Finite Group Databasebeta

← #27416259

Subgroups — #27416259

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275857C212yesmaximal, complemented
6#20275720C212yesmaximal, complemented
7#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275048C212yesmaximal, complemented
9#20275020C212yesmaximal, complemented
10#20274802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C22×#11719913C2212yes—
15#16811277—24no—
16#16811277—24no—
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133201—21no—
19C2×#13133201—21no—
20C2×#13133197—21no—
21C2×#13133196C2212yes—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810764—24no—
28C2×#13133142—24no—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33#16810543—21no—
34#16810535—21no—
35#16810529C2212yes—
36#16810503—21no—
37#16810495—21no—
38#16810483C2211yescharacteristic
39#16810386C2212yes—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C23×C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
46C53×#336C2212yes—
47C2×#11719947—28no—
48C2×#11719947—44no—
49C2×#11719947—44no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—24no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—22no—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106—42no—
56C22×Dic106C2312yes—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C2×#11719913—24no—
65C2×#11719913—24no—
66C2×#11719913—42no—
67#13133217—22no—
68#13133217—22no—
69#13133201—28no—
70#13133201—28no—
71#13133197—28no—
72#13133196—24no—
73#13133196—42no—
74#13133191—22no—
75#13133191—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191D414yes—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53D414yes—
87C2×C4⋊Dic53C2312yes—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—22no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97#13133142—24no—
98#13133142—24no—
99#13133142—24no—
100#13133139—42no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—21no—
104C22×D4×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53—22no—
108C22×C8×C53—42no—
109C22×C8×C53C2312yes—
110C22×C8×C53C2312yes—
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C53—22no—
118C22⋊C8×C53—42no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53SD1614yescomplemented
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C22×Dic53—24no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—44no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157#11719947—432no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×Dic106—28no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—48no—
173C2×Dic106—44no—
174C2×Dic106—44no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106#4114yescomplemented
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—44no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C22⋊Dic53—44no—
192C22⋊Dic53—42no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196C4⋊Dic53—24no—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—44no—
208#11719913—48no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53#12012yes—
216C23×C53C2×SD1612yes—
217C23×C53C2×SD1612yes—
218C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—42no—
225D4×C53—28no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53C2×SD1612yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4112yes—
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D53—48no—
246C22⋊D53—48no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—48no—
252C2×Dic53—48no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—48no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265D212—24no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268C4×D53—48no—
269Dic106—24no—
270Dic106—24no—
271Dic106—48no—
272Dic106—48no—
273Dic106—42no—
274Dic106—42no—
275C8×C53—42no—
276C8×C53—42no—
277#23961—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—24no—
281C22×C53—24no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—24no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53#45014yes—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53#54612yes—
290C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C53#57812yes—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53#52511yescharacteristic
303C4×C53#53511yescharacteristic
304C4×C53#54612yes—
305Dic53—44no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—82no—
310C2×#547—531no—
311C2×#448—531no—
312C22×#103—531no—
313#2409—531no—
314#2024—532no—
315#2000—532no—
316#1893—531no—
317#1877—532no—
318#1872—532no—
319#1869D5311yescharacteristic, complemented
320#1823—531no—
321C2×C53—24no—
322C2×C53—42no—
323C2×C53#240411yescharacteristic
324C2×C53C2×#45011yescharacteristic
325C2×C53#301111yescharacteristic
326C2×C53#329812yes—
327C2×C53#330812yes—
328D53—82no—
329C22×#41—1061no—
330C23×Q8—531no—
331C22×SD16—532no—
332C23×C8C2×D5311yescharacteristic
333#547—1064no—
334#547—1064no—
335C2×C4⋊Q8—531no—
336C2×#123—1061no—
337C2×#123—1061no—
338C2×C22⋊Q8—532no—
339C2×C22⋊Q8—1061no—
340C2×#121—531no—
341C2×#121—531no—
