Finite Group Databasebeta

← #27416286

Subgroups — #27416286

Order 13568.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811320C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#103×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19#16811320—24no—
20#16811320—24no—
21C2×#13133210—21no—
22C2×#13133208C2211yescharacteristic
23C2×#13133198—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133188—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133177—21no—
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810760—24no—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38#103×D53—24no—
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810543—21no—
43#16810535—21no—
44#16810530C2211yescharacteristic
45#16810528C2211yescharacteristic
46#16810499—21no—
47#16810494—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—41no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C2×C8×D53—22no—
83C2×C8×D53—41no—
84C2×C8×D53—41no—
85#13133210—28no—
86#13133208—22no—
87#13133208—22no—
88#13133198—28no—
89#13133196—22no—
90#13133196—41no—
91#13133188—28no—
92#13133188—22no—
93#13133188D414yes—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133177—28no—
99#13133176—22no—
100#13133176—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53D414yes—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133141—22no—
123#13133141—22no—
124#13133140—22no—
125#13133138—41no—
126C22⋊#88322—41no—
127#13133129—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—41no—
144#121×C53—22no—
145#121×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—22no—
152#102×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53#4112yes—
163C2×D4×C53—24no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—81no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—24no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—81no—
195C22×Dic53—81no—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199Q8×D53—28no—
200Q8×D53—44no—
201Q8×D53—44no—
202Q8×D53—44no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—24no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—81no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×C4×D53C2×D412yes—
214C2×C4×D53C2×D412yes—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—42no—
221C2×Dic106—42no—
222C2×Dic106—42no—
223C2×Dic106#4112yes—
224SD16×C53—44no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—42no—
235C4⋊C4×C53C2×D412yes—
236C22⋊C4×C53—24no—
237C22⋊C4×C53—42no—
238C22⋊Dic53—24no—
239C22⋊Dic53—24no—
240C22⋊Dic53—24no—
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—42no—
243#11719923—44no—
244#11719921—22no—
245#11719921—42no—
246C4⋊Dic53—24no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252C4⋊Dic53C2×D412yes—
253#11719919—24no—
254#11719919—24no—
255#11719919—22no—
256#11719919—42no—
257C4×Dic53—24no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C8×D53—44no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53#12012yes—
287C22×D53#13512yes—
288C22×D53#13712yes—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—22no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—22no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—84no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D53—44no—
321C22⋊D53—48no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—84no—
343C2×Dic53#12012yes—
344C4×D53—22no—
345C4×D53—22no—
346C4×D53—22no—
347C4×D53—22no—
348C4×D53—48no—
349C4×D53—84no—
350Dic106—22no—
351Dic106—22no—
352Dic106—48no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355C8×C53—41no—
356C8×C53—41no—
357#88322—41no—
358#88322—41no—
359#23964—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—41no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53C2×#12011yescharacteristic
375C22×C53#54611yescharacteristic
376C22×C53#54611yescharacteristic
377C22×C53C2×#13511yescharacteristic
378C22×C53C2×#13711yescharacteristic
379C22×C53#57711yescharacteristic
380C22×C53#57711yescharacteristic
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53#45214yes—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—42no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53#52511yescharacteristic
393C4×C53#53511yescharacteristic
394C4×C53#54611yescharacteristic
395C4×C53#54611yescharacteristic
396Dic53—22no—
397Dic53—42no—
398Dic53—41no—
399Dic53—42no—
400Dic53—42no—
401Dic53—41no—
402Dic53—81no—
403C2×#553—531no—
404C2×#448—531no—
405C22×#103—531no—
406#2409—531no—
407#2026—531no—
408#2026—531no—
409#2000—531no—
410#2000D5311yescharacteristic, complemented
411#1893—531no—
412#1877—531no—
413#1877—531no—
414#1873—531no—
415#1873—531no—
416#1869—531no—
417#1824—531no—
418C2×C53—81no—
419C2×C53—82no—
420C2×C53#240411yescharacteristic
421C2×C53C2×#45211yescharacteristic
422C2×C53#300911yescharacteristic
423C2×C53#330111yescharacteristic
424C2×C53#330111yescharacteristic
425C2×C53#332011yescharacteristic
426C2×C53#332011yescharacteristic
427D53—24no—
428C23×Q8—531no—
429C22×SD16—531no—
430C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
431C23×C8—531no—
432#553—1064no—
433#553—1064no—
434C2×#126—1061no—
435C2×#125—531no—
436C2×#123—1061no—
437C2×C22⋊Q8—531no—
438C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
439C2×#121—531no—
440C2×#121—1061no—
441C2×#121C2×D5311yescharacteristic
442C2×C4×D4—531no—
443C2×C4×D4—531no—
444C2×C4×D4—1061no—
445C2×#117—531no—
446C22×C4⋊C4—531no—
447#448—1064no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—1064no—
454C2×#103C2×D5311yescharacteristic
455C2×#102—531no—
456C2×#102C2×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
460#395—1061no—
461#393—1061no—
462#391—531no—
463#391—531no—
464#386—1061no—
465#385—1061no—
466#380—531no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340—531no—
472#340C2×D5311yescharacteristic
473#336—531no—
474#336—531no—
475C53#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22×Q8—531no—
