Finite Group Databasebeta

← #27416461

Subgroups — #27416461

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278060C211yesmaximal, characteristic
4#20275863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22#16810783—24no—
23#16810622—24no—
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810538—21no—
36#16810531—21no—
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810499—21no—
40#16810494—21no—
41#16810483C2211yescharacteristic
42#16810385C2211yescharacteristic
43#16810385C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50C53×#552—24no—
51C53×#552—24no—
52C2×#126×C53—21no—
53C2×#125×C53—21no—
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55C2×#123×C53—21no—
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
60C2×#117×C53—21no—
61C2×#117×C53C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—41no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—41no—
80C2×#11719917—22no—
81C2×#11719917—41no—
82C2×#11719917—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133196—22no—
88#13133196—41no—
89#13133191—22no—
90#13133191—41no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99#13133141—41no—
100#13133141—41no—
101#13133140—22no—
102#13133140—22no—
103#13133140—22no—
104#13133137—22no—
105#13133137—22no—
106#13133137—22no—
107C22⋊#88322—22no—
108C22⋊#88322—41no—
109C22⋊#88322—41no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C22×D4×C53D411yescharacteristic
115C23×C4×C53—21no—
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118#126×C53—28no—
119#125×C53—28no—
120#125×C53—22no—
121#125×C53—22no—
122#123×C53—28no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
127C4×Q8×C53—22no—
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—22no—
131#117×C53—28no—
132#117×C53—22no—
133#117×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53D414yescomplemented
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
151C2×C42×C53—21no—
152C2×C42×C53—21no—
153C2×C42×C53C2311yescharacteristic
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—41no—
165C2×D4×C53—41no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—24no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199#11719945—28no—
200#11719945—44no—
201#11719945—44no—
202#11719945—44no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212#4112yes—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106#4112yes—
218C4⋊C4×C53—24no—
219C4⋊C4×C53—24no—
220C4⋊C4×C53—24no—
221C4⋊C4×C53—24no—
222C4⋊C4×C53—24no—
223C4⋊C4×C53—24no—
224C4⋊C4×C53—22no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53C2×D412yes—
229C4⋊C4×C53C2×D412yes—
230C4⋊C4×C53C2×D412yes—
231C22⋊C4×C53—24no—
232C22⋊C4×C53—24no—
233C22⋊C4×C53—24no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—22no—
236C42×C53—24no—
237C42×C53—24no—
238C42×C53—21no—
239C42×C53—21no—
240C22⋊Dic53—42no—
241C22⋊Dic53—81no—
242#11719925—44no—
243#11719924—44no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—81no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251#11719919—42no—
252#11719917—44no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53#12012yes—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—22no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287Q8×C53—22no—
288Q8×C53—22no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291D4×C53—44no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—48no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53#12012yes—
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D53—48no—
332C22⋊D53—84no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342D212—22no—
343D212—22no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346C4×D53—48no—
347Dic106—22no—
348Dic106—22no—
349Dic106—41no—
350Dic106—41no—
351#88322—41no—
352#88322—41no—
353#88322—41no—
354#88322—41no—
355#23978—531nomaximal, Sylow
356C22×C53—22no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53C2×#12011yescharacteristic
371C22×C53#54611yescharacteristic
372C22×C53#54611yescharacteristic
373C22×C53#57511yescharacteristic
374C22×C53#57511yescharacteristic
375C22×C53#57711yescharacteristic
376C22×C53#57811yescharacteristic
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—42no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53#52511yescharacteristic
393C4×C53#53511yescharacteristic
394C4×C53#54611yescharacteristic
395C4×C53#54611yescharacteristic
396Dic53—42no—
397Dic53—81no—
398Dic53—81no—
399C2×#552D5311yescharacteristic, complemented
400C2×#452—531no—
401C2×#417—531no—
402#2407—531no—
403#2026—531no—
404#2025—531no—
405#2001—531no—
406#2000—531no—
407#1894—531no—
408#1880—531no—
409#1878—531no—
410#1875—531no—
411#1873—531no—
412#1870—531no—
413#1824—531no—
414C2×C53—42no—
415C2×C53—81no—
416C2×C53#240411yescharacteristic
417C2×C53#300511yescharacteristic
418C2×C53#301311yescharacteristic
419C2×C53#331511yescharacteristic
420C2×C53#331711yescharacteristic
421C2×C53#332311yescharacteristic
422C2×C53#332711yescharacteristic
423D53—82no—
424C22×#41—531no—
425C22×Q16—531no—
426C22×SD16—531no—
427C22×M16—531no—
428#552—24no—
429#552—24no—
430C2×#126—21no—
431C2×#125—21no—
432C2×#125C2×D5311yescharacteristic
433C2×#123—21no—
434C2×C22⋊Q8—531no—
435C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
437C2×#121—531no—
438C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
439C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
440C2×#117—21no—
441C2×#117C2×D5311yescharacteristic
442C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
443#452—1064no—
444#417—1064no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#103—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×C22⋊C8—531no—
