Finite Group Databasebeta

← #27416237

Subgroups — #27416237

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283961C211yesmaximal, characteristic
3#20283233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20#16811346—21no—
21#16811333—21no—
22#16811314—21no—
23#16811314—21no—
24#16811306—22no—
25#16811297—22no—
26#16811251C2211yescharacteristic
27#16811245—21no—
28#16811231—21no—
29#16811197C2211yescharacteristic
30#16811177—21no—
31#16811160—21no—
32C2×#13133206C2211yescharacteristic
33#16811135C2211yescharacteristic
34C2×#13133193C2211yescharacteristic
35#16811103C2211yescharacteristic
36#117×D53C2211yescharacteristic
37#16810788—21no—
38#16810788—21no—
39#16810771—21no—
40#16810771—21no—
41C2×#13133145C2211yescharacteristic
42C2×#13133143C2211yescharacteristic
43#16810632C2211yescharacteristic
44#16810629C2211yescharacteristic
45#16810627C2211yescharacteristic
46#16810627C2211yescharacteristic
47#16810623—21no—
48#16810623—21no—
49#16810618—21no—
50#16810618—21no—
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52#16810586C2211yescharacteristic
53#16810540—22no—
54#16810530C2211yescharacteristic
55#16810525C2211yescharacteristic
56#16810494—22no—
57C4×#11719921C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#519C2211yescharacteristic
66C53×#419C2211yescharacteristic
67C53×#419C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949—41no—
78C2×#11719949—41no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84#13133248—22no—
85#13133248—41no—
86#13133245—22no—
87#13133245—41no—
88C2×#11719925—21no—
89C2×#11719913—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×D424—21no—
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719912—21no—
95M16×D53—41no—
96M16×D53—41no—
97C2×C8×D53—21no—
98#13133217—21no—
99#13133216—21no—
100#13133215—21no—
101#13133212—22no—
102#13133212—22no—
103#13133211—22no—
104#13133211—22no—
105#13133209—22no—
106#13133209—21no—
107#13133208—21no—
108#13133207—22no—
109#13133207—22no—
110#13133206—21no—
111#13133206—22no—
112#13133206—41no—
113#13133205—22no—
114#13133202—22no—
115#13133202—22no—
116#13133201—21no—
117#13133200—22no—
118#13133197D411yescharacteristic
119#13133197D411yescharacteristic
120#13133195—22no—
121#13133195—22no—
122#13133194—22no—
123#13133193—21no—
124#13133193—21no—
125#13133193—21no—
126#13133193—21no—
127#13133193—21no—
128#13133193—21no—
129#13133192D411yescharacteristic
130#13133192D411yescharacteristic
131#13133187—21no—
132C4×Dic106—22no—
133C4×Dic106—21no—
134C4×D212—22no—
135C4×D212—21no—
136C4×D212—21no—
137C4×D212—21no—
138#13133177—22no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133175—21no—
141#13133175D411yescharacteristic
142#13133175D411yescharacteristic
143#13133174—22no—
144#13133174—22no—
145#13133174—21no—
146#13133173—21no—
147C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
148C2×#11719919D412yes—
149C4⋊C4×D53—21no—
150C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
151C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
152C2×#11719921—21no—
153C2×#11719921—22no—
154C2×#11719921—22no—
155C2×#11719921D412yes—
156C22⋊C4×D53—21no—
157C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
158C42×D53—21no—
159#13133145—41no—
160#13133143—41no—
161#13133141—21no—
162#13133141—21no—
163#13133139—21no—
164#13133139—21no—
165#13133137—21no—
166#13133137—21no—
167#13133137—21no—
168#13133137—21no—
169#13133136—41no—
170#13133129—21no—
171#13133129—21no—
172#13133124—22no—
173#13133124—21no—
174C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
175C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C4⋊Q8×C53—22no—
179C4⋊Q8×C53—41no—
180C4×Q8×C53—21no—
181C4×Q8×C53—21no—
182C4×Q8×C53—21no—
183C4×Q8×C53—21no—
184#117×C53—22no—
185#117×C53C2311yescharacteristic
186#117×C53C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C4×C53—22no—
188C2×C42×C53C2311yescharacteristic
189#103×C53—21no—
190#103×C53—21no—
