Finite Group Databasebeta

← #27416430

Subgroups — #27416430

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18#16811321—24no—
19#16811321—24no—
20C2×#13133212—21no—
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133191—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53—21no—
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32#16810768—24no—
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40#16810537—21no—
41#16810531—21no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810502—21no—
45#16810496—21no—
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×#41×C53C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C53×#417—24no—
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—41no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133212—28no—
79#13133208—22no—
80#13133208—22no—
81#13133202—28no—
82#13133193—22no—
83#13133193—41no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133191—28no—
87#13133191—22no—
88#13133191D414yescomplemented
89#13133188—22no—
90#13133188—41no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93C4×C22⋊D53—28no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133141—22no—
119#13133139—41no—
120#13133139—41no—
121#13133138—22no—
122C22⋊#88322—22no—
123#13133129—41no—
124#13133129—41no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128C2×#41×C53—22no—
129C2×#41×C53—22no—
130C2×#41×C53—22no—
131C2×#41×C53—22no—
132C2×#41×C53—41no—
133C2×#41×C53—41no—
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53—21no—
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×M16×C53—22no—
141C2×M16×C53—41no—
142C2×M16×C53—41no—
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53D414yescomplemented
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150#103×C53—22no—
151#103×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158#41×C53—28no—
159#41×C53—44no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—44no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53#4112yes—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53#4112yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—24no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53—81no—
189C22×C4×C53—81no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—24no—
215C2×D212—81no—
216C2×D212—81no—
217C2×D212C2×D412yes—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—24no—
225C2×C4×D53—81no—
226C2×C4×D53—81no—
227M16×C53—44no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—24no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53C2×D412yes—
238C4⋊C4×C53C2×D412yes—
239C22⋊Dic53—22no—
240C22⋊Dic53—42no—
241C22⋊Dic53—42no—
242C22⋊Dic53—81no—
243C22⋊Dic53—81no—
244#11719924—44no—
245#11719922—44no—
246#11719921—24no—
247#11719921—24no—
248#11719921—24no—
249#11719921—24no—
250#11719921—22no—
251#11719921—42no—
252C4⋊Dic53—24no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259#11719919—24no—
260#11719919—22no—
261#11719919—42no—
262C4×Dic53—24no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53#12012yes—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C22×D53—21no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304D4×C53—22no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—48no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—48no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—84no—
326C2×C4×C53#12012yes—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—48no—
335C22⋊D53—84no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354D212—22no—
355D212—22no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—84no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—84no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#23975—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53C2×#12011yescharacteristic
384C22×C53#54611yescharacteristic
385C22×C53#54611yescharacteristic
386C22×C53#57511yescharacteristic
387C22×C53#57511yescharacteristic
388C22×C53#57611yescharacteristic
389C22×C53#57711yescharacteristic
390C2×D53—41no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C4×C53—22no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—42no—
408C4×C53#52511yescharacteristic
409C4×C53#53511yescharacteristic
410C4×C53#54611yescharacteristic
411C4×C53#54611yescharacteristic
412Dic53—41no—
413Dic53—41no—
414Dic53—42no—
415Dic53—41no—
416Dic53—81no—
417Dic53—81no—
418C2×#553—531no—
419C2×#449—531no—
420C2×#417D5311yescharacteristic, complemented
421#2407—531no—
422#2026—531no—
423#2025—531no—
424#2000—531no—
425#1999—531no—
426#1895—531no—
427#1879—531no—
428#1877—531no—
429#1875—531no—
430#1873—531no—
431#1870—531no—
432#1823—531no—
433C2×C53—42no—
434C2×C53—82no—
435C2×C53#240411yescharacteristic
436C2×C53#300511yescharacteristic
437C2×C53#301211yescharacteristic
438C2×C53#330711yescharacteristic
439C2×C53#330911yescharacteristic
440C2×C53#332211yescharacteristic
441C2×C53#332611yescharacteristic
442D53—81no—
443D53—82no—
444C22×#41C2×D5311yescharacteristic
445C22×SD16—531no—
446C22×D8—531no—
447C22×M16C2×D5311yescharacteristic
448#553—1064no—
449#553—1064no—
450C2×#126—1061no—
451C2×#125—531no—
452C2×#123—1061no—
453C2×C22⋊Q8—531no—
454C2×#121—531no—
455C2×#121—531no—
456C2×#121—531no—
457C2×#121—1061no—
458C2×C4×D4—531no—
459C2×C4×D4—531no—
460C2×C4×D4—1061no—
461C2×#117—531no—
462C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
463#449—1064no—
464#417—24no—
465C2×#103—531no—
466C2×#103C2×D5311yescharacteristic
467C2×#103C2×D5311yescharacteristic
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102C2×D5311yescharacteristic
472C2×#102C2×D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊C8—531no—
474C2×C22⋊C8—531no—
475C2×C22⋊C8—531no—
476#394—1061no—
477#392—1061no—
478#391—531no—
479#390—531no—
480#386—1061no—
481#385—1061no—
482#380—531no—
483#340—531no—
484#340—531no—
485#340—531no—
486#340—531no—
487#340—531no—
488#340—531no—
489#336—531no—
490#336—531no—
491C53#2397511yescharacteristic, complemented, Sylow
492C2×#41—22no—
493C2×#41—22no—
494C2×#41—22no—
495C2×#41—22no—
496C2×#41—41no—
