Finite Group Databasebeta

← #27416275

Subgroups — #27416275

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19#16811320—24no—
20#16811320—24no—
21C2×#13133210—21no—
22C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133198—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133188—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133185—21no—
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133177—21no—
31C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810755—24no—
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40#102×D53—24no—
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810538—21no—
44#16810531—21no—
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810478—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic, complemented
50#16810386C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—41no—
74C2×D4×D53—41no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C2×C8×D53—22no—
84C2×C8×D53—41no—
85C2×C8×D53—41no—
86#13133210—28no—
87#13133208—22no—
88#13133208—22no—
89#13133198—28no—
90#13133191—22no—
91#13133191—41no—
92#13133188—28no—
93#13133188—22no—
94#13133188D414yescomplemented
95#13133185—44no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133177—28no—
101#13133176—22no—
102#13133176—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53D414yescomplemented
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—22no—
128#13133138—22no—
129#13133138—41no—
130#13133137—22no—
131C22⋊#88322—41no—
132#13133129—22no—
133#13133124—21no—
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×D8×C53—22no—
140C2×D8×C53—22no—
141C2×D8×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144#121×C53—22no—
145#121×C53—22no—
146#121×C53—22no—
147#121×C53—41no—
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152#102×C53—22no—
153#102×C53—41no—
154C22⋊C8×C53—41no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53—21no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—81no—
165C23×D53—81no—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53—24no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—81no—
181C2×D4×C53—81no—
182C2×D4×C53—81no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C2×D4×C53#4112yes—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—24no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—81no—
212C22×Dic53—81no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216D4×D53—28no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212#4112yes—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—24no—
231C2×C4×D53—81no—
232C2×C4×D53—81no—
233C2×C4×D53C2×D412yes—
234C2×C4×D53C2×D412yes—
235D8×C53—44no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53C2×D412yes—
246C22⋊C4×C53—24no—
247C22⋊C4×C53—42no—
248C22⋊Dic53—24no—
249C22⋊Dic53—24no—
250C22⋊Dic53—24no—
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—42no—
253C22⋊Dic53—81no—
254#11719922—44no—
255#11719921—22no—
256#11719921—42no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259#11719921—81no—
260C4⋊Dic53—24no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53C2×D412yes—
266C4⋊Dic53C2×D412yes—
267#11719919—24no—
268#11719919—24no—
269#11719919—22no—
270C4×Dic53—24no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C8×D53—44no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—48no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53#12012yes—
321C22×D53#13512yes—
322C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—84no—
332D4×C53—84no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D53—48no—
353C22⋊D53—44no—
354C22⋊D53—48no—
355C22⋊D53—84no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—84no—
374C2×Dic53#12012yes—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—84no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#23963—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—42no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53#54611yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C22×C53C2×#13511yescharacteristic
414C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C53#57611yescharacteristic
416C22×C53#57611yescharacteristic
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—816no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53#44914yes—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53#52511yescharacteristic
436C4×C53#53511yescharacteristic
437C4×C53#54611yescharacteristic
438C4×C53#54611yescharacteristic
439Dic53—22no—
440Dic53—41no—
441Dic53—42no—
442Dic53—42no—
443Dic53—41no—
444Dic53—81no—
445C2×#553—531no—
446C2×#447—531no—
447C22×#102—531no—
448#2408—531no—
449#2025—531no—
450#2025—531no—
451#1999—531no—
452#1999D5311yescharacteristic, complemented
453#1893—531no—
454#1879—531no—
455#1879—531no—
456#1875—531no—
457#1875—531no—
458#1869—531no—
459#1824—531no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53—81no—
462C2×C53—82no—
463C2×C53#240411yescharacteristic
464C2×C53C2×#44911yescharacteristic
465C2×C53#300811yescharacteristic
466C2×C53#329711yescharacteristic
467C2×C53#329711yescharacteristic
468C2×C53#331811yescharacteristic
469C2×C53#331811yescharacteristic
470D53—24no—
471D53—82no—
472C23×D4—531no—
473C22×D8—531no—
474C22×D8C2×D5311yescharacteristic
475C23×C8—531no—
476#553—1064no—
477#553—1064no—
478C2×#126—1061no—
479C2×#125—531no—
480C2×#123—1061no—
481C2×#121—531no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—1061no—
484C2×#121C2×D5311yescharacteristic
485C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C2×#120—1061no—
487C2×C4×D4—531no—
488C2×C4×D4—531no—
489C2×C4×D4—1061no—
490C2×#117—531no—
491C22×C4⋊C4—531no—
492#447—1064no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—1064no—
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×C22⋊C8—531no—
504C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
505#394—1061no—
506#392—1061no—
507#390—531no—
508#390—531no—
509#380—531no—
510#379—1061no—
511#340—531no—
512#340—531no—
513#340—531no—
514#340—531no—
515#340—531no—
516#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#336—531no—
518#336—531no—
519C53#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C25—1061no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4—21no—
523C22×D4—531no—
524C22×D4—531no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1062no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1062no—
529C22×D4—1062no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—2121no—
533C22×D4—2121no—
