no—
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719912—21no—
96M16×D53—41no—
97M16×D53—41no—
98C2×C8×D53—21no—
99#13133217—21no—
100#13133215—22no—
101#13133215—41no—
102#13133212—22no—
103#13133212—22no—
104#13133212—22no—
105#13133212—22no—
106#13133208—22no—
107#13133208—22no—
108#13133208—22no—
109#13133206—22no—
110#13133205—21no—
111#13133205—22no—
112#13133205—41no—
113#13133202—22no—
114#13133202—22no—
115#13133201—22no—
116#13133201—21no—
117#13133197—21no—
118#13133197—21no—
119#13133197—21no—
120#13133197—21no—
121#13133197—21no—
122#13133197—21no—
123#13133197D411yescharacteristic
124#13133197D411yescharacteristic
125#13133193—22no—
126#13133193—22no—
127#13133192D411yescharacteristic
128#13133192D411yescharacteristic
129#13133187—21no—
130Q8×Dic53—22no—
131C4×Dic106—21no—
132C4×Dic106—21no—
133#13133182—21no—
134#13133182—21no—
135#13133182—21no—
136C4×D212—21no—
137C4×D212—21no—
138#13133179—22no—
139#13133179—21no—
140C4×C22⋊D53—22no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142#13133175—22no—
143#13133175—22no—
144#13133175—21no—
145#13133175D411yescharacteristic
146#13133175D411yescharacteristic
147#13133174—21no—
148#13133173—22no—
149#13133173—21no—
150C2×C4⋊Dic53D412yes—
151C2×#11719919—22no—
152C4⋊C4×D53—21no—
153C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
154C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921—22no—
157C2×#11719921—22no—
158C2×#11719921D412yes—
159C22⋊C4×D53—21no—
160C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
161C42×D53—21no—
162#13133145—41no—
163#13133143—41no—
164#13133141—21no—
165#13133141—21no—
166#13133139—21no—
167#13133139—21no—
168#13133137—21no—
169#13133137—21no—
170#13133137—21no—
171#13133137—21no—
172#13133135—41no—
173#13133135—41no—
174#13133129—21no—
175#13133129—21no—
176#13133124—21no—
177C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C4⋊Q8×C53—21no—
181C4⋊Q8×C53—21no—
182#125×C53—21no—
183#125×C53—21no—
184C22⋊Q8×C53—22no—
185#117×C53C2311yescharacteristic
186#117×C53C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
188C2×C42×C53C2311yescharacteristic
189#103×C53—21no—
190#103×C53—21no—
191#103×C53—21no—
192#103×C53—21no—
193#95×C53—22no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C53—22no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53#4112yes—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53C2×D412yes—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719949—24no—
212#11719949—24no—
213#11719949—42no—
214#11719949—42no—
215#11719949—42no—
216#11719949—42no—
217#11719949—42no—
218#11719949—42no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—41no—
233C2×D212—41no—
234C2×D212C2×D411yescharacteristic
235C2×D212#4112yes—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—22no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×C4×D53—41no—
247C2×C4×D53—41no—
248C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
259M16×C53—21no—
260M16×C53—21no—
261M16×C53—21no—
262M16×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—22no—
266C4⋊C4×C53—22no—
267C4⋊C4×C53—22no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C42×C53—21no—
277C42×C53—21no—
278C42×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281#11719925—42no—
282#11719924—42no—
283#11719921—22no—
284#11719921—22no—
285#11719921—22no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—22no—
289#11719921—22no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—44no—
295#11719921—44no—
296#11719921—42no—
297C4⋊Dic53—22no—
298C4⋊Dic53—22no—
299C4⋊Dic53—22no—
300C4⋊Dic53—22no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
305#11719919—22no—
306#11719919—22no—
307#11719919—22no—
308#11719919—21no—
309#11719919—21no—
310#11719919—44no—
311C4×Dic53—22no—
312C4×Dic53—22no—
313C4×Dic53—22no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325D424—42no—
326#11719913—42no—
327#11719912—42no—
328C8×D53—42no—
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—42no—
337C22×D53—42no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53#12011yescharacteristic
341C22×D53#12011yescharacteristic
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—82no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D53—41no—
366C22⋊D53—41no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53#12011yescharacteristic
379C2×Dic53#12011yescharacteristic
380D212—22no—
381D212—22no—
382D212—21no—
383D212—21no—
384D212—42no—
385D212—44no—
386D212—44no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—81no—
390C4×D53—21no—
391C4×D53—21no—
392C4×D53—21no—
393C4×D53—21no—
394C4×D53—21no—
395C4×D53—21no—
396C4×D53—21no—
397C4×D53—21no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—44no—
