Finite Group Databasebeta

← #27416256

Subgroups — #27416256

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275855C212yesmaximal, complemented
6#20275721C212yesmaximal, complemented
7#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275050C212yesmaximal, complemented
9#20275021C212yesmaximal, complemented
10#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C22×#11719913C2212yes—
15C23×#88322C2211yescharacteristic
16#16811274—24no—
17#16811274—24no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133202—21no—
20C2×#13133200—21no—
21C2×#13133197C2212yes—
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28#16810764—24no—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133140—24no—
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×#13133140C2212yes—
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35#16810544—21no—
36#16810536—21no—
37#16810528C2212yes—
38#16810500—21no—
39#16810498—21no—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C2×#11719945—28no—
48C2×#11719945—44no—
49C2×#11719945—44no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—24no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—22no—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106—42no—
56C22×Dic106C2312yes—
57C22×D212—21no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719913—24no—
66C2×#11719913—24no—
67C2×#11719913—42no—
68C22×#88322—22no—
69C22×#88322—42no—
70C22×#88322C2312yes—
71#13133216—22no—
72#13133216—22no—
73#13133202—28no—
74#13133200—28no—
75#13133197—24no—
76#13133197—42no—
77#13133195—28no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191D414yes—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133142—24no—
101#13133140—24no—
102#13133140—24no—
103#13133137—42no—
104#13133129—42no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107C23×C4×C53—21no—
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D414yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—22no—
118#95×C53—21no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—44no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147#11719945—432no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×Dic106—28no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—48no—
173C2×Dic106—44no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106—44no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106#4114yescomplemented
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—24no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C22⋊Dic53—22no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—22no—
195#11719921—44no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—44no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—24no—
200#11719919—24no—
201#11719919—22no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—44no—
208#11719913—48no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53#12012yes—
212C23×C53C2×SD1612yes—
213C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53C2×SD1612yes—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—48no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4112yes—
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D53—28no—
245C22⋊D53—48no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—24no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—48no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53C2×SD1612yes—
260D212—24no—
261D212—48no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264C4×D53—48no—
265C4×D53—48no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—42no—
269Dic106—24no—
270Dic106—24no—
271Dic106—48no—
272Dic106—48no—
273Dic106—42no—
274Dic106—42no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#23961—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—24no—
281C22×C53—24no—
282C22×C53#45014yes—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53#54612yes—
285C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C53#57812yes—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—24no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—82no—
302C4×C53#52511yescharacteristic
303C4×C53#53511yescharacteristic
304C4×C53#54612yes—
305Dic53—22no—
306Dic53—44no—
307Dic53—41no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310C2×#547—531no—
311C2×#448—531no—
312C22×#103—531no—
313#2409—531no—
314#2024—532no—
315#2000—532no—
316#1893—531no—
317#1877—532no—
318#1872—532no—
319#1869—531no—
320#1823D5311yescharacteristic, complemented
321C2×C53—24no—
322C2×C53#240411yescharacteristic
323C2×C53C2×#45011yescharacteristic
324C2×C53#301111yescharacteristic
325C2×C53#329812yes—
326C2×C53#330812yes—
327D53—42no—
328D53—82no—
329C22×#41—1061no—
330C23×Q8—531no—
331C22×SD16—532no—
332C23×C8—531no—
333#547—1064no—
334#547—1064no—
335C2×C4⋊Q8—531no—
336C2×#123—1061no—
337C2×#123—1061no—
338C2×C22⋊Q8—532no—
339C2×C22⋊Q8—1061no—
340C2×#121—531no—
341C2×#121—531no—
