Finite Group Databasebeta

← #27416272

Subgroups — #27416272

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811321—24no—
21#16811321—24no—
22C2×#13133212—21no—
23C2×#13133208C2211yescharacteristic
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191—21no—
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53—21no—
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32C2×#13133175C2211yescharacteristic
33#16810769—24no—
34#16810616—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810538—21no—
44#16810531—21no—
45#16810528C2211yescharacteristic
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810503—21no—
48#16810495—21no—
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—41no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C2×C8×D53—22no—
87C2×C8×D53—41no—
88C2×C8×D53—41no—
89#13133212—28no—
90#13133208—22no—
91#13133208—22no—
92#13133202—28no—
93#13133196—22no—
94#13133196—41no—
95#13133192—22no—
96#13133192D414yescomplemented
97#13133191—28no—
98#13133191—22no—
99#13133191—22no—
100#13133179—22no—
101#13133179—22no—
102C4×C22⋊D53—28no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105#13133175—22no—
106#13133175D414yescomplemented
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133142—22no—
126#13133140—22no—
127#13133140—22no—
128#13133139—41no—
129#13133138—22no—
130#13133137—41no—
131C22⋊#88322—41no—
132#13133129—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53—21no—
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#121×C53—22no—
143#121×C53—41no—
144C2×C4⋊C4×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—81no—
166C2×D4×C53#4112yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—24no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—81no—
178C22×C4×C53—81no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—42no—
194C22×Dic53—42no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719947—28no—
200#11719947—44no—
201#11719947—44no—
202#11719947—44no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—24no—
209C2×D212—81no—
210C2×D212—81no—
211C2×D212C2×D412yes—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—24no—
217C2×C4×D53—81no—
218C2×C4×D53—81no—
219C2×C4×D53C2×D412yes—
220C2×C4×D53C2×D412yes—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106#4112yes—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—24no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53C2×D412yes—
239C4⋊C4×C53C2×D412yes—
240C22⋊C4×C53—42no—
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—42no—
243C22⋊Dic53—42no—
244C22⋊Dic53—81no—
245#11719922—44no—
246#11719921—24no—
247#11719921—24no—
248#11719921—24no—
249#11719921—22no—
250#11719921—24no—
251#11719921—81no—
252C4⋊Dic53—24no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53C2×D412yes—
257#11719919—24no—
258#11719919—22no—
259#11719919—42no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—24no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269#11719913—44no—
270C8×D53—44no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53#13512yes—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53#12012yes—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—22no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—84no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—84no—
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—48no—
330C22⋊D53—48no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—48no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53#12012yes—
350D212—22no—
351D212—22no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—84no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—22no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—84no—
360Dic106—22no—
361Dic106—22no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#23962—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53C2×#12011yescharacteristic
384C22×C53#54611yescharacteristic
385C22×C53#54611yescharacteristic
386C22×C53C2×#13511yescharacteristic
387C22×C53#57511yescharacteristic
388C22×C53#57611yescharacteristic
389C22×C53#57711yescharacteristic
390C2×D53—22no—
391C2×D53—22no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53#52511yescharacteristic
409C4×C53#53511yescharacteristic
410C4×C53#54611yescharacteristic
411C4×C53#54611yescharacteristic
412Dic53—22no—
413Dic53—42no—
414Dic53—41no—
415Dic53—42no—
416Dic53—41no—
417Dic53—81no—
418C2×#553—531no—
419C2×#449—531no—
420C2×#416—531no—
421#2407—531no—
422#2026—531no—
423#2025—531no—
424#2000—531no—
425#1999—531no—
426#1893—531no—
427#1879—531no—
428#1877—531no—
429#1874D5311yescharacteristic, complemented
430#1872—531no—
431#1869—531no—
432#1825—531no—
433C2×C53—42no—
434C2×C53—82no—
435C2×C53#240411yescharacteristic
436C2×C53#300211yescharacteristic
437C2×C53#301211yescharacteristic
438C2×C53#329711yescharacteristic
439C2×C53#330111yescharacteristic
440C2×C53#330711yescharacteristic
441C2×C53#330911yescharacteristic
442D53—42no—
443D53—82no—
444C22×#41—531no—
445C22×SD16—531no—
446C22×D8—531no—
447C23×C8—531no—
448#553—1064no—
449#553—1064no—
450C2×#126—1061no—
451C2×#125—531no—
452C2×#123—1061no—
453C2×C22⋊Q8—531no—
454C2×#121—531no—
455C2×#121—531no—
456C2×#121—1061no—
457C2×#121C2×D5311yescharacteristic
458C2×C4×D4—531no—
459C2×C4×D4—531no—
460C2×C4×D4—1061no—
461C2×#117—531no—
462C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
463#449—1064no—
464#416—1064no—
465C2×#103—531no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102C2×D5311yescharacteristic
472C2×#102C2×D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊C8—531no—
474C2×C22⋊C8—531no—
475C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
476#394—1061no—
477#392—1061no—
478#391—531no—
479#390—531no—
480#386—1061no—
481#385—1061no—
482#380—531no—
483#340—531no—
484#340—531no—
485#340—531no—
486#340—531no—
487#340C2×D5311yescharacteristic
488#340C2×D5311yescharacteristic
489#336—531no—
490#336—531no—
491C53#2396211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C2×#41—1062no—
493C2×#41—1062no—
