Finite Group Databasebeta

← #27416426

Subgroups — #27416426

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719917C2211yescharacteristic
17#16811325—24no—
18#16811325—24no—
19C2×#13133210—21no—
20C2×#13133208C2211yescharacteristic
21C2×#13133201—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133189—21no—
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53—21no—
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810624—24no—
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40#16810537—21no—
41#16810531—21no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810502—21no—
45#16810496—21no—
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×#41×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#449—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
66C23×Dic53—21no—
67C23×Dic53—21no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C2×#11719917—22no—
70C2×#11719917—41no—
71C2×#11719917—41no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133210—28no—
75#13133208—22no—
76#13133208—22no—
77#13133201—28no—
78#13133193—22no—
79#13133193—41no—
80#13133189—28no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83#13133188—22no—
84#13133188—41no—
85D4×Dic53—28no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133175—22no—
91#13133175—22no—
92C2×C4⋊Dic53—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133141—22no—
116#13133141—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119#13133138—41no—
120#13133138—41no—
121#13133129—41no—
122#13133129—41no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C2×#41×C53—22no—
127C2×#41×C53—22no—
128C2×#41×C53—22no—
129C2×#41×C53—22no—
130C2×#41×C53—41no—
131C2×#41×C53—41no—
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—22no—
141C2×SD16×C53—41no—
142C2×D8×C53—22no—
143C2×D8×C53—22no—
144C2×D8×C53—41no—
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147#121×C53—22no—
148#121×C53D414yescomplemented
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158#41×C53—28no—
159#41×C53—44no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—44no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53#4112yes—
168C2×D4×C53—24no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C2×D4×C53#4112yes—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—24no—
211C22×Dic53—24no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—81no—
215C22×Dic53—81no—
216C22×Dic53—81no—
217C22×Dic53—81no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227SD16×C53—44no—
228D8×C53—44no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53C2×D412yes—
237C22⋊C4×C53—24no—
238C22⋊Dic53—24no—
239C22⋊Dic53—24no—
240C22⋊Dic53—22no—
241C22⋊Dic53—42no—
242C22⋊Dic53—42no—
243C22⋊Dic53—81no—
244C22⋊Dic53—81no—
245#11719921—24no—
246#11719921—22no—
247#11719921—42no—
248C4⋊Dic53—24no—
249C4⋊Dic53—24no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53C2×D412yes—
257C4⋊Dic53C2×D412yes—
258#11719919—24no—
259#11719919—22no—
260#11719919—42no—
261C4×Dic53—24no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264#11719917—44no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53#12012yes—
292C23×C53C22×D411yescharacteristic
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304D4×C53—22no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—48no—
309D4×C53—48no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—48no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53#12012yes—
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—84no—
336C22⋊D53—84no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—84no—
359C2×Dic53—84no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#23975—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53C2×#12011yescharacteristic
391C22×C53#54611yescharacteristic
392C22×C53#54611yescharacteristic
393C22×C53#57511yescharacteristic
394C22×C53#57511yescharacteristic
395C22×C53#57611yescharacteristic
396C22×C53#57711yescharacteristic
397C2×D53—41no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C4×C53—22no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53#52511yescharacteristic
408C4×C53#53511yescharacteristic
409C4×C53#54611yescharacteristic
410C4×C53#54611yescharacteristic
411Dic53—41no—
412Dic53—41no—
413Dic53—41no—
414Dic53—42no—
415Dic53—42no—
416Dic53—81no—
417Dic53—81no—
418C2×#553—531no—
419C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
420C2×#417—531no—
421#2407—531no—
422#2026—531no—
423#2025—531no—
424#2000—531no—
425#1999—531no—
426#1895—531no—
427#1879—531no—
428#1877—531no—
429#1875—531no—
430#1873—531no—
431#1870—531no—
432#1823—531no—
433C2×C53—42no—
434C2×C53—82no—
435C2×C53—82no—
436C2×C53#240411yescharacteristic
437C2×C53#300511yescharacteristic
438C2×C53#301211yescharacteristic
439C2×C53#330711yescharacteristic
440C2×C53#330911yescharacteristic
441C2×C53#332211yescharacteristic
442C2×C53#332611yescharacteristic
443D53—81no—
444C22×#41C2×D5311yescharacteristic
445C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
446C22×D8C2×D5311yescharacteristic
447C22×M16—531no—
448#553—1064no—
449#553—1064no—
450C2×#126—1061no—
451C2×#125—531no—
452C2×#123—1061no—
453C2×C22⋊Q8—531no—
454C2×#121—531no—
455C2×#121—531no—
456C2×#121—1061no—
457C2×#121C2×D5311yescharacteristic
458C2×C4×D4—531no—
459C2×C4×D4—531no—
460C2×C4×D4—1061no—
461C2×#117—531no—
462C22×C4⋊C4—531no—
463#449—24no—
464#417—1064no—
465C2×#103—531no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103C2×D5311yescharacteristic
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102C2×D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊C8—531no—
474C2×C22⋊C8—531no—
475C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
476#394—1061no—
477#392—1061no—
478#391—531no—
479#390—531no—
480#386—1061no—
481#385—1061no—
482#380—531no—
483#340—531no—
484#340—531no—
485#340—531no—
486#340—531no—
487#340—531no—
488#340—531no—
