Finite Group Databasebeta

← #27416279

Subgroups — #27416279

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275860C212yesmaximal, complemented
6#20275712C212yesmaximal, complemented
7#20275061C212yesmaximal, complemented
8#20275036C212yesmaximal, complemented
9#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×#11719922C2212yes—
14#16811325—24no—
15#16811325—24no—
16C2×#13133210—21no—
17C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133201—21no—
19C2×#13133192C2212yes—
20C2×#13133189—21no—
21C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133187—21no—
23C2×D4×Dic53—21no—
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810756—24no—
29C2×#13133139—24no—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2212yescomplemented
35#16810541—21no—
36#16810533—21no—
37#16810524C2212yes—
38#16810478—21no—
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41#16810377C2212yescomplemented
42C23×C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yescomplemented
45C53×#380C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212—24no—
50C22×D212—22no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212—42no—
54C22×D212C2312yes—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
57C23×Dic53—21no—
58C23×Dic53—21no—
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719922—24no—
61C2×#11719922—24no—
62C2×#11719922—42no—
63C22×#88322C2312yes—
64#13133210—28no—
65#13133208—22no—
66#13133208—22no—
67#13133201—28no—
68#13133192—24no—
69#13133192—42no—
70#13133189—28no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133187—44no—
74D4×Dic53—28no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79#13133175—22no—
80#13133175—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133139—24no—
100#13133139—24no—
101#13133137—24no—
102C22⋊#88322—22no—
103#13133129—42no—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53—22no—
108C22×C8×C53—42no—
109C22×C8×C53C2312yes—
110#121×C53—22no—
111#121×C53D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116#102×C53—42no—
117#95×C53—21no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—22no—
121C23×D53—44no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—82no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—82no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53—82no—
152C22×Dic53—82no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×D212—28no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—48no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—44no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212—82no—
169C2×D212#4114yes—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—44no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—24no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719922—48no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—44no—
191#11719921—44no—
192#11719921—82no—
193C4⋊Dic53—24no—
194C4⋊Dic53—24no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—24no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53#12012yes—
215C23×C53#13512yes—
216C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—24no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—48no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—88no—
232C22×D53—88no—
233C22×D53—84no—
234C22×D53—84no—
235D4×C53—24no—
236D4×C53—48no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—24no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53#12012yes—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4112yes—
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—84no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—84no—
268C2×Dic53—84no—
269D212—24no—
270D212—24no—
271D212—48no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—88no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—42no—
278C8×C53—42no—
279#88322—42no—
280#23963—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—24no—
284C22×C53—24no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53#44914yes—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53#54612yes—
293C22×C53C2×#13511yescharacteristic
294C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C53#57612yes—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—816no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—82no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—82no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—82no—
312C4×C53#52511yescharacteristic
313C4×C53#53511yescharacteristic
314C4×C53#54612yes—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320C2×#553—531no—
321C2×#447—531no—
322C22×#102—531no—
323#2408—531no—
324#2025—532no—
325#1999—532no—
326#1893D5311yescharacteristic, complemented
327#1879—532no—
328#1875—532no—
329#1869—531no—
330#1824—531no—
331C2×C53—24no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#240411yescharacteristic
334C2×C53C2×#44911yescharacteristic
335C2×C53#300811yescharacteristic
336C2×C53#329712yes—
337C2×C53#331812yes—
338D53—81no—
339D53—84no—
340C23×D4—531no—
341C22×D8—532no—
342C23×C8C2×D5311yescharacteristic
343#553—1064no—
344#553—1064no—
345C2×#126—1061no—
346C2×#125—531no—
347C2×#123—1061no—
348C2×#121—531no—
349C2×#121—532no—
350C2×#121—1061no—
351C2×#121C2×D5311yescharacteristic
352C2×#120—1061no—
353C2×C4×D4—531no—
354C2×C4×D4—531no—
355C2×C4×D4—1061no—
356C2×#117—531no—
357C22×C4⋊C4—531no—
358#447—1064no—
359C2×#102—532no—
