Finite Group Databasebeta

← #27416253

Subgroups — #27416253

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275855C212yesmaximal, complemented
6#20275719C212yesmaximal, complemented
7#20275047C212yesmaximal, complemented
8#20275021C212yesmaximal, complemented
9#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C22×#11719923C2212yes—
15#16811273—24no—
16#16811273—24no—
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133197C2212yes—
21C2×#13133194—21no—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810761—24no—
28C2×#13133142—24no—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2212yes—
34#16810544—21no—
35#16810536—21no—
36#16810528C2212yes—
37#16810500—21no—
38#16810498—21no—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C23×C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yes—
45C53×#380C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yes—
47C2×#11719947—28no—
48C2×#11719947—44no—
49C2×#11719947—44no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—24no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—22no—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106—42no—
56C22×Dic106C2312yes—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
59C23×Dic53—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719923—24no—
65C2×#11719923—24no—
66C2×#11719923—42no—
67C22×#88322C2312yes—
68#13133216—22no—
69#13133216—22no—
70#13133199—28no—
71#13133198—28no—
72#13133197—24no—
73#13133197—42no—
74#13133194—28no—
75#13133188—22no—
76#13133188—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53D414yes—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133142—24no—
99#13133142—24no—
100#13133140—24no—
101C22⋊#88322—22no—
102#13133129—42no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53—22no—
109C22×C8×C53—42no—
110C22×C8×C53C2312yes—
111#121×C53—22no—
112#121×C53D414yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117#102×C53—42no—
118#95×C53—21no—
119C24×C53—21no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53—24no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—44no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157#11719947—432no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×Dic106—28no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—48no—
173C2×Dic106—44no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106—44no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106#4114yescomplemented
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—44no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C22⋊Dic53—24no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719923—48no—
193#11719921—22no—
194#11719921—44no—
195C4⋊Dic53—24no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—44no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—24no—
202#11719919—24no—
203#11719919—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53#12012yes—
217C23×C53C2×SD1612yes—
218C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53C2×SD1612yes—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—48no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4112yes—
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D53—28no—
245C22⋊D53—48no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—48no—
256C2×Dic53—48no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—48no—
264C2×Dic53C2×SD1612yes—
265C4×D53—48no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—42no—
269Dic106—24no—
270Dic106—24no—
271Dic106—48no—
272Dic106—48no—
273Dic106—42no—
274Dic106—42no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#23961—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—24no—
281C22×C53—24no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53#45014yes—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53#54612yes—
290C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C53#57812yes—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—24no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—42no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—82no—
301C4×C53#52511yescharacteristic
302C4×C53#53511yescharacteristic
303C4×C53#54612yes—
304Dic53—22no—
305Dic53—44no—
306Dic53—41no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310C2×#547—531no—
311C2×#448—531no—
312C22×#103—531no—
313#2409—531no—
314#2024—532no—
315#2000—532no—
316#1893D5311yescharacteristic, complemented
317#1877—532no—
318#1872—532no—
319#1869—531no—
320#1823—531no—
321C2×C53—24no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53#240411yescharacteristic
324C2×C53C2×#45011yescharacteristic
325C2×C53#301111yescharacteristic
326C2×C53#329812yes—
327C2×C53#330812yes—
328D53—42no—
329C22×#41—1061no—
330C23×Q8—531no—
331C22×SD16—532no—
332C23×C8C2×D5311yescharacteristic
333#547—1064no—
334#547—1064no—
335C2×C4⋊Q8—531no—
336C2×#123—1061no—
337C2×#123—1061no—
338C2×C22⋊Q8—532no—
339C2×C22⋊Q8—1061no—
340C2×#121—531no—
341C2×#121C2×D5311yescharacteristic
342C2×C4×D4—531no—
343C2×C4×D4—531no—