400C4×D53—42no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—81no—
404C4×D53—82no—
405Dic106—21no—
406Dic106—21no—
407Dic106—41no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411C8×C53—41no—
412C8×C53—41no—
413#88322—41no—
414#88322—41no—
415#23959—531nomaximal, Sylow
416C22×C53—21no—
417C22×C53—21no—
418C22×C53C2×#12011yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C22×C53#54611yescharacteristic
421C2×D53—21no—
422C2×D53—21no—
423C2×D53—21no—
424C2×D53—21no—
425C2×D53—21no—
426C2×D53—21no—
427C2×D53—44no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—82no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—81no—
444C4×C53#52511yescharacteristic
445C4×C53#53511yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447C4×C53#54611yescharacteristic
448Dic53—21no—
449Dic53—21no—
450Dic53—42no—
451Dic53—41no—
452Dic53—42no—
453Dic53—41no—
454Dic53—41no—
455#3495—531no—
456#3005—531no—
457#2896—531no—
458#2432—531no—
459#2028D5311yescharacteristic, complemented
460#2027—531no—
461#2005—531no—
462#2003—531no—
463#1901—531no—
464#1888—531no—
465#1886—531no—
466#1883—531no—
467#1882—531no—
468#1871—531no—
469#1826—531no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53#240411yescharacteristic
473C2×C53#301811yescharacteristic
474C2×C53#302011yescharacteristic
475D53—41no—
476D53—41no—
477D53—81no—
478D53—82no—
479C22×#41—531no—
480C2×#137—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C22×M16—531no—
483#556—1061no—
484#554—1061no—
485#552—1062no—
486#552—1061no—
487#552—1061no—
488#551—1062no—
489#544C2×D5311yescharacteristic
490#542—1061no—
491#541—1061no—
492#536—531no—
493#533—1061no—
494C2×C4⋊Q8—531no—
495#529—1061no—
496C2×#124—531no—
497#525—531no—
498C2×C22⋊Q8—531no—
499#520—531no—
500#519—531no—
501C2×#117—531no—
502#452—1061no—
503#452—1061no—
504#449—1061no—
505#449—1061no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508#419—531no—
509#419C2×D5311yescharacteristic
510#419C2×D5311yescharacteristic
511#418—531no—
512#418—531no—
513#418—531no—
514#417—1061no—
515#417—1061no—
516#416—1061no—
517#416—1061no—
518C2×#101—531no—
519C2×#101—531no—
520#407—531no—
521#394—1062no—
522#391C2×D5311yescharacteristic
523#390—531no—
524#385—1062no—
525C4×C22⋊C4—531no—
526#343—531no—
527#343C2×D5311yescharacteristic
528#339—531no—
529#339—531no—
530#339—531no—
531#339—531no—
532#339C2×D5311yescharacteristic
533#339C2×D5311yescharacteristic
534C53#2395911yescharacteristic, complemented, Sylow
535C2×#41—531no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41—1062no—
542C2×#41—2121no—
543C2×#41—2121no—
544C22×Q8—531no—
545C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
546C22×D4—531no—
547C22×D4—1061no—
548C23×C4—531no—
549C23×C4—1061no—
550#137—1062no—
551#137—2121no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—2121no—
554C2×Q16—1061no—
555C2×SD16—1061no—
556C2×SD16—1061no—
557C2×D8—1061no—
558C2×M16—531no—
559C2×M16—531no—
560C2×M16—1061no—
561C2×M16—2121no—
562C2×M16—2121no—
563C2×M16C22×D5311yescharacteristic
564C2×M16C22×D5311yescharacteristic
565C22×C8—1061no—
566C4⋊Q8—21no—
567C4⋊Q8—21no—
568C4⋊Q8—1061no—
569C4⋊Q8—1062no—
570C4⋊Q8—2121no—
571#126—1062no—
572#126—1062no—
573#126—1062no—
574#126—1062no—
575#125—21no—
576#125—21no—
577#125—1062no—
578#125—1062no—
579#125—1062no—
580#124—1061no—
581#124—1062no—
582#124—1062no—
583#124—2121no—
584#123—1061no—
585#123—1062no—
586#123—1062no—
587#123—1062no—
588C22⋊Q8—22no—
589C22⋊Q8—531no—
590C22⋊Q8—531no—
591C22⋊Q8—1061no—
592C22⋊Q8—1061no—
593C22⋊Q8—1061no—
594C22⋊Q8—1061no—
595C22⋊Q8—1062no—
596C22⋊Q8—1062no—
597C22⋊Q8—1061no—
598C22⋊Q8—1061no—
599#121—531no—
600#121—531no—
601#120—1061no—
602C4×Q8—1061no—
603C4×Q8—1061no—
604C4×Q8—1061no—
605C4×Q8—1062no—
606C4×Q8—1061no—
607C4×Q8—1061no—
608C4×D4—1061no—
609C4×D4—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1062no—
612C4×D4—1062no—
613#117—531no—
614#117—531no—
615#117—531no—
616#117—1061no—
617#117—1061no—
618#117—1062no—
619#117—1061no—
620#117—1062no—
621#117—1062no—
622#117C22×D5311yescharacteristic
623#117C22×D5311yescharacteristic
624C2×C4⋊C4—531no—
625C2×C4⋊C4—531no—
626C2×C4⋊C4—532no—
627C2×C4⋊C4—1061no—
628C2×C4⋊C4—1062no—
629C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
630C2×C22⋊C4—532no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1062no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C22⋊C4—1062no—
635C2×C42—531no—
636C2×C42—1061no—
637C2×C42C22×D5311yescharacteristic
638#104—2121no—
639#104—2121no—
640#103—21no—
641#103—21no—
642#103—21no—
643#103—21no—
644#103—1061no—
645#103—1061no—
646#102—1061no—
647#102—1061no—
648#102—1061no—
649#102—1061no—
650#102—1061no—
651#102—1061no—
652#101—2121no—
653#101—2121no—
654C22⋊C8—1061no—
