Finite Group Databasebeta

← #27416440

Subgroups — #27416440

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275849C212yesmaximal, complemented
5#20275710C212yesmaximal, complemented
6#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275065C212yesmaximal, complemented
8#20275034C212yesmaximal, complemented
9#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811337—24no—
14#16811337—24no—
15C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133204—21no—
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133189—21no—
19C2×#13133188C2212yes—
20C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133186—21no—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133173—21no—
27#16810628—24no—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133138C2212yescomplemented
31C2×#13133129C2212yescomplemented
32#16810537—21no—
33#16810531—21no—
34#16810526C2212yes—
35#16810483C2211yescharacteristic
36#16810479—21no—
37#16810386C2212yescomplemented
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810377C2212yescomplemented
41C23×D4×C53C2211yescharacteristic
42C22×D8×C53C2212yes—
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C53×#447—24no—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
51C23×Dic53—21no—
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C2×#11719917—22no—
54C2×#11719917—42no—
55C22×#88322C2312yes—
56#13133216—22no—
57#13133216—22no—
58#13133204—28no—
59#13133203—28no—
60#13133189—28no—
61#13133188—22no—
62#13133188—22no—
63#13133188—24no—
64#13133188—42no—
65#13133186—44no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69C4×C22⋊D53—22no—
70#13133176—22no—
71#13133176D414yescomplemented
72#13133175—22no—
73#13133175—22no—
74#13133173—28no—
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133138—24no—
94#13133138—24no—
95#13133138—42no—
96#13133129—42no—
97#13133124—21no—
98C25×C53—21no—
99C22×D4×C53—24no—
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53—22no—
102C22×D4×C53—22no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53—42no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53C2312yes—
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×D8×C53—24no—
109C2×D8×C53—24no—
110C2×D8×C53—42no—
111C22×C8×C53C2312yes—
112#121×C53—22no—
113#121×C53D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116#102×C53—24no—
117C22⋊C8×C53—22no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53—22no—
120C24×C53—44no—
121C24×C53—42no—
122C24×C53—42no—
123C24×C53—42no—
124C24×C53—82no—
125C24×C53C2×D411yescharacteristic
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53—28no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—48no—
138C2×D4×C53—44no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—82no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53#4114yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—82no—
158C2×C22⋊D53—82no—
159C22×Dic53—24no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×Dic106—24no—
173C2×Dic106—82no—
174D8×C53—48no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—44no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—44no—
188C22⋊Dic53—82no—
189#11719921—24no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203#11719917—44no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—24no—
213C23×C53—48no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—84no—
225C23×C53—84no—
226C23×C53—88no—
227C23×C53—88no—
228C23×C53#12012yes—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235D4×C53—24no—
236D4×C53—24no—
237D4×C53—24no—
238D4×C53—48no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—84no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—24no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53#12012yes—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4112yes—
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—84no—
257C22⋊D53—88no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—48no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—42no—
277Dic106—84no—
278C8×C53—42no—
279#88322—42no—
280#23976—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—44no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—44no—
291C22×C53—44no—
292C22×C53—816no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53—82no—
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C22×C53#54612yes—
301C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C53#57511yescharacteristic
303C22×C53#57612yes—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53#52511yescharacteristic
312C4×C53#53511yescharacteristic
313C4×C53#54612yes—
314Dic53—22no—
315Dic53—41no—
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318Dic53—42no—
319Dic53—82no—
320C2×#555—531no—
321C2×#447D5311yescharacteristic, complemented
322C2×#418—531no—
323#2408—531no—
324#2023—532no—
325#1999—532no—
326#1895—531no—
327#1879—532no—
328#1875—532no—
329#1870—531no—
330#1825—531no—
331C2×C53—42no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53—84no—
334C2×C53#240411yescharacteristic
335C2×C53#300611yescharacteristic
336C2×C53#300811yescharacteristic
337C2×C53#331912yes—