534C22×D4C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C23×C4—531no—
537C23×C4—1061no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×D8—22no—
541C2×D8—22no—
542C2×D8—41no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—2121no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8—531no—
548C22×C8—1062no—
549C22×C8—2121no—
550C22×C8—2121no—
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552C22×C8C22×D5311yescharacteristic
553#126—1068no—
554#125—1062no—
555#125—1062no—
556#123—1068no—
557#121—22no—
558#121—22no—
559#121—22no—
560#121—41no—
561#121—534no—
562#121—1062no—
563#121—1068no—
564#121—1062no—
565#121—2121no—
566#120—2124no—
567C4×D4—1068no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1062no—
570C4×D4—1062no—
571C4×D4—1062no—
572#117—1062no—
573#117—1062no—
574C2×C4⋊C4—531no—
575C2×C4⋊C4—531no—
576C2×C4⋊C4—534no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—1062no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—1061no—
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×C22⋊C4—21no—
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—531no—
588C2×C22⋊C4—531no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C42—531no—
599C2×C42—1061no—
600#102—22no—
601#102—41no—
602#102—1062no—
603#102—1062no—
604#102—1062no—
605#102—1062no—
606#102—1062no—
607#102—2121no—
608C22⋊C8—41no—
609C22⋊C8—1062no—
610C22⋊C8—2121no—
611#95—1061no—
612C24—21no—
613C24—21no—
614C24—531no—
615C24—1061no—
616C24—4241no—
617C24—4241no—
618C24—2122no—
619C24—2122no—
620C24—2122no—
621C24—2122no—
622C24—2122no—
623C24D4×D5311yescharacteristic
624C2×D4—24no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—81no—
638C2×D4—81no—
639C2×D4—81no—
640C2×D4—532no—
641C2×D4—1068no—
642C2×D4—1064no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2124no—
654C2×D4—2124no—
655C2×D4—2124no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4D4×D5312yes—
663C2×D4#1171994712yes—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—532no—
674C22×C4—532no—
675C22×C4—531no—
676C22×C4—531no—
677C22×C4—1064no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1064no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—4241no—
687C22×C4—4241no—
688C22×C4—4241no—
689C22×C4—4241no—
690C22×C4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692D8—44no—
693D8—2124no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—2124no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—532no—
711C4⋊C4—532no—
712C4⋊C4—1064no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1064no—
715C4⋊C4—1064no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4D4×D5312yes—
721C22⋊C4—24no—
722C22⋊C4—42no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1064no—
726C22⋊C4—1064no—
727C22⋊C4—1064no—
728C22⋊C4—4241no—
729C22⋊C4—4241no—
730C22⋊C4—2122no—
731C22⋊C4—2122no—
732C22⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—2122no—
734C42—1064no—
735C42—1061no—
736C42—1061no—
737C23—22no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—22no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—532no—
759C23—532no—
760C23—532no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1062no—
766C23—4244no—
767C23—4244no—
768C23—4244no—
769C23—4244no—
770C23—4244no—
771C23—4244no—
772C23—2128no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23C2×D4×D5311yescharacteristic
780D4—22no—
781D4—22no—
782D4—22no—
783D4—22no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—84no—
789D4—84no—
790D4—1062no—
791D4—1062no—
792D4—4244no—
793D4—2128no—
794D4—2124no—
795D4—2128no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—532no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—4244no—
827C2×C4—4244no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4#41×D5311yescharacteristic
838C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
839C2×C4#1313326211yescharacteristic
840C2×C4#1313326211yescharacteristic
841C8—41no—
842C8—41no—
843C8—2121no—
844C8—2121no—
845C22—41no—
846C22—42no—
847C22—41no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—42no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—41no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—534no—
867C22—1062no—
868C22—1062no—
869C22—1062no—
870C22—1062no—
871C22—1062no—
872C22—1062no—
873C22—42416no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—2122no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22#120×D5311yescharacteristic
882C22#1681126011yescharacteristic
883C22#1681126211yescharacteristic
884C22#135×D5311yescharacteristic
885C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
886C22#1681142411yescharacteristic
887C22#1681142711yescharacteristic
888C4—41no—
889C4—42no—
890C4—81no—
891C4—1062no—
892C4—4241no—
893C4—2121no—
894C4—2122no—
895C4—2121no—
896C4—2122no—
897C4#1681113311yescharacteristic
898C4#1681118611yescharacteristic
899C4#1681126011yescharacteristic
900C4#1681126211yescharacteristic
901C2—81no—
902C2—82no—
903C2—82no—
904C2—1064no—
905C2—4242no—
906C2#2027802911yescharacteristic
907C2#449×D5311yescharacteristic
908C2#2028397811yescharacteristic
909C2#2028655811yescharacteristic
910C2#2028656011yescharacteristic
911C2#2028684911yescharacteristic
912C2#2028685111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#23963
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811320C2semidirect
2. C2×#16810755C2semidirect
3. C2×#102×D53C2semidirect
4. #20278067C2semidirect
5. #20275860C2semidirect
6. #20275859C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275140C2semidirect
9. #20275065C2semidirect
10. #20275061C2semidirect
11. #20275038C2semidirect
12. #20275035C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274804C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
22. C2×#13133208C22semidirect
28. C2×D4×Dic53C22semidirect
31. C2×#13133176C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
41. C2×C22⋊#88322C22semidirect
49. #16810386C22semidirect
50. #16810386C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
58. C2×#121×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
94. #13133188D4semidirect
111. C4⋊C4×D53D4semidirect
452. #1999D53semidirect
485. C2×#121C2×D53semidirect
501. C2×#102C2×D53semidirect
504. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
516. #340C2×D53semidirect
519. C53#23963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113202
C2×#168107552
C2×#102×D532
#202780672
#202758602
#202758592
#202757112
#202751402
#202750652
#202750612
#202750382
#202750352
#202750042
#202748042
C53×#19992
#2396353