Finite Group Databasebeta

← #27416242

Subgroups — #27416242

Order 13568.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275850C212yesmaximal, complemented
6#20275712C212yesmaximal, complemented
7#20275061C212yesmaximal, complemented
8#20275031C212yesmaximal, complemented
9#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C22×#11719922C2212yes—
15#16811273—24no—
16#16811273—24no—
17C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133194—21no—
21C2×#13133192C2212yes—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133187—21no—
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
28#16810756—24no—
29C2×#13133139—24no—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2212yescomplemented
35#16810541—21no—
36#16810533—21no—
37#16810524C2212yes—
38#16810478—21no—
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41#16810377C2212yescomplemented
42C23×C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yescomplemented
45C53×#380C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C2×#11719947—28no—
49C2×#11719947—44no—
50C2×#11719947—44no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212—24no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212—42no—
58C22×D212C2312yes—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719922—24no—
66C2×#11719922—24no—
67C2×#11719922—42no—
68C22×#88322C2312yes—
69#13133216—22no—
70#13133216—22no—
71#13133199—28no—
72#13133198—28no—
73#13133194—28no—
74#13133192—24no—
75#13133192—42no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78#13133187—44no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133139—24no—
102#13133139—24no—
103#13133137—24no—
104C22⋊#88322—22no—
105#13133129—42no—
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53—22no—
110C22×C8×C53—42no—
111C22×C8×C53C2312yes—
112#121×C53—22no—
113#121×C53D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118#102×C53—42no—
119#95×C53—21no—
120C24×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—22no—
123C23×D53—44no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—42no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53—82no—
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53D814yescomplemented
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719947—432no—
162C2×D212—28no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—48no—
169C2×D212—44no—
170C2×D212—44no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—44no—
173C2×D212—44no—
174C2×D212—82no—
175C2×D212#4114yescomplemented
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×Dic106—24no—
184C2×Dic106—42no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×C8×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C2×C8×C53—22no—
189C2×C8×C53—44no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C22⋊C4×C53—24no—
195C22⋊C4×C53—42no—
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—22no—
199#11719922—48no—
200#11719921—22no—
201#11719921—44no—
202#11719921—44no—
203#11719921—82no—
204C4⋊Dic53—24no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—24no—
210#11719919—24no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—22no—
216C2×#88322—22no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53#12012yes—
225C23×C53C2×D812yes—
226C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—24no—
233C22×D53—48no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—88no—
241C22×D53—88no—
242C22×D53—84no—
243C22×D53—84no—
244C22×D53C2×D812yes—
245D4×C53—24no—
246D4×C53—48no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—24no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53#12012yes—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4112yes—
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D53—28no—
265C22⋊D53—48no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—48no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—48no—
280C2×Dic53C2×D812yes—
281D212—24no—
282D212—24no—
283D212—48no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—88no—
287C4×D53—48no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—42no—
291Dic106—48no—
292C8×C53—42no—
293#88322—42no—
294#23960—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—24no—
298C22×C53—24no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53#44714yes—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53#54612yes—
307C22×C53C22×D811yescharacteristic
308C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C53#57712yes—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—24no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—44no—
316C2×D53—44no—
317C2×D53—44no—
318C2×D53—816no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—82no—
321C2×D53—82no—
322C2×D53—82no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—82no—
326C4×C53#52511yescharacteristic
327C4×C53#53511yescharacteristic
328C4×C53#54612yes—
329Dic53—22no—
330Dic53—41no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—41no—
334C2×#547—531no—
335C2×#447—531no—
336C22×#102—531no—
337#2408—531no—
338#2023—532no—
339#1999—532no—
340#1893D5311yescharacteristic, complemented
341#1879—532no—
342#1874—532no—
343#1869—531no—
344#1823—531no—
345C2×C53—24no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53#240411yescharacteristic
348C2×C53C2×#44711yescharacteristic
349C2×C53#301011yescharacteristic
350C2×C53#329412yes—
351C2×C53#330612yes—
352D53—42no—
353D53—84no—
354C22×#41—1061no—
355C23×D4—531no—
356C22×D8—532no—
357C23×C8C2×D5311yescharacteristic
358#547—1064no—
359#547—1064no—
360C2×C4⋊Q8—531no—
361C2×#123—1061no—
362C2×#123—1061no—
363C2×C22⋊Q8—1061no—
364C2×#121—531no—
365C2×#121—532no—
366C2×#121C2×D5311yescharacteristic
367C2×#120—1061no—
368C2×C4×D4—531no—
369C2×C4×D4—531no—
370C22×C4⋊C4—531no—
371C22×C4⋊C4—531no—
372#447—1064no—
373C2×#102—532no—