494C2×#41—1062no—
495C2×#41—1062no—
496C2×#41—2121no—
497C2×#41—2121no—
498C22×Q8—531no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—531no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4C22×D5311yescharacteristic
506C23×C4—21no—
507C23×C4—531no—
508C23×C4—1061no—
509C23×C4—1061no—
510C23×C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—2121no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—2121no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—1062no—
520C22×C8—2121no—
521C22×C8—2121no—
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523C22×C8C22×D5311yescharacteristic
524#126—1068no—
525#125—1062no—
526#125—1062no—
527#123—1068no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—2121no—
530#121—22no—
531#121—41no—
532#121—534no—
533#121—1062no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536#121—1068no—
537C4×D4—1062no—
538C4×D4—1062no—
539C4×D4—1062no—
540C4×D4—1068no—
541C4×D4—1062no—
542#117—534no—
543#117—1062no—
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—22no—
546C2×C4⋊C4—22no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—531no—
558C2×C22⋊C4—531no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C42—531no—
568C2×C42—1061no—
569#103—1062no—
570#103—1062no—
571#103—1062no—
572#102—22no—
573#102—22no—
574#102—1062no—
575#102—2121no—
576#102—2121no—
577C22⋊C8—41no—
578C22⋊C8—1062no—
579C22⋊C8—2121no—
580#95—1061no—
581#95—1061no—
582#95—1061no—
583C24—21no—
584C24—531no—
585C24—1061no—
586C24D4×D5311yescharacteristic
587#41—1068no—
588#41—2124no—
589#41—2124no—
590#41—2124no—
591C2×Q8—532no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—81no—
605C2×D4—532no—
606C2×D4—1064no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1064no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—4241no—
617C2×D4—2121no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4#1171994512yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—24no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—81no—
635C22×C4—81no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—532no—
638C22×C4—532no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—1064no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—4241no—
650C22×C4—4241no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2122no—
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4C23×D5311yescharacteristic
656SD16—2124no—
657D8—2124no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—2124no—
671C4⋊C4—24no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—532no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1064no—
679C4⋊C4—1064no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—2122no—
684C4⋊C4D4×D5312yes—
685C4⋊C4D4×D5312yes—
686C22⋊C4—42no—
687C22⋊C4—1064no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1064no—
690C22⋊C4—1064no—
691C22⋊C4—1064no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—4241no—
694C22⋊C4—4241no—
695C22⋊C4—2122no—
696C22⋊C4—2122no—
697C42—1064no—
698C42—1061no—
699C42—1061no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—22no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—532no—
714C23—1061no—
715C23—1061no—
716C23—1061no—
717C23—1061no—
718C23—1061no—
719C23—1061no—
720C23—1062no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23#1313323812yes—
728C23C2×D4×D5311yescharacteristic
729Q8—1062no—
730Q8—1062no—
731Q8—2121no—
732Q8—2121no—
733D4—22no—
734D4—22no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—84no—
738D4—1062no—
739D4—1062no—
740D4—4244no—
741D4—2124no—
742D4—2128no—
743D4—2128no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—532no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1062no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—4244no—
779C2×C4—2128no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
788C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
789C2×C4#41×D5311yescharacteristic
790C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
791C2×C4#1313326211yescharacteristic
792C2×C4#1313326311yescharacteristic
793C8—41no—
794C8—41no—
795C8—2121no—
796C8—2121no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—1062no—
812C22—1062no—
813C22—1062no—
814C22—4241no—
815C22—4241no—
816C22—4241no—
817C22—4241no—
818C22—2122no—
819C22—2122no—
820C22—2122no—
821C22—2121no—
822C22—2121no—
823C22—2121no—
824C22—2121no—
825C22#120×D5311yescharacteristic
826C22#1681126311yescharacteristic
827C22#1681126511yescharacteristic
828C22C2×#1313323811yescharacteristic
829C22#1681142211yescharacteristic
830C22#1681142411yescharacteristic
831C22#1681143311yescharacteristic
832C4—41no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—81no—
836C4—1062no—
837C4—4241no—
838C4—2122no—
839C4—2121no—
840C4—2122no—
841C4—2121no—
842C4#1681113211yescharacteristic
843C4#1681118911yescharacteristic
844C4#1681126911yescharacteristic
845C4#1681127011yescharacteristic
846C2—42no—
847C2—82no—
848C2—4242no—
849C2—2122no—
850C2#2027803211yescharacteristic
851C2#2028393211yescharacteristic
852C2#2028401411yescharacteristic
853C2#2028656111yescharacteristic
854C2#2028661511yescharacteristic
855C2#2028669211yescharacteristic
856C2#2028672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#23962
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811321C2semidirect
2. C2×#16810769C2semidirect
3. C2×#16810616C2semidirect
4. #20278056C2semidirect
5. #20275865C2semidirect
6. #20275859C2semidirect
7. #20275720C2semidirect
8. #20275711C2semidirect
9. #20275142C2semidirect
10. #20275060C2semidirect
11. #20275050C2semidirect
12. #20275022C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274809C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
96. #13133192D4semidirect
106. #13133175D4semidirect
429. #1874D53semidirect
491. C53#23962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113212
C2×#168107692
C2×#168106162
#202780562
#202758652
#202758592
#202757202
#202757112
#202751422
#202750602
#202750502
#202750222
#202750042
#202748092
C53×#18742
#2396253