Finite Group Databasebeta

← #27416271

Subgroups — #27416271

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic
19#16811319—24no—
20#16811319—24no—
21C2×#13133212—21no—
22C2×#13133209C2211yescharacteristic
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133189—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×#13133177—21no—
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810768—24no—
32#16810619—24no—
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#394—21no—
57C53×#392—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#386—21no—
61C53×#385—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—41no—
74C22×#88322—22no—
75C22×#88322—41no—
76C22×#88322—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133212—28no—
82#13133209—22no—
83#13133209—22no—
84#13133199—28no—
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88#13133191D414yescomplemented
89#13133189—28no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92#13133177—28no—
93#13133176—22no—
94#13133176D414yescomplemented
95C2×C4⋊Dic53—22no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108#13133141—22no—
109#13133141—22no—
110#13133141—22no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113#13133138—22no—
114#13133137—41no—
115#13133137—41no—
116C22⋊#88322—22no—
117C22⋊#88322—41no—
118C22⋊#88322—41no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—22no—
121C2×#41×C53—22no—
122C2×#41×C53—22no—
123C2×#41×C53—41no—
124C2×#41×C53—41no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53D411yescharacteristic
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53—21no—
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C53—22no—
134C22⋊Q8×C53—41no—
135#121×C53—22no—
136#121×C53—41no—
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151#95×C53—21no—
152#95×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158#41×C53—28no—
159#41×C53—44no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—44no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53#4112yes—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—41no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—81no—
182C2×D4×C53#4112yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—42no—
197C22×C4×C53—42no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D412yes—
204C22×C4×C53C2×D412yes—
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—24no—
216C22×Dic53—81no—
217C22×Dic53—81no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212C2×D412yes—
224C2×C4×D53—24no—
225C2×C4×D53—81no—
226C2×C4×D53—81no—
227C4⋊C4×C53—22no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—42no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—42no—
236C22⋊C4×C53—42no—
237C22⋊C4×C53—42no—
238C22⋊C4×C53—81no—
239C22⋊C4×C53—81no—
240C42×C53—21no—
241C42×C53—21no—
242C22⋊Dic53—24no—
243#11719924—44no—
244#11719922—44no—
245#11719921—24no—
246#11719921—24no—
247#11719921—24no—
248C4⋊Dic53—24no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D412yes—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255#11719919—24no—
256#11719919—24no—
257C4×Dic53—24no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—44no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53#12012yes—
291C23×C53#13512yes—
292C23×C53C22×D411yescharacteristic
293C22×D53—22no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304D4×C53—22no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—44no—
307D4×C53—48no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—84no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—48no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53#12012yes—
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D53—48no—
348C22⋊D53—84no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—84no—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363C4×D53—84no—
364#88322—41no—
365#88322—41no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#23962—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53C2×#12011yescharacteristic
391C22×C53#54611yescharacteristic
392C22×C53#54611yescharacteristic
393C22×C53C2×#13511yescharacteristic
394C22×C53#57511yescharacteristic
395C22×C53#57611yescharacteristic
396C22×C53#57711yescharacteristic
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C4×C53—22no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—81no—
410C4×C53—81no—
411C4×C53#52511yescharacteristic
412C4×C53#53511yescharacteristic
413C4×C53#54611yescharacteristic
414C4×C53#54611yescharacteristic
415Dic53—42no—
416Dic53—42no—
417Dic53—42no—
418C2×#553—531no—
419C2×#449—531no—
420C2×#416—531no—
421#2407D5311yescharacteristic, complemented
422#2026—531no—
423#2025—531no—
424#2000—531no—
425#1999—531no—
426#1893—531no—
427#1879—531no—
428#1877—531no—
429#1874—531no—
430#1872—531no—
431#1869—531no—
432#1825—531no—
433C2×C53—42no—
434C2×C53—42no—
435C2×C53—82no—
436C2×C53#240411yescharacteristic
437C2×C53#300211yescharacteristic
438C2×C53#301211yescharacteristic
439C2×C53#329711yescharacteristic
440C2×C53#330111yescharacteristic
441C2×C53#330711yescharacteristic
442C2×C53#330911yescharacteristic
443D53—82no—
444C22×#41C2×D5311yescharacteristic
445C22×SD16—531no—
446C22×D8—531no—
447C23×C8—531no—
448#553—1064no—
449#553—1064no—
450C2×#126—1061no—
451C2×#125—531no—
452C2×#123—1061no—
453C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
454C2×#121—531no—
455C2×#121—531no—
456C2×#121—1061no—
457C2×#121C2×D5311yescharacteristic
458C2×C4×D4—531no—
459C2×C4×D4—1061no—
460C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
461C2×#117—531no—
462C22×C4⋊C4—531no—
463#449—1064no—
464#416—1064no—
465C2×#103—531no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×C22⋊C8—531no—
474C2×C22⋊C8—531no—
475C2×C22⋊C8—531no—
476#394—21no—
477#392—21no—
478#391C2×D5311yescharacteristic
479#390C2×D5311yescharacteristic
480#386—21no—
481#385—21no—
482#380C2×D5311yescharacteristic
483#340—531no—
484#340—531no—
485#340—531no—
486#340—531no—
487#340—531no—
488#340—531no—
