Finite Group Databasebeta

← #27416246

Subgroups — #27416246

Order 13568.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275851C212yesmaximal, complemented
5#20275711C212yesmaximal, complemented
6#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275066C212yesmaximal, complemented
8#20275033C212yesmaximal, complemented
9#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13C22×#11719922C2212yes—
14C23×#88322C2211yescharacteristic
15#16811277—24no—
16#16811277—24no—
17C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133201—21no—
19C2×#13133201—21no—
20C2×#13133197—21no—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26#16810757—24no—
27C2×#13133138—24no—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133137C2212yescomplemented
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
34#16810385C2212yescomplemented
35#16810385C2212yescomplemented
36#16810385C2212yescomplemented
37#16810378C2212yescomplemented
38C23×D4×C53C2211yescharacteristic
39C2×#121×C53C2212yes—
40C2×#120×C53—21no—
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#394—21no—
43C53×#392—21no—
44C53×#390C2212yes—
45C53×#380C2211yescharacteristic
46C53×#379—21no—
47C2×#11719947—28no—
48C2×#11719947—44no—
49C2×#11719947—44no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C2×#11719922—24no—
58C2×#11719922—24no—
59C2×#11719922—42no—
60C22×#88322—22no—
61C22×#88322—42no—
62C22×#88322C2312yes—
63C22×#88322C2312yes—
64#13133217—22no—
65#13133217—22no—
66#13133201—28no—
67#13133201—28no—
68#13133197—28no—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191D414yescomplemented
73C4×D212—22no—
74C4×D212—22no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88#13133138—24no—
89#13133138—24no—
90#13133138—24no—
91#13133137—42no—
92C22⋊#88322—22no—
93C22⋊#88322—42no—
94C25×C53—21no—
95C22×D4×C53—24no—
96C22×D4×C53—22no—
97C22×D4×C53—22no—
98C22×D4×C53—22no—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53—42no—
101C22×D4×C53D411yescharacteristic
102C22×D4×C53C2312yes—
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105#121×C53—24no—
106#121×C53—42no—
107#120×C53—44no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#95×C53—21no—
120C24×C53—22no—
121C24×C53—44no—
122C24×C53—42no—
123C24×C53—42no—
124C24×C53—42no—
125C24×C53—82no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C23×D53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—28no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—48no—
138C2×D4×C53—44no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—44no—
141C2×D4×C53—44no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—82no—
144C2×D4×C53D814yescomplemented
145C2×D4×C53#4114yescomplemented
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—24no—
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C22×Dic53—24no—
167C22×Dic53—24no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—42no—
172C22×Dic53—42no—
173C22×Dic53—42no—
174C22×Dic53—42no—
175#11719947—432no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×Dic106—24no—
184C2×Dic106—42no—
185C2×Dic106—42no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—44no—
192C22⋊C4×C53—42no—
193C22⋊C4×C53—44no—
194C22⋊C4×C53—82no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197#11719922—48no—
198#11719921—24no—
199#11719921—24no—
200#11719921—24no—
201C4⋊Dic53—24no—
202C4⋊Dic53—24no—
203C4⋊Dic53—24no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—22no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—22no—
216C2×#88322—44no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—24no—
224C23×C53—48no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—88no—
232C23×C53—88no—
233C23×C53—84no—
234C23×C53—84no—
235C23×C53#12012yes—
236C23×C53C2×D812yes—
237C23×C53C2×D812yes—
238C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—22no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—42no—
245D4×C53—28no—
246D4×C53—24no—
247D4×C53—24no—
248D4×C53—48no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—88no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—24no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53#12012yes—
269C2×C4×C53C2×D812yes—
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4112yes—
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D53—48no—
275C22⋊D53—48no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—48no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—48no—
287D212—24no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290C4×D53—48no—
291Dic106—48no—
292#88322—42no—
293#88322—42no—
294#23960—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—24no—
298C22×C53—24no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—24no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—44no—
305C22×C53—44no—
306C22×C53—44no—
307C22×C53—816no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53#44714yes—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53#54612yes—
315C22×C53C22×D811yescharacteristic
316C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C53#57712yes—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—82no—
322C2×D53—82no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—82no—
328C4×C53#52511yescharacteristic
329C4×C53#53511yescharacteristic
330C4×C53#54612yes—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334C2×#547—531no—
335C2×#447—531no—
336C22×#102—531no—
337#2408D5311yescharacteristic, complemented
338#2023—532no—
339#1999—532no—
340#1893—531no—
341#1879—532no—
342#1874—532no—
343#1869—531no—
344#1823—531no—
345C2×C53—24no—
346C2×C53—42no—
347C2×C53—84no—
348C2×C53#240411yescharacteristic
349C2×C53C2×#44711yescharacteristic
