Finite Group Databasebeta

← #27416255

Subgroups — #27416255

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#103×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949—21no—
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21#16811276—24no—
22#16811276—24no—
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133193—21no—
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810763—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39#103×D53—24no—
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810544—21no—
46#16810536—21no—
47#16810529C2211yescharacteristic
48#16810501—21no—
49#16810497—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—28no—
64C2×#11719949—44no—
65C2×#11719949—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212D411yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913—41no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719924—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—41no—
94C2×C8×D53—41no—
95#13133202—28no—
96#13133202—28no—
97#13133197—22no—
98#13133197—41no—
99#13133193—28no—
100#13133193—22no—
101#13133193—41no—
102#13133192—22no—
103#13133192—22no—
104#13133192—22no—
105#13133192D414yes—
106C4×D212—22no—
107C4×D212—22no—
108C4×D212—22no—
109C4×D212—22no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C4⋊C4×D53—22no—
118C4⋊C4×D53—22no—
119C4⋊C4×D53—22no—
120C4⋊C4×D53D414yes—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129#13133142—22no—
130#13133141—22no—
131#13133140—22no—
132#13133140—22no—
133#13133139—41no—
134#13133137—41no—
135#13133129—22no—
136#13133129—41no—
137#13133129—41no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141C22×Q8×C53—21no—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C53—22no—
146C4⋊Q8×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152#103×C53—22no—
153#103×C53—22no—
154#95×C53—21no—
155#95×C53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C53—24no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—42no—
166C2×Q8×C53—42no—
167C2×Q8×C53#4112yescomplemented
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—432no—
181Q8×D53—28no—
182Q8×D53—44no—
183Q8×D53—44no—
184Q8×D53—44no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—24no—
192C2×D212—24no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212SD1614yescomplemented
199C2×D212C2×D412yes—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—24no—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×C4×D53—24no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—42no—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×C4×D53C2×D412yes—
223C2×C4×D53C2×D412yes—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—42no—
230C2×Dic106—42no—
231C2×Dic106—42no—
232C2×Dic106#4112yescomplemented
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—24no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53C2×D412yes—
245C4⋊C4×C53C2×D412yes—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248#11719924—44no—
249#11719921—24no—
250#11719921—24no—
251#11719921—22no—
252#11719921—24no—
253#11719921—22no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—22no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—42no—
262C4⋊Dic53C2×D412yes—
263#11719919—24no—
264#11719919—24no—
265#11719919—42no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272#11719913—44no—
273C8×D53—44no—
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—22no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53#12012yes—
293C22×D53C2×SD1612yes—
294C22×D53C2×SD1612yes—
295C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
296Q8×C53—22no—
297Q8×C53—22no—
298Q8×C53—48no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53C2×SD1612yes—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53#12012yes—
340D212—28no—
341D212—22no—
342D212—22no—
343D212—48no—
344D212—48no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347C4×D53—22no—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—48no—
352C4×D53—48no—
353C4×D53—48no—
354C4×D53—48no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359Dic106—22no—
360Dic106—22no—
361Dic106—48no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#23961—531nomaximal, Sylow
369C22×C53C2×#12011yescharacteristic
370C22×C53#54611yescharacteristic