454C2×C22⋊C8—531no—
455C2×C22⋊C8—531no—
456#394—1061no—
457#392—1061no—
458#391—531no—
459#390—531no—
460#386—1061no—
461#385—1061no—
462#380—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#336—531no—
470#336—531no—
471C53#2397811yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2×#41—1062no—
473C2×#41—1062no—
474C2×#41—1062no—
475C2×#41—1062no—
476C2×#41—2121no—
477C2×#41—2121no—
478C22×Q8—531no—
479C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
480C22×D4—531no—
481C22×D4—1061no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
484C23×C4—21no—
485C23×C4—1061no—
486C23×C4C22×D5311yescharacteristic
487C23×C4C22×D5311yescharacteristic
488C2×Q16—1062no—
489C2×Q16—1062no—
490C2×Q16—2121no—
491C2×SD16—1062no—
492C2×SD16—1062no—
493C2×SD16—2121no—
494C2×M16—1062no—
495C2×M16—2121no—
496C2×M16—2121no—
497C22×C8—531no—
498C22×C8—531no—
499C22×C8—531no—
500C22×C8—531no—
501#126—28no—
502#125—28no—
503#125—22no—
504#125—22no—
505#123—28no—
506C22⋊Q8—22no—
507C22⋊Q8—22no—
508C22⋊Q8—22no—
509C22⋊Q8—1062no—
510C22⋊Q8—2121no—
511C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
512#121—1062no—
513#121—2121no—
514C4×Q8—22no—
515C4×Q8—22no—
516C4×D4—22no—
517C4×D4—22no—
518#117—28no—
519#117—22no—
520#117—22no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—22no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×C42—21no—
547C2×C42—21no—
548C2×C42C22×D5311yescharacteristic
549#103—1062no—
550#103—1062no—
551#103—1062no—
552#103—2121no—
553#103—2121no—
554#102—1062no—
555#102—1062no—
556#102—1062no—
557C22⋊C8—1062no—
558C22⋊C8—2121no—
559C22⋊C8—2121no—
560#95—1061no—
561#95—1061no—
562#95—1061no—
563C24—1061no—
564C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566#41—1068no—
567#41—2124no—
568#41—2124no—
569#41—2124no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—532no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—532no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—4241no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4—2122no—
595C2×D4—2122no—
596C2×D4—2122no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—24no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
622C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
624C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
625C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
626C22×C4C23×D5311yescharacteristic
627Q16—2124no—
628SD16—2124no—
629M16—2124no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—24no—
647C4⋊C4—24no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—2122no—
657C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
658C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
659C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—4241no—
666C22⋊C4—4241no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C42—24no—
671C42—24no—
672C42—21no—
673C42—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—1062no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23#1313318612yes—
695C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8—1062no—
701Q8—1062no—
702Q8—2121no—
703Q8—2121no—
704D4—44no—
705D4—1062no—
706D4—1062no—
707D4—4244no—
708D4—2128no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—48no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—2128no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4#1313318612yes—
754C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
755C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
756C2×C4#41×D5311yescharacteristic
757C2×C4#41×D5311yescharacteristic
758C2×C4#1313326311yescharacteristic
759C2×C4#1313326311yescharacteristic
760C8—2121no—
761C8—2121no—
762C8—2121no—
763C8—2121no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—4241no—
781C22—4241no—
782C22—2122no—
783C22—2122no—
784C22—2122no—
785C22C2×#1313318611yescharacteristic
786C22#1681126111yescharacteristic
787C22#1681126111yescharacteristic
788C22#1681142111yescharacteristic
789C22#1681142111yescharacteristic
790C22#1681143111yescharacteristic
791C22#1681143811yescharacteristic
792C4—22no—
793C4—41no—
794C4—42no—
795C4—41no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—4241no—
801C4—4241no—
802C4—2122no—
803C4#1681113011yescharacteristic
804C4#1681118711yescharacteristic
805C4#1681126111yescharacteristic
806C4#1681126111yescharacteristic
807C2—42no—
808C2—81no—
809C2—4242no—
810C2#2027803011yescharacteristic
811C2#2028395711yescharacteristic
812C2#2028403011yescharacteristic
813C2#2028680511yescharacteristic
814C2#2028683511yescharacteristic
815C2#2028692511yescharacteristic
816C2#2028697711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#552C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278060C2
hypercenterC2×#552D53
hypocenterC53#23978
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810783C2semidirect
2. C2×#16810622C2semidirect
4. #20275863C2semidirect
5. #20275858C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
7. #20275716C2semidirect
8. #20275149C2semidirect
9. #20275070C2semidirect
10. #20275056C2semidirect
11. #20275037C2semidirect
12. #20275027C2semidirect
13. #20275013C2semidirect
14. #20274805C2semidirect
15. C2×C53×#552C2semidirect
126. C22⋊Q8×C53D4semidirect
142. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
399. C2×#552D53semidirect
471. C53#23978semidirect
511. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
532. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107832
C2×#168106222
#202780602
#202758632
#202758582
#202757232
#202757162
#202751492
#202750702
#202750562
#202750372
#202750272
#202750132
#202748052
C2×C53×#5522
#2397853