350C2×C53#301011yescharacteristic
351C2×C53#329412yes—
352C2×C53#330612yes—
353D53—82no—
354C22×#41—1061no—
355C23×D4C2×D5311yescharacteristic
356C22×D8—532no—
357C23×C8—531no—
358#547—1064no—
359#547—1064no—
360C2×C4⋊Q8—531no—
361C2×#123—1061no—
362C2×#123—1061no—
363C2×C22⋊Q8—1061no—
364C2×#121—531no—
365C2×#121—531no—
366C2×#121C2×D5312yes—
367C2×#120—21no—
368C2×C4×D4—531no—
369C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—531no—
371C22×C4⋊C4—531no—
372#447—1064no—
373C2×#102—532no—
374C2×#102—532no—
375C2×#102—532no—
376C2×#102—532no—
377C2×#102—1064no—
378C2×C22⋊C8—531no—
379C2×C22⋊C8—532no—
380#394—21no—
381#392—21no—
382#390C2×D5312yes—
383#380C2×D5311yescharacteristic
384#379—21no—
385#340—532no—
386#340—532no—
387#340—532no—
388#336—532no—
389C53#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—21no—
391C2×#41—1068no—
392C2×#41—2124no—
393C2×#41—2124no—
394C22×Q8—1061no—
395C22×D4—24no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—42no—
401C22×D4—531no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
405C22×D4C22×D5312yes—
406C23×C4—1061no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4C22×D5311yescharacteristic
410C23×C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×D8—1064no—
412C2×D8—1064no—
413C2×D8—2122no—
414C22×C8—532no—
415C22×C8—532no—
416C22×C8—1062no—
417C22×C8—2122no—
418C4⋊Q8—1062no—
419C4⋊Q8—1062no—
420#123—1068no—
421#123—1068no—
422C22⋊Q8—1068no—
423#121—24no—
424#121—42no—
425#121—534no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#120—44no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C2×C4⋊C4—534no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×C42C22×D5311yescharacteristic
456#102—1064no—
457#102—1064no—
458#102—1064no—
459#102—2122no—
460C22⋊C8—1062no—
461C22⋊C8—2122no—
462#95—21no—
463C24—22no—
464C24—44no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—82no—
469C24—1061no—
470C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472#41—21232no—
473C2×Q8—1064no—
474C2×Q8—2122no—
475C2×Q8—2122no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4#1171992214yescomplemented
502C2×D4#1171994714yescomplemented
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—1064no—
511C22×C4—1064no—
512C22×C4—1064no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4D4×D5312yes—
523C22×C4D4×D5312yes—
524C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C22×C4C23×D5311yescharacteristic
529D8—2128no—
530C2×C8—1062no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—1062no—
533C2×C8—1062no—
534C2×C8—1062no—
535C2×C8—1062no—
536C2×C8—2124no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—532no—
541C4⋊C4—532no—
542C4⋊C4—532no—
543C4⋊C4—1064no—
544C4⋊C4—1064no—
545C4⋊C4—1064no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—1064no—
557C22⋊C4—1064no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—48no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—1062no—
579C23—2122no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2122no—
583C23#1313318512yes—
584C23C2×#1171992212yes—
585C23C2×#1171992212yes—
586C23#1313324212yes—
587C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
588Q8—2128no—
589D4—28no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—88no—
596D4—1064no—
597D4—2128no—
598D4—2128no—
599D4—2121no—
600D4—2121no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—2128no—
621C2×C4—2128no—
622C2×C4—2128no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4#1313318512yes—
630C2×C4C2×#1171992212yes—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1171994712yes—
634C2×C4#1313326212yes—
635C8—2122no—
636C8—2122no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—22no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—816no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—4242no—
655C22—4242no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22#1681075614yes—
660C22C2×#1313318511yescharacteristic
661C22#1681126712yes—
662C22C22×#1171992211yescharacteristic
663C22C2×#1313324211yescharacteristic
664C22#1681143412yes—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—82no—
670C4—2122no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C4#1681112911yescharacteristic
674C4#1681118811yescharacteristic
675C4#1681126012yes—
676C2—24no—
677C2—42no—
678C2—84no—
679C2—4242no—
680C2#2027803111yescharacteristic
681C2C2×#1681075611yescharacteristic
682C2#2028399911yescharacteristic
683C2#2028652812yes—
684C2#2028667612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2408C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2408D53
hypocenterC53#23960
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811277C2semidirect
2. C2×#16810757C2semidirect
3. C22×#13133138C2semidirect
4. #20275851C2semidirect
5. #20275711C2semidirect
6. #20275141C2semidirect
7. #20275066C2semidirect
8. #20275033C2semidirect
9. #20275008C2semidirect
10. #20274799C2semidirect
11. C53×#2408C2semidirect
17. C2×#13133217C22semidirect
22. C2×#13133191C22semidirect
23. C2×C4×D212C22semidirect
25. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
31. C2×#13133137C22semidirect
33. C2×C22⋊#88322C22semidirect
34. #16810385C22semidirect
35. #16810385C22semidirect
36. #16810385C22semidirect
37. #16810378C22semidirect
72. #13133191D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
144. C2×D4×C53D8semidirect
145. C2×D4×C53#41semidirect
337. #2408D53semidirect
389. C53#23960semidirect
501. C2×D4#11719922semidirect
502. C2×D4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
C2×#168107572
C22×#131331382
#202758512
#202757112
#202751412
#202750662
#202750332
#202750082
#202747992
C53×#24082
#2396053