Finite Group Databasebeta

← #27416447

Subgroups — #27416447

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20#16811336—24no—
21#16811336—24no—
22C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133205—21no—
24C2×#13133203—21no—
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133185—21no—
30C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32C2×#13133175C2211yescharacteristic
33C2×#13133174—21no—
34#16810758—24no—
35#16810626—24no—
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810538—21no—
45#16810531—21no—
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—41no—
77C2×D4×D53—41no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×D424—22no—
81C2×D424—22no—
82C2×D424—41no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—41no—
86C2×#11719912—22no—
87C2×#11719912—41no—
88C2×#11719912—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133216—22no—
92#13133216—22no—
93#13133205—28no—
94#13133203—28no—
95#13133192—22no—
96#13133192D414yescomplemented
97#13133191—22no—
98#13133191—22no—
99#13133191—22no—
100#13133191—41no—
101#13133190—28no—
102#13133185—44no—
103#13133179—22no—
104#13133179—22no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107#13133175—22no—
108#13133175D414yescomplemented
109#13133174—28no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128#13133139—22no—
129#13133139—41no—
130#13133138—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—22no—
133#13133137—41no—
134C22⋊#88322—41no—
135#13133129—22no—
136#13133124—21no—
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#121×C53—22no—
143#121×C53—41no—
144#117×C53—22no—
145#117×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C42×C53—21no—
152#102×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154C22⋊C8×C53—41no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—81no—
165C23×D53—81no—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—81no—
175C2×D4×C53#4112yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204D4×D53—28no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—24no—
219C2×D212—81no—
220C2×D212—81no—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×D212#4112yes—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53C2×D412yes—
231C2×C4×D53C2×D412yes—
232C2×Dic106—24no—
233C2×Dic106—81no—
234C2×Dic106—81no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53C2×D412yes—
246C4⋊C4×C53C2×D412yes—
247C22⋊C4×C53—24no—
248C22⋊C4×C53—42no—
249C42×C53—24no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—42no—
252C22⋊Dic53—81no—
253#11719922—44no—
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—22no—
258#11719921—24no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262#11719921—81no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53C2×D412yes—
267#11719919—24no—
268#11719919—22no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—24no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278D424—44no—
279#11719912—44no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53C22×D411yescharacteristic
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—48no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53#12012yes—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—84no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D53—44no—
351C22⋊D53—48no—
352C22⋊D53—84no—
353C22⋊D53—84no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53#12012yes—
368C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
369D212—22no—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—84no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—48no—
383Dic106—84no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#23976—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—42no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53C2×#12011yescharacteristic
404C22×C53#54611yescharacteristic
405C22×C53#54611yescharacteristic
406C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C53#57511yescharacteristic
408C22×C53#57611yescharacteristic
409C22×C53#57611yescharacteristic
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—816no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53#52511yescharacteristic
437C4×C53#53511yescharacteristic
438C4×C53#54611yescharacteristic
439C4×C53#54611yescharacteristic
440Dic53—22no—
441Dic53—22no—
442Dic53—41no—
443Dic53—42no—
444Dic53—81no—
445C2×#555—531no—
446C2×#447—531no—
447C2×#418—531no—
448#2408—531no—
449#2023—531no—
450#2023—531no—
451#1999—531no—
452#1999—531no—
453#1895—531no—
454#1879—531no—
455#1879—531no—
456#1875—531no—
457#1875D5311yescharacteristic, complemented
458#1870—531no—
459#1825—531no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53—81no—
462C2×C53#240411yescharacteristic
463C2×C53#300611yescharacteristic
464C2×C53#300811yescharacteristic
465C2×C53#331911yescharacteristic
466C2×C53#331911yescharacteristic
467C2×C53#332511yescharacteristic
468C2×C53#332511yescharacteristic
469D53—42no—
470D53—82no—
471D53—82no—
472C23×D4—531no—
473C22×D8—531no—
474C22×D8—531no—
475C22×M16—531no—
476#555—1064no—
477#555—1064no—
478C2×C4⋊Q8—531no—
479C2×#124—1061no—
480C2×#124—1061no—
481C2×#121—531no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—1061no—
485C2×#121C2×D5311yescharacteristic
486C2×#120—1061no—
487C2×C4×D4—531no—
488C2×C4×D4—531no—
489C2×#117—531no—
490C2×#117—1061no—
491C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#447—1064no—
493#418—1064no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×C22⋊C8—531no—
504C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
505#394—1061no—
506#392—1061no—
507#390—531no—
508#390—531no—
509#380—531no—
510#379—1061no—
511#340—531no—
512#340—531no—
513#340—531no—
514#340—531no—
515#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#336—531no—
518#336—531no—
519C53#2397611yescharacteristic, complemented, Sylow
520C25—1061no—
521C22×Q8—1061no—
522C22×D4—21no—
523C22×D4—531no—
524C22×D4—531no—
525C22×D4—531no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—1062no—
528C22×D4—1062no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—2121no—
535C22×D4—2121no—
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C23×C4—531no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—1062no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—2121no—
545C2×D8—2121no—
546C2×M16—1062no—
