Finite Group Databasebeta

← #27416270

Subgroups — #27416270

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811326—24no—
21#16811326—24no—
22C2×#13133212—21no—
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133192—21no—
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×#13133179—21no—
32C2×#13133175C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810771—24no—
35#16810618—24no—
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810541—21no—
46#16810533—21no—
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810501—21no—
49#16810497—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×#125×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212D411yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—41no—
84C2×D424—22no—
85C2×D424—22no—
86C2×D424—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C2×C8×D53—22no—
90C2×C8×D53—41no—
91C2×C8×D53—41no—
92#13133212—28no—
93#13133202—28no—
94#13133193—22no—
95#13133193—41no—
96#13133192—28no—
97#13133192—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192—22no—
100#13133192—22no—
101#13133192—41no—
102#13133192D414yescomplemented
103C4×D212—22no—
104C4×D212—22no—
105C4×D212—22no—
106C4×D212—22no—
107#13133179—28no—
108#13133175—22no—
109#13133175D414yescomplemented
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C4⋊C4×D53—22no—
116C4⋊C4×D53—22no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921D411yescharacteristic
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53—21no—
129#13133141—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—41no—
132#13133137—22no—
133#13133137—22no—
134#13133137—41no—
135#13133129—22no—
136#13133129—41no—
137#13133129—41no—
138#13133124—21no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#125×C53—22no—
143#125×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#103×C53—22no—
151#103×C53—22no—
152#95×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53#4112yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175#11719949—28no—
176#11719949—44no—
177#11719949—44no—
178#11719949—44no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—24no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—24no—
193C2×D212—41no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—81no—
202C2×D212—81no—
203C2×D212—81no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×D212#4112yes—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—24no—
217C2×C4×D53—24no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—42no—
221C2×C4×D53—81no—
222C2×C4×D53—81no—
223C2×C4×D53—81no—
224C2×C4×D53—81no—
225C2×C4×D53C2×D412yes—
226C2×C4×D53C2×D412yes—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—24no—
234C4⋊C4×C53—24no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53C2×D412yes—
240C4⋊C4×C53C2×D412yes—
241C42×C53—21no—
242C42×C53—21no—
243#11719924—44no—
244#11719921—24no—
245#11719921—24no—
246#11719921—24no—
247#11719921—22no—
248#11719921—24no—
249#11719921—22no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252#11719921—42no—
253#11719921—81no—
254#11719921—81no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—22no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53C2×D412yes—
260#11719919—24no—
261#11719919—42no—
262C4×Dic53—24no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269D424—44no—
270C8×D53—44no—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—22no—
285C22×D53—22no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53#12012yes—
299C22×D53#13512yes—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53#12012yes—
340D212—22no—
341D212—22no—
342D212—22no—
343D212—22no—
344D212—44no—
345D212—48no—
346D212—48no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—84no—
352D212—84no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—48no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—84no—
363C4×D53—84no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#23962—531nomaximal, Sylow
369C22×C53C2×#12011yescharacteristic
370C22×C53#54611yescharacteristic
371C22×C53#54611yescharacteristic
372C22×C53C2×#13511yescharacteristic
373C22×C53#57511yescharacteristic
374C22×C53#57611yescharacteristic
375C22×C53#57711yescharacteristic
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—22no—
381C2×D53—22no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C4×C53—42no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53—42no—
409C4×C53—81no—
410C4×C53#52511yescharacteristic
411C4×C53#53511yescharacteristic
412C4×C53#54611yescharacteristic
413C4×C53#54611yescharacteristic
414Dic53—22no—
415Dic53—41no—
416Dic53—42no—
417Dic53—81no—
418C2×#553—531no—
419C2×#449—531no—
420C2×#416—531no—
421#2407—531no—
422#2026D5311yescharacteristic, complemented
423#2025—531no—
424#2000—531no—
425#1999—531no—
426#1893—531no—
427#1879—531no—
428#1877—531no—
429#1874—531no—
430#1872—531no—
431#1869—531no—
432#1825—531no—
433C2×C53#240411yescharacteristic
434C2×C53#300211yescharacteristic
435C2×C53#301211yescharacteristic
436C2×C53#329711yescharacteristic
437C2×C53#330111yescharacteristic
438C2×C53#330711yescharacteristic
439C2×C53#330911yescharacteristic
440D53—42no—
441D53—42no—
442D53—82no—
443D53—82no—
444C22×#41—531no—
445C22×SD16—531no—
446C22×D8—531no—
447C23×C8—531no—
448#553—1064no—
449#553—1064no—
450C2×#126—1061no—
451C2×#125C2×D5311yescharacteristic
452C2×#123—1061no—
453C2×C22⋊Q8—531no—
454C2×#121—531no—
455C2×#121—531no—
456C2×#121—531no—
457C2×#121—1061no—
458C2×C4×D4—531no—
459C2×C4×D4—531no—
460C2×C4×D4—1061no—
461C2×#117—531no—
462C22×C4⋊C4—531no—
463#449—1064no—
464#416—1064no—
465C2×#103—531no—
466C2×#103C2×D5311yescharacteristic
467C2×#103C2×D5311yescharacteristic
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×C22⋊C8—531no—
474C2×C22⋊C8—531no—
475C2×C22⋊C8—531no—
476#394—1061no—
477#392—1061no—
478#391C2×D5311yescharacteristic
479#390—531no—
480#386—1061no—
481#385—1061no—
482#380—531no—
483#340—531no—
484#340—531no—
485#340—531no—
486#340—531no—
487#340C2×D5311yescharacteristic
488#340C2×D5311yescharacteristic
489#336—531no—
490#336C2×D5311yescharacteristic
