Finite Group Databasebeta

← #27416278

Subgroups — #27416278

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19#16811323—24no—
20#16811323—24no—
21C2×#13133210—21no—
22C2×#13133209C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133200—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133187—21no—
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D53—21no—
32C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810755—24no—
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41#102×D53—24no—
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45#16810539—21no—
46#16810532—21no—
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic, complemented
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—41no—
76C2×D4×D53—41no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C2×C8×D53—22no—
86C2×C8×D53—41no—
87C2×C8×D53—41no—
88#13133210—28no—
89#13133209—22no—
90#13133209—22no—
91#13133200—28no—
92#13133192—22no—
93#13133192—41no—
94#13133190—28no—
95#13133188—22no—
96#13133188—22no—
97#13133188—22no—
98#13133188—22no—
99#13133188—41no—
100#13133188D414yescomplemented
101#13133187—44no—
102C4×D212—22no—
103C4×D212—22no—
104C4×C22⋊D53—28no—
105#13133175—22no—
106#13133175—22no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C4⋊C4×D53D414yescomplemented
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53—21no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133138—22no—
130#13133138—22no—
131#13133138—41no—
132#13133137—22no—
133#13133129—22no—
134#13133129—41no—
135#13133129—41no—
136#13133124—21no—
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53—21no—
140C2×D8×C53—22no—
141C2×D8×C53—22no—
142C2×D8×C53—41no—
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×D4×C53—22no—
146C4×D4×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153#102×C53—22no—
154#102×C53—41no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53—81no—
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53#4112yes—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—24no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—81no—
183C22×C4×C53—81no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204D4×D53—28no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—22no—
213C2×D212—22no—
214C2×D212—22no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—81no—
219C2×D212#4112yes—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—24no—
231C2×C4×D53—81no—
232C2×C4×D53—81no—
233C2×C4×D53C2×D412yes—
234C2×C4×D53C2×D412yes—
235D8×C53—44no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53C2×D412yes—
246C22⋊C4×C53—24no—
247C22⋊C4×C53—42no—
248C22⋊C4×C53—81no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C22⋊Dic53—24no—
252C22⋊Dic53—24no—
253C22⋊Dic53—42no—
254#11719922—44no—
255#11719921—24no—
256#11719921—22no—
257#11719921—22no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261#11719921—81no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—22no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53C2×D412yes—
268C4⋊Dic53C2×D412yes—
269#11719919—24no—
270#11719919—24no—
271#11719919—24no—
272C4×Dic53—24no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C8×D53—44no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53C22×D411yescharacteristic
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—48no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53#12012yes—
321C22×D53#13512yes—
322C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—84no—
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D53—48no—
351C22⋊D53—48no—
352C22⋊D53—84no—
353C22⋊D53—84no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53#12012yes—
369D212—22no—
370D212—22no—
371D212—44no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—84no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—84no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#23963—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53C2×#12011yescharacteristic
404C22×C53#54611yescharacteristic
405C22×C53#54611yescharacteristic
406C22×C53C2×#13511yescharacteristic
407C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C22×C53#57611yescharacteristic
409C22×C53#57611yescharacteristic
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—816no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53#44914yes—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53#52511yescharacteristic
437C4×C53#53511yescharacteristic
438C4×C53#54611yescharacteristic
439C4×C53#54611yescharacteristic
440Dic53—22no—
441Dic53—41no—
442Dic53—42no—
443Dic53—42no—
444Dic53—81no—
445C2×#553—531no—
446C2×#447—531no—
447C22×#102—531no—
448#2408—531no—
449#2025—531no—
450#2025—531no—
451#1999—531no—
452#1999—531no—
453#1893—531no—
454#1879—531no—
455#1879D5311yescharacteristic, complemented
456#1875—531no—
457#1875—531no—
458#1869—531no—
459#1824—531no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53—82no—
462C2×C53#240411yescharacteristic
463C2×C53C2×#44911yescharacteristic
464C2×C53#300811yescharacteristic
465C2×C53#329711yescharacteristic
466C2×C53#329711yescharacteristic
467C2×C53#331811yescharacteristic
468C2×C53#331811yescharacteristic
469D53—24no—
470D53—81no—
471D53—82no—
472C23×D4—531no—
473C22×D8—531no—
474C22×D8C2×D5311yescharacteristic
475C23×C8—531no—
476#553—1064no—
477#553—1064no—
478C2×#126—1061no—
479C2×#125—531no—
480C2×#123—1061no—
481C2×#121—531no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—1061no—
486C2×#120—1061no—
487C2×C4×D4—531no—
488C2×C4×D4—1061no—
489C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
490C2×#117—531no—
491C22×C4⋊C4—531no—
492#447—1064no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—1064no—
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×C22⋊C8—531no—
504C2×C22⋊C8—531no—
505#394—1061no—
506#392—1061no—
507#390—531no—
508#390C2×D5311yescharacteristic
509#380—531no—
510#379—1061no—
511#340—531no—
512#340—531no—
513#340—531no—
514#340—531no—
515#340—531no—
516#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#336—531no—
518#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C53#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C25—1061no—
521C22×D4—531no—
522C22×D4—531no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—1062no—
528C22×D4—1062no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—2121no—
533C22×D4—2121no—
534C22×D4C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C23×C4—21no—
537C23×C4—531no—