547C2×M16—2121no—
548C2×M16—2121no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552C22×C8C22×D5311yescharacteristic
553C4⋊Q8—1062no—
554C4⋊Q8—1062no—
555#124—1068no—
556#124—1068no—
557#121—22no—
558#121—41no—
559#121—534no—
560#121—1068no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#121—1062no—
565#121—2121no—
566#120—2124no—
567C4×D4—1062no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1062no—
570C4×D4—1062no—
571#117—22no—
572#117—22no—
573#117—534no—
574#117—1068no—
575#117—1062no—
576C2×C4⋊C4—531no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
581C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
582C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
583C2×C22⋊C4—21no—
584C2×C22⋊C4—21no—
585C2×C22⋊C4—531no—
586C2×C22⋊C4—531no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C42—21no—
598C2×C42—531no—
599C2×C42—1061no—
600#102—22no—
601#102—22no—
602#102—1062no—
603#102—1062no—
604#102—1062no—
605#102—1062no—
606#102—2121no—
607#102—2121no—
608C22⋊C8—41no—
609C22⋊C8—1062no—
610C22⋊C8—2121no—
611#95—1061no—
612C24—21no—
613C24—531no—
614C24—1061no—
615C24—1061no—
616C24—4241no—
617C24—4241no—
618C24—2122no—
619C24—2122no—
620C24—2122no—
621C24—2122no—
622C24—2122no—
623C24D4×D5311yescharacteristic
624C2×Q8—1064no—
625C2×Q8—4241no—
626C2×Q8—4241no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—81no—
635C2×D4—532no—
636C2×D4—532no—
637C2×D4—1064no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1068no—
640C2×D4—1064no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—4241no—
654C2×D4—4241no—
655C2×D4—4241no—
656C2×D4—4241no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2124no—
659C2×D4—2124no—
660C2×D4—2124no—
661C2×D4—2121no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4#1171994512yes—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—531no—
677C22×C4—531no—
678C22×C4—532no—
679C22×C4—532no—
680C22×C4—531no—
681C22×C4—1064no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4—2122no—
690C22×C4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692D8—2124no—
693D8—2124no—
694M16—2124no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—532no—
712C4⋊C4—1062no—
713C4⋊C4—1064no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4D4×D5312yes—
718C4⋊C4D4×D5312yes—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—42no—
721C22⋊C4—1064no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1064no—
724C22⋊C4—1064no—
725C22⋊C4—1064no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—4241no—
728C22⋊C4—4241no—
729C22⋊C4—2122no—
730C22⋊C4—2122no—
731C22⋊C4—2122no—
732C22⋊C4—2122no—
733C42—24no—
734C42—1064no—
735C42—1061no—
736C42—1061no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—22no—
744C23—21no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—532no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1062no—
759C23—1062no—
760C23—4244no—
761C23—4244no—
762C23—4244no—
763C23—4244no—
764C23—4244no—
765C23—4244no—
766C23—2128no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23C2×D4×D5311yescharacteristic
780Q8—4244no—
781D4—22no—
782D4—22no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—84no—
786D4—1062no—
787D4—1062no—
788D4—1062no—
789D4—1062no—
790D4—4244no—
791D4—4244no—
792D4—4244no—
793D4—2124no—
794D4—2128no—
795D4—2121no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—532no—
816C2×C4—532no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—2128no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4#41×D5311yescharacteristic
838C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
839C2×C4#1313326211yescharacteristic
840C2×C4#1313326311yescharacteristic
841C8—41no—
842C8—41no—
843C8—2121no—
844C8—2121no—
845C22—41no—
846C22—42no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—42no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—42no—
854C22—41no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—1062no—
862C22—42416no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—2122no—
872C22—2122no—
873C22—2122no—
874C22—2122no—
875C22—2122no—
876C22—2122no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22#120×D5311yescharacteristic
882C22#1681126311yescharacteristic
883C22#1681126511yescharacteristic
884C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
885C22#1681142011yescharacteristic
886C22#1681142511yescharacteristic
887C22#1681142711yescharacteristic
888C4—41no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—81no—
892C4—1062no—
893C4—1062no—
894C4—4241no—
895C4—2121no—
896C4—2122no—
897C4#1681113211yescharacteristic
898C4#1681118911yescharacteristic
899C4#1681126911yescharacteristic
900C4#1681127011yescharacteristic
901C2—81no—
902C2—82no—
903C2—4242no—
904C2—4242no—
905C2—2122no—
906C2#2027803211yescharacteristic
907C2#2028396411yescharacteristic
908C2#2028398011yescharacteristic
909C2#2028686711yescharacteristic
910C2#2028686911yescharacteristic
911C2#2028695311yescharacteristic
912C2#2028695511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1875C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1875D53
hypocenterC53#23976
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811336C2semidirect
2. C2×#16810758C2semidirect
3. C2×#16810626C2semidirect
4. #20278067C2semidirect
5. #20275850C2semidirect
6. #20275849C2semidirect
7. #20275713C2semidirect
8. #20275711C2semidirect
9. #20275152C2semidirect
10. #20275064C2semidirect
11. #20275060C2semidirect
12. #20275037C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274809C2semidirect
15. C53×#1875C2semidirect
22. C2×#13133216C22semidirect
27. C2×#13133191C22semidirect
30. C2×#13133179C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×C22⋊#88322C22semidirect
50. #16810386C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C2×#117×C53C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
96. #13133192D4semidirect
108. #13133175D4semidirect
457. #1875D53semidirect
491. C2×#117C2×D53semidirect
504. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
515. #340C2×D53semidirect
516. #340C2×D53semidirect
519. C53#23976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113362
C2×#168107582
C2×#168106262
#202780672
#202758502
#202758492
#202757132
#202757112
#202751522
#202750642
#202750602
#202750372
#202750092
#202748092
C53×#18752
#2397653