Finite Group Databasebeta

← #27416241

Subgroups — #27416241

Order 13568.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811278—24no—
21#16811278—24no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133199—21no—
25C2×#13133196—21no—
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133187—21no—
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
34#16810755—24no—
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41#102×D53—24no—
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45#16810539—21no—
46#16810532—21no—
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic, complemented
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C2×#11719945—28no—
65C2×#11719945—44no—
66C2×#11719945—44no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212D411yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C2×C8×D53—22no—
91C2×C8×D53—41no—
92C2×C8×D53—41no—
93#13133217—22no—
94#13133217—22no—
95#13133199—28no—
96#13133199—28no—
97#13133196—28no—
98#13133192—22no—
99#13133192—41no—
100#13133188—22no—
101#13133188—22no—
102#13133188—22no—
103#13133188—22no—
104#13133188—41no—
105#13133188D414yescomplemented
106#13133187—44no—
107C4×D212—22no—
108C4×D212—22no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C4⋊C4×D53—22no—
117C4⋊C4×D53—22no—
118C4⋊C4×D53—22no—
119C4⋊C4×D53D414yescomplemented
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133138—22no—
132#13133138—22no—
133#13133138—41no—
134#13133137—22no—
135#13133129—22no—
136#13133129—41no—
137#13133129—41no—
138#13133124—21no—
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53—21no—
142C2×D8×C53—22no—
143C2×D8×C53—22no—
144C2×D8×C53—41no—
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C4×D4×C53—22no—
148C4×D4×C53—22no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C42×C53C2311yescharacteristic
155#102×C53—22no—
156#102×C53—41no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—81no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53#4112yescomplemented
181C22×C4×C53—24no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206D4×D53—28no—
207D4×D53—44no—
208D4×D53—44no—
209D4×D53—44no—
210#11719945—432no—
211C2×D212—22no—
212C2×D212—22no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—81no—
221C2×D212D814yescomplemented
222C2×D212#4112yescomplemented
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×C4×D53C2×D412yes—
241C2×Dic106—24no—
242C2×Dic106—42no—
243C2×Dic106—42no—
244D8×C53—44no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53C2×D412yes—
255C22⋊C4×C53—24no—
256C22⋊C4×C53—42no—
257C22⋊C4×C53—81no—
258C42×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C22⋊Dic53—24no—
261C22⋊Dic53—24no—
262C22⋊Dic53—42no—
263#11719922—44no—
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—42no—
267#11719921—42no—
268#11719921—42no—
269#11719921—81no—
270C4⋊Dic53—24no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—22no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53C2×D412yes—
277C4⋊Dic53C2×D412yes—
278#11719919—24no—
279#11719919—24no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C8×D53—44no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—48no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53#12012yes—
327C22×D53C2×D812yes—
328C22×D53C2×D812yes—
329C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—48no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53C2×D812yes—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D53—48no—
358C22⋊D53—48no—
359C22⋊D53—48no—
360C22⋊D53—84no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53#12012yes—
376D212—28no—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—84no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—48no—
387C4×D53—48no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392Dic106—48no—
393C8×C53—41no—
394C8×C53—41no—
395#88322—41no—
396#88322—41no—
397#23960—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53C2×#12011yescharacteristic
413C22×C53#54611yescharacteristic
414C22×C53#54611yescharacteristic
415C22×C53C22×D811yescharacteristic
416C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C53#57711yescharacteristic
418C22×C53#57711yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—816no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53#44714yes—
441C4×C53—22no—
442C4×C53—42no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53—81no—
445C4×C53#52511yescharacteristic
446C4×C53#53511yescharacteristic
447C4×C53#54611yescharacteristic
448C4×C53#54611yescharacteristic
449Dic53—22no—
450Dic53—41no—
451Dic53—42no—
452Dic53—42no—
453Dic53—81no—
454C2×#547—531no—
455C2×#447—531no—
456C22×#102—531no—
457#2408—531no—
458#2023—531no—
459#2023—531no—
460#1999—531no—
461#1999—531no—
462#1893—531no—
463#1879—531no—
464#1879D5311yescharacteristic, complemented
465#1874—531no—
466#1874—531no—
467#1869—531no—
468#1823—531no—
469C2×C53—82no—
470C2×C53—82no—
471C2×C53#240411yescharacteristic
472C2×C53C2×#44711yescharacteristic
473C2×C53#301011yescharacteristic
474C2×C53#329411yescharacteristic
475C2×C53#329411yescharacteristic
476C2×C53#330611yescharacteristic
477C2×C53#330611yescharacteristic
478D53—24no—
479D53—42no—
480D53—82no—
481C22×#41—1061no—
482C23×D4—531no—
483C22×D8—531no—
484C22×D8C2×D5311yescharacteristic
485C23×C8—531no—
486#547—1064no—
487#547—1064no—
488C2×C4⋊Q8—531no—
489C2×#123—1061no—
490C2×#123—1061no—
491C2×C22⋊Q8—1061no—
492C2×#121—531no—
493C2×#121—531no—
494C2×#121—531no—
495C2×#121—531no—
496C2×#120—1061no—
497C2×C4×D4—531no—
498C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C22×C4⋊C4—531no—
500C22×C4⋊C4—531no—
501#447—1064no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—1064no—
509C2×#102C2×D5311yescharacteristic
510C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×C22⋊C8—531no—
514#394—1061no—
515#392—1061no—
516#390—531no—
517#390C2×D5311yescharacteristic
518#380—531no—
519#379—1061no—
520#340—531no—
521#340—531no—
522#340—531no—
523#340—531no—
524#340—531no—
525#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#336—531no—
527#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C53#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C25—1061no—
530C2×#41—1068no—
531C2×#41—2124no—
532C2×#41—2124no—
533C22×Q8—1061no—
534C22×D4—531no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1062no—
538C22×D4—1062no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—2121no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4C22×D5311yescharacteristic
