Finite Group Databasebeta

← #27416281

Subgroups — #27416281

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811326—24no—
21#16811326—24no—
22C2×#13133212—21no—
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133192—21no—
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133187—21no—
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133179—21no—
33C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
35#16810758—24no—
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42#102×D53—24no—
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46#16810539—21no—
47#16810532—21no—
48#16810525C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810478—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#125×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212D411yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—41no—
77C2×D4×D53—41no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82C2×D424—22no—
83C2×D424—22no—
84C2×D424—41no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C2×C8×D53—22no—
91C2×C8×D53—41no—
92C2×C8×D53—41no—
93#13133212—28no—
94#13133202—28no—
95#13133192—28no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192—22no—
100#13133192—41no—
101#13133192D414yescomplemented
102#13133188—22no—
103#13133188—41no—
104#13133187—44no—
105C4×D212—22no—
106C4×D212—22no—
107C4×D212—22no—
108C4×D212—22no—
109#13133179—28no—
110#13133175—22no—
111#13133175—22no—
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C4⋊C4×D53—22no—
117C4⋊C4×D53D414yescomplemented
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic53—21no—
130#13133139—22no—
131#13133139—41no—
132#13133138—22no—
133#13133137—22no—
134#13133137—22no—
135#13133137—41no—
136#13133129—22no—
137#13133129—41no—
138#13133129—41no—
139#13133124—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143#125×C53—22no—
144#125×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153#102×C53—22no—
154#102×C53—22no—
155C24×C53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53—81no—
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53#4112yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189D4×D53—28no—
190D4×D53—44no—
191D4×D53—44no—
192D4×D53—44no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—24no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—24no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—81no—
213C2×D212—81no—
214C2×D212—81no—
215C2×D212C2×D412yes—
216C2×D212#4112yes—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—81no—
230C2×C4×D53—81no—
231C2×C4×D53—81no—
232C2×C4×D53—81no—
233C2×C4×D53C2×D412yes—
234C2×C4×D53C2×D412yes—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—24no—
242C4⋊C4×C53—24no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C2×D412yes—
248C4⋊C4×C53C2×D412yes—
249C22⋊C4×C53—42no—
250C22⋊C4×C53—81no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C22⋊Dic53—42no—
254#11719922—44no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—24no—
258#11719921—22no—
259#11719921—24no—
260#11719921—22no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263#11719921—42no—
264#11719921—81no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—22no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53C2×D412yes—
270#11719919—24no—
271C4×Dic53—24no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278D424—44no—
279C8×D53—44no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—48no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53#12012yes—
321C22×D53#13512yes—
322C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D53—48no—
349C22⋊D53—84no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53#12012yes—
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—22no—
365D212—22no—
366D212—44no—
367D212—48no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—84no—
373D212—84no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—84no—
383C4×D53—84no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#23963—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53C2×#12011yescharacteristic
397C22×C53#54611yescharacteristic
398C22×C53#54611yescharacteristic
399C22×C53C2×#13511yescharacteristic
400C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C53#57611yescharacteristic
402C22×C53#57611yescharacteristic
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—816no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53#44914yes—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53#52511yescharacteristic
438C4×C53#53511yescharacteristic
439C4×C53#54611yescharacteristic
440C4×C53#54611yescharacteristic
441Dic53—22no—
442Dic53—41no—
443Dic53—42no—
444Dic53—81no—
445C2×#553—531no—
446C2×#447—531no—
447C22×#102—531no—
448#2408—531no—
449#2025—531no—
450#2025D5311yescharacteristic, complemented
451#1999—531no—
452#1999—531no—
453#1893—531no—
454#1879—531no—
455#1879—531no—
456#1875—531no—
457#1875—531no—
458#1869—531no—
459#1824—531no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53#240411yescharacteristic
462C2×C53C2×#44911yescharacteristic
463C2×C53#300811yescharacteristic
464C2×C53#329711yescharacteristic
465C2×C53#329711yescharacteristic
466C2×C53#331811yescharacteristic
467C2×C53#331811yescharacteristic
468D53—24no—
469D53—81no—
470D53—82no—
471D53—82no—
472C23×D4—531no—
473C22×D8—531no—
474C22×D8—531no—
475C23×C8—531no—
476#553—1064no—
477#553—1064no—
478C2×#126—1061no—
479C2×#125C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C2×#123—1061no—
481C2×#121—531no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—1061no—
486C2×#120—1061no—
487C2×C4×D4—531no—
488C2×C4×D4—531no—
489C2×C4×D4—1061no—
490C2×#117—531no—
491C22×C4⋊C4—531no—
492#447—1064no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—1064no—
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×C22⋊C8—531no—
504C2×C22⋊C8—531no—
505#394—1061no—
506#392—1061no—
507#390—531no—
508#390C2×D5311yescharacteristic
509#380—531no—
510#379—1061no—
511#340—531no—
512#340—531no—
513#340—531no—
514#340—531no—
515#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#336—531no—
518#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C53#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C25—1061no—
521C22×D4—531no—
522C22×D4—531no—
523C22×D4—531no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—1062no—
528C22×D4—1062no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—2121no—
534C22×D4—2121no—
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C23×C4—531no—