374C2×#102—532no—
375C2×#102—532no—
376C2×#102—1064no—
377C2×#102C2×D5312yescomplemented
378C2×C22⋊C8—531no—
379C2×C22⋊C8—532no—
380#394—1061no—
381#392—1061no—
382#390—532no—
383#380C2×D5311yescharacteristic
384#379—1061no—
385#340—532no—
386#340—532no—
387#340C2×D5312yescomplemented
388#336—532no—
389C53#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—1061no—
391C2×#41—1068no—
392C2×#41—2124no—
393C2×#41—2124no—
394C22×Q8—1061no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—532no—
398C22×D4—1064no—
399C22×D4—1062no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4—1062no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—2122no—
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4—531no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4—1061no—
410C23×C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×D8—1064no—
412C2×D8—1064no—
413C2×D8—2122no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—42no—
416C22×C8—532no—
417C22×C8C22×D5312yes—
418C4⋊Q8—1062no—
419C4⋊Q8—1062no—
420#123—1068no—
421#123—1068no—
422C22⋊Q8—1068no—
423#121—22no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1064no—
427#121—2122no—
428#121D21214yescomplemented
429#120—2124no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C2×C4⋊C4—534no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1062no—
444C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C42—531no—
456#102—42no—
457#102—1064no—
458#102—1064no—
459#102—1064no—
460C22⋊C8—1062no—
461C22⋊C8—2122no—
462#95—21no—
463C24—21no—
464C24—531no—
465C24—1062no—
466C24—4242no—
467C24—2124no—
468C24—2122no—
469C24—2122no—
470C24—2122no—
471C24D4×D5311yescharacteristic
472#41—21232no—
473C2×Q8—1064no—
474C2×Q8—2122no—
475C2×Q8—2122no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—534no—
483C2×D4—534no—
484C2×D4—1068no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—4242no—
494C2×D4—2128no—
495C2×D4—2124no—
496C2×D4—2124no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4C2×D21212yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—1064no—
511C22×C4—1064no—
512C22×C4—1064no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4C2×D21212yes—
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5312yes—
528C22×C4C23×D5311yescharacteristic
529D8—2128no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—1062no—
535C2×C8—1062no—
536C2×C8—1062no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—532no—
541C4⋊C4—532no—
542C4⋊C4—1064no—
543C4⋊C4—1064no—
544C4⋊C4—1064no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4C2×D21212yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—1064no—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—4242no—
556C22⋊C4—2124no—
557C22⋊C4—2124no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—532no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1062no—
571C23—1062no—
572C23—1064no—
573C23—4244no—
574C23—4248no—
575C23—4248no—
576C23—4244no—
577C23—2128no—
578C23—2122no—
579C23—2122no—
580C23—2122no—
581C23—2122no—
582C23—2122no—
583C23—2122no—
584C23#1313318712yes—
585C23D8×D5312yes—
586C23#1313324412yes—
587C23C2×D4×D5311yescharacteristic
588Q8—2128no—
589D4—24no—
590D4—48no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—1068no—
594D4—1064no—
595D4—1064no—
596D4—4248no—
597D4—2128no—
598D4—2128no—
599D4—2122no—
600D4—2122no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—532no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—2128no—
621C2×C4—2128no—
622C2×C4—2128no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4#1313318712yes—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C22×D21211yescharacteristic
633C2×C4#41×D5312yes—
634C2×C4#1313326212yes—
635C8—42no—
636C8—2122no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—1064no—
647C22—1062no—
648C22—42416no—
649C22—4242no—
650C22—4242no—
651C22—4242no—
652C22—4242no—
653C22—2124no—
654C22—2124no—
655C22—2124no—
656C22—2121no—
657C22—2121no—
658C22—2122no—
659C22#1681075814yes—
660C22C2×#1313318711yescharacteristic
661C22#1681126212yes—
662C22C2×D8×D5311yescharacteristic
663C22C2×#1313324411yescharacteristic
664C22#1681143012yes—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—1062no—
669C4—2121no—
670C4—2121no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C4#1681113111yescharacteristic
674C4#1681118811yescharacteristic
675C4#1681126812yes—
676C2—24no—
677C2—82no—
678C2—4244no—
679C2—2122no—
680C2#2027803311yescharacteristic
681C2C2×#1681075811yescharacteristic
682C2#2028400411yescharacteristic
683C2#2028652312yes—
684C2#2028668212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1893C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1893D53
hypocenterC53#23960
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811273C2semidirect
2. C2×#16810756C2semidirect
3. C22×#13133139C2semidirect
4. #20278072C2semidirect
5. #20275850C2semidirect
6. #20275712C2semidirect
7. #20275061C2semidirect
8. #20275031C2semidirect
9. #20275007C2semidirect
10. #20274799C2semidirect
11. C53×#1893C2semidirect
17. C2×#13133216C22semidirect
22. C2×#13133188C22semidirect
24. C2×D4×Dic53C22semidirect
27. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
34. C2×#13133129C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
41. #16810377C22semidirect
44. C2×#102×C53C22semidirect
46. C53×#340C22semidirect
85. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
113. #121×C53D4semidirect
149. C2×C22⋊D53D8semidirect
175. C2×D212#41semidirect
340. #1893D53semidirect
377. C2×#102C2×D53semidirect
387. #340C2×D53semidirect
389. C53#23960semidirect
428. #121D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112732
C2×#168107562
C22×#131331392
#202780722
#202758502
#202757122
#202750612
#202750312
#202750072
#202747992
C53×#18932
#2396053