Finite Group Databasebeta

← #27416459

Subgroups — #27416459

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811338C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275857C212yesmaximal, complemented
6#20275720C212yesmaximal, complemented
7#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275048C212yesmaximal, complemented
9#20275025C212yesmaximal, complemented
10#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×#11719913C2212yes—
14#16811338—24no—
15#16811338—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133203—21no—
19C2×#13133196C2212yes—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133188—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26C2×#13133175—21no—
27#16810764—24no—
28#16810633—24no—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33#16810543—21no—
34#16810535—21no—
35#16810529C2212yes—
36#16810503—21no—
37#16810495—21no—
38#16810483C2211yescharacteristic
39#16810386C2212yes—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
46C53×#336C2212yes—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—24no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—42no—
53C22×Dic106C2312yes—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C23×Dic53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59C2×#11719913—24no—
60C2×#11719913—24no—
61C2×#11719913—42no—
62#13133217—22no—
63#13133217—22no—
64#13133203—28no—
65#13133203—28no—
66#13133196—24no—
67#13133196—42no—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191D414yes—
72#13133188—28no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—22no—
75#13133176—22no—
76#13133176—22no—
77#13133176—22no—
78#13133176D414yes—
79#13133175—28no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—22no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95#13133142—24no—
96#13133142—24no—
97#13133142—24no—
98#13133139—42no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124—21no—
102C22×D4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53—22no—
106C2×M16×C53—42no—
107C22×C8×C53C2312yes—
108C22×C8×C53C2312yes—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C53—22no—
116C22⋊C8×C53—42no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—41no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—82no—
139C2×C22⋊D53—82no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—44no—
146C22×Dic53—42no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×Dic106—28no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—24no—
161C2×Dic106—48no—
162C2×Dic106—44no—
163C2×Dic106—44no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106—82no—
166C2×Dic106#4114yes—
167M16×C53—44no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—44no—
182C22⋊Dic53—42no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—44no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—24no—
198#11719913—48no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53#12012yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215D4×C53—44no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12012yes—
230C2×C4×C53#13712yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4112yes—
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D53—84no—
236C22⋊D53—84no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—48no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251D212—24no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254C4×D53—48no—
255Dic106—24no—
256Dic106—24no—
257Dic106—48no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260Dic106—84no—
261C8×C53—42no—
262C8×C53—42no—
263#23977—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53#54612yes—
276C22×C53C2×#13711yescharacteristic
277C22×C53#57511yescharacteristic
278C22×C53#57712yes—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53#52511yescharacteristic
289C4×C53#53511yescharacteristic
290C4×C53#54612yes—
291Dic53—44no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—82no—
296C2×#555—531no—
297C2×#448—531no—
298C2×#419—531no—
299#2409—531no—
300#2024—532no—
301#2000—532no—
302#1895—531no—
303#1877—532no—
304#1873—532no—
305#1870D5311yescharacteristic, complemented
306#1825—531no—
307C2×C53—42no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53#240411yescharacteristic
310C2×C53#300711yescharacteristic
311C2×C53#300911yescharacteristic
312C2×C53#332112yes—
313C2×C53#332912yes—
314D53—82no—
315C23×Q8—531no—
316C22×SD16—532no—
317C22×M16C2×D5311yescharacteristic
318#555—1064no—
319#555—1064no—
320C2×C4⋊Q8—531no—
321C2×#124—1061no—
322C2×#124—1061no—
323C2×C22⋊Q8—532no—
324C2×#121—531no—
325C2×#121—531no—
326C2×#121—1061no—
327C2×C4×D4—531no—
328C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
329C2×#117—531no—
330C2×#117—531no—
331C2×#117—1061no—
332#448—1064no—
333#419—1064no—
334C2×#103—532no—
335C2×#103—532no—
336C2×#103—532no—
337C2×#102—532no—
338C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
339C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
340#395—1061no—
341#393—1061no—
342#391—532no—
343#386—1061no—
344#385—1061no—
345#380—531no—
346#340—532no—
347#340—532no—
348#340—532no—
349#336C2×D5312yes—
350C53#2397711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—532no—
352C22×Q8—1064no—
353C22×Q8—1061no—
354C22×Q8—1061no—
355C22×Q8—1062no—
356C22×Q8—1062no—
357C22×Q8—2122no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4D21211yescharacteristic
362C23×C4—1061no—
363C23×C4—1061no—
364C23×C4C22×D5311yescharacteristic
365C23×C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×SD16—1064no—
367C2×SD16—1064no—
368C2×SD16—2122no—
369C2×M16—22no—
370C2×M16—42no—
371C22×C8C22×D5312yes—
372C22×C8C22×D5312yes—
373C4⋊Q8—1062no—
374C4⋊Q8—1062no—
375#124—1068no—
376#124—1068no—
377C22⋊Q8—1064no—
378C22⋊Q8—2122no—
379#121—534no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121—1068no—
383#121—1062no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388#117—534no—
389#117—1068no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392#117—1062no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
408C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
409C2×C42—1061no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412#103—1064no—
413#103—1064no—
414#103—1064no—
415#102—2122no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—42no—
418#95—1061no—
419#95—1062no—
420#95—1062no—
421C24—1061no—
422C24C2×D21211yescharacteristic
423C24C2×D21211yescharacteristic
424C2×Q8—534no—
425C2×Q8—1064no—
426C2×Q8—1068no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—4242no—
433C2×Q8—2124no—
434C2×Q8—2128no—
435C2×Q8—2124no—
436C2×Q8—2122no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—532no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—4242no—
447C2×D4—4242no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2124no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4C2×D21211yescharacteristic
465C22×C4C2×D21211yescharacteristic
466C22×C4C2×D21211yescharacteristic
467C22×C4C2×D21211yescharacteristic
468C22×C4D4×D5312yes—
469C22×C4D4×D5312yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471SD16—2128no—
472M16—44no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—2124no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—2124no—
498C22⋊C4—2122no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—1064no—
502C42—1064no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—1062no—
513C23—2122no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516C23—2122no—
517C23#1313318712yes—
518C23C22×D21211yescharacteristic
519Q8—1064no—
520Q8—1064no—
521Q8—4244no—
522Q8—2128no—
523Q8—2122no—
524Q8—2122no—
525D4—44no—
526D4—1064no—
527D4—4244no—
528D4—4244no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—1064no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—2128no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2128no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318712yes—
560C2×C4#1313325012yes—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4#41×D5312yes—
564C2×C4#1313326212yes—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—4242no—
578C22—4242no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22C2×#1313318711yescharacteristic
583C22#1681126812yes—
584C22C2×#1313325011yescharacteristic
585C22#1681142311yescharacteristic
586C22#1681143512yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—4242no—
592C4—2124no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C4#1681113111yescharacteristic
597C4#1681118811yescharacteristic
598C4#1681126212yes—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—4242no—
602C2#2027803311yescharacteristic
603C2#2028397711yescharacteristic
604C2#2028399411yescharacteristic
605C2#2028690312yes—
606C2#2028701012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1870C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811338C2
hypercenter#1870D53
hypocenterC53#23977
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810764C2semidirect
3. C2×#16810633C2semidirect
4. #20278080C2semidirect
5. #20275857C2semidirect
6. #20275720C2semidirect
7. #20275153C2semidirect
8. #20275048C2semidirect
9. #20275025C2semidirect
10. #20274811C2semidirect
11. C53×#1870C2semidirect
305. #1870D53semidirect
350. C53#23977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113382
C2×#168107642
C2×#168106332
#202780802
#202758572
#202757202
#202751532
#202750482
#202750252
#202748112
C53×#18702
#2397753