491C53#2396211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C2×#41—1062no—
493C2×#41—1062no—
494C2×#41—1062no—
495C2×#41—1062no—
496C2×#41—2121no—
497C2×#41—2121no—
498C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C22×D4—531no—
500C22×D4—531no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1061no—
506C23×C4—531no—
507C23×C4—531no—
508C23×C4—1061no—
509C23×C4—1061no—
510C23×C4—1061no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—2121no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—2121no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—1062no—
520C22×C8—2121no—
521C22×C8—2121no—
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523C22×C8C22×D5311yescharacteristic
524#126—1068no—
525#125—22no—
526#125—22no—
527#123—1068no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—2121no—
530#121—534no—
531#121—1062no—
532#121—1062no—
533#121—1068no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536#121—2121no—
537C4×D4—1062no—
538C4×D4—1062no—
539C4×D4—1062no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1068no—
542#117—534no—
543#117—1062no—
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—1062no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1062no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—531no—
557C2×C22⋊C4—531no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C42—1061no—
568C2×C42C22×D5311yescharacteristic
569#103—22no—
570#103—22no—
571#103—1062no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574#102—1062no—
575#102—2121no—
576#102—2121no—
577C22⋊C8—1062no—
578C22⋊C8—2121no—
579C22⋊C8—2121no—
580#95—21no—
581#95—21no—
582#95—1061no—
583C24—531no—
584C24—531no—
585C24—1061no—
586C24—1061no—
587#41—1068no—
588#41—2124no—
589#41—2124no—
590#41—2124no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8#1171994912yes—
597C2×D4—532no—
598C2×D4—532no—
599C2×D4—1064no—
600C2×D4—1062no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1064no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—4241no—
614C2×D4—4241no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—2121no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—532no—
630C22×C4—532no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—1064no—
633C22×C4—1064no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—4241no—
647C22×C4—4241no—
648C22×C4—4241no—
649C22×C4—4241no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4D4×D5311yescharacteristic
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4C23×D5311yescharacteristic
656SD16—2124no—
657D8—2124no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—2124no—
671C4⋊C4—24no—
672C4⋊C4—24no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—532no—
678C4⋊C4—1062no—
679C4⋊C4—1064no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—2122no—
684C4⋊C4D4×D5312yes—
685C4⋊C4D4×D5312yes—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—1064no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1064no—
690C22⋊C4—1064no—
691C22⋊C4—1064no—
692C22⋊C4—4241no—
693C22⋊C4—4241no—
694C22⋊C4—2122no—
695C22⋊C4—2122no—
696C22⋊C4—2122no—
697C42—21no—
698C42—21no—
699C42—1064no—
700C23—532no—
701C23—532no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—1061no—
711C23—1061no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23—1062no—
715C23—1062no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23C2×D4×D5311yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733D4—1062no—
734D4—1062no—
735D4—1062no—
736D4—1062no—
737D4—4244no—
738D4—4244no—
739D4—2124no—
740D4—2128no—
741D4—2128no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—532no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—4244no—
776C2×C4—4244no—
777C2×C4—2128no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
788C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
789C2×C4#41×D5311yescharacteristic
790C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
791C2×C4#1313326311yescharacteristic
792C2×C4#1313326311yescharacteristic
793C8—41no—
794C8—41no—
795C8—2121no—
796C8—2121no—
797C22—1062no—
798C22—1062no—
799C22—1062no—
800C22—1062no—
801C22—1062no—
802C22—1062no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—2122no—
812C22—2122no—
813C22—2122no—
814C22—2122no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22—2121no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22—2121no—
821C22—2121no—
822C22—2121no—
823C22—2121no—
824C22—2121no—
825C22#120×D5311yescharacteristic
826C22#1681126411yescharacteristic
827C22#1681126611yescharacteristic
828C22#135×D5311yescharacteristic
829C22#1681142211yescharacteristic
830C22#1681142511yescharacteristic
831C22#1681143211yescharacteristic
832C4—42no—
833C4—41no—
834C4—42no—
835C4—41no—
836C4—42no—
837C4—81no—
838C4—1062no—
839C4—4241no—
840C4—2121no—
841C4—2122no—
842C4#1681113611yescharacteristic
843C4#1681119111yescharacteristic
844C4#1681126411yescharacteristic
845C4#1681126611yescharacteristic
846C2—4242no—
847C2—4242no—
848C2—2122no—
849C2—2122no—
850C2#2027803511yescharacteristic
851C2#2028393611yescharacteristic
852C2#2028402311yescharacteristic
853C2#2028656411yescharacteristic
854C2#2028661411yescharacteristic
855C2#2028669011yescharacteristic
856C2#2028671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2026C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2026D53
hypocenterC53#23962
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811326C2semidirect
2. C2×#16810771C2semidirect
3. C2×#16810618C2semidirect
4. #20278063C2semidirect
5. #20275858C2semidirect
6. #20275717C2semidirect
7. #20275714C2semidirect
8. #20275142C2semidirect
9. #20275062C2semidirect
10. #20275052C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20275019C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274808C2semidirect
15. C53×#2026C2semidirect
102. #13133192D4semidirect
109. #13133175D4semidirect
422. #2026D53semidirect
491. C53#23962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113262
C2×#168107712
C2×#168106182
#202780632
#202758582
#202757172
#202757142
#202751422
#202750622
#202750522
#202750312
#202750192
#202750062
#202748082
C53×#20262
#2396253