497C2×#41—41no—
498C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C22×D4—21no—
500C22×D4—531no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4C22×D5311yescharacteristic
506C23×C4—21no—
507C23×C4—21no—
508C23×C4—531no—
509C23×C4—1061no—
510C23×C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—2121no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—2121no—
517C2×M16—22no—
518C2×M16—41no—
519C2×M16—41no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8—531no—
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523C22×C8C22×D5311yescharacteristic
524#126—1068no—
525#125—1062no—
526#125—1062no—
527#123—1068no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—2121no—
530#121—534no—
531#121—1062no—
532#121—1068no—
533#121—1062no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536#121—2121no—
537C4×D4—1062no—
538C4×D4—1068no—
539C4×D4—1062no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1062no—
542#117—1062no—
543#117—1062no—
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—22no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—531no—
557C2×C22⋊C4—531no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C42—531no—
568C2×C42—1061no—
569#103—22no—
570#103—22no—
571#103—1062no—
572#102—22no—
573#102—22no—
574#102—1062no—
575#102—2121no—
576#102—2121no—
577C22⋊C8—1062no—
578C22⋊C8—2121no—
579C22⋊C8—2121no—
580#95—1061no—
581#95—1061no—
582#95—1061no—
583C24—21no—
584C24—531no—
585C24—1061no—
586C24D4×D5311yescharacteristic
587#41—28no—
588#41—44no—
589#41—44no—
590#41—44no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8#1171994512yes—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—532no—
606C2×D4—1064no—
607C2×D4—1064no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—4241no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—4241no—
617C2×D4—2121no—
618C2×D4—2121no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4#1171994512yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—24no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—81no—
636C22×C4—81no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—1064no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—4241no—
651C22×C4—4241no—
652C22×C4D4×D5311yescharacteristic
653C22×C4D4×D5312yes—
654C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
655C22×C4C23×D5311yescharacteristic
656SD16—2124no—
657D8—2124no—
658M16—44no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C4⋊C4—24no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—532no—
675C4⋊C4—1064no—
676C4⋊C4—1064no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—2122no—
684C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
685C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
686C22⋊C4—1064no—
687C22⋊C4—1064no—
688C22⋊C4—1064no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1064no—
692C22⋊C4—4241no—
693C22⋊C4—4241no—
694C22⋊C4—2122no—
695C22⋊C4—2122no—
696C22⋊C4—2122no—
697C42—1064no—
698C42—1061no—
699C42—1061no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—22no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—1062no—
714C23—1061no—
715C23—1061no—
716C23—1061no—
717C23—1061no—
718C23—1061no—
719C23—1061no—
720C23—1061no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23#1313318512yes—
728C23C2×D4×D5311yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733D4—22no—
734D4—22no—
735D4—48no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—1062no—
739D4—1062no—
740D4—4244no—
741D4—4244no—
742D4—2124no—
743D4—2128no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—48no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—4244no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4#1313318512yes—
787C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
788C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
789C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
790C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
791C2×C4#1313326211yescharacteristic
792C2×C4#1313326211yescharacteristic
793C8—41no—
794C8—41no—
795C8—2121no—
796C8—2121no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—2121no—
816C22—2121no—
817C22—2122no—
818C22—2121no—
819C22—2122no—
820C22—2122no—
821C22—2121no—
822C22—2121no—
823C22—2121no—
824C22—2121no—
825C22C2×#1313318511yescharacteristic
826C22#1681126311yescharacteristic
827C22#1681126311yescharacteristic
828C22#1681142211yescharacteristic
829C22#1681142211yescharacteristic
830C22#1681142711yescharacteristic
831C22#1681143311yescharacteristic
832C4—22no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—42no—
836C4—4241no—
837C4—4241no—
838C4—2121no—
839C4—2121no—
840C4—2122no—
841C4—2121no—
842C4#1681113411yescharacteristic
843C4#1681119011yescharacteristic
844C4#1681126311yescharacteristic
845C4#1681126311yescharacteristic
846C2—42no—
847C2—82no—
848C2—4242no—
849C2—4241no—
850C2#2027803411yescharacteristic
851C2#2028395611yescharacteristic
852C2#2028401811yescharacteristic
853C2#2028669211yescharacteristic
854C2#2028672211yescharacteristic
855C2#2028691711yescharacteristic
856C2#2028696911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#417C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#417D53
hypocenterC53#23975
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811321C2semidirect
2. C2×#16810768C2semidirect
3. #20278054C2semidirect
4. #20275864C2semidirect
5. #20275859C2semidirect
6. #20275717C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275153C2semidirect
9. #20275060C2semidirect
10. #20275046C2semidirect
11. #20275034C2semidirect
12. #20275024C2semidirect
13. #20275012C2semidirect
14. #20274801C2semidirect
15. C2×C53×#417C2semidirect
88. #13133191D4semidirect
147. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
420. C2×#417D53semidirect
491. C53#23975semidirect
553. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113212
C2×#168107682
#202780542
#202758642
#202758592
#202757172
#202757122
#202751532
#202750602
#202750462
#202750342
#202750242
#202750122
#202748012
C2×C53×#4172
#2397553