Finite Group Databasebeta

← #27416294

Subgroups — #27416294

Order 13568.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275866C212yesmaximal, complemented
5#20275716C212yesmaximal, complemented
6#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275052C212yesmaximal, complemented
8#20275028C212yesmaximal, complemented
9#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13C23×#88322C2211yescharacteristic
14#16811319—24no—
15#16811319—24no—
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133209C2211yescharacteristic
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133189—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×#13133177—21no—
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810762—24no—
27C2×#13133141—24no—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133141C2212yes—
30C2×#13133141C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2212yes—
34#16810385C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2212yes—
38C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#395—21no—
42C53×#393—21no—
43C53×#391C2212yes—
44C53×#386—21no—
45C53×#385—21no—
46C53×#380C2211yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719924—24no—
53C2×#11719924—24no—
54C2×#11719924—42no—
55C22×#88322—22no—
56C22×#88322—42no—
57C22×#88322C2312yes—
58C22×#88322C2312yes—
59#13133212—28no—
60#13133209—22no—
61#13133209—22no—
62#13133199—28no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191D414yes—
67#13133189—28no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70#13133177—28no—
71#13133176—22no—
72#13133176—22no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53D414yes—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86#13133141—24no—
87#13133141—24no—
88#13133141—24no—
89#13133137—42no—
90C22⋊#88322—22no—
91C22⋊#88322—42no—
92C22×Q8×C53—21no—
93C22×Q8×C53—24no—
94C22×Q8×C53—22no—
95C22×Q8×C53—22no—
96C22×Q8×C53—42no—
97C22×Q8×C53C2312yes—
98C22×D4×C53D411yescharacteristic
99C23×C4×C53—21no—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C53—24no—
103C22⋊Q8×C53—42no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#95×C53—21no—
115#95×C53—22no—
116#95×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—28no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—44no—
127C2×Q8×C53—48no—
128C2×Q8×C53—44no—
129C2×Q8×C53—42no—
130C2×Q8×C53#4114yes—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—44no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—82no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—24no—
160C22×Dic53—82no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—82no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—44no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—44no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C22⋊Dic53—24no—
178#11719924—48no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191C4×Dic53—24no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—44no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53#12012yes—
207C23×C53#13512yes—
208C23×C53#13712yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215Q8×C53—24no—
216Q8×C53—24no—
217Q8×C53—48no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—42no—
220D4×C53—44no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—48no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53#12012yes—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4112yes—
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D53—48no—
248C22⋊D53—84no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—84no—
257D212—24no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260C4×D53—84no—
261#88322—42no—
262#88322—42no—
263#23964—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—24no—
267C22×C53—24no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53#45214yes—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53#54612yes—
276C22×C53C2×#13511yescharacteristic
277C22×C53C2×#13711yescharacteristic
278C22×C53#57712yes—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—44no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—82no—
290C4×C53#52511yescharacteristic
291C4×C53#53511yescharacteristic
292C4×C53#54612yes—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296C2×#553—531no—
297C2×#448—531no—
298C22×#103—531no—
299#2409D5311yescharacteristic, complemented
300#2026—532no—
301#2000—532no—
302#1893—531no—
303#1877—532no—
304#1873—532no—
305#1869—531no—
306#1824—531no—
307C2×C53—24no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53#240411yescharacteristic
310C2×C53C2×#45211yescharacteristic
311C2×C53#300911yescharacteristic
312C2×C53#330112yes—
313C2×C53#332012yes—
314D53—82no—
315C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
316C22×SD16—532no—
317C23×C8—531no—
318#553—1064no—
319#553—1064no—
320C2×#126—1061no—
321C2×#125—531no—
322C2×#123—1061no—
323C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
324C2×#121—531no—
325C2×#121—531no—
326C2×#121—1061no—
327C2×C4×D4—531no—
328C2×C4×D4—1061no—
329C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
330C2×#117—531no—
331C22×C4⋊C4—531no—
332#448—1064no—
333C2×#103—532no—
334C2×#103—532no—
335C2×#103—532no—
336C2×#103—1064no—
337C2×#102—532no—
338C2×C22⋊C8—531no—
339C2×C22⋊C8—532no—
340#395—21no—
341#393—21no—
342#391C2×D5312yes—
343#386—21no—
344#385—21no—
345#380C2×D5311yescharacteristic
346#340—532no—
347#340—532no—
348#340—532no—
349#336—532no—
350C53#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—24no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—42no—
356C22×Q8C22×D5312yes—
357C22×D4—531no—
358C22×D4—1061no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—1061no—
363C23×C4—1061no—
364C23×C4C22×D5311yescharacteristic
365C23×C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×SD16—1064no—
367C2×SD16—1064no—
368C2×SD16—2122no—
369C22×C8—532no—
370C22×C8—532no—
371C22×C8—1062no—
372C22×C8—2122no—
373#126—1068no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#123—1068no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—42no—
379#121—534no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121—1068no—
383#121—1062no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1068no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—534no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×C42—1061no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412#103—1064no—
413#103—1064no—
414#103—1064no—
415#102—2122no—
416C22⋊C8—1062no—
417C22⋊C8—2122no—
418#95—21no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421C24—1061no—
422C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8#1171994714yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—532no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—4242no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4—2122no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—4242no—
463C22×C4—4242no—
464C22×C4D4×D5312yes—
465C22×C4D4×D5312yes—
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471SD16—2128no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—2124no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1064no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—1064no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—1062no—
511C23—2122no—
512C23—2121no—
513C23—2121no—
514C23—2122no—
515C23#1313318512yes—
516C23#1313323712yes—
517C23#1313324812yes—
518C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—44no—
525D4—1064no—
526D4—4244no—
527D4—2128no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—4244no—
555C2×C4—4244no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4#1313318512yes—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×#1171994712yes—
564C2×C4#1313326212yes—
565C8—2122no—
566C8—2122no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—4242no—
577C22—4242no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22#1681078314yes—
582C22C2×#1313318511yescharacteristic
583C22#1681126712yes—
584C22C2×#1313323711yescharacteristic
585C22C2×#1313324811yescharacteristic
586C22#1681143112yes—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—44no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C4#1681112911yescharacteristic
597C4#1681118811yescharacteristic
598C4#1681126012yes—
599C2—24no—
600C2—81no—
601C2—4242no—
602C2#2027803111yescharacteristic
603C2C2×#1681078311yescharacteristic
604C2#2028399011yescharacteristic
605C2#2028661712yes—
606C2#2028688612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2409C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811319C2
hypercenter#2409D53
hypocenterC53#23964
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810762C2semidirect
3. C22×#13133141C2semidirect
4. #20275866C2semidirect
5. #20275716C2semidirect
6. #20275141C2semidirect
7. #20275052C2semidirect
8. #20275028C2semidirect
9. #20275008C2semidirect
10. #20274803C2semidirect
11. C53×#2409C2semidirect
299. #2409D53semidirect
350. C53#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113192
C2×#168107622
C22×#131331412
#202758662
#202757162
#202751412
#202750522
#202750282
#202750082
#202748032
C53×#24092
#2396453