489#336—531no—
490#336—531no—
491C53#2396211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C2×#41—22no—
493C2×#41—22no—
494C2×#41—22no—
495C2×#41—22no—
496C2×#41—41no—
497C2×#41—41no—
498C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C22×D4—21no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
505C22×D4C22×D5311yescharacteristic
506C23×C4—21no—
507C23×C4—1061no—
508C23×C4—1061no—
509C23×C4C22×D5311yescharacteristic
510C23×C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—2121no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—2121no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8—1062no—
522C22×C8—2121no—
523C22×C8—2121no—
524#126—1068no—
525#125—1062no—
526#125—1062no—
527#123—1068no—
528C22⋊Q8—22no—
529C22⋊Q8—41no—
530#121—22no—
531#121—41no—
532#121—534no—
533#121—1062no—
534#121—1062no—
535#121—1068no—
536#121—1062no—
537C4×D4—22no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—1062no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1068no—
542#117—534no—
543#117—1062no—
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—1062no—
549C2×C4⋊C4—1062no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
566C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
567C2×C42—1061no—
568C2×C42C22×D5311yescharacteristic
569#103—1062no—
570#103—1062no—
571#103—1062no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574#102—1062no—
575#102—2121no—
576#102—2121no—
577C22⋊C8—1062no—
578C22⋊C8—2121no—
579C22⋊C8—2121no—
580#95—21no—
581#95—21no—
582#95—21no—
583C24—21no—
584C24—1061no—
585C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587#41—28no—
588#41—44no—
589#41—44no—
590#41—44no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8#1171994712yes—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—81no—
611C2×D4—532no—
612C2×D4—1064no—
613C2×D4—1064no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—4241no—
620C2×D4—4241no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4#1171994712yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—42no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—1064no—
641C22×C4—1064no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—4241no—
646C22×C4—4241no—
647C22×C4—4241no—
648C22×C4—4241no—
649C22×C4D4×D5312yes—
650C22×C4D4×D5312yes—
651C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
652C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
653C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
654C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
655C22×C4C23×D5311yescharacteristic
656SD16—2124no—
657D8—2124no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—2124no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—532no—
678C4⋊C4—532no—
679C4⋊C4—532no—
680C4⋊C4—1064no—
681C4⋊C4—1064no—
682C4⋊C4—1064no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—22no—
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—42no—
689C22⋊C4—42no—
690C22⋊C4—42no—
691C22⋊C4—81no—
692C22⋊C4—81no—
693C22⋊C4—1064no—
694C22⋊C4—1064no—
695C22⋊C4—1064no—
696C22⋊C4—1064no—
697C42—21no—
698C42—21no—
699C42—1064no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—22no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—1062no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23#1313318512yes—
727C23#1313323712yes—
728C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733D4—22no—
734D4—22no—
735D4—44no—
736D4—48no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—84no—
740D4—1062no—
741D4—1062no—
742D4—4244no—
743D4—2128no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—48no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1062no—
778C2×C4—4244no—
779C2×C4—4244no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4#1313318512yes—
787C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
788C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
789C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
790C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
791C2×C4#1313326211yescharacteristic
792C2×C4#1313326211yescharacteristic
793C8—2121no—
794C8—2121no—
795C8—2121no—
796C8—2121no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—4241no—
819C22—4241no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—2122no—
823C22—2122no—
824C22—2122no—
825C22C2×#1313318511yescharacteristic
826C22#1681126711yescharacteristic
827C22#1681126711yescharacteristic
828C22C2×#1313323711yescharacteristic
829C22#1681142111yescharacteristic
830C22#1681142611yescharacteristic
831C22#1681143111yescharacteristic
832C4—22no—
833C4—41no—
834C4—42no—
835C4—41no—
836C4—41no—
837C4—81no—
838C4—81no—
839C4—2122no—
840C4—2122no—
841C4—2122no—
842C4#1681112911yescharacteristic
843C4#1681118811yescharacteristic
844C4#1681126011yescharacteristic
845C4#1681126011yescharacteristic
846C2—42no—
847C2—42no—
848C2—82no—
849C2—4242no—
850C2#2027803111yescharacteristic
851C2#2028393111yescharacteristic
852C2#2028401611yescharacteristic
853C2#2028656511yescharacteristic
854C2#2028661711yescharacteristic
855C2#2028669111yescharacteristic
856C2#2028672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2407C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2407D53
hypocenterC53#23962
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811319C2semidirect
2. C2×#16810768C2semidirect
3. C2×#16810619C2semidirect
4. #20275866C2semidirect
5. #20275861C2semidirect
6. #20275716C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275141C2semidirect
9. #20275066C2semidirect
10. #20275052C2semidirect
11. #20275033C2semidirect
12. #20275023C2semidirect
13. #20275008C2semidirect
14. #20274807C2semidirect
15. C53×#2407C2semidirect
88. #13133191D4semidirect
94. #13133176D4semidirect
421. #2407D53semidirect
491. C53#23962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113192
C2×#168107682
C2×#168106192
#202758662
#202758612
#202757162
#202757112
#202751412
#202750662
#202750522
#202750332
#202750232
#202750082
#202748072
C53×#24072
#2396253