342C2×C4×D4—531no—
343C2×C4×D4—531no—
344C22×C4⋊C4—531no—
345C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
346#448—1064no—
347C2×#103—532no—
348C2×#103—532no—
349C2×#103—532no—
350C2×#103—1064no—
351C2×#102—532no—
352C2×C22⋊C8—532no—
353C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354#395—1061no—
355#393—1061no—
356#391—532no—
357#386—1061no—
358#385—1061no—
359#380C2×D5311yescharacteristic
360#340—532no—
361#340C2×D5312yes—
362#340C2×D5312yes—
363#336—532no—
364C53#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1068no—
366C2×#41—2124no—
367C2×#41—2124no—
368C22×Q8—532no—
369C22×Q8—1061no—
370C22×Q8—1064no—
371C22×Q8—1061no—
372C22×Q8—1062no—
373C22×Q8—1062no—
374C22×Q8—2122no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—531no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—1061no—
382C23×C4—1061no—
383C23×C4—1061no—
384C23×C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×SD16—1064no—
386C2×SD16—1064no—
387C2×SD16—2122no—
388C22×C8—532no—
389C22×C8—1062no—
390C22×C8—2122no—
391C22×C8C22×D5312yes—
392C4⋊Q8—1062no—
393C4⋊Q8—1062no—
394#123—1068no—
395#123—1068no—
396C22⋊Q8—1068no—
397C22⋊Q8—1064no—
398C22⋊Q8—2122no—
399#121—534no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4D21214yes—
417C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—531no—
422C2×C22⋊C4—531no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C42—531no—
428#103—1064no—
429#103—1064no—
430#103—1064no—
431#102—2122no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—2122no—
434#95—21no—
435#95—1062no—
436#95—1062no—
437C24—531no—
438C24—1061no—
439C24D4×D5311yescharacteristic
440#41—21232no—
441C2×Q8—534no—
442C2×Q8—1064no—
443C2×Q8—1068no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—2124no—
450C2×Q8—2128no—
451C2×Q8—2124no—
452C2×Q8—2122no—
453C2×Q8—2122no—
454C2×Q8—2122no—
455C2×D4—534no—
456C2×D4—532no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1064no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2124no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4C2×D21212yes—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5312yes—
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497SD16—2128no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—2124no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1064no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2124no—
516C4⋊C4C2×D21212yes—
517C4⋊C4C2×D21212yes—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—2124no—
525C42—1061no—
526C42—1061no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—532no—
530C23—1062no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1062no—
534C23—1062no—
535C23—2122no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2122no—
539C23#1313318712yes—
540C23SD16×D5312yes—
541C23#1313324112yes—
542C23C2×D4×D5311yescharacteristic
543Q8—1064no—
544Q8—1064no—
545Q8—2128no—
546Q8—2128no—
547Q8—2122no—
548Q8—2122no—
549D4—1068no—
550D4—1064no—
551D4—2128no—
552D4—2128no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1064no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—2128no—
579C2×C4—2128no—
580C2×C4—2128no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4#1313318712yes—
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C22×D21211yescharacteristic
591C2×C4#41×D5312yes—
592C2×C4#1313326312yes—
593C8—42no—
594C8—2122no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—1064no—
600C22—1062no—
601C22—4242no—
602C22—4242no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22—2122no—
609C22#1681077514yes—
610C22C2×#1313318711yescharacteristic
611C22#1681126512yes—
612C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
613C22C2×#1313324111yescharacteristic
614C22#1681143912yes—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—1062no—
620C4—2121no—
621C4—2124no—
622C4—2121no—
623C4—2122no—
624C4#1681113511yescharacteristic
625C4#1681119211yescharacteristic
626C4#1681126512yes—
627C2—24no—
628C2—4242no—
629C2—2122no—
630C2#2027803611yescharacteristic
631C2C2×#1681077511yescharacteristic
632C2#2028401111yescharacteristic
633C2#2028657812yes—
634C2#2028670412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1823C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811274C2
hypercenter#1823D53
hypocenterC53#23961
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810764C2semidirect
3. C22×#13133140C2semidirect
4. #20278081C2semidirect
5. #20275855C2semidirect
6. #20275721C2semidirect
7. #20275141C2semidirect
8. #20275050C2semidirect
9. #20275021C2semidirect
10. #20275005C2semidirect
11. C53×#1823C2semidirect
139. C2×C22⋊D53SD16semidirect
178. C2×Dic106#41semidirect
320. #1823D53semidirect
364. C53#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112742
C2×#168107642
C22×#131331402
#202780812
#202758552
#202757212
#202751412
#202750502
#202750212
#202750052
C53×#18232
#2396153