344C22×C4⋊C4—531no—
345C22×C4⋊C4—531no—
346#448—1064no—
347C2×#103—532no—
348C2×#103—532no—
349C2×#103—532no—
350C2×#103—1064no—
351C2×#102C2×D5312yes—
352C2×C22⋊C8—531no—
353C2×C22⋊C8—532no—
354#395—1061no—
355#393—1061no—
356#391—532no—
357#386—1061no—
358#385—1061no—
359#380C2×D5311yescharacteristic
360#340—532no—
361#340—532no—
362#340C2×D5312yes—
363#336—532no—
364C53#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1068no—
366C2×#41—2124no—
367C2×#41—2124no—
368C22×Q8—532no—
369C22×Q8—1061no—
370C22×Q8—1064no—
371C22×Q8—1061no—
372C22×Q8—1062no—
373C22×Q8—1062no—
374C22×Q8—2122no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—531no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4C22×D5311yescharacteristic
379C23×C4—531no—
380C23×C4—1061no—
381C23×C4—1061no—
382C23×C4—1061no—
383C23×C4—1061no—
384C23×C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×SD16—1064no—
386C2×SD16—1064no—
387C2×SD16—2122no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—42no—
390C22×C8—532no—
391C22×C8C22×D5312yes—
392C4⋊Q8—1062no—
393C4⋊Q8—1062no—
394#123—1068no—
395#123—1068no—
396C22⋊Q8—1068no—
397C22⋊Q8—1064no—
398C22⋊Q8—2122no—
399#121—22no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121D21214yes—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C2×C4⋊C4—534no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C4⋊C4—1062no—
418C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—531no—
423C2×C22⋊C4—531no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C42—531no—
428#103—1064no—
429#103—1064no—
430#103—1064no—
431#102—42no—
432C22⋊C8—1062no—
433C22⋊C8—2122no—
434#95—21no—
435#95—1062no—
436#95—1062no—
437C24—21no—
438C24—531no—
439C24D4×D5311yescharacteristic
440#41—21232no—
441C2×Q8—534no—
442C2×Q8—1064no—
443C2×Q8—1068no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—2124no—
450C2×Q8—2128no—
451C2×Q8—2124no—
452C2×Q8—2122no—
453C2×Q8—2122no—
454C2×Q8—2122no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—534no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4C2×D21212yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1064no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2124no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4C2×D21212yes—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5312yes—
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497SD16—2128no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—1064no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1064no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2124no—
517C4⋊C4C2×D21212yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—2124no—
525C42—1061no—
526C42—1061no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—532no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1062no—
538C23—1062no—
539C23#1313318712yes—
540C23SD16×D5312yes—
541C23#1313324112yes—
542C23C2×D4×D5311yescharacteristic
543Q8—1064no—
544Q8—1064no—
545Q8—2128no—
546Q8—2128no—
547Q8—2122no—
548Q8—2122no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—1068no—
554D4—2128no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1064no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—2128no—
576C2×C4—2128no—
577C2×C4—2128no—
578C2×C4—2128no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4#1313318712yes—
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C22×D21211yescharacteristic
591C2×C4#41×D5312yes—
592C2×C4#1313326212yes—
593C8—42no—
594C8—2122no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—1064no—
605C22—1062no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22—2122no—
609C22#1681077514yes—
610C22C2×#1313318711yescharacteristic
611C22#1681126212yes—
612C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
613C22C2×#1313324111yescharacteristic
614C22#1681143712yes—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—1062no—
619C4—2121no—
620C4—2124no—
621C4—2121no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C4#1681113111yescharacteristic
625C4#1681118811yescharacteristic
626C4#1681126812yes—
627C2—24no—
628C2—82no—
629C2—2122no—
630C2#2027803311yescharacteristic
631C2C2×#1681077511yescharacteristic
632C2#2028401311yescharacteristic
633C2#2028657512yes—
634C2#2028671212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1893C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811273C2
hypercenter#1893D53
hypocenterC53#23961
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810761C2semidirect
3. C22×#13133142C2semidirect
4. #20278081C2semidirect
5. #20275855C2semidirect
6. #20275719C2semidirect
7. #20275047C2semidirect
8. #20275021C2semidirect
9. #20275007C2semidirect
10. #20274799C2semidirect
11. C53×#1893C2semidirect
142. C2×C22⋊D53SD16semidirect
178. C2×Dic106#41semidirect
316. #1893D53semidirect
364. C53#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112732
C2×#168107612
C22×#131331422
#202780812
#202758552
#202757192
#202750472
#202750212
#202750072
#202747992
C53×#18932
#2396153