360C2×#102—532no—
361C2×#102—532no—
362C2×#102—1064no—
363C2×#102C2×D5312yescomplemented
364C2×C22⋊C8—531no—
365C2×C22⋊C8—532no—
366#394—1061no—
367#392—1061no—
368#390—532no—
369#380C2×D5311yescharacteristic
370#379—1061no—
371#340—532no—
372#340—532no—
373#340C2×D5312yescomplemented
374#336—532no—
375C53#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—1061no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—532no—
380C22×D4—1064no—
381C22×D4—1062no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1062no—
384C22×D4—1062no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4—2122no—
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C23×C4—531no—
389C23×C4—1061no—
390C23×C4—1061no—
391C23×C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×D8—1064no—
393C2×D8—1064no—
394C2×D8—2122no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—42no—
397C22×C8—532no—
398C22×C8C22×D5312yes—
399#126—1068no—
400#125—1062no—
401#125—1062no—
402#123—1068no—
403#121—22no—
404#121—1062no—
405#121—1068no—
406#121—1062no—
407#121—1064no—
408#121—2122no—
409#121D21214yescomplemented
410#120—2124no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1068no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416#117—1062no—
417#117—1062no—
418C2×C4⋊C4—534no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—531no—
431C2×C22⋊C4—531no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—1061no—
440#102—42no—
441#102—1064no—
442#102—1064no—
443#102—1064no—
444C22⋊C8—1062no—
445C22⋊C8—2122no—
446#95—21no—
447C24—21no—
448C24—531no—
449C24—1062no—
450C24—4242no—
451C24—2124no—
452C24—2122no—
453C24—2122no—
454C24—2122no—
455C24D4×D5311yescharacteristic
456C2×D4—24no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—534no—
463C2×D4—1068no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—4242no—
474C2×D4—4242no—
475C2×D4—2128no—
476C2×D4—2124no—
477C2×D4—2124no—
478C2×D4—2124no—
479C2×D4—2124no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4C2×D21212yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1064no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—4242no—
498C22×C4—4242no—
499C22×C4C2×D21212yes—
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5312yes—
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503D8—2128no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—1062no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—1064no—
517C4⋊C4—1064no—
518C4⋊C4—1064no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4C2×D21212yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—4242no—
531C22⋊C4—2124no—
532C22⋊C4—2124no—
533C42—1064no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—1062no—
547C23—1064no—
548C23—1062no—
549C23—4244no—
550C23—4248no—
551C23—4248no—
552C23—4244no—
553C23—2128no—
554C23—2122no—
555C23—2122no—
556C23—2122no—
557C23—2122no—
558C23—2122no—
559C23—2122no—
560C23#1313318712yes—
561C23#1313323812yes—
562C23#1313324112yes—
563C23C2×D4×D5311yescharacteristic
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—1064no—
569D4—1064no—
570D4—4248no—
571D4—4244no—
572D4—2128no—
573D4—2124no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—4244no—
596C2×C4—4244no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4#1313318712yes—
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22×D21211yescharacteristic
605C2×C4#41×D5312yes—
606C2×C4#1313326212yes—
607C8—42no—
608C8—2122no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—42416no—
619C22—4242no—
620C22—4242no—
621C22—4242no—
622C22—4242no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22—2124no—
626C22—2121no—
627C22—2122no—
628C22—2124no—
629C22—2122no—
630C22—2124no—
631C22#1681076914yes—
632C22C2×#1313318711yescharacteristic
633C22#1681126212yes—
634C22C2×#1313323811yescharacteristic
635C22C2×#1313324111yescharacteristic
636C22#1681142512yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—2121no—
641C4—2121no—
642C4—2121no—
643C4—2122no—
644C4—2122no—
645C4#1681113111yescharacteristic
646C4#1681118811yescharacteristic
647C4#1681126812yes—
648C2—24no—
649C2—82no—
650C2—4244no—
651C2—4241no—
652C2#2027803311yescharacteristic
653C2C2×#1681076911yescharacteristic
654C2#2028398611yescharacteristic
655C2#2028657112yes—
656C2#2028686212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1893C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1893D53
hypocenterC53#23963
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811325C2semidirect
2. C2×#16810756C2semidirect
3. C22×#13133139C2semidirect
4. #20278072C2semidirect
5. #20275860C2semidirect
6. #20275712C2semidirect
7. #20275061C2semidirect
8. #20275036C2semidirect
9. #20275007C2semidirect
10. #20274803C2semidirect
11. C53×#1893C2semidirect
17. C2×#13133208C22semidirect
21. C2×#13133188C22semidirect
24. C2×D4×Dic53C22semidirect
26. C2×#13133175C22semidirect
34. C2×#13133129C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
41. #16810377C22semidirect
44. C2×#102×C53C22semidirect
46. C53×#340C22semidirect
84. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
111. #121×C53D4semidirect
326. #1893D53semidirect
363. C2×#102C2×D53semidirect
373. #340C2×D53semidirect
375. C53#23963semidirect
409. #121D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113252
C2×#168107562
C22×#131331392
#202780722
#202758602
#202757122
#202750612
#202750362
#202750072
#202748032
C53×#18932
#2396353