191#103×C53—21no—
192#103×C53—21no—
193#101×C53—41no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53#4112yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D412yes—
216#11719949—24no—
217#11719949—24no—
218#11719949—42no—
219#11719949—42no—
220#11719949—42no—
221#11719949—42no—
222#11719949—42no—
223#11719949—42no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212—41no—
238C2×D212—41no—
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×D212#4112yes—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—22no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic106—22no—
258C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
259M16×C53—21no—
260M16×C53—21no—
261M16×C53—21no—
262M16×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—22no—
266C4⋊C4×C53—22no—
267C4⋊C4×C53—44no—
268C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C42×C53—22no—
275C42×C53—22no—
276C42×C53—21no—
277C42×C53—21no—
278C42×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281#11719925—42no—
282#11719924—42no—
283#11719921—22no—
284#11719921—22no—
285#11719921—22no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—22no—
289#11719921—22no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—44no—
295#11719921—44no—
296#11719921—42no—
297C4⋊Dic53—22no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
304#11719919—22no—
305#11719919—22no—
306#11719919—22no—
307#11719919—22no—
308#11719919—22no—
309#11719919—21no—
310#11719919—21no—
311#11719919—22no—
312#11719919—22no—
313C4×Dic53—22no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325D424—42no—
326#11719913—42no—
327#11719912—42no—
328C8×D53—42no—
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—42no—
337C22×D53—42no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53#12011yescharacteristic
341C22×D53#12011yescharacteristic
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—42no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53#12011yescharacteristic
382C2×Dic53#12011yescharacteristic
383D212—22no—
384D212—22no—
385D212—21no—
386D212—21no—
387D212—42no—
388D212—44no—
389D212—44no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—81no—
393C4×D53—21no—
394C4×D53—21no—
395C4×D53—21no—
396C4×D53—21no—
397C4×D53—21no—
398C4×D53—21no—
399C4×D53—21no—
400C4×D53—21no—
401C4×D53—44no—
402C4×D53—44no—
403C4×D53—42no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—81no—
407C4×D53—82no—
408Dic106—21no—
409Dic106—21no—
410Dic106—82no—
411C8×C53—41no—
412C8×C53—41no—
413#88322—41no—
414#88322—41no—
415#23959—531nomaximal, Sylow
416C22×C53—21no—
417C22×C53—21no—
418C22×C53C2×#12011yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C22×C53#54611yescharacteristic
421C2×D53—21no—
422C2×D53—21no—
423C2×D53—21no—
424C2×D53—21no—
425C2×D53—21no—
426C2×D53—21no—
427C2×D53—44no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—82no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53#52511yescharacteristic
445C4×C53#53511yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447C4×C53#54611yescharacteristic
448Dic53—21no—
449Dic53—21no—
450Dic53—41no—
451Dic53—41no—
452Dic53—42no—
453Dic53—41no—
454Dic53—81no—
455#3495—531no—
456#3005—531no—
457#2896—531no—
458#2432—531no—
459#2028—531no—
460#2027—531no—
461#2005—531no—
462#2003—531no—
463#1901—531no—
464#1888—531no—
465#1886D5311yescharacteristic, complemented
466#1883—531no—
467#1882—531no—
468#1871—531no—
469#1826—531no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53#240411yescharacteristic
473C2×C53#301811yescharacteristic
474C2×C53#302011yescharacteristic
475D53—41no—
476D53—41no—
477D53—81no—
478D53—82no—
479C22×#41—531no—
480C2×#137—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C22×M16—531no—
483#556—1061no—
484#554—1061no—
485#552—1062no—
486#552—1061no—
487#552—1061no—
488#551—1062no—
489#544—531no—
490#542—1061no—
491#541—1061no—
492#536—531no—
493#533—1061no—
