Finite Group Databasebeta

← #27416448

Subgroups — #27416448

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275852C212yesmaximal, complemented
6#20275713C212yesmaximal, complemented
7#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275062C212yesmaximal, complemented
9#20275035C212yesmaximal, complemented
10#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×D424C2212yes—
14#16811338—24no—
15#16811338—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133203—21no—
19C2×#13133191C2212yes—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133188—21no—
23C2×#13133185—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133175—21no—
28#16810759—24no—
29#16810629—24no—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133139C2212yescomplemented
34#16810540—21no—
35#16810532—21no—
36#16810525C2212yes—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810478—21no—
39#16810386C2212yescomplemented
40#16810386C2212yescomplemented
41#16810386C2212yescomplemented
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
46C53×#336C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212—22no—
50C22×D212—24no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—42no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×D212C2312yes—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C4×D53—21no—
60C2×D424—24no—
61C2×D424—24no—
62C2×D424—42no—
63#13133217—22no—
64#13133217—22no—
65#13133203—28no—
66#13133203—28no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70#13133191—24no—
71#13133191—42no—
72#13133191D414yescomplemented
73#13133188—28no—
74#13133185—44no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—22no—
77#13133176—22no—
78#13133176—22no—
79#13133176—22no—
80#13133176D414yescomplemented
81#13133175—28no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133139—24no—
99#13133139—24no—
100#13133139—24no—
101#13133139—42no—
102#13133124—21no—
103C22×D4×C53D411yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—22no—
107C2×M16×C53—42no—
108C22×C8×C53C2312yes—
109C22×C8×C53C2312yes—
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—42no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121C23×D53—22no—
122C23×D53—44no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—42no—
126C23×D53—82no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—41no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C2×C22⋊D53—44no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C2×C22⋊D53—82no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C2×D212—28no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—48no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212—44no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×D212#4114yes—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×Dic106—24no—
173C2×Dic106—82no—
174M16×C53—44no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C22⋊Dic53—24no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—42no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—44no—
193#11719921—44no—
194#11719921—82no—
195C4⋊Dic53—24no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204C4×Dic53—24no—
205C4×Dic53—24no—
206D424—48no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53#12012yes—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—24no—
220C22×D53—48no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—88no—
232C22×D53—88no—
233C22×D53—84no—
234C22×D53—84no—
235D4×C53—44no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53#12012yes—
250C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4112yes—
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D53—84no—
256C22⋊D53—84no—
257C22⋊D53—88no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268D212—24no—
269D212—24no—
270D212—24no—
271D212—48no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276C4×D53—48no—
277Dic106—84no—
278C8×C53—42no—
279C8×C53—42no—
280#23976—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53#54612yes—
293C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C53#57511yescharacteristic
295C22×C53#57612yes—
296C2×D53—44no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—44no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—816no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—82no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—82no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53#52511yescharacteristic
314C4×C53#53511yescharacteristic
315C4×C53#54612yes—
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318Dic53—42no—
319Dic53—82no—
320C2×#555—531no—
321C2×#447—531no—
322C2×#418—531no—
323#2408—531no—
324#2023—532no—
325#1999—532no—
326#1895—531no—
327#1879—532no—
328#1875—532no—
329#1870D5311yescharacteristic, complemented
330#1825—531no—
331C2×C53—42no—
332C2×C53—81no—
333C2×C53#240411yescharacteristic
334C2×C53#300611yescharacteristic
335C2×C53#300811yescharacteristic
336C2×C53#331912yes—
337C2×C53#332512yes—
338D53—82no—
339D53—84no—
340C23×D4—531no—
341C22×D8—532no—
342C22×M16C2×D5311yescharacteristic
343#555—1064no—
344#555—1064no—
345C2×C4⋊Q8—531no—
346C2×#124—1061no—
347C2×#124—1061no—
348C2×#121—531no—
349C2×#121—531no—
350C2×#121—532no—
351C2×#121—1061no—
352C2×#120—1061no—
353C2×C4×D4—531no—
354C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
355C2×#117—531no—
356C2×#117—531no—
357C2×#117—1061no—
358#447—1064no—
359#418—1064no—
360C2×#102—532no—
361C2×#102—532no—
