Finite Group Databasebeta

← #27416451

Subgroups — #27416451

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811337C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275854C212yesmaximal, complemented
5#20275715C212yesmaximal, complemented
6#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275051C212yesmaximal, complemented
8#20275024C212yesmaximal, complemented
9#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811337—24no—
14#16811337—24no—
15C2×#13133216C2211yescharacteristic
16C2×#13133204—21no—
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133193C2212yes—
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25C2×#13133173—21no—
26#16810632—24no—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31#16810542—21no—
32#16810534—21no—
33#16810530C2212yes—
34#16810502—21no—
35#16810496—21no—
36#16810483C2211yescharacteristic
37#16810386C2212yes—
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C53C2212yes—
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C53×#448—24no—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719917—22no—
53C2×#11719917—42no—
54C22×#88322C2312yes—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133204—28no—
58#13133203—28no—
59#13133193—24no—
60#13133193—42no—
61#13133189—28no—
62#13133188—22no—
63#13133188—22no—
64D4×Dic53—22no—
65D4×Dic53—22no—
66C4×C22⋊D53—22no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68#13133176—22no—
69#13133176D414yes—
70#13133175—22no—
71#13133175—22no—
72#13133173—28no—
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719919D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133141—24no—
91#13133141—24no—
92#13133138—42no—
93#13133129—42no—
94#13133124—21no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97C22×Q8×C53—21no—
98C22×Q8×C53—24no—
99C22×Q8×C53—22no—
100C22×Q8×C53—22no—
101C22×Q8×C53—42no—
102C22×Q8×C53C2312yes—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53—21no—
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C53—24no—
108C2×SD16×C53—24no—
109C2×SD16×C53—42no—
110C22×C8×C53C2312yes—
111#121×C53—22no—
112#121×C53D414yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#103×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—28no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—44no—
127C2×Q8×C53—48no—
128C2×Q8×C53—44no—
129C2×Q8×C53—42no—
130C2×Q8×C53#4114yes—
131C2×D4×C53—24no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—82no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—44no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—82no—
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×Dic106—24no—
166C2×Dic106—82no—
167SD16×C53—48no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—42no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—44no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—44no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195#11719917—44no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53#12012yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—22no—
215Q8×C53—24no—
216Q8×C53—24no—
217Q8×C53—48no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—42no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—84no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—48no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53#12012yes—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4112yes—
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D53—44no—
240C22⋊D53—84no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—48no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53#13712yes—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—42no—
260Dic106—84no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#23977—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53#54612yes—
276C22×C53C2×#13711yescharacteristic
277C22×C53#57511yescharacteristic
278C22×C53#57712yes—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—42no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—44no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53#52511yescharacteristic
288C4×C53#53511yescharacteristic
289C4×C53#54612yes—
290Dic53—22no—
291Dic53—41no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53—42no—
295Dic53—82no—
296C2×#555—531no—
297C2×#448D5311yescharacteristic, complemented
298C2×#419—531no—
299#2409—531no—
300#2024—532no—
301#2000—532no—
302#1895—531no—
303#1877—532no—
304#1873—532no—
305#1870—531no—
306#1825—531no—
307C2×C53—42no—
308C2×C53—82no—
309C2×C53#240411yescharacteristic
310C2×C53#300711yescharacteristic
311C2×C53#300911yescharacteristic
312C2×C53#332112yes—
313C2×C53#332912yes—
314D53—81no—
315C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
316C22×SD16C2×D5312yes—
317C22×M16—531no—
318#555—1064no—
319#555—1064no—
320C2×C4⋊Q8—531no—
321C2×#124—1061no—
322C2×#124—1061no—
323C2×C22⋊Q8—532no—
324C2×#121—531no—
325C2×#121—1061no—
326C2×#121C2×D5311yescharacteristic
327C2×C4×D4—531no—
328C2×C4×D4—531no—
329C2×#117—531no—
330C2×#117—531no—
331C2×#117—1061no—
332#448—24no—
333#419—1064no—
334C2×#103—532no—
335C2×#103—532no—
336C2×#103C2×D5312yes—
337C2×#102—532no—
338C2×C22⋊C8—532no—
339C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
340#395—1061no—
341#393—1061no—
342#391—532no—
343#386—1061no—
344#385—1061no—
345#380—531no—
346#340—532no—
347#340—532no—
348#340—532no—
349#336—532no—
350C53#2397711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—24no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—42no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×Q8C22×D5312yes—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—531no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4C22×D5311yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—1061no—
365C23×C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—24no—
368C2×SD16—42no—
369C2×M16—1062no—
370C2×M16—2122no—
371C22×C8—532no—
372C22×C8C22×D5312yes—
373C4⋊Q8—1062no—
374C4⋊Q8—1062no—
375#124—1068no—
376#124—1068no—
377C22⋊Q8—1064no—
378C22⋊Q8—2122no—
379#121—22no—
380#121—1062no—
381#121—1068no—
382#121—1062no—
383#121C22⋊D5314yes—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388#117—534no—
389#117—1068no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392#117—1062no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—531no—
402C2×C22⋊C4—531no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42—1061no—
412#103—24no—
413#103—1064no—
414#103—1064no—
415#102—2122no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—2122no—
418#95—1062no—
419#95—1062no—
420#95—1061no—
421C24—21no—
422C24—531no—
423C24D4×D5311yescharacteristic
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—1064no—
435C2×Q8—4242no—
436C2×Q8#1171994714yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—4242no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4D4×D5312yes—
469C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471SD16—48no—
472M16—2124no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—1064no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—2124no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—2124no—
498C22⋊C4—2122no—
499C42—1064no—
500C42—1064no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1062no—
516C23—1062no—
517C23#1313318512yes—
518C23C2×D4×D5311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—4244no—
525D4—24no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—84no—
529D4—4244no—
530D4—2124no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—2128no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4#1313318512yes—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×#1171994712yes—
564C2×C4#1313326212yes—
565C8—42no—
566C8—2122no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—2121no—
578C22—2122no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2122no—
582C22C2×#1313318511yescharacteristic
583C22#1681126012yes—
584C22#137×D5311yescharacteristic
585C22#1681142211yescharacteristic
586C22#1681142912yes—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—1062no—
591C4—4242no—
592C4—2121no—
593C4—2122no—
594C4—2121no—
595C4—2122no—
596C4#1681112911yescharacteristic
597C4#1681118811yescharacteristic
598C4#1681126712yes—
599C2—42no—
600C2—82no—
601C2—4241no—
602C2#2027803111yescharacteristic
603C2#2028397111yescharacteristic
604C2#2028398811yescharacteristic
605C2#2028689412yes—
606C2#2028700212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#448C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811337C2
hypercenterC2×#448D53
hypocenterC53#23977
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810632C2semidirect
3. #20278074C2semidirect
4. #20275854C2semidirect
5. #20275715C2semidirect
6. #20275154C2semidirect
7. #20275051C2semidirect
8. #20275024C2semidirect
9. #20275010C2semidirect
10. #20274811C2semidirect
11. C2×C53×#448C2semidirect
297. C2×#448D53semidirect
350. C53#23977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113372
C2×#168106322
#202780742
#202758542
#202757152
#202751542
#202750512
#202750242
#202750102
#202748112
C2×C53×#4482
#2397753