Finite Group Databasebeta

← #27416293

Subgroups — #27416293

Order 13568.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811321C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275865C212yesmaximal, complemented
6#20275721C212yesmaximal, complemented
7#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275050C212yesmaximal, complemented
9#20275026C212yesmaximal, complemented
10#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×#11719913C2212yes—
14C23×#88322C2211yescharacteristic
15#16811321—24no—
16#16811321—24no—
17C2×#13133212—21no—
18C2×#13133208C2211yescharacteristic
19C2×#13133202—21no—
20C2×#13133197C2212yes—
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133191—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53—21no—
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27C2×#13133175C2211yescharacteristic
28#16810764—24no—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133140—24no—
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×#13133140C2212yes—
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35#16810544—21no—
36#16810536—21no—
37#16810528C2212yes—
38#16810500—21no—
39#16810498—21no—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—24no—
49C22×Dic106—22no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—42no—
52C22×Dic106C2312yes—
53C22×D212—21no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
57C23×Dic53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719913—24no—
61C2×#11719913—24no—
62C2×#11719913—42no—
63C22×#88322—22no—
64C22×#88322—42no—
65C22×#88322C2312yes—
66#13133212—28no—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133202—28no—
70#13133197—24no—
71#13133197—42no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133191—28no—
75#13133191—22no—
76#13133191D414yes—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79C4×C22⋊D53—28no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82#13133175—22no—
83#13133175—22no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133142—24no—
99#13133140—24no—
100#13133140—24no—
101#13133137—42no—
102#13133129—42no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105C23×C4×C53—21no—
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53D414yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—22no—
116#95×C53—21no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—82no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—44no—
140C22×Dic53—42no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—24no—
148C2×D212—82no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—82no—
156C2×Dic106—28no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—48no—
163C2×Dic106—44no—
164C2×Dic106—44no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106#4114yes—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—24no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C22⋊Dic53—22no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—22no—
184#11719921—44no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—44no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—22no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—44no—
198#11719913—48no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53#12012yes—
202C23×C53#13512yes—
203C23×C53#13712yes—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—84no—
227C2×C4×C53#12012yes—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4112yes—
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—48no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—48no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—24no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—84no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—84no—
256Dic106—24no—
257Dic106—24no—
258Dic106—48no—
259Dic106—42no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#23964—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—24no—
267C22×C53—24no—
268C22×C53#45214yes—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#54612yes—
271C22×C53C2×#13511yescharacteristic
272C22×C53C2×#13711yescharacteristic
273C22×C53#57712yes—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—82no—
288C4×C53#52511yescharacteristic
289C4×C53#53511yescharacteristic
290C4×C53#54612yes—
291Dic53—44no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—42no—
295Dic53—41no—
296C2×#553—531no—
297C2×#448—531no—
298C22×#103—531no—
299#2409—531no—
300#2026—532no—
301#2000—532no—
302#1893—531no—
303#1877—532no—
304#1873—532no—
305#1869—531no—
306#1824D5311yescharacteristic, complemented
307C2×C53—24no—
308C2×C53#240411yescharacteristic
309C2×C53C2×#45211yescharacteristic
310C2×C53#300911yescharacteristic
311C2×C53#330112yes—
312C2×C53#332012yes—
313D53—81no—
314D53—82no—
315C23×Q8—531no—
316C22×SD16—532no—
317C23×C8—531no—
318#553—1064no—
319#553—1064no—