362C2×#102—532no—
363C2×#102—532no—
364C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
366#394—1061no—
367#392—1061no—
368#390—532no—
369#380—531no—
370#379—1061no—
371#340—532no—
372#340—532no—
373#340—532no—
374#336C2×D5312yescomplemented
375C53#2397611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—1061no—
377C22×Q8—1061no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—532no—
380C22×D4—1064no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1062no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—1062no—
386C22×D4—1062no—
387C22×D4—2122no—
388C22×D4D21211yescharacteristic
389C23×C4—1061no—
390C23×C4C22×D5311yescharacteristic
391C23×C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×D8—1064no—
393C2×D8—1064no—
394C2×D8—2122no—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—42no—
397C22×C8C22×D5312yes—
398C22×C8C22×D5312yes—
399C4⋊Q8—1062no—
400C4⋊Q8—1062no—
401#124—1068no—
402#124—1068no—
403#121—534no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1068no—
407#121—1062no—
408#121—1064no—
409#121—2122no—
410#120—2124no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415#117—534no—
416#117—1068no—
417#117—1062no—
418#117—1062no—
419#117—1062no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—532no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1062no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
436C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
437C2×C42—1061no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440#102—1064no—
441#102—1064no—
442#102—1064no—
443#102—2122no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—42no—
446#95—1061no—
447C24—1061no—
448C24—1062no—
449C24—4242no—
450C24—2124no—
451C24—2122no—
452C24—2122no—
453C24—2122no—
454C24C2×D21211yescharacteristic
455C24C2×D21211yescharacteristic
456C2×Q8—1064no—
457C2×Q8—4242no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—532no—
462C2×D4—534no—
463C2×D4—1068no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—4242no—
475C2×D4—4242no—
476C2×D4—4242no—
477C2×D4—2128no—
478C2×D4—2124no—
479C2×D4—2124no—
480C2×D4—2124no—
481C2×D4—2124no—
482C2×D4—2122no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4C2×D21211yescharacteristic
497C22×C4C2×D21211yescharacteristic
498C22×C4C2×D21211yescharacteristic
499C22×C4C2×D21211yescharacteristic
500C22×C4D4×D5312yes—
501C22×C4D4×D5312yes—
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503D8—2128no—
504M16—44no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—1064no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—4242no—
529C22⋊C4—2124no—
530C22⋊C4—2122no—
531C22⋊C4—2124no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—1064no—
535C42—1064no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—1064no—
546C23—1062no—
547C23—4244no—
548C23—4244no—
549C23—4248no—
550C23—4248no—
551C23—2128no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23—2122no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2122no—
559C23—2122no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23#1313318712yes—
563C23C22×D21211yescharacteristic
564Q8—4244no—
565D4—44no—
566D4—1064no—
567D4—1064no—
568D4—1064no—
569D4—4248no—
570D4—4244no—
571D4—4244no—
572D4—2128no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—2128no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4#1313318712yes—
602C2×C4#1313324512yes—
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4#41×D5312yes—
606C2×C4#1313326212yes—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42416no—
620C22—4242no—
621C22—4242no—
622C22—4242no—
623C22—4242no—
624C22—4242no—
625C22—4242no—
626C22—2124no—
627C22—2122no—
628C22—2122no—
629C22—2122no—
630C22—2124no—
631C22—2124no—
632C22C2×#1313318711yescharacteristic
633C22#1681126812yes—
634C22C2×#1313324511yescharacteristic
635C22#1681142311yescharacteristic
636C22#1681142812yes—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—4242no—
642C4—2122no—
643C4—2122no—
644C4—2122no—
645C4#1681113111yescharacteristic
646C4#1681118811yescharacteristic
647C4#1681126212yes—
648C2—42no—
649C2—81no—
650C2—4244no—
651C2—4242no—
652C2#2027803311yescharacteristic
653C2#2028396911yescharacteristic
654C2#2028398511yescharacteristic
655C2#2028687312yes—
656C2#2028695812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1870C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1870D53
hypocenterC53#23976
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811338C2semidirect
2. C2×#16810759C2semidirect
3. C2×#16810629C2semidirect
4. #20278071C2semidirect
5. #20275852C2semidirect
6. #20275713C2semidirect
7. #20275153C2semidirect
8. #20275062C2semidirect
9. #20275035C2semidirect
10. #20274811C2semidirect
11. C53×#1870C2semidirect
16. C2×#13133217C22semidirect
21. C2×#13133191C22semidirect
24. C2×C4×D212C22semidirect
26. C2×#13133176C22semidirect
33. C2×#13133139C22semidirect
39. #16810386C22semidirect
40. #16810386C22semidirect
41. #16810386C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
46. C53×#336C22semidirect
72. #13133191D4semidirect
80. #13133176D4semidirect
329. #1870D53semidirect
365. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
374. #336C2×D53semidirect
375. C53#23976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113382
C2×#168107592
C2×#168106292
#202780712
#202758522
#202757132
#202751532
#202750622
#202750352
#202748112
C53×#18702
#2397653