Finite Group Databasebeta

← #27416247

Subgroups — #27416247

Order 13568.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21#16811274—24no—
22#16811274—24no—
23C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133200—21no—
26C2×#13133195—21no—
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133185—21no—
31C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810758—24no—
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41#102×D53—24no—
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810538—21no—
45#16810531—21no—
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C2×#11719945—28no—
65C2×#11719945—44no—
66C2×#11719945—44no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C2×D424—22no—
85C2×D424—22no—
86C2×D424—41no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—41no—
94C2×C8×D53—41no—
95#13133216—22no—
96#13133216—22no—
97#13133202—28no—
98#13133200—28no—
99#13133195—28no—
100#13133192—22no—
101#13133192D414yescomplemented
102#13133191—22no—
103#13133191—22no—
104#13133191—22no—
105#13133191—41no—
106#13133185—44no—
107#13133179—22no—
108#13133179—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D53—22no—
117C4⋊C4×D53D414yescomplemented
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130#13133139—22no—
131#13133139—41no—
132#13133138—22no—
133#13133137—22no—
134#13133137—22no—
135#13133137—41no—
136C22⋊#88322—41no—
137#13133129—22no—
138#13133124—21no—
139C22×D4×C53—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53—21no—
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145#121×C53—22no—
146#121×C53—41no—
147C2×C4⋊C4×C53—22no—
148C2×C4⋊C4×C53—22no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154#102×C53—22no—
155#102×C53—22no—
156C22⋊C8×C53—41no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53C2×D411yescharacteristic
159C23×D53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—81no—
177C2×D4×C53#4112yescomplemented
178C22×C4×C53—24no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—24no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53D814yescomplemented
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209D4×D53—28no—
210D4×D53—44no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213#11719945—432no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—24no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×D212#4112yescomplemented
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—24no—
234C2×C4×D53—24no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×C4×D53C2×D412yes—
241C2×Dic106—24no—
242C2×Dic106—42no—
243C2×Dic106—42no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—24no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53C2×D412yes—
256C4⋊C4×C53C2×D412yes—
257C22⋊C4×C53—42no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—42no—
260C22⋊Dic53—81no—
261#11719922—44no—
262#11719921—24no—
263#11719921—24no—
264#11719921—22no—
265#11719921—24no—
266#11719921—42no—
267#11719921—42no—
268#11719921—42no—
269#11719921—81no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53C2×D412yes—
274#11719919—24no—
275#11719919—24no—
276#11719919—22no—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285D424—44no—
286C8×D53—44no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53C2×D812yes—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—48no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53#12012yes—
328C22×D53C2×D812yes—
329C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—84no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—48no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—28no—
359C22⋊D53—48no—
360C22⋊D53—48no—
361C22⋊D53—84no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53#12012yes—
376C2×Dic53C2×D812yes—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—48no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—48no—
391C4×D53—48no—
392Dic106—48no—
393C8×C53—41no—
394C8×C53—41no—
395#88322—41no—
396#88322—41no—
397#23960—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—22no—
399C22×C53—22no—
400C22×C53—22no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53C2×#12011yescharacteristic
413C22×C53#54611yescharacteristic
414C22×C53#54611yescharacteristic
415C22×C53C22×D811yescharacteristic
416C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C53#57711yescharacteristic
418C22×C53#57711yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—816no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53#44714yes—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—42no—
443C4×C53—42no—
444C4×C53—81no—
445C4×C53#52511yescharacteristic
446C4×C53#53511yescharacteristic
447C4×C53#54611yescharacteristic
448C4×C53#54611yescharacteristic
449Dic53—22no—
450Dic53—22no—
451Dic53—42no—
452Dic53—41no—
453Dic53—81no—
454C2×#547—531no—
455C2×#447—531no—
456C22×#102—531no—
457#2408—531no—
458#2023—531no—
459#2023—531no—
460#1999—531no—
461#1999—531no—
462#1893—531no—
463#1879—531no—
464#1879—531no—
465#1874—531no—
466#1874D5311yescharacteristic, complemented
467#1869—531no—
468#1823—531no—
469C2×C53—42no—
470C2×C53—82no—
471C2×C53#240411yescharacteristic
472C2×C53C2×#44711yescharacteristic
473C2×C53#301011yescharacteristic
474C2×C53#329411yescharacteristic
475C2×C53#329411yescharacteristic
476C2×C53#330611yescharacteristic
477C2×C53#330611yescharacteristic
478D53—24no—
479D53—82no—
480D53—82no—
481C22×#41—1061no—
482C23×D4—531no—
483C22×D8—531no—
484C22×D8—531no—
485C23×C8—531no—
486#547—1064no—
487#547—1064no—
488C2×C4⋊Q8—531no—
489C2×#123—1061no—
490C2×#123—1061no—
491C2×C22⋊Q8—1061no—
492C2×#121—531no—
493C2×#121—531no—
494C2×#121—531no—
495C2×#121C2×D5311yescharacteristic
496C2×#120—1061no—
497C2×C4×D4—531no—
498C2×C4×D4—531no—
499C22×C4⋊C4—531no—
500C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#447—1064no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—1064no—
509C2×#102C2×D5311yescharacteristic
510C2×#102C2×D5311yescharacteristic
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#394—1061no—
515#392—1061no—
516#390—531no—
517#390—531no—
518#380—531no—
519#379—1061no—
520#340—531no—
521#340—531no—
522#340—531no—
523#340—531no—
524#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#336—531no—
527#336—531no—
528C53#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C25—1061no—
530C2×#41—1068no—
531C2×#41—2124no—
532C2×#41—2124no—
533C22×Q8—1061no—