494C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
495#529—1061no—
496C2×#124—531no—
497#525—531no—
498C2×C22⋊Q8—531no—
499#520—531no—
500#519C2×D5311yescharacteristic
501C2×#117—531no—
502#452—1061no—
503#452—1061no—
504#449—1061no—
505#449—1061no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508#419—531no—
509#419C2×D5311yescharacteristic
510#419C2×D5311yescharacteristic
511#418—531no—
512#418—531no—
513#418—531no—
514#417—1061no—
515#417—1061no—
516#416—1061no—
517#416—1061no—
518C2×#101—531no—
519C2×#101C2×D5311yescharacteristic
520#407—531no—
521#394—1062no—
522#391—531no—
523#390—531no—
524#385—1062no—
525C4×C22⋊C4—531no—
526#343—531no—
527#343—531no—
528#339—531no—
529#339—531no—
530#339—531no—
531#339—531no—
532#339C2×D5311yescharacteristic
533#339C2×D5311yescharacteristic
534C53#2395911yescharacteristic, complemented, Sylow
535C2×#41—531no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41—1062no—
542C2×#41—2121no—
543C2×#41—2121no—
544C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
545C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
546C22×D4—531no—
547C22×D4—1061no—
548C23×C4—531no—
549C23×C4—1061no—
550#137—1062no—
551#137—2121no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—2121no—
554C2×Q16—1061no—
555C2×SD16—1061no—
556C2×SD16—1061no—
557C2×D8—1061no—
558C2×M16—531no—
559C2×M16—531no—
560C2×M16—1061no—
561C2×M16—2121no—
562C2×M16—2121no—
563C2×M16C22×D5311yescharacteristic
564C2×M16C22×D5311yescharacteristic
565C22×C8—1061no—
566C4⋊Q8—22no—
567C4⋊Q8—41no—
568C4⋊Q8—1061no—
569C4⋊Q8—1061no—
570C4⋊Q8—1061no—
571#126—1062no—
572#126—1062no—
573#126—1062no—
574#126—1062no—
575#125—1061no—
576#125—1062no—
577#125—1062no—
578#125—1062no—
579#125—1061no—
580#124—1062no—
581#124—1061no—
582#124—1062no—
583#124—2121no—
584#123—1061no—
585#123—1062no—
586#123—1062no—
587#123—1062no—
588C22⋊Q8—531no—
589C22⋊Q8—531no—
590C22⋊Q8—1062no—
591C22⋊Q8—1062no—
592C22⋊Q8—1062no—
593C22⋊Q8—1061no—
594C22⋊Q8—1061no—
595C22⋊Q8—1061no—
596C22⋊Q8—1061no—
597C22⋊Q8—1061no—
598C22⋊Q8—1061no—
599#121—531no—
600#121—531no—
601#120—1061no—
602C4×Q8—21no—
603C4×Q8—21no—
604C4×Q8—21no—
605C4×Q8—21no—
606C4×Q8—1061no—
607C4×Q8—1062no—
608C4×D4—1061no—
609C4×D4—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1062no—
612C4×D4—1062no—
613#117—22no—
614#117—531no—
615#117—531no—
616#117—531no—
617#117—1061no—
618#117—1062no—
619#117—1062no—
620#117—1061no—
621#117—1061no—
622#117C22×D5311yescharacteristic
623#117C22×D5311yescharacteristic
624C2×C4⋊C4—22no—
625C2×C4⋊C4—531no—
626C2×C4⋊C4—531no—
627C2×C4⋊C4—532no—
628C2×C4⋊C4—531no—
629C2×C4⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—532no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1062no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C22⋊C4—1062no—
635C2×C42—531no—
636C2×C42—1061no—
637C2×C42C22×D5311yescharacteristic
638#104—2121no—
639#104—2121no—
640#103—21no—
641#103—21no—
642#103—21no—
643#103—21no—
644#103—1061no—
645#103—1061no—
646#102—1061no—
647#102—1061no—
648#102—1061no—
649#102—1061no—
650#102—1061no—
651#102—1061no—
652#101—41no—
653#101—2121no—
654C22⋊C8—1061no—
655C22⋊C8—1061no—
656#95—1061no—
657#95—1062no—
658C24—531no—
659C24—1061no—
660#41—1064no—
661#41—1064no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—531no—
684C2×Q8—1062no—
685C2×Q8#1171994512yes—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—532no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2122no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—531no—
703C22×C4—531no—
704C22×C4—531no—
705C22×C4—531no—
706C22×C4—531no—
707C22×C4—532no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1062no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—2122no—
718C22×C4—2121no—
719C22×C4—2121no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4D4×D5312yes—
722C22×C4C23×D5311yescharacteristic
723Q16—2122no—
724SD16—2122no—
725SD16—2122no—
726D8—2122no—