537C23×C4—531no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4—1061no—
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—1062no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—2121no—
545C2×D8—2121no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8—531no—
548C22×C8—1062no—
549C22×C8—2121no—
550C22×C8—2121no—
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552C22×C8C22×D5311yescharacteristic
553#126—1068no—
554#125—22no—
555#125—22no—
556#123—1068no—
557#121—534no—
558#121—1062no—
559#121—1062no—
560#121—1068no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#121—2121no—
565#121—2121no—
566#120—2124no—
567C4×D4—1062no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1062no—
570C4×D4—1062no—
571C4×D4—1068no—
572#117—1062no—
573#117—1062no—
574C2×C4⋊C4—21no—
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—531no—
577C2×C4⋊C4—534no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—531no—
580C2×C4⋊C4—1062no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×C22⋊C4—21no—
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—531no—
588C2×C22⋊C4—531no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C42—1061no—
599C2×C42C22×D5311yescharacteristic
600#102—22no—
601#102—22no—
602#102—1062no—
603#102—1062no—
604#102—1062no—
605#102—1062no—
606#102—2121no—
607#102—2121no—
608C22⋊C8—1062no—
609C22⋊C8—2121no—
610C22⋊C8—2121no—
611#95—1061no—
612C24—21no—
613C24—531no—
614C24—531no—
615C24—1061no—
616C24—1061no—
617C24—4241no—
618C24—4241no—
619C24—2122no—
620C24—2122no—
621C24—2122no—
622C24—2122no—
623C24—2122no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—532no—
630C2×D4—532no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1068no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—4241no—
648C2×D4—4241no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—4241no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2124no—
657C2×D4—2124no—
658C2×D4—2124no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4#1171994912yes—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—531no—
668C22×C4—532no—
669C22×C4—532no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—1064no—
672C22×C4—1064no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—4241no—
686C22×C4—4241no—
687C22×C4—4241no—
688C22×C4—4241no—
689C22×C4D4×D5311yescharacteristic
690C22×C4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692D8—2124no—
693D8—2124no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—2124no—
707C4⋊C4—24no—
708C4⋊C4—24no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—532no—
714C4⋊C4—1064no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4D4×D5312yes—
720C4⋊C4D4×D5312yes—
721C22⋊C4—42no—
722C22⋊C4—81no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1064no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1064no—
727C22⋊C4—1064no—
728C22⋊C4—1064no—
729C22⋊C4—4241no—
730C22⋊C4—2122no—
731C22⋊C4—2122no—
732C22⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—2122no—
734C42—21no—
735C42—21no—
736C42—1064no—
737C23—22no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—532no—
745C23—532no—
746C23—532no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1062no—
753C23—1061no—
754C23—1062no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—4244no—
761C23—4244no—
762C23—4244no—
763C23—4244no—
764C23—4244no—
765C23—4244no—
766C23—2128no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23C2×D4×D5311yescharacteristic
780D4—22no—
781D4—22no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—1062no—
785D4—1062no—
786D4—1062no—
787D4—1062no—
788D4—4244no—
789D4—4244no—
790D4—4244no—
791D4—2124no—
792D4—2128no—
793D4—2128no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—532no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—4244no—
825C2×C4—4244no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4#41×D5311yescharacteristic
838C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
839C2×C4#1313326311yescharacteristic
840C2×C4#1313326311yescharacteristic
841C8—41no—
842C8—41no—
843C8—2121no—
844C8—2121no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—534no—
853C22—1062no—
854C22—1062no—
855C22—1062no—
856C22—1062no—
857C22—1062no—
858C22—1062no—
859C22—42416no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—2121no—
869C22—2122no—
870C22—2121no—
871C22—2122no—
872C22—2122no—
873C22—2122no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2122no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2122no—
881C22#120×D5311yescharacteristic
882C22#1681126411yescharacteristic
883C22#1681126611yescharacteristic
884C22#135×D5311yescharacteristic
885C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
886C22#1681142511yescharacteristic
887C22#1681142711yescharacteristic
888C4—41no—
889C4—42no—
890C4—41no—
891C4—42no—
892C4—81no—
893C4—1062no—
894C4—4241no—
895C4—2121no—
896C4—2122no—
897C4#1681113611yescharacteristic
898C4#1681119111yescharacteristic
899C4#1681126411yescharacteristic
900C4#1681126611yescharacteristic
901C2—82no—
902C2—1064no—
903C2—4242no—
904C2—4242no—
905C2—4241no—
906C2#2027803511yescharacteristic
907C2#449×D5311yescharacteristic
908C2#2028398011yescharacteristic
909C2#2028656211yescharacteristic
910C2#2028656411yescharacteristic
911C2#2028685311yescharacteristic
912C2#2028685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2025C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2025D53
hypocenterC53#23963
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811326C2semidirect
2. C2×#16810758C2semidirect
3. C2×#102×D53C2semidirect
4. #20278069C2semidirect
5. #20275858C2semidirect
6. #20275714C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275142C2semidirect
9. #20275066C2semidirect
10. #20275062C2semidirect
11. #20275036C2semidirect
12. #20275034C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274804C2semidirect
15. C53×#2025C2semidirect
27. C2×#13133192C22semidirect
31. C2×C4×D212C22semidirect
33. C2×#13133175C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
56. C2×#125×C53C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
101. #13133192D4semidirect
117. C4⋊C4×D53D4semidirect
450. #2025D53semidirect
479. C2×#125C2×D53semidirect
515. #340C2×D53semidirect
516. #340C2×D53semidirect
518. #336C2×D53semidirect
519. C53#23963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113262
C2×#168107582
C2×#102×D532
#202780692
#202758582
#202757142
#202757122
#202751422
#202750662
#202750622
#202750362
#202750342
#202750062
#202748042
C53×#20252
#2396353