538C23×C4—531no—
539C23×C4—1061no—
540C2×D8—22no—
541C2×D8—22no—
542C2×D8—41no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—2121no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8—531no—
548C22×C8—1062no—
549C22×C8—2121no—
550C22×C8—2121no—
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552C22×C8C22×D5311yescharacteristic
553#126—1068no—
554#125—1062no—
555#125—1062no—
556#123—1068no—
557#121—534no—
558#121—1068no—
559#121—1062no—
560#121—1062no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#121—2121no—
565#121—2121no—
566#120—2124no—
567C4×D4—22no—
568C4×D4—22no—
569C4×D4—1062no—
570C4×D4—1062no—
571C4×D4—1068no—
572#117—1062no—
573#117—1062no—
574C2×C4⋊C4—531no—
575C2×C4⋊C4—531no—
576C2×C4⋊C4—534no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—1062no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—1061no—
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×C22⋊C4—21no—
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—21no—
588C2×C22⋊C4—531no—
589C2×C22⋊C4—531no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C42—1061no—
599C2×C42C22×D5311yescharacteristic
600#102—22no—
601#102—41no—
602#102—1062no—
603#102—1062no—
604#102—1062no—
605#102—1062no—
606#102—1062no—
607#102—2121no—
608C22⋊C8—1062no—
609C22⋊C8—2121no—
610C22⋊C8—2121no—
611#95—1061no—
612C24—21no—
613C24—21no—
614C24—531no—
615C24—531no—
616C24—1061no—
617C24—4241no—
618C24—4241no—
619C24—2122no—
620C24—2122no—
621C24—2122no—
622C24—2122no—
623C24—2122no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—532no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1068no—
639C2×D4—1064no—
640C2×D4—1064no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—4241no—
647C2×D4—4241no—
648C2×D4—4241no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2124no—
654C2×D4—2124no—
655C2×D4—2124no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4#1171994512yes—
663C2×D4D4×D5312yes—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—24no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—81no—
668C22×C4—81no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—532no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—1064no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—4241no—
688C22×C4—4241no—
689C22×C4D4×D5311yescharacteristic
690C22×C4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692D8—44no—
693D8—2124no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—2124no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—532no—
711C4⋊C4—532no—
712C4⋊C4—1064no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1064no—
715C4⋊C4—1064no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4D4×D5312yes—
721C22⋊C4—24no—
722C22⋊C4—42no—
723C22⋊C4—81no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1064no—
727C22⋊C4—1064no—
728C22⋊C4—1064no—
729C22⋊C4—4241no—
730C22⋊C4—2122no—
731C22⋊C4—2122no—
732C22⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—2122no—
734C42—21no—
735C42—21no—
736C42—1064no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—532no—
752C23—532no—
753C23—532no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1062no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—4244no—
767C23—4244no—
768C23—4244no—
769C23—4244no—
770C23—4244no—
771C23—4244no—
772C23—2128no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23C2×D4×D5311yescharacteristic
780D4—22no—
781D4—22no—
782D4—22no—
783D4—22no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—1062no—
789D4—1062no—
790D4—4244no—
791D4—4244no—
792D4—4244no—
793D4—2124no—
794D4—2128no—
795D4—2128no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—84no—
811C2×C4—532no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—4244no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4#41×D5311yescharacteristic
838C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
839C2×C4#1313326211yescharacteristic
840C2×C4#1313326311yescharacteristic
841C8—41no—
842C8—41no—
843C8—2121no—
844C8—2121no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—534no—
860C22—1062no—
861C22—1062no—
862C22—1062no—
863C22—1062no—
864C22—1062no—
865C22—1062no—
866C22—42416no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2122no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2122no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2122no—
881C22#120×D5311yescharacteristic
882C22#1681126911yescharacteristic
883C22#1681127011yescharacteristic
884C22#135×D5311yescharacteristic
885C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
886C22#1681142411yescharacteristic
887C22#1681142711yescharacteristic
888C4—41no—
889C4—41no—
890C4—42no—
891C4—81no—
892C4—1062no—
893C4—4241no—
894C4—2122no—
895C4—2121no—
896C4—2122no—
897C4#1681113211yescharacteristic
898C4#1681118911yescharacteristic
899C4#1681126311yescharacteristic
900C4#1681126511yescharacteristic
901C2—82no—
902C2—82no—
903C2—1064no—
904C2—4242no—
905C2—4241no—
906C2#2027803211yescharacteristic
907C2#449×D5311yescharacteristic
908C2#2028397811yescharacteristic
909C2#2028657011yescharacteristic
910C2#2028657211yescharacteristic
911C2#2028686111yescharacteristic
912C2#2028686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#23963
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811323C2semidirect
2. C2×#16810755C2semidirect
3. C2×#102×D53C2semidirect
4. #20278069C2semidirect
5. #20275862C2semidirect
6. #20275861C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275710C2semidirect
9. #20275140C2semidirect
10. #20275063C2semidirect
11. #20275036C2semidirect
12. #20275034C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274804C2semidirect
15. C53×#1879C2semidirect
22. C2×#13133209C22semidirect
28. C2×#13133188C22semidirect
32. C2×#13133175C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
43. C2×#13133129C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
50. #16810386C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
57. C2×C4×D4×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
100. #13133188D4semidirect
115. C4⋊C4×D53D4semidirect
455. #1879D53semidirect
489. C2×C4×D4C2×D53semidirect
501. C2×#102C2×D53semidirect
516. #340C2×D53semidirect
518. #336C2×D53semidirect
519. C53#23963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113232
C2×#168107552
C2×#102×D532
#202780692
#202758622
#202758612
#202757122
#202757102
#202751402
#202750632
#202750362
#202750342
#202750062
#202748042
C53×#18792
#2396353