477C22×Q8—1061no—
478C22×Q8—1062no—
479C22×Q8—1062no—
480C22×Q8—1062no—
481C22×Q8—1062no—
482C22×Q8—2121no—
483C22×Q8—2121no—
484C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
485C22×D4—21no—
486C22×D4—531no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4C22×D5311yescharacteristic
489C23×C4—531no—
490C23×C4—1061no—
491C23×C4—1061no—
492C23×C4—1061no—
493C23×C4C22×D5311yescharacteristic
494C2×SD16—22no—
495C2×SD16—22no—
496C2×SD16—41no—
497C2×SD16—1062no—
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—2121no—
500C22×C8—531no—
501C22×C8—531no—
502C22×C8—1062no—
503C22×C8—2121no—
504C22×C8—2121no—
505C22×C8C22×D5311yescharacteristic
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507#126—1068no—
508#125—1062no—
509#125—1062no—
510#123—1068no—
511C22⋊Q8—22no—
512C22⋊Q8—41no—
513C22⋊Q8—1062no—
514C22⋊Q8—2121no—
515#121—22no—
516#121—22no—
517#121—534no—
518#121—1062no—
519#121—1068no—
520C4×D4—1068no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1062no—
525#117—1062no—
526#117—1062no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—534no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—1062no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—531no—
543C2×C22⋊C4—531no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C42—531no—
550C2×C42—1061no—
551#103—22no—
552#103—1062no—
553#103—1062no—
554#103—1062no—
555#103—1062no—
556#103—1062no—
557#102—41no—
558#102—2121no—
559C22⋊C8—41no—
560C22⋊C8—1062no—
561C22⋊C8—2121no—
562#95—1061no—
563#95—1061no—
564#95—1061no—
565#95—1061no—
566#95—1061no—
567C24—21no—
568C24—531no—
569C24D4×D5311yescharacteristic
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—532no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1068no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—2122no—
583C2×Q8—2122no—
584C2×Q8—2122no—
585C2×Q8—2124no—
586C2×Q8—2124no—
587C2×Q8—2124no—
588C2×Q8#1171994712yes—
589C2×D4—24no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—81no—
596C2×D4—81no—
597C2×D4—1064no—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—1062no—
600C2×D4—1062no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4D4×D5312yes—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—532no—
615C22×C4—532no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—531no—
618C22×C4—1064no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1064no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—4241no—
629C22×C4—4241no—
630C22×C4—4241no—
631C22×C4—4241no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4D4×D5311yescharacteristic
636C22×C4C23×D5311yescharacteristic
637SD16—44no—
638SD16—2124no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—2124no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—42no—
656C4⋊C4—532no—
657C4⋊C4—532no—
658C4⋊C4—1064no—
659C4⋊C4—1062no—
660C4⋊C4—1064no—
661C4⋊C4—1064no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—2122no—
667C4⋊C4D4×D5312yes—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—42no—
670C22⋊C4—1062no—
671C22⋊C4—1062no—
672C22⋊C4—1064no—
673C22⋊C4—1064no—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—2122no—
676C22⋊C4—2122no—
677C42—1064no—
678C42—1061no—
679C42—1061no—
680C23—22no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—532no—
695C23—532no—
696C23—532no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23C2×D4×D5311yescharacteristic
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—41no—
705Q8—41no—
706Q8—1062no—
707Q8—1062no—
708Q8—2128no—
709Q8—2121no—
710Q8—2121no—
711D4—22no—
712D4—22no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—84no—
716D4—2124no—
717D4—2128no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—532no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—4244no—
751C2×C4—4244no—
752C2×C4—2128no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4#41×D5311yescharacteristic
765C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
766C2×C4#1313326211yescharacteristic
767C2×C4#1313326211yescharacteristic
768C8—41no—
769C8—41no—
770C8—2121no—
771C8—2121no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—534no—
787C22—1062no—
788C22—1062no—
789C22—1062no—
790C22—1062no—
791C22—1062no—
792C22—1062no—
793C22#120×D5311yescharacteristic
794C22#1681126011yescharacteristic
795C22#1681126211yescharacteristic
796C22#135×D5311yescharacteristic
797C22#137×D5311yescharacteristic
798C22#1681142911yescharacteristic
799C22#1681143311yescharacteristic
800C4—41no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—81no—
804C4—1062no—
805C4—4241no—
806C4—2122no—
807C4—2121no—
808C4—2122no—
809C4—2121no—
810C4—2122no—
811C4#1681113311yescharacteristic
812C4#1681118611yescharacteristic
813C4#1681126011yescharacteristic
814C4#1681126211yescharacteristic
815C2—81no—
816C2—82no—
817C2—1064no—
818C2#2027802911yescharacteristic
819C2#452×D5311yescharacteristic
820C2#2028398711yescharacteristic
821C2#2028661011yescharacteristic
822C2#2028661211yescharacteristic
823C2#2028687911yescharacteristic
824C2#2028688111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811320C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#23964
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810760C2semidirect
3. C2×#103×D53C2semidirect
4. #20278076C2semidirect
5. #20275865C2semidirect
6. #20275864C2semidirect
7. #20275718C2semidirect
8. #20275140C2semidirect
9. #20275051C2semidirect
10. #20275047C2semidirect
11. #20275028C2semidirect
12. #20275025C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274804C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
410. #2000D53semidirect
475. C53#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113202
C2×#168107602
C2×#103×D532
#202780762
#202758652
#202758642
#202757182
#202751402
#202750512
#202750472
#202750282
#202750252
#202750042
#202748042
C53×#20002
#2396453