371C22×C53#54611yescharacteristic
372C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
373C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C53#57811yescharacteristic
375C22×C53#57811yescharacteristic
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—22no—
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53#45014yes—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53#52511yescharacteristic
404C4×C53#53511yescharacteristic
405C4×C53#54611yescharacteristic
406C4×C53#54611yescharacteristic
407Dic53—22no—
408Dic53—42no—
409Dic53—41no—
410Dic53—42no—
411Dic53—81no—
412C2×#547—531no—
413C2×#448—531no—
414C22×#103—531no—
415#2409—531no—
416#2024—531no—
417#2024D5311yescharacteristic, complemented
418#2000—531no—
419#2000—531no—
420#1893—531no—
421#1877—531no—
422#1877—531no—
423#1872—531no—
424#1872—531no—
425#1869—531no—
426#1823—531no—
427C2×C53#240411yescharacteristic
428C2×C53C2×#45011yescharacteristic
429C2×C53#301111yescharacteristic
430C2×C53#329811yescharacteristic
431C2×C53#329811yescharacteristic
432C2×C53#330811yescharacteristic
433C2×C53#330811yescharacteristic
434D53—24no—
435D53—42no—
436D53—82no—
437C22×#41—1061no—
438C23×Q8—531no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16—531no—
441C23×C8—531no—
442#547—1064no—
443#547—1064no—
444C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
445C2×#123—1061no—
446C2×#123—1061no—
447C2×C22⋊Q8—531no—
448C2×C22⋊Q8—531no—
449C2×C22⋊Q8—1061no—
450C2×#121—531no—
451C2×#121—531no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4—531no—
454C22×C4⋊C4—531no—
455C22×C4⋊C4—531no—
456#448—1064no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103—531no—
461C2×#103—1064no—
462C2×#103C2×D5311yescharacteristic
463C2×#103C2×D5311yescharacteristic
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×C22⋊C8—531no—
467C2×C22⋊C8—531no—
468C2×C22⋊C8—531no—
469#395—1061no—
470#393—1061no—
471#391—531no—
472#391C2×D5311yescharacteristic
473#386—1061no—
474#385—1061no—
475#380—531no—
476#340—531no—
477#340—531no—
478#340—531no—
479#340—531no—
480#340C2×D5311yescharacteristic
481#340C2×D5311yescharacteristic
482#336—531no—
483#336C2×D5311yescharacteristic
484C53#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—1068no—
486C2×#41—2124no—
487C2×#41—2124no—
488C22×Q8—21no—
489C22×Q8—531no—
490C22×Q8—1061no—
491C22×Q8—1062no—
492C22×Q8—1062no—
493C22×Q8—1062no—
494C22×Q8—1062no—
495C22×Q8—2121no—
496C22×Q8—2121no—
497C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C22×D4—531no—
499C22×D4—531no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1061no—
502C23×C4—531no—
503C23×C4—531no—
504C23×C4—1061no—
505C23×C4—1061no—
506C23×C4—1061no—
507C23×C4—1061no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—1062no—
510C2×SD16—1062no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—2121no—
513C2×SD16—2121no—
514C22×C8—531no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8—1062no—
517C22×C8—2121no—
518C22×C8—2121no—
519C22×C8C22×D5311yescharacteristic
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C4⋊Q8—22no—
522C4⋊Q8—22no—
523#123—1068no—
524#123—1068no—
525C22⋊Q8—1068no—
526C22⋊Q8—1062no—
527C22⋊Q8—1062no—
528C22⋊Q8—2121no—
529C22⋊Q8—2121no—
530#121—534no—
531#121—1062no—
532#121—1062no—
533#121—1062no—
534C4×D4—1062no—
535C4×D4—1062no—
536C4×D4—1062no—
537C4×D4—1062no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—534no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—1062no—
544C2×C4⋊C4—1062no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4—1062no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C22⋊C4—531no—
554C2×C22⋊C4—531no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C42C22×D5311yescharacteristic
562#103—22no—
563#103—22no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#103—1062no—
567#103—1062no—
568#102—2121no—
569#102—2121no—
570C22⋊C8—1062no—
571C22⋊C8—2121no—
572C22⋊C8—2121no—
573#95—21no—
574#95—21no—
575#95—1061no—
576#95—1061no—
577#95—1061no—
578C24—531no—
579C24—531no—
580C24—1061no—
581#41—21232no—
582C2×Q8—24no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—42no—
589C2×Q8—42no—
590C2×Q8—532no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1068no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—2122no—