320C2×#126—1061no—
321C2×#125—531no—
322C2×#123—1061no—
323C2×C22⋊Q8—532no—
324C2×#121—531no—
325C2×#121—531no—
326C2×#121—1061no—
327C2×C4×D4—531no—
328C2×C4×D4—531no—
329C2×C4×D4—1061no—
330C2×#117—531no—
331C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
332#448—1064no—
333C2×#103—532no—
334C2×#103—532no—
335C2×#103—532no—
336C2×#103—1064no—
337C2×#102—532no—
338C2×C22⋊C8—532no—
339C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
340#395—1061no—
341#393—1061no—
342#391—532no—
343#386—1061no—
344#385—1061no—
345#380C2×D5311yescharacteristic
346#340—532no—
347#340C2×D5312yes—
348#340C2×D5312yes—
349#336—532no—
350C53#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—532no—
352C22×Q8—1064no—
353C22×Q8—1061no—
354C22×Q8—1062no—
355C22×Q8—1062no—
356C22×Q8—2122no—
357C22×D4—531no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4—1061no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—531no—
363C23×C4—1061no—
364C23×C4—1061no—
365C23×C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×SD16—1064no—
367C2×SD16—1064no—
368C2×SD16—2122no—
369C22×C8—532no—
370C22×C8—1062no—
371C22×C8—2122no—
372C22×C8C22×D5312yes—
373#126—1068no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#123—1068no—
377C22⋊Q8—1064no—
378C22⋊Q8—2122no—
379#121—534no—
380#121—1062no—
381#121—1068no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1068no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4D21214yes—
399C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—531no—
404C2×C22⋊C4—531no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—1061no—
412#103—1064no—
413#103—1064no—
414#103—1064no—
415#102—2122no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—2122no—
418#95—21no—
419#95—1062no—
420#95—1062no—
421C24—531no—
422C24—1061no—
423C24D4×D5311yescharacteristic
424C2×Q8—534no—
425C2×Q8—1068no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—2124no—
432C2×Q8—2128no—
433C2×Q8—2124no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—4242no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4—2122no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—4242no—
465C22×C4—2124no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4C2×D21212yes—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5312yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471SD16—2128no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—2124no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—2124no—
490C4⋊C4C2×D21212yes—
491C4⋊C4C2×D21212yes—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—2124no—
500C42—1064no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—1062no—
506C23—1062no—
507C23—1061no—
508C23—1061no—
509C23—1061no—
510C23—1062no—
511C23—2122no—
512C23—2121no—
513C23—2121no—
514C23—2122no—
515C23#1313318712yes—
516C23#1313323812yes—
517C23#1313324912yes—
518C23C2×D4×D5311yescharacteristic
519Q8—1064no—
520Q8—1064no—
521Q8—2128no—
522Q8—2122no—
523Q8—2122no—
524D4—1064no—
525D4—4244no—
526D4—2124no—
527D4—2128no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—4244no—
552C2×C4—2128no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4#1313318712yes—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C22×D21211yescharacteristic
563C2×C4#41×D5312yes—
564C2×C4#1313326312yes—
565C8—42no—
566C8—2122no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—4242no—
572C22—4242no—
573C22—2121no—
574C22—2122no—
575C22—2121no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2121no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22#1681078814yes—
582C22C2×#1313318711yescharacteristic
583C22#1681126512yes—
584C22C2×#1313323811yescharacteristic
585C22C2×#1313324911yescharacteristic
586C22#1681143312yes—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2121no—
592C4—2124no—
593C4—2121no—
594C4—2122no—
595C4—2121no—
596C4#1681113511yescharacteristic
597C4#1681119211yescharacteristic
598C4#1681126512yes—
599C2—24no—
600C2—4242no—
601C2—4241no—
602C2#2027803611yescharacteristic
603C2C2×#1681078811yescharacteristic
604C2#2028399311yescharacteristic
605C2#2028661512yes—
606C2#2028688412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1824C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811321C2
hypercenter#1824D53
hypocenterC53#23964
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810764C2semidirect
3. C22×#13133140C2semidirect
4. #20278081C2semidirect
5. #20275865C2semidirect
6. #20275721C2semidirect
7. #20275141C2semidirect
8. #20275050C2semidirect
9. #20275026C2semidirect
10. #20275005C2semidirect
11. C53×#1824C2semidirect
306. #1824D53semidirect
350. C53#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113212
C2×#168107642
C22×#131331402
#202780812
#202758652
#202757212
#202751412
#202750502
#202750262
#202750052
C53×#18242
#2396453