Finite Group Databasebeta

← #27416262

Subgroups — #27416262

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19#16811325—24no—
20#16811325—24no—
21C2×#13133210—21no—
22C2×#13133208C2211yescharacteristic
23C2×#13133201—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53—21no—
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32#16810767—24no—
33#16810618—24no—
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810540—21no—
43#16810532—21no—
44#16810530C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810499—21no—
47#16810494—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C23×Dic53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C2×C8×D53—22no—
84C2×C8×D53—41no—
85C2×C8×D53—41no—
86#13133210—28no—
87#13133208—22no—
88#13133208—22no—
89#13133201—28no—
90#13133191—22no—
91#13133191—41no—
92#13133189—28no—
93#13133188—22no—
94#13133188D414yescomplemented
95D4×Dic53—28no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133175—22no—
101#13133175D414yescomplemented
102C2×C4⋊Dic53—22no—
103C2×C4⋊Dic53—22no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133141—22no—
123#13133141—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133138—41no—
127#13133137—22no—
128C22⋊#88322—41no—
129#13133129—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—41no—
144#121×C53—22no—
145#121×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—22no—
152#102×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53#4112yes—
164C2×D4×C53—24no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—24no—
196C22×Dic53—24no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—81no—
199C22×Dic53—81no—
200C22×Dic53—81no—
201C22×Dic53—81no—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719949—28no—
206#11719949—44no—
207#11719949—44no—
208#11719949—44no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212#4112yes—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53C2×D412yes—
226C2×C4×D53C2×D412yes—
227SD16×C53—44no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—42no—
238C4⋊C4×C53C2×D412yes—
239C22⋊C4×C53—24no—
240C22⋊C4×C53—42no—
241C22⋊Dic53—24no—
242C22⋊Dic53—24no—
243C22⋊Dic53—22no—
244#11719922—44no—
245#11719921—24no—
246#11719921—22no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—81no—
250#11719921—81no—
251C4⋊Dic53—24no—
252C4⋊Dic53—24no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53C2×D412yes—
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259#11719919—24no—
260#11719919—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—24no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C8×D53—44no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53#13512yes—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53#12012yes—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304D4×C53—22no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—48no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D53—44no—
332C22⋊D53—84no—
333C22⋊D53—84no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—84no—
352C2×Dic53—84no—
353C2×Dic53#12012yes—
354D212—22no—
355D212—22no—
356D212—48no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359C4×D53—22no—
360C4×D53—22no—
361C4×D53—22no—
362C4×D53—22no—
363C4×D53—48no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#23962—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53C2×#12011yescharacteristic
384C22×C53#54611yescharacteristic
385C22×C53#54611yescharacteristic
386C22×C53C2×#13511yescharacteristic
387C22×C53#57511yescharacteristic
388C22×C53#57611yescharacteristic
389C22×C53#57711yescharacteristic
390C2×D53—22no—
391C2×D53—22no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C4×C53—42no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53#52511yescharacteristic
409C4×C53#53511yescharacteristic
410C4×C53#54611yescharacteristic
411C4×C53#54611yescharacteristic
412Dic53—22no—
413Dic53—41no—
414Dic53—41no—
415Dic53—42no—
416Dic53—42no—
417Dic53—81no—
418C2×#553—531no—
419C2×#449—531no—
420C2×#416—531no—
421#2407—531no—
422#2026—531no—
423#2025—531no—
424#2000D5311yescharacteristic, complemented
425#1999—531no—
426#1893—531no—
427#1879—531no—
428#1877—531no—
429#1874—531no—
430#1872—531no—
431#1869—531no—
432#1825—531no—
433C2×C53—42no—
434C2×C53—82no—
435C2×C53#240411yescharacteristic
436C2×C53#300211yescharacteristic
437C2×C53#301211yescharacteristic
438C2×C53#329711yescharacteristic
439C2×C53#330111yescharacteristic
440C2×C53#330711yescharacteristic
441C2×C53#330911yescharacteristic
442D53—42no—
443D53—82no—
444C22×#41—531no—
445C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
446C22×D8—531no—
447C23×C8—531no—
448#553—1064no—
449#553—1064no—
450C2×#126—1061no—
451C2×#125—531no—
452C2×#123—1061no—
453C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
454C2×#121—531no—
455C2×#121—531no—
456C2×#121—1061no—
457C2×#121C2×D5311yescharacteristic
458C2×C4×D4—531no—
459C2×C4×D4—531no—
460C2×C4×D4—1061no—
461C2×#117—531no—
462C22×C4⋊C4—531no—
463#449—1064no—
464#416—1064no—
465C2×#103—531no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103C2×D5311yescharacteristic
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102C2×D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊C8—531no—
474C2×C22⋊C8—531no—
475C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
476#394—1061no—
477#392—1061no—
478#391—531no—
479#390—531no—
480#386—1061no—
481#385—1061no—
482#380—531no—
483#340—531no—
484#340—531no—
485#340—531no—
486#340—531no—
487#340—531no—
488#340C2×D5311yescharacteristic
489#336—531no—
490#336—531no—
491C53#2396211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C2×#41—1062no—
493C2×#41—1062no—
494C2×#41—1062no—
495C2×#41—1062no—
496C2×#41—2121no—
497C2×#41—2121no—
498C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C22×D4—21no—
500C22×D4—531no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4C22×D5311yescharacteristic
