Finite Group Databasebeta

← #27416269

Subgroups — #27416269

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20#16811317—24no—
21#16811317—24no—
22C2×#13133211—21no—
23C2×#13133208C2211yescharacteristic
24C2×#13133199—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133190—21no—
30C2×C4×D212—21no—
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810770—24no—
35#16810617—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810539—21no—
47#16810532—21no—
48#16810528C2211yescharacteristic
49#16810524C2211yescharacteristic
50#16810501—21no—
51#16810497—21no—
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#380C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—41no—
84C2×D424—22no—
85C2×D424—22no—
86C2×D424—41no—
87C22×#88322—22no—
88C22×#88322—41no—
89C22×#88322—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133211—28no—
93#13133208—22no—
94#13133208—22no—
95#13133199—28no—
96#13133197—22no—
97#13133197—41no—
98#13133192—22no—
99#13133192—22no—
100#13133192—22no—
101#13133192—41no—
102#13133191—22no—
103#13133191D414yescomplemented
104#13133190—28no—
105C4×D212—28no—
106#13133179—22no—
107#13133179—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D53—22no—
117C4⋊C4×D53—22no—
118C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128#13133142—22no—
129#13133140—22no—
130#13133140—22no—
131#13133139—22no—
132#13133137—22no—
133#13133137—22no—
134#13133137—41no—
135#13133137—41no—
136#13133129—41no—
137#13133129—41no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143#117×C53—22no—
144#117×C53D414yescomplemented
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C42×C53—21no—
152C22⋊C8×C53—22no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—41no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184#11719945—28no—
185#11719945—44no—
186#11719945—44no—
187#11719945—44no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—24no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—81no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×D212#4112yes—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—24no—
213C2×C4×D53—24no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—81no—
218C2×C4×D53—81no—
219C2×C4×D53—81no—
220C2×C4×D53—81no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106#4112yes—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53C2×D412yes—
240C4⋊C4×C53C2×D412yes—
241C22⋊C4×C53—24no—
242C22⋊C4×C53—81no—
243C42×C53—24no—
244C22⋊Dic53—22no—
245#11719921—24no—
246#11719921—24no—
247#11719921—24no—
248#11719921—22no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252#11719921—81no—
253C4⋊Dic53—24no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—42no—
256C4⋊Dic53C2×D412yes—
257#11719919—24no—
258#11719919—24no—
259#11719919—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—44no—
269D424—44no—
270#11719913—44no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53#12012yes—
278C23×C53C22×D411yescharacteristic
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—22no—
286C22×D53—22no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53#13512yes—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53#12012yes—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D53—44no—
326C22⋊D53—48no—
327C22⋊D53—84no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343D212—22no—
344D212—22no—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—48no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—84no—
353C4×D53—48no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—84no—
359C4×D53—84no—
360Dic106—22no—
361Dic106—22no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#23962—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53C2×#12011yescharacteristic
377C22×C53#54611yescharacteristic
378C22×C53#54611yescharacteristic
379C22×C53C2×#13511yescharacteristic
380C22×C53#57511yescharacteristic
381C22×C53#57611yescharacteristic
382C22×C53#57711yescharacteristic
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C4×C53—22no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53—81no—
409C4×C53#52511yescharacteristic
410C4×C53#53511yescharacteristic
411C4×C53#54611yescharacteristic
412C4×C53#54611yescharacteristic
413Dic53—42no—
414Dic53—41no—
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417Dic53—42no—
418C2×#553—531no—
419C2×#449—531no—
420C2×#416—531no—
421#2407—531no—
422#2026—531no—
423#2025—531no—
424#2000—531no—
425#1999—531no—
426#1893—531no—
427#1879—531no—
428#1877—531no—
429#1874—531no—
430#1872—531no—
431#1869—531no—
432#1825D5311yescharacteristic, complemented
433C2×C53—42no—
434C2×C53#240411yescharacteristic
435C2×C53#300211yescharacteristic
436C2×C53#301211yescharacteristic
437C2×C53#329711yescharacteristic
438C2×C53#330111yescharacteristic
439C2×C53#330711yescharacteristic
440C2×C53#330911yescharacteristic
441D53—42no—
442D53—82no—
443D53—82no—
444C22×#41—531no—
445C22×SD16—531no—
446C22×D8—531no—
447C23×C8—531no—
448#553—1064no—
449#553—1064no—
450C2×#126—1061no—
451C2×#125—531no—
452C2×#123—1061no—
453C2×C22⋊Q8—531no—
454C2×#121—531no—
455C2×#121—531no—
456C2×#121—531no—
457C2×#121—1061no—
458C2×C4×D4—531no—
459C2×C4×D4—531no—
460C2×C4×D4—1061no—
461C2×#117C2×D5311yescharacteristic
462C22×C4⋊C4—531no—
463#449—1064no—
464#416—1064no—
465C2×#103—531no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×C22⋊C8—531no—
474C2×C22⋊C8—531no—
475C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
476#394—1061no—
477#392—1061no—
478#391—531no—
479#390—531no—
480#386—1061no—
481#385—1061no—
482#380C2×D5311yescharacteristic
483#340—531no—
484#340—531no—
485#340C2×D5311yescharacteristic
486#340C2×D5311yescharacteristic
487#340C2×D5311yescharacteristic
488#340C2×D5311yescharacteristic
489#336—531no—
490#336—531no—
491C53#2396211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C2×#41—1062no—