338C2×C53#332512yes—
339D53—81no—
340C23×D4C2×D5311yescharacteristic
341C22×D8C2×D5312yes—
342C22×M16—531no—
343#555—1064no—
344#555—1064no—
345C2×C4⋊Q8—531no—
346C2×#124—1061no—
347C2×#124—1061no—
348C2×#121—531no—
349C2×#121—532no—
350C2×#121—1061no—
351C2×#121C2×D5311yescharacteristic
352C2×#120—1061no—
353C2×C4×D4—531no—
354C2×C4×D4—531no—
355C2×#117—531no—
356C2×#117—531no—
357C2×#117—1061no—
358#447—24no—
359#418—1064no—
360C2×#102—532no—
361C2×#102—532no—
362C2×#102—532no—
363C2×#102C2×D5312yes—
364C2×C22⋊C8—532no—
365C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366#394—1061no—
367#392—1061no—
368#390—532no—
369#380—531no—
370#379—1061no—
371#340—532no—
372#340—532no—
373#340—532no—
374#336—532no—
375C53#2397611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—21no—
377C22×Q8—1061no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—42no—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4—1062no—
387C22×D4C22×D5312yes—
388C22×D4C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—531no—
390C23×C4—1061no—
391C23×C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×D8—24no—
393C2×D8—24no—
394C2×D8—42no—
395C2×M16—1062no—
396C2×M16—2122no—
397C22×C8—532no—
398C22×C8C22×D5312yes—
399C4⋊Q8—1062no—
400C4⋊Q8—1062no—
401#124—1068no—
402#124—1068no—
403#121—22no—
404#121—1062no—
405#121—1068no—
406#121—1062no—
407#121—1064no—
408#121—2122no—
409#121C22⋊D5314yescomplemented
410#120—2124no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415#117—534no—
416#117—1068no—
417#117—1062no—
418#117—1062no—
419#117—1062no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—532no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—531no—
428C2×C22⋊C4—531no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42—1061no—
440#102—24no—
441#102—1064no—
442#102—1064no—
443#102—2122no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—2122no—
446#95—1061no—
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24—44no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24—82no—
454C24—531no—
455C24D4×D5311yescharacteristic
456C2×Q8—1064no—
457C2×Q8—4242no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1064no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—4242no—
477C2×D4—4242no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2124no—
480C2×D4—2124no—
481C2×D4#1171994714yes—
482C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5312yes—
501C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503D8—48no—
504M16—2124no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—1062no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1064no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—4242no—
529C22⋊C4—2124no—
530C22⋊C4—2124no—
531C22⋊C4—2122no—
532C42—1064no—
533C42—1064no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—48no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—1061no—
560C23—1062no—
561C23—1062no—
562C23#1313318512yes—
563C23C2×D4×D5311yescharacteristic
564Q8—4244no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—48no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—84no—
574D4—4248no—
575D4—4244no—
576D4—2124no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—2128no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4#1313318512yes—
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×#1171994712yes—
606C2×C4#1313326212yes—
607C8—42no—
608C8—2122no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—816no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22C2×#1313318511yescharacteristic
633C22#1681126012yes—
634C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
635C22#1681141911yescharacteristic
636C22#1681142412yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—1062no—
640C4—4242no—
641C4—2121no—
642C4—2122no—
643C4—2121no—
644C4—2122no—
645C4#1681112911yescharacteristic
646C4#1681118811yescharacteristic
647C4#1681126712yes—
648C2—42no—
649C2—84no—
650C2—82no—
651C2—4241no—
652C2#2027803111yescharacteristic
653C2#2028396311yescharacteristic
654C2#2028397911yescharacteristic
655C2#2028686412yes—
656C2#2028695012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#447C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#23976
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811337C2semidirect
2. C2×#16810628C2semidirect
3. #20278065C2semidirect
4. #20275849C2semidirect
5. #20275710C2semidirect
6. #20275154C2semidirect
7. #20275065C2semidirect
8. #20275034C2semidirect
9. #20275010C2semidirect
10. #20274811C2semidirect
11. C2×C53×#447C2semidirect
15. C2×#13133216C22semidirect
20. C2×#13133188C22semidirect
22. C2×D4×Dic53C22semidirect
25. C2×#13133175C22semidirect
30. C2×#13133138C22semidirect
31. C2×#13133129C22semidirect
37. #16810386C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810377C22semidirect
71. #13133176D4semidirect
113. #121×C53D4semidirect
321. C2×#447D53semidirect
375. C53#23976semidirect
409. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113372
C2×#168106282
#202780652
#202758492
#202757102
#202751542
#202750652
#202750342
#202750102
#202748112
C2×C53×#4472
#2397653