598C2×Q8—2122no—
599C2×Q8—2122no—
600C2×Q8—2124no—
601C2×Q8—2124no—
602C2×Q8—2124no—
603C2×Q8#1171994912yescomplemented
604C2×D4—534no—
605C2×D4—532no—
606C2×D4—1062no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1064no—
609C2×D4—1064no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—532no—
625C22×C4—532no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—1064no—
628C22×C4—1064no—
629C22×C4—1064no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4—2122no—
646C22×C4—2122no—
647C22×C4—2122no—
648C22×C4—2122no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4D4×D5311yescharacteristic
653C22×C4D4×D5311yescharacteristic
654C22×C4C23×D5311yescharacteristic
655SD16—2124no—
656SD16—2124no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—2124no—
670C4⋊C4—24no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—532no—
676C4⋊C4—1064no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1064no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—2122no—
683C4⋊C4—2122no—
684C4⋊C4D4×D5312yes—
685C4⋊C4D4×D5312yes—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—1064no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1064no—
690C22⋊C4—1064no—
691C22⋊C4—2122no—
692C22⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—2122no—
694C42—21no—
695C42—21no—
696C23—532no—
697C23—532no—
698C23—532no—
699C23—532no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—1062no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23C2×D4×D5311yescharacteristic
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—48no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—1062no—
724Q8—1062no—
725Q8—2128no—
726Q8—2121no—
727Q8—2121no—
728D4—1068no—
729D4—1062no—
730D4—1062no—
731D4—2128no—
732D4—2128no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—2128no—
765C2×C4—2128no—
766C2×C4—2128no—
767C2×C4—2128no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4SD16×D5312yes—
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4#41×D5311yescharacteristic
783C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
784C2×C4#1313326311yescharacteristic
785C2×C4#1313326311yescharacteristic
786C8—41no—
787C8—41no—
788C8—2121no—
789C8—2121no—
790C22—534no—
791C22—1062no—
792C22—1062no—
793C22—1062no—
794C22—1062no—
795C22—1062no—
796C22—1062no—
797C22—1062no—
798C22—1062no—
799C22—1062no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22—2121no—
810C22—2121no—
811C22#120×D5311yescharacteristic
812C22#1681126411yescharacteristic
813C22#1681126611yescharacteristic
814C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
815C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
816C22#1681143611yescharacteristic
817C22#1681143911yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—42no—
820C4—41no—
821C4—42no—
822C4—42no—
823C4—81no—
824C4—1062no—
825C4—4241no—
826C4—2121no—
827C4—2122no—
828C4—2122no—
829C4#1681113611yescharacteristic
830C4#1681119111yescharacteristic
831C4#1681126411yescharacteristic
832C4#1681126611yescharacteristic
833C2—1064no—
834C2—4242no—
835C2—2122no—
836C2#2027803511yescharacteristic
837C2#450×D5311yescharacteristic
838C2#2028400511yescharacteristic
839C2#2028657711yescharacteristic
840C2#2028657911yescharacteristic
841C2#2028670311yescharacteristic
842C2#2028670511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2024C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811276C2
hypercenter#2024D53
hypocenterC53#23961
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810763C2semidirect
3. C2×#103×D53C2semidirect
4. #20278078C2semidirect
5. #20275853C2semidirect
6. #20275721C2semidirect
7. #20275717C2semidirect
8. #20275142C2semidirect
9. #20275052C2semidirect
10. #20275048C2semidirect
11. #20275021C2semidirect
12. #20275019C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274800C2semidirect
15. C53×#2024C2semidirect
167. C2×Q8×C53#41semidirect
198. C2×D212SD16semidirect
232. C2×Dic106#41semidirect
417. #2024D53semidirect
484. C53#23961semidirect
603. C2×Q8#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
C2×#168107632
C2×#103×D532
#202780782
#202758532
#202757212
#202757172
#202751422
#202750522
#202750482
#202750212
#202750192
#202750062
#202748002
C53×#20242
#2396153