489#336—531no—
490#336—531no—
491C53#2397511yescharacteristic, complemented, Sylow
492C2×#41—22no—
493C2×#41—22no—
494C2×#41—22no—
495C2×#41—22no—
496C2×#41—41no—
497C2×#41—41no—
498C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C22×D4—21no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4C22×D5311yescharacteristic
505C22×D4C22×D5311yescharacteristic
506C23×C4—21no—
507C23×C4—531no—
508C23×C4—1061no—
509C23×C4—1061no—
510C23×C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×SD16—22no—
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—41no—
514C2×D8—22no—
515C2×D8—22no—
516C2×D8—41no—
517C2×M16—1062no—
518C2×M16—2121no—
519C2×M16—2121no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8—531no—
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523C22×C8C22×D5311yescharacteristic
524#126—1068no—
525#125—1062no—
526#125—1062no—
527#123—1068no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—2121no—
530#121—22no—
531#121—1062no—
532#121—1068no—
533#121—1062no—
534#121—1062no—
535#121—2121no—
536#121C22⋊D5314yescomplemented
537C4×D4—1062no—
538C4×D4—1068no—
539C4×D4—1062no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1062no—
542#117—1062no—
543#117—1062no—
544C2×C4⋊C4—534no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1062no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—531no—
558C2×C22⋊C4—531no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C42—531no—
568C2×C42—1061no—
569#103—22no—
570#103—1062no—
571#103—1062no—
572#102—22no—
573#102—1062no—
574#102—1062no—
575#102—2121no—
576#102—2121no—
577C22⋊C8—22no—
578C22⋊C8—2121no—
579C22⋊C8—2121no—
580#95—1061no—
581#95—1061no—
582#95—1061no—
583C24—21no—
584C24—21no—
585C24—531no—
586C24D4×D5311yescharacteristic
587#41—28no—
588#41—44no—
589#41—44no—
590#41—44no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8#1171994712yes—
597C2×D4—24no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—1064no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—4241no—
617C2×D4—4241no—
618C2×D4—2121no—
619C2×D4—2121no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4#1171994712yes—
623C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—1064no—
637C22×C4—1064no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—4241no—
649C22×C4—4241no—
650C22×C4—4241no—
651C22×C4—4241no—
652C22×C4D4×D5311yescharacteristic
653C22×C4D4×D5312yes—
654C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
655C22×C4C23×D5311yescharacteristic
656SD16—44no—
657D8—44no—
658M16—2124no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—532no—
673C4⋊C4—532no—
674C4⋊C4—1064no—
675C4⋊C4—1064no—
676C4⋊C4—1064no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—2122no—
685C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—1064no—
688C22⋊C4—1064no—
689C22⋊C4—1064no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—4241no—
693C22⋊C4—4241no—
694C22⋊C4—2122no—
695C22⋊C4—2122no—
696C22⋊C4—2122no—
697C42—1064no—
698C42—1061no—
699C42—1061no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—22no—
707C23—22no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—1061no—
721C23—1061no—
722C23—1061no—
723C23—1061no—
724C23—1061no—
725C23—1061no—
726C23—1061no—
727C23#1313318512yes—
728C23C2×D4×D5311yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733D4—22no—
734D4—22no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—48no—
738D4—48no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—4244no—
744D4—4244no—
745D4—2124no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—48no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—4244no—
771C2×C4—4244no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4#1313318512yes—
787C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
788C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
789C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
790C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
791C2×C4#1313326211yescharacteristic
792C2×C4#1313326211yescharacteristic
793C8—41no—
794C8—41no—
795C8—2121no—
796C8—2121no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22—2121no—
821C22—2121no—
822C22—2121no—
823C22—2121no—
824C22—2121no—
825C22C2×#1313318511yescharacteristic
826C22#1681126011yescharacteristic
827C22#1681126011yescharacteristic
828C22#1681141911yescharacteristic
829C22#1681141911yescharacteristic
830C22#1681142511yescharacteristic
831C22#1681143011yescharacteristic
832C4—22no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—4241no—
836C4—4241no—
837C4—2121no—
838C4—2121no—
839C4—2121no—
840C4—2122no—
841C4—2122no—
842C4#1681112911yescharacteristic
843C4#1681118811yescharacteristic
844C4#1681126711yescharacteristic
845C4#1681126711yescharacteristic
846C2—42no—
847C2—82no—
848C2—82no—
849C2—4241no—
850C2#2027803111yescharacteristic
851C2#2028395411yescharacteristic
852C2#2028401511yescharacteristic
853C2#2028668411yescharacteristic
854C2#2028671411yescharacteristic
855C2#2028690911yescharacteristic
856C2#2028696111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#23975
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811325C2semidirect
2. C2×#16810624C2semidirect
3. #20278054C2semidirect
4. #20275864C2semidirect
5. #20275859C2semidirect
6. #20275715C2semidirect
7. #20275710C2semidirect
8. #20275154C2semidirect
9. #20275065C2semidirect
10. #20275051C2semidirect
11. #20275034C2semidirect
12. #20275024C2semidirect
13. #20275010C2semidirect
14. #20274802C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
95. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
148. #121×C53D4semidirect
419. C2×#449D53semidirect
491. C53#23975semidirect
536. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113252
C2×#168106242
#202780542
#202758642
#202758592
#202757152
#202757102
#202751542
#202750652
#202750512
#202750342
#202750242
#202750102
#202748022
C2×C53×#4492
#2397553