506C23×C4—531no—
507C23×C4—1061no—
508C23×C4—1061no—
509C23×C4—1061no—
510C23×C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×SD16—22no—
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—41no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—2121no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—1062no—
520C22×C8—2121no—
521C22×C8—2121no—
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523C22×C8C22×D5311yescharacteristic
524#126—1068no—
525#125—1062no—
526#125—1062no—
527#123—1068no—
528C22⋊Q8—22no—
529C22⋊Q8—41no—
530#121—22no—
531#121—22no—
532#121—534no—
533#121—1062no—
534#121—1068no—
535#121—1062no—
536#121—2121no—
537C4×D4—1062no—
538C4×D4—1062no—
539C4×D4—1062no—
540C4×D4—1068no—
541C4×D4—1062no—
542#117—534no—
543#117—1062no—
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—1062no—
550C2×C4⋊C4—1062no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—531no—
559C2×C22⋊C4—531no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C42—531no—
568C2×C42—1061no—
569#103—22no—
570#103—1062no—
571#103—1062no—
572#102—41no—
573#102—1062no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576#102—2121no—
577C22⋊C8—41no—
578C22⋊C8—1062no—
579C22⋊C8—2121no—
580#95—1061no—
581#95—1061no—
582#95—1061no—
583C24—21no—
584C24—531no—
585C24—1061no—
586C24D4×D5311yescharacteristic
587#41—1068no—
588#41—2124no—
589#41—2124no—
590#41—2124no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8#1171994712yes—
597C2×D4—24no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—532no—
606C2×D4—1064no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—4241no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—4241no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2121no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4D4×D5312yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—532no—
635C22×C4—532no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1064no—
643C22×C4—1064no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—4241no—
648C22×C4—4241no—
649C22×C4—4241no—
650C22×C4—4241no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2122no—
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4C23×D5311yescharacteristic
656SD16—44no—
657D8—2124no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—2124no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—532no—
676C4⋊C4—532no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1064no—
679C4⋊C4—1064no—
680C4⋊C4—1064no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4D4×D5312yes—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—42no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1064no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1064no—
692C22⋊C4—1064no—
693C22⋊C4—4241no—
694C22⋊C4—4241no—
695C22⋊C4—2122no—
696C22⋊C4—2122no—
697C42—1064no—
698C42—1061no—
699C42—1061no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—22no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—532no—
714C23—1061no—
715C23—1061no—
716C23—1061no—
717C23—1061no—
718C23—1061no—
719C23—1061no—
720C23—1062no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23#1313323812yes—
728C23C2×D4×D5311yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733D4—22no—
734D4—22no—
735D4—48no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—1062no—
739D4—1062no—
740D4—4244no—
741D4—4244no—
742D4—2128no—
743D4—2124no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—532no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1062no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—4244no—
778C2×C4—4244no—
779C2×C4—2128no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
788C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
789C2×C4#41×D5311yescharacteristic
790C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
791C2×C4#1313326211yescharacteristic
792C2×C4#1313326211yescharacteristic
793C8—41no—
794C8—41no—
795C8—2121no—
796C8—2121no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—1062no—
812C22—1062no—
813C22—1062no—
814C22—4241no—
815C22—4241no—
816C22—4241no—
817C22—4241no—
818C22—2122no—
819C22—2122no—
820C22—2122no—
821C22—2121no—
822C22—2121no—
823C22—2121no—
824C22—2121no—
825C22#120×D5311yescharacteristic
826C22#1681126011yescharacteristic
827C22#1681126211yescharacteristic
828C22C2×#1313323811yescharacteristic
829C22#1681141911yescharacteristic
830C22#1681142511yescharacteristic
831C22#1681143211yescharacteristic
832C4—41no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—81no—
836C4—1062no—
837C4—4241no—
838C4—2121no—
839C4—2121no—
840C4—2122no—
841C4—2122no—
842C4#1681113311yescharacteristic
843C4#1681118611yescharacteristic
844C4#1681126011yescharacteristic
845C4#1681126211yescharacteristic
846C2—42no—
847C2—82no—
848C2—4242no—
849C2—2122no—
850C2#2027802911yescharacteristic
851C2#2028393411yescharacteristic
852C2#2028402311yescharacteristic
853C2#2028657111yescharacteristic
854C2#2028662111yescharacteristic
855C2#2028668611yescharacteristic
856C2#2028671411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#23962
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811325C2semidirect
2. C2×#16810767C2semidirect
3. C2×#16810618C2semidirect
4. #20278062C2semidirect
5. #20275864C2semidirect
6. #20275860C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275140C2semidirect
9. #20275061C2semidirect
10. #20275051C2semidirect
11. #20275030C2semidirect
12. #20275023C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274808C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
94. #13133188D4semidirect
101. #13133175D4semidirect
424. #2000D53semidirect
491. C53#23962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113252
C2×#168107672
C2×#168106182
#202780622
#202758642
#202758602
#202757112
#202751402
#202750612
#202750512
#202750302
#202750232
#202750042
#202748082
C53×#20002
#2396253