493C2×#41—1062no—
494C2×#41—1062no—
495C2×#41—1062no—
496C2×#41—2121no—
497C2×#41—2121no—
498C22×Q8—531no—
499C22×D4—531no—
500C22×D4—531no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1061no—
506C23×C4—531no—
507C23×C4—1061no—
508C23×C4—1061no—
509C23×C4—1061no—
510C23×C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—2121no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—2121no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—1062no—
520C22×C8—2121no—
521C22×C8—2121no—
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523C22×C8C22×D5311yescharacteristic
524#126—1068no—
525#125—1062no—
526#125—1062no—
527#123—1068no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—2121no—
530#121—534no—
531#121—1068no—
532#121—1062no—
533#121—1062no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536#121—2121no—
537C4×D4—1068no—
538C4×D4—1062no—
539C4×D4—1062no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1062no—
542#117—22no—
543#117D21214yescomplemented
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—1062no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4—1062no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—531no—
559C2×C22⋊C4—531no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C42—21no—
568C2×C42—531no—
569#103—1062no—
570#103—1062no—
571#103—1062no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574#102—1062no—
575#102—2121no—
576#102—2121no—
577C22⋊C8—22no—
578C22⋊C8—2121no—
579C22⋊C8—2121no—
580#95—21no—
581#95—1061no—
582#95—1061no—
583C24—531no—
584C24—1061no—
585C24—1061no—
586C24D4×D5311yescharacteristic
587#41—1068no—
588#41—2124no—
589#41—2124no—
590#41—2124no—
591C2×Q8—532no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×D4—532no—
598C2×D4—532no—
599C2×D4—1064no—
600C2×D4—1064no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—4241no—
614C2×D4—4241no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2121no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—1064no—
636C22×C4—1064no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—4241no—
646C22×C4—4241no—
647C22×C4—4241no—
648C22×C4—4241no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4C2×D21212yes—
653C22×C4D4×D5311yescharacteristic
654C22×C4D4×D5312yes—
655C22×C4C23×D5311yescharacteristic
656SD16—2124no—
657D8—2124no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—2124no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—532no—
678C4⋊C4—1064no—
679C4⋊C4—1064no—
680C4⋊C4—1064no—
681C4⋊C4—1062no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—2122no—
684C4⋊C4C2×D21212yes—
685C4⋊C4C2×D21212yes—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—81no—
688C22⋊C4—1064no—
689C22⋊C4—1064no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1064no—
693C22⋊C4—4241no—
694C22⋊C4—2122no—
695C22⋊C4—2122no—
696C22⋊C4—2122no—
697C42—24no—
698C42—1061no—
699C42—1061no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—532no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—1061no—
711C23—1061no—
712C23—1061no—
713C23—1062no—
714C23—1062no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23#1313318712yes—
728C23C2×D4×D5311yescharacteristic
729Q8—1062no—
730Q8—1062no—
731Q8—2121no—
732Q8—2121no—
733D4—1062no—
734D4—1062no—
735D4—1062no—
736D4—1062no—
737D4—4244no—
738D4—4244no—
739D4—2128no—
740D4—2124no—
741D4—2128no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—4244no—
776C2×C4—4244no—
777C2×C4—2128no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4#1313318712yes—
787C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
788C2×C4C22×D21211yescharacteristic
789C2×C4#41×D5311yescharacteristic
790C2×C4#41×D5311yescharacteristic
791C2×C4#1313326311yescharacteristic
792C2×C4#1313326311yescharacteristic
793C8—41no—
794C8—41no—
795C8—2121no—
796C8—2121no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—1062no—
805C22—1062no—
806C22—1062no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22—2122no—
818C22—2122no—
819C22—2122no—
820C22—2122no—
821C22—2121no—
822C22—2121no—
823C22—2121no—
824C22—2121no—
825C22C2×#1313318711yescharacteristic
826C22#1681126511yescharacteristic
827C22#1681126511yescharacteristic
828C22#135×D5311yescharacteristic
829C22#1681142011yescharacteristic
830C22#1681142711yescharacteristic
831C22#1681143211yescharacteristic
832C4—22no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—81no—
836C4—81no—
837C4—2121no—
838C4—2122no—
839C4—2121no—
840C4—2121no—
841C4—2122no—
842C4#1681113511yescharacteristic
843C4#1681119211yescharacteristic
844C4#1681126511yescharacteristic
845C4#1681126511yescharacteristic
846C2—42no—
847C2—4242no—
848C2—4242no—
849C2—2122no—
850C2#2027803611yescharacteristic
851C2#2028393511yescharacteristic
852C2#2028402111yescharacteristic
853C2#2028656811yescharacteristic
854C2#2028662011yescharacteristic
855C2#2028668911yescharacteristic
856C2#2028671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1825C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1825D53
hypocenterC53#23962
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811317C2semidirect
2. C2×#16810770C2semidirect
3. C2×#16810617C2semidirect
4. #20278061C2semidirect
5. #20275865C2semidirect
6. #20275860C2semidirect
7. #20275721C2semidirect
8. #20275714C2semidirect
9. #20275141C2semidirect
10. #20275064C2semidirect
11. #20275050C2semidirect
12. #20275031C2semidirect
13. #20275021C2semidirect
14. #20275005C2semidirect
15. C53×#1825C2semidirect
103. #13133191D4semidirect
144. #117×C53D4semidirect
432. #1825D53semidirect
491. C53#23962semidirect
543. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113172
C2×#168107702
C2×#168106172
#202780612
#202758652
#202758602
#202757212
#202757142
#202751412
#202750642
#202750502
#202750312
#202750212
#202750052
C53×#18252
#2396253