342C2×C4×D4—531no—
343C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—531no—
345C22×C4⋊C4—531no—
346#448—1064no—
347C2×#103—532no—
348C2×#103—532no—
349C2×#103—532no—
350C2×#103—1064no—
351C2×#102—532no—
352C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
354#395—1061no—
355#393—1061no—
356#391—532no—
357#386—1061no—
358#385—1061no—
359#380—531no—
360#340—532no—
361#340—532no—
362#340—532no—
363#336C2×D5312yes—
364C53#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1068no—
366C2×#41—2124no—
367C2×#41—2124no—
368C22×Q8—532no—
369C22×Q8—1064no—
370C22×Q8—1061no—
371C22×Q8—1061no—
372C22×Q8—1062no—
373C22×Q8—1062no—
374C22×Q8—2122no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4D21211yescharacteristic
379C23×C4—1061no—
380C23×C4—1061no—
381C23×C4—1061no—
382C23×C4—1061no—
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C23×C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×SD16—1064no—
386C2×SD16—1064no—
387C2×SD16—2122no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—42no—
390C22×C8C22×D5312yes—
391C22×C8C22×D5312yes—
392C4⋊Q8—1062no—
393C4⋊Q8—1062no—
394#123—1068no—
395#123—1068no—
396C22⋊Q8—1068no—
397C22⋊Q8—1064no—
398C22⋊Q8—2122no—
399#121—534no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C2×C4⋊C4—534no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1062no—
418C2×C4⋊C4—1062no—
419C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428#103—1064no—
429#103—1064no—
430#103—1064no—
431#102—2122no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—42no—
434#95—1061no—
435#95—1062no—
436#95—1062no—
437C24—1061no—
438C24C2×D21211yescharacteristic
439C24C2×D21211yescharacteristic
440#41—21232no—
441C2×Q8—534no—
442C2×Q8—1064no—
443C2×Q8—1068no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—2124no—
450C2×Q8—2128no—
451C2×Q8—2124no—
452C2×Q8—2122no—
453C2×Q8—2122no—
454C2×Q8—2122no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4#1171991314yescomplemented
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—1064no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4—2124no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4C2×D21211yescharacteristic
491C22×C4C2×D21211yescharacteristic
492C22×C4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4D4×D5312yes—
495C22×C4D4×D5312yes—
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497SD16—2128no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—44no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1064no—
510C4⋊C4—1064no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—2124no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—2124no—
524C22⋊C4—2122no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—1062no—
534C23—2122no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23—2122no—
538C23#1313318712yes—
539C23C2×#1171991312yes—
540C23C2×#1171991312yes—
541C23#1313324512yes—
542C23C22×D21211yescharacteristic
543Q8—1064no—
544Q8—1064no—
545Q8—2128no—
546Q8—2128no—
547Q8—2122no—
548Q8—2122no—
549D4—28no—
550D4—1064no—
551D4—2128no—
552D4—2128no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—1064no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—2128no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2128no—
577C2×C4—2128no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2128no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4#1313318712yes—
588C2×C4C2×#1171991312yes—
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4#41×D5312yes—
592C2×C4#1313326212yes—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—4242no—
605C22—4242no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22#1681077614yes—
610C22C2×#1313318711yescharacteristic
611C22#1681126812yes—
612C22C22×#1171991311yescharacteristic
613C22C2×#1313324511yescharacteristic
614C22#1681144012yes—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—4242no—
620C4—2124no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C4#1681113111yescharacteristic
625C4#1681118811yescharacteristic
626C4#1681126212yes—
627C2—24no—
628C2—42no—
629C2—4242no—
630C2#2027803311yescharacteristic
631C2C2×#1681077611yescharacteristic
632C2#2028401211yescharacteristic
633C2#2028658112yes—
634C2#2028670812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1869C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811277C2
hypercenter#1869D53
hypocenterC53#23961
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810764C2semidirect
3. C22×#13133142C2semidirect
4. #20278080C2semidirect
5. #20275857C2semidirect
6. #20275720C2semidirect
7. #20275143C2semidirect
8. #20275048C2semidirect
9. #20275020C2semidirect
10. #20274802C2semidirect
11. C53×#1869C2semidirect
124. C2×D4×C53SD16semidirect
178. C2×Dic106#41semidirect
319. #1869D53semidirect
364. C53#23961semidirect
467. C2×D4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
C2×#168107642
C22×#131331422
#202780802
#202758572
#202757202
#202751432
#202750482
#202750202
#202748022
C53×#18692
#2396153