Finite Group Databasebeta

← #27416244

Subgroups — #27416244

Order 13568.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21#16811276—24no—
22#16811276—24no—
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133193—21no—
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×#13133187—21no—
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810758—24no—
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42#102×D53—24no—
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46#16810539—21no—
47#16810532—21no—
48#16810525C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810478—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C2×#11719949—28no—
65C2×#11719949—44no—
66C2×#11719949—44no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212D411yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×D424—22no—
87C2×D424—22no—
88C2×D424—41no—
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—41no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C2×C8×D53—22no—
95C2×C8×D53—41no—
96C2×C8×D53—41no—
97#13133202—28no—
98#13133202—28no—
99#13133193—28no—
100#13133192—22no—
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133192—22no—
104#13133192—41no—
105#13133192D414yescomplemented
106#13133188—22no—
107#13133188—41no—
108#13133187—44no—
109C4×D212—22no—
110C4×D212—22no—
111C4×D212—22no—
112C4×D212—22no—
113C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C4⋊C4×D53—22no—
119C4⋊C4×D53—22no—
120C4⋊C4×D53—22no—
121C4⋊C4×D53D414yescomplemented
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921D411yescharacteristic
131C2×#11719921D411yescharacteristic
132#13133139—22no—
133#13133139—41no—
134#13133138—22no—
135#13133137—22no—
136#13133137—22no—
137#13133137—41no—
138#13133129—22no—
139#13133129—41no—
140#13133129—41no—
141#13133124—21no—
142C22×Q8×C53—21no—
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C53—22no—
147C4⋊Q8×C53—22no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C42×C53C2311yescharacteristic
155#102×C53—22no—
156#102×C53—22no—
157C24×C53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—81no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53—24no—
170C2×Q8×C53—42no—
171C2×Q8×C53—42no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53#4112yescomplemented
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719949—432no—
195D4×D53—28no—
196D4×D53—44no—
197D4×D53—44no—
198D4×D53—44no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—24no—
210C2×D212—24no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—81no—
220C2×D212D814yescomplemented
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×D212#4112yescomplemented
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—24no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53C2×D412yes—
243C2×C4×D53C2×D412yes—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—24no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53C2×D412yes—
256C4⋊C4×C53C2×D412yes—
257C22⋊C4×C53—42no—
258C22⋊C4×C53—81no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C22⋊Dic53—42no—
262#11719922—44no—
263#11719921—24no—
264#11719921—24no—
265#11719921—22no—
266#11719921—24no—
267#11719921—22no—
268#11719921—42no—
269#11719921—42no—
270#11719921—42no—
271#11719921—81no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—22no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53C2×D412yes—
277#11719919—24no—
278#11719919—24no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285D424—44no—
286C8×D53—44no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53C22×D411yescharacteristic
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—48no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53#12012yes—
327C22×D53C2×D812yes—
328C22×D53C2×D812yes—
329C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
330Q8×C53—48no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53C2×D812yes—
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D53—48no—
357C22⋊D53—84no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53#12012yes—
370D212—28no—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—22no—
374D212—22no—
375D212—48no—
376D212—48no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—84no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—48no—
387C4×D53—48no—
388C4×D53—48no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393C8×C53—41no—
394C8×C53—41no—
395#88322—41no—
396#88322—41no—
397#23960—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53C2×#12011yescharacteristic
406C22×C53#54611yescharacteristic
407C22×C53#54611yescharacteristic
408C22×C53C22×D811yescharacteristic
409C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C53#57711yescharacteristic
411C22×C53#57711yescharacteristic
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—816no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53#44714yes—
441C4×C53—22no—
442C4×C53—42no—
443C4×C53—42no—
444C4×C53—41no—
445C4×C53—81no—
446C4×C53#52511yescharacteristic
447C4×C53#53511yescharacteristic
448C4×C53#54611yescharacteristic
449C4×C53#54611yescharacteristic
450Dic53—22no—
451Dic53—41no—
452Dic53—42no—
453Dic53—81no—
454C2×#547—531no—
455C2×#447—531no—
456C22×#102—531no—
457#2408—531no—
458#2023—531no—
459#2023D5311yescharacteristic, complemented
460#1999—531no—
461#1999—531no—
462#1893—531no—
463#1879—531no—
464#1879—531no—
465#1874—531no—
466#1874—531no—
467#1869—531no—
468#1823—531no—
469C2×C53—82no—
470C2×C53#240411yescharacteristic
471C2×C53C2×#44711yescharacteristic
472C2×C53#301011yescharacteristic
473C2×C53#329411yescharacteristic
474C2×C53#329411yescharacteristic
475C2×C53#330611yescharacteristic
476C2×C53#330611yescharacteristic
477D53—24no—
478D53—42no—
479D53—82no—
480D53—82no—
481C22×#41—1061no—
482C23×D4—531no—
483C22×D8—531no—
484C22×D8—531no—
485C23×C8—531no—
486#547—1064no—
487#547—1064no—
488C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
489C2×#123—1061no—
490C2×#123—1061no—
491C2×C22⋊Q8—1061no—
492C2×#121—531no—
493C2×#121—531no—
494C2×#121—531no—
495C2×#121—531no—
496C2×#120—1061no—
497C2×C4×D4—531no—
498C2×C4×D4—531no—
499C22×C4⋊C4—531no—
500C22×C4⋊C4—531no—
501#447—1064no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—1064no—
509C2×#102C2×D5311yescharacteristic
510C2×#102C2×D5311yescharacteristic
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×C22⋊C8—531no—
514#394—1061no—
515#392—1061no—
516#390—531no—
517#390C2×D5311yescharacteristic
518#380—531no—
519#379—1061no—
520#340—531no—
521#340—531no—
522#340—531no—
523#340—531no—
524#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#336—531no—