534C22×D4—21no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1062no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1062no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549C23×C4—21no—
550C23×C4—531no—
551C23×C4—1061no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×D8—1062no—
555C2×D8—1062no—
556C2×D8—1062no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—2121no—
559C2×D8—2121no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8—531no—
562C22×C8—1062no—
563C22×C8—2121no—
564C22×C8—2121no—
565C22×C8C22×D5311yescharacteristic
566C22×C8C22×D5311yescharacteristic
567C4⋊Q8—1062no—
568C4⋊Q8—1062no—
569#123—1068no—
570#123—1068no—
571C22⋊Q8—1068no—
572#121—22no—
573#121—41no—
574#121—534no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#121—1062no—
578#121—1062no—
579#121—2121no—
580#120—2124no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—22no—
587C2×C4⋊C4—22no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—534no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—1062no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—531no—
600C2×C22⋊C4—531no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C42—531no—
611#102—22no—
612#102—22no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—2121no—
618#102—2121no—
619C22⋊C8—41no—
620C22⋊C8—1062no—
621C22⋊C8—2121no—
622#95—1061no—
623C24—21no—
624C24—531no—
625C24—1061no—
626C24—1061no—
627C24—4241no—
628C24—4241no—
629C24—2122no—
630C24—2122no—
631C24—2122no—
632C24—2122no—
633C24—2122no—
634C24D4×D5311yescharacteristic
635#41—21232no—
636C2×Q8—1064no—
637C2×Q8—2122no—
638C2×Q8—2122no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—81no—
647C2×D4—534no—
648C2×D4—532no—
649C2×D4—532no—
650C2×D4—1064no—
651C2×D4—1068no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2124no—
670C2×D4—2124no—
671C2×D4—2124no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4#1171994512yescomplemented
679C22×C4—24no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—531no—
692C22×C4—531no—
693C22×C4—532no—
694C22×C4—532no—
695C22×C4—531no—
696C22×C4—1064no—
697C22×C4—1064no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710D8—2124no—
711D8—2124no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—2124no—
725C4⋊C4—24no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—532no—
731C4⋊C4—1064no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1064no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4D4×D5312yes—
738C4⋊C4D4×D5312yes—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—1064no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1064no—
743C22⋊C4—1064no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—4241no—
746C22⋊C4—4241no—
747C22⋊C4—2122no—
748C22⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—2122no—
750C22⋊C4—2122no—
751C42—1061no—
752C42—1061no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—22no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—532no—
767C23—532no—
768C23—532no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1062no—
774C23—1062no—
775C23—4244no—
776C23—4244no—
777C23—4244no—
778C23—4244no—
779C23—4244no—
780C23—4244no—
781C23—2128no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23D8×D5312yes—
795C23C2×D4×D5311yescharacteristic
796Q8—2128no—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—84no—
802D4—1068no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—4244no—
808D4—2128no—
809D4—2128no—
810D4—2128no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—48no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—532no—
833C2×C4—532no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—2128no—
847C2×C4—2128no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4#41×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
857C2×C4#1313326211yescharacteristic
858C2×C4#1313326311yescharacteristic
859C8—41no—
860C8—41no—
861C8—2121no—
862C8—2121no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—534no—
878C22—1062no—
879C22—1062no—
880C22—1062no—
881C22—1062no—
882C22—1062no—
883C22—1062no—
884C22—42416no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—4241no—
891C22—4241no—
892C22—4241no—
893C22—2122no—
894C22—2122no—
895C22—2122no—
896C22—2122no—
897C22—2122no—
898C22—2122no—
899C22#120×D5311yescharacteristic
900C22#1681126311yescharacteristic
901C22#1681126511yescharacteristic
902C22C2×D8×D5311yescharacteristic
903C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
904C22#1681142911yescharacteristic
905C22#1681143211yescharacteristic
906C4—41no—
907C4—42no—
908C4—42no—
909C4—81no—
910C4—1062no—
911C4—1062no—
912C4—4241no—
913C4—2121no—
914C4—2122no—
915C4#1681113211yescharacteristic
916C4#1681118911yescharacteristic
917C4#1681126911yescharacteristic
918C4#1681127011yescharacteristic
919C2—42no—
920C2—82no—
921C2—1064no—
922C2—4242no—
923C2—4242no—
924C2#2027803211yescharacteristic
925C2#447×D5311yescharacteristic
926C2#2028399611yescharacteristic
927C2#2028652411yescharacteristic
928C2#2028652611yescharacteristic
929C2#2028667711yescharacteristic
930C2#2028667911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#23960
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811274C2semidirect
2. C2×#16810758C2semidirect
3. C2×#102×D53C2semidirect
4. #20278067C2semidirect
5. #20275850C2semidirect
6. #20275849C2semidirect
7. #20275713C2semidirect
8. #20275711C2semidirect
9. #20275142C2semidirect
10. #20275064C2semidirect
11. #20275060C2semidirect
12. #20275032C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274800C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
23. C2×#13133216C22semidirect
29. C2×#13133191C22semidirect
31. C2×#13133179C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×C22⋊#88322C22semidirect
50. #16810386C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
101. #13133192D4semidirect
117. C4⋊C4×D53D4semidirect
177. C2×D4×C53#41semidirect
203. C2×C22⋊D53D8semidirect
228. C2×D212#41semidirect
466. #1874D53semidirect
500. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
513. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
524. #340C2×D53semidirect
525. #340C2×D53semidirect
528. C53#23960semidirect
678. C2×D4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112742
C2×#168107582
C2×#102×D532
#202780672
#202758502
#202758492
#202757132
#202757112
#202751422
#202750642
#202750602
#202750322
#202750042
#202748002
C53×#18742
#2396053