727M16—21no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—1061no—
732M16—1061no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—2122no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—2122no—
741C4⋊C4—22no—
742C4⋊C4—22no—
743C4⋊C4—44no—
744C4⋊C4—531no—
745C4⋊C4—531no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1062no—
749C4⋊C4—1062no—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—1062no—
753C4⋊C4—1062no—
754C4⋊C4—1062no—
755C4⋊C4—1062no—
756C4⋊C4—1062no—
757C4⋊C4—1062no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
761C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
762C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
763C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
764C22⋊C4—21no—
765C22⋊C4—21no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—1062no—
769C22⋊C4—1062no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1061no—
778C22⋊C4—2124no—
779C22⋊C4—2122no—
780C22⋊C4—2124no—
781C42—22no—
782C42—22no—
783C42—21no—
784C42—21no—
785C42—21no—
786C42—21no—
787C42—1061no—
788C42—1061no—
789C42—1062no—
790C42—1061no—
791C42—1061no—
792C42—1061no—
793C23—531no—
794C23—531no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1062no—
798C23—1061no—
799C23—2121no—
800C23—2121no—
801C23—2122no—
802C23—2122no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23C2×D4×D5311yescharacteristic
806Q8—22no—
807Q8—22no—
808Q8—41no—
809Q8—41no—
810Q8—41no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—41no—
814Q8—1061no—
815Q8—1061no—
816Q8—4242no—
817D4—1061no—
818D4—1061no—
819D4—1062no—
820D4—1062no—
821D4—4241no—
822D4—2122no—
823D4—2124no—
824D4—2124no—
825D4—2121no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—531no—
843C2×C4—531no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—4241no—
859C2×C4—4242no—
860C2×C4—2124no—
861C2×C4—2124no—
862C2×C4—2122no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2122no—
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4#41×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
873C2×C4#1313326211yescharacteristic
874C2×C4#1313326311yescharacteristic
875C8—41no—
876C8—41no—
877C8—2121no—
878C8—2121no—
879C22—21no—
880C22—21no—
881C22—1061no—
882C22—1061no—
883C22—1061no—
884C22—1061no—
885C22—1061no—
886C22—1061no—
887C22—4242no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—4241no—
891C22—4241no—
892C22—2124no—
893C22—2122no—
894C22—2121no—
895C22—2121no—
896C22—2121no—
897C22#120×D5311yescharacteristic
898C22#1681126311yescharacteristic
899C22#1681126511yescharacteristic
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—42no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—41no—
906C4—41no—
907C4—1061no—
908C4—1061no—
909C4—4241no—
910C4—2121no—
911C4—2122no—
912C4—2121no—
913C4—2121no—
914C4#1681113211yescharacteristic
915C4#1681118911yescharacteristic
916C4#1681126911yescharacteristic
917C4#1681127011yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—4242no—
921C2—4241no—
922C2—2121no—
923C2—2121no—
924C2#2027803211yescharacteristic
925C2#2028406711yescharacteristic
926C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1886C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20283961C2
hypercenter#1886D53
hypocenterC53#23959
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288457C2semidirect
3. #20283233C2semidirect
4. #20278340C2semidirect
5. #20275874C2semidirect
6. #20275870C2semidirect
7. #20275751C2semidirect
8. #20275739C2semidirect
9. #20275180C2semidirect
10. #20275118C2semidirect
11. #20275092C2semidirect
12. #20275081C2semidirect
13. #20275016C2semidirect
14. #20274813C2semidirect
15. C53×#1886C2semidirect
465. #1886D53semidirect
534. C53#23959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884572
#202839612
#202832332
#202783402
#202758742
#202758702
#202757512
#202757392
#202751802
#202751182
#202750922
#202750812
#202750162
#202748132
C53×#18862
#2395953