527#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C53#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C25—1061no—
530C2×#41—1068no—
531C2×#41—2124no—
532C2×#41—2124no—
533C22×Q8—21no—
534C22×D4—531no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1062no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549C23×C4—531no—
550C23×C4—531no—
551C23×C4—1061no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4—1061no—
554C2×D8—1062no—
555C2×D8—1062no—
556C2×D8—1062no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—2121no—
559C2×D8—2121no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8—531no—
562C22×C8—1062no—
563C22×C8—2121no—
564C22×C8—2121no—
565C22×C8C22×D5311yescharacteristic
566C22×C8C22×D5311yescharacteristic
567C4⋊Q8—22no—
568C4⋊Q8—22no—
569#123—1068no—
570#123—1068no—
571C22⋊Q8—1068no—
572#121—534no—
573#121—1062no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#121—1062no—
578#121—2121no—
579#121—2121no—
580#120—2124no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—534no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—1062no—
591C2×C4⋊C4—1062no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1062no—
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—531no—
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C42C22×D5311yescharacteristic
611#102—22no—
612#102—22no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—2121no—
618#102—2121no—
619C22⋊C8—1062no—
620C22⋊C8—2121no—
621C22⋊C8—2121no—
622#95—1061no—
623C24—21no—
624C24—531no—
625C24—531no—
626C24—1061no—
627C24—1061no—
628C24—4241no—
629C24—4241no—
630C24—2122no—
631C24—2122no—
632C24—2122no—
633C24—2122no—
634C24—2122no—
635#41—21232no—
636C2×Q8—24no—
637C2×Q8—42no—
638C2×Q8—42no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—534no—
645C2×D4—532no—
646C2×D4—532no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1064no—
650C2×D4—1064no—
651C2×D4—1068no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—4241no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2124no—
672C2×D4—2124no—
673C2×D4—2124no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4#1171994912yescomplemented
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—532no—
684C22×C4—532no—
685C22×C4—531no—
686C22×C4—1064no—
687C22×C4—1064no—
688C22×C4—1064no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4D4×D5311yescharacteristic
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710D8—2124no—
711D8—2124no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—2124no—
725C4⋊C4—24no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—532no—
731C4⋊C4—1064no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1064no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4D4×D5312yes—
738C4⋊C4D4×D5312yes—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—81no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1064no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—4241no—
747C22⋊C4—2122no—
748C22⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—2122no—
750C22⋊C4—2122no—
751C42—21no—
752C42—21no—
753C23—22no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—532no—
761C23—532no—
762C23—532no—
763C23—532no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1062no—
775C23—1062no—
776C23—4244no—
777C23—4244no—
778C23—4244no—
779C23—4244no—
780C23—4244no—
781C23—4244no—
782C23—2128no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23C2×D4×D5311yescharacteristic
796Q8—48no—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—1068no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—4244no—
807D4—4244no—
808D4—2128no—
809D4—2128no—
810D4—2128no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—532no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—2128no—
841C2×C4—2128no—
842C2×C4—2128no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4D8×D5312yes—
853C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4#41×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
857C2×C4#1313326311yescharacteristic
858C2×C4#1313326311yescharacteristic
859C8—41no—
860C8—41no—
861C8—2121no—
862C8—2121no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—534no—
871C22—1062no—
872C22—1062no—
873C22—1062no—
874C22—1062no—
875C22—1062no—
876C22—1062no—
877C22—1062no—
878C22—1062no—
879C22—1062no—
880C22—42416no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—2122no—
890C22—2122no—
891C22—2122no—
892C22—2122no—
893C22—2122no—
894C22—2122no—
895C22—2121no—
896C22—2121no—
897C22—2121no—
898C22—2121no—
899C22#120×D5311yescharacteristic
900C22#1681126411yescharacteristic
901C22#1681126611yescharacteristic
902C22C2×D8×D5311yescharacteristic
903C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
904C22#1681142911yescharacteristic
905C22#1681143211yescharacteristic
906C4—22no—
907C4—41no—
908C4—42no—
909C4—42no—
910C4—81no—
911C4—1062no—
912C4—4241no—
913C4—2121no—
914C4—2122no—
915C4#1681113611yescharacteristic
916C4#1681119111yescharacteristic
917C4#1681126411yescharacteristic
918C4#1681126611yescharacteristic
919C2—82no—
920C2—1064no—
921C2—4242no—
922C2—4242no—
923C2—2122no—
924C2#2027803511yescharacteristic
925C2#447×D5311yescharacteristic
926C2#2028399611yescharacteristic
927C2#2028652511yescharacteristic
928C2#2028652711yescharacteristic
929C2#2028667311yescharacteristic
930C2#2028667511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#23960
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811276C2semidirect
2. C2×#16810758C2semidirect
3. C2×#102×D53C2semidirect
4. #20278069C2semidirect
5. #20275848C2semidirect
6. #20275714C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275142C2semidirect
9. #20275066C2semidirect
10. #20275062C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20275029C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274800C2semidirect
15. C53×#2023C2semidirect
28. C2×#13133192C22semidirect
32. C2×C4×D212C22semidirect
34. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
56. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
105. #13133192D4semidirect
121. C4⋊C4×D53D4semidirect
177. C2×D4×C53#41semidirect
220. C2×D212D8semidirect
222. C2×D212#41semidirect
459. #2023D53semidirect
488. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
524. #340C2×D53semidirect
525. #340C2×D53semidirect
527. #336C2×D53semidirect
528. C53#23960semidirect
678. C2×D4#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
C2×#168107582
C2×#102×D532
#202780692
#202758482
#202757142
#202757122
#202751422
#202750662
#202750622
#202750312
#202750292
#202750062
#202748002
C53×#20232
#2396053