655C22⋊C8—1061no—
656#95—22no—
657#95—1061no—
658C24—531no—
659C24—1061no—
660#41—1064no—
661#41—1064no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672C2×Q8—22no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8#1171994912yes—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—532no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2122no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—531no—
703C22×C4—531no—
704C22×C4—531no—
705C22×C4—531no—
706C22×C4—531no—
707C22×C4—532no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1062no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—2122no—
718C22×C4—2121no—
719C22×C4—2121no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4D4×D5312yes—
722C22×C4C23×D5311yescharacteristic
723Q16—2122no—
724SD16—2122no—
725SD16—2122no—
726D8—2122no—
727M16—21no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—1061no—
732M16—1061no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—2122no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—2122no—
741C4⋊C4—22no—
742C4⋊C4—22no—
743C4⋊C4—22no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—531no—
747C4⋊C4—531no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—1062no—
751C4⋊C4—1062no—
752C4⋊C4—1061no—
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—1062no—
755C4⋊C4—1062no—
756C4⋊C4—1062no—
757C4⋊C4—1062no—
758C4⋊C4—1062no—
759C4⋊C4—2124no—
760C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
761C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
762C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
763C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
764C22⋊C4—21no—
765C22⋊C4—21no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—1062no—
769C22⋊C4—1062no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1061no—
778C22⋊C4—2124no—
779C22⋊C4—2124no—
780C22⋊C4—2122no—
781C42—21no—
782C42—21no—
783C42—21no—
784C42—21no—
785C42—1061no—
786C42—1061no—
787C42—1062no—
788C42—1062no—
789C42—1062no—
790C42—1061no—
791C42—1061no—
792C42—1061no—
793C23—531no—
794C23—531no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1062no—
798C23—1061no—
799C23—2121no—
800C23—2121no—
801C23—2122no—
802C23—2122no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23C2×D4×D5311yescharacteristic
806Q8—22no—
807Q8—22no—
808Q8—41no—
809Q8—41no—
810Q8—82no—
811Q8—1061no—
812Q8—1061no—
813Q8—2121no—
814Q8—2121no—
815Q8—2121no—
816Q8—2121no—
817D4—1061no—
818D4—1061no—
819D4—1062no—
820D4—1062no—
821D4—4241no—
822D4—2122no—
823D4—2124no—
824D4—2124no—
825D4—2121no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—531no—
842C2×C4—531no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—4241no—
861C2×C4—4242no—
862C2×C4—2124no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2122no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4#41×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
873C2×C4#1313326311yescharacteristic
874C2×C4#1313326311yescharacteristic
875C8—41no—
876C8—41no—
877C8—2121no—
878C8—2121no—
879C22—21no—
880C22—21no—
881C22—1061no—
882C22—1061no—
883C22—1061no—
884C22—1061no—
885C22—1061no—
886C22—1061no—
887C22—4242no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—4241no—
891C22—4241no—
892C22—2124no—
893C22—2122no—
894C22—2121no—
895C22—2121no—
896C22—2121no—
897C22#120×D5311yescharacteristic
898C22#1681126411yescharacteristic
899C22#1681126611yescharacteristic
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—41no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—41no—
906C4—81no—
907C4—1061no—
908C4—1061no—
909C4—2122no—
910C4—2122no—
911C4—2121no—
912C4—2121no—
913C4—2121no—
914C4#1681113611yescharacteristic
915C4#1681119111yescharacteristic
916C4#1681126411yescharacteristic
917C4#1681126611yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—4242no—
921C2—4241no—
922C2—2121no—
923C2—2121no—
924C2#2027803511yescharacteristic
925C2#2028406511yescharacteristic
926C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20283961C2
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#23959
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288470C2semidirect
3. #20283233C2semidirect
4. #20278342C2semidirect
5. #20275868C2semidirect
6. #20275752C2semidirect
7. #20275740C2semidirect
8. #20275182C2semidirect
9. #20275117C2semidirect
10. #20275105C2semidirect
11. #20275090C2semidirect
12. #20275087C2semidirect
13. #20275016C2semidirect
14. #20274813C2semidirect
15. C53×#2028C2semidirect
459. #2028D53semidirect
534. C53#23959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884702
#202839612
#202832332
#202783422
#202758682
#202757522
#202757402
#202751822
#202751172
#202751052
#202750902
#202750872
#202750162
#202748132
C53×#20282
#2395953