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549C23×C4—21no—
550C23×C4—531no—
551C23×C4—531no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4—1061no—
554C2×D8—22no—
555C2×D8—22no—
556C2×D8—41no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—1062no—
559C2×D8—2121no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8—531no—
562C22×C8—1062no—
563C22×C8—2121no—
564C22×C8—2121no—
565C22×C8C22×D5311yescharacteristic
566C22×C8C22×D5311yescharacteristic
567C4⋊Q8—1062no—
568C4⋊Q8—1062no—
569#123—1068no—
570#123—1068no—
571C22⋊Q8—1068no—
572#121—534no—
573#121—1062no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#121—1062no—
578#121—2121no—
579#121—2121no—
580#120—2124no—
581C4×D4—22no—
582C4×D4—22no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—534no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—1062no—
591C2×C4⋊C4—1062no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1062no—
596C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C42C22×D5311yescharacteristic
611#102—22no—
612#102—41no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—2121no—
619C22⋊C8—1062no—
620C22⋊C8—2121no—
621C22⋊C8—2121no—
622#95—1061no—
623C24—21no—
624C24—21no—
625C24—531no—
626C24—531no—
627C24—1061no—
628C24—4241no—
629C24—4241no—
630C24—2122no—
631C24—2122no—
632C24—2122no—
633C24—2122no—
634C24—2122no—
635#41—21232no—
636C2×Q8—1064no—
637C2×Q8—2122no—
638C2×Q8—2122no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—534no—
650C2×D4—532no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1068no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—4241no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2124no—
667C2×D4—2124no—
668C2×D4—2124no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4#1171994512yescomplemented
678C2×D4D4×D5312yes—
679C22×C4—24no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—532no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—1064no—
689C22×C4—1064no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4D4×D5311yescharacteristic
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710D8—44no—
711D8—2124no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—2124no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—532no—
729C4⋊C4—532no—
730C4⋊C4—1064no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1064no—
733C4⋊C4—1064no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4D4×D5312yes—
739C22⋊C4—24no—
740C22⋊C4—42no—
741C22⋊C4—81no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—4241no—
747C22⋊C4—2122no—
748C22⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—2122no—
750C22⋊C4—2122no—
751C42—21no—
752C42—21no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—532no—
768C23—532no—
769C23—532no—
770C23—532no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1062no—
782C23—4244no—
783C23—4244no—
784C23—4244no—
785C23—4244no—
786C23—4244no—
787C23—4244no—
788C23—2128no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23C2×D4×D5311yescharacteristic
796Q8—2128no—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—22no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—1068no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—4244no—
809D4—4244no—
810D4—2128no—
811D4—2128no—
812D4—2128no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—48no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—532no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—2128no—
840C2×C4—2128no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4D8×D5312yes—
853C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4#41×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
857C2×C4#1313326211yescharacteristic
858C2×C4#1313326311yescharacteristic
859C8—41no—
860C8—41no—
861C8—2121no—
862C8—2121no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—534no—
878C22—1062no—
879C22—1062no—
880C22—1062no—
881C22—1062no—
882C22—1062no—
883C22—1062no—
884C22—1062no—
885C22—1062no—
886C22—1062no—
887C22—42416no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—4241no—
891C22—4241no—
892C22—2122no—
893C22—2122no—
894C22—2122no—
895C22—2121no—
896C22—2121no—
897C22—2121no—
898C22—2121no—
899C22#120×D5311yescharacteristic
900C22#1681126911yescharacteristic
901C22#1681127011yescharacteristic
902C22C2×D8×D5311yescharacteristic
903C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
904C22#1681143011yescharacteristic
905C22#1681143311yescharacteristic
906C4—22no—
907C4—41no—
908C4—42no—
909C4—81no—
910C4—1062no—
911C4—4241no—
912C4—2121no—
913C4—2122no—
914C4—2122no—
915C4#1681113211yescharacteristic
916C4#1681118911yescharacteristic
917C4#1681126311yescharacteristic
918C4#1681126511yescharacteristic
919C2—82no—
920C2—82no—
921C2—1064no—
922C2—4242no—
923C2—2122no—
924C2#2027803211yescharacteristic
925C2#447×D5311yescharacteristic
926C2#2028399811yescharacteristic
927C2#2028653011yescharacteristic
928C2#2028653111yescharacteristic
929C2#2028668111yescharacteristic
930C2#2028668311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#23960
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811278C2semidirect
2. C2×#16810755C2semidirect
3. C2×#102×D53C2semidirect
4. #20278069C2semidirect
5. #20275852C2semidirect
6. #20275851C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275710C2semidirect
9. #20275140C2semidirect
10. #20275063C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20275029C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274800C2semidirect
15. C53×#1879C2semidirect
22. C2×#13133217C22semidirect
29. C2×#13133188C22semidirect
33. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
43. C2×#13133129C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
50. #16810386C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
57. C2×C4×D4×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
105. #13133188D4semidirect
119. C4⋊C4×D53D4semidirect
180. C2×D4×C53#41semidirect
221. C2×D212D8semidirect
222. C2×D212#41semidirect
464. #1879D53semidirect
498. C2×C4×D4C2×D53semidirect
510. C2×#102C2×D53semidirect
525. #340C2×D53semidirect
527. #336C2×D53semidirect
528. C53#23960semidirect
677. C2×D4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
C2×#168107552
C2×#102×D532
#202780692
#202758522
#202758512
#202757122
#202757102
#202751402
#202750632
#202750312
#202750292
#202750062
#202748002
C53×#18792
#2396053