Finite Group Databasebeta

← #27416291

Subgroups — #27416291

Order 13568.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811321C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275864C212yesmaximal, complemented
5#20275717C212yesmaximal, complemented
6#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275046C212yesmaximal, complemented
8#20275024C212yesmaximal, complemented
9#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#103×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13#16811321—24no—
14#16811321—24no—
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133208C2211yescharacteristic
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133193C2212yes—
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133191—21no—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C2×#13133175C2211yescharacteristic
26#16810762—24no—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2212yes—
31#16810542—21no—
32#16810534—21no—
33#16810530C2212yes—
34#16810502—21no—
35#16810496—21no—
36#16810483C2211yescharacteristic
37#16810386C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
42C23×C8×C53C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53—24no—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×#103×C53C2212yes—
47C22×D212—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C2×#11719924—24no—
54C2×#11719924—24no—
55C2×#11719924—42no—
56C22×#88322C2312yes—
57#13133212—28no—
58#13133208—22no—
59#13133208—22no—
60#13133202—28no—
61#13133193—24no—
62#13133193—42no—
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133191—28no—
66#13133191—22no—
67#13133191D414yes—
68#13133179—22no—
69#13133179—22no—
70C4×C22⋊D53—28no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73#13133175—22no—
74#13133175—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133141—24no—
92#13133139—42no—
93C22⋊#88322—22no—
94#13133129—42no—
95#13133124—21no—
96#13133124—22no—
97#13133124—22no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C22×Q8×C53—24no—
100C22×Q8×C53—22no—
101C22×Q8×C53—22no—
102C22×Q8×C53—42no—
103C22×Q8×C53C2312yes—
104C23×C4×C53—21no—
105C23×C4×C53—21no—
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53—22no—
108C22×C8×C53—42no—
109C22×C8×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D414yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115#103×C53—24no—
116#103×C53—24no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—28no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—44no—
127C2×Q8×C53—48no—
128C2×Q8×C53—44no—
129C2×Q8×C53—42no—
130C2×Q8×C53#4114yes—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—24no—
137C22×C4×C53—44no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53—82no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—82no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—82no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—44no—
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—42no—
178#11719924—48no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—22no—
184#11719921—44no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—22no—
192#11719919—44no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53#12012yes—
202C23×C53#13512yes—
203C23×C53#13712yes—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215Q8×C53—24no—
216Q8×C53—24no—
217Q8×C53—48no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—42no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—48no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—84no—
233C2×C4×C53#12012yes—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4112yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D53—44no—
239C22⋊D53—48no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253D212—24no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—84no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—84no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#23964—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—24no—
267C22×C53—24no—
268C22×C53#45214yes—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#54612yes—
271C22×C53C2×#13511yescharacteristic
272C22×C53C2×#13711yescharacteristic
273C22×C53#57712yes—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—44no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53#52511yescharacteristic
289C4×C53#53511yescharacteristic
290C4×C53#54612yes—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—42no—
294Dic53—41no—
295Dic53—82no—
296C2×#553—531no—
297C2×#448—531no—
298C22×#103D5311yescharacteristic, complemented
299#2409—531no—
300#2026—532no—
301#2000—532no—
302#1893—531no—
303#1877—532no—
304#1873—532no—
305#1869—531no—
306#1824—531no—
307C2×C53—24no—
308C2×C53#240411yescharacteristic
309C2×C53C2×#45211yescharacteristic
310C2×C53#300911yescharacteristic
311C2×C53#330112yes—
312C2×C53#332012yes—
313D53—81no—
314D53—82no—
315C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
316C22×SD16—532no—
317C23×C8C2×D5311yescharacteristic
318#553—1064no—
319#553—1064no—
320C2×#126—1061no—
321C2×#125—531no—
322C2×#123—1061no—
323C2×C22⋊Q8—532no—
324C2×#121—531no—
325C2×#121—531no—
326C2×#121—1061no—
327C2×C4×D4—531no—
328C2×C4×D4—531no—
329C2×C4×D4—1061no—
330C2×#117—531no—
331C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
332#448—1064no—
333C2×#103—24no—
334C2×#103—532no—
335C2×#103C2×D5312yes—
336C2×#103C2×D5312yes—
337C2×#102—532no—
338C2×C22⋊C8—531no—
339C2×C22⋊C8—532no—
340#395—1061no—
341#393—1061no—
342#391—532no—
343#386—1061no—
344#385—1061no—
345#380—531no—
346#340—532no—
347#340—532no—
348#340—532no—
349#336—532no—
350C53#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—24no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—42no—
356C22×Q8C22×D5312yes—
357C22×D4—531no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4—1061no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—1061no—
365C23×C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×SD16—1064no—
367C2×SD16—1064no—
368C2×SD16—2122no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—42no—
371C22×C8—532no—
372C22×C8C22×D5312yes—
373#126—1068no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#123—1068no—
377C22⋊Q8—1064no—
378C22⋊Q8—2122no—
379#121—534no—
380#121—1062no—
381#121—1068no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1068no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—532no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—531no—
403C2×C22⋊C4—531no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—1061no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—1064no—
415#102—2122no—
416C22⋊C8—1062no—
417C22⋊C8—2122no—
418#95—1062no—
419#95—1062no—
420#95—1061no—
421C24—531no—
422C24—1061no—
423C24D4×D5311yescharacteristic
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8#1171994514yes—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—4242no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4—2122no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—4242no—
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4D4×D5312yes—
469C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471SD16—2128no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—2124no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—2124no—
499C22⋊C4—2122no—
500C42—1064no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—1062no—
506C23—1061no—
507C23—1061no—
508C23—1061no—
509C23—1062no—
510C23—1062no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23#1313318512yes—
516C23#1313324012yes—
517C23#1313324912yes—
518C23C2×D4×D5311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—1064no—
525D4—4244no—
526D4—2124no—
527D4—2128no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—4244no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4#1313318512yes—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×#1171994512yes—
564C2×C4#1313326212yes—
565C8—42no—
566C8—2122no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—4242no—
572C22—4242no—
573C22—2121no—
574C22—2122no—
575C22—2121no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2121no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22#1681078414yes—
582C22C2×#1313318511yescharacteristic
583C22#1681126312yes—
584C22C2×#1313324011yescharacteristic
585C22C2×#1313324911yescharacteristic
586C22#1681142912yes—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—4242no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4—2122no—
595C4—2121no—
596C4#1681113411yescharacteristic
597C4#1681119011yescharacteristic
598C4#1681126312yes—
599C2—24no—
600C2—4242no—
601C2—4241no—
602C2#2027803411yescharacteristic
603C2C2×#1681078411yescharacteristic
604C2#2028398811yescharacteristic
605C2#2028661312yes—
606C2#2028688212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#103×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811321C2
hypercenterC22×#103D53
hypocenterC53#23964
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810762C2semidirect
3. #20278074C2semidirect
4. #20275864C2semidirect
5. #20275717C2semidirect
6. #20275143C2semidirect
7. #20275046C2semidirect
8. #20275024C2semidirect
9. #20275007C2semidirect
10. #20274805C2semidirect
11. C22×#103×C53C2semidirect
298. C22×#103D53semidirect
350. C53#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113212
C2×#168107622
#202780742
#202758642
#202757172
#202751432
#202750462
#202750242
#202750072
#202748052
C22×#103×C532
#2396453