Finite Group Databasebeta

← #27416470

Subgroups — #27416470

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278063C211yesmaximal, characteristic
5#20275858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20#16811311—24no—
21#16811311—24no—
22C2×#13133212—21no—
23C2×#13133208—21no—
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×#13133175—21no—
32C2×#13133175C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810788—24no—
35#16810623—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810541—21no—
46#16810533—21no—
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810501—21no—
49#16810497—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×#125×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212D411yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—41no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—41no—
84C2×#11719912—22no—
85C2×#11719912—41no—
86C2×#11719912—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133212—28no—
90#13133208—28no—
91#13133202—28no—
92#13133197—22no—
93#13133197—22no—
94#13133197—22no—
95#13133197D414yescomplemented
96#13133193—22no—
97#13133193—41no—
98#13133192—22no—
99#13133192—41no—
100C4×Dic106—22no—
101C4×Dic106—22no—
102C4×D212—22no—
103C4×D212—22no—
104#13133175—28no—
105#13133175—22no—
106#13133175—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C4⋊C4×D53—22no—
116C4⋊C4×D53D414yescomplemented
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C2×#11719921D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53—21no—
128C2×C4×Dic53—21no—
129#13133142—41no—
130#13133141—22no—
131#13133140—41no—
132#13133139—22no—
133#13133137—22no—
134#13133137—22no—
135#13133129—22no—
136#13133129—41no—
137#13133129—41no—
138#13133124—21no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#125×C53—22no—
143#125×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#103×C53—22no—
151#103×C53—22no—
152#95×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53#4112yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175#11719949—28no—
176#11719949—44no—
177#11719949—44no—
178#11719949—44no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—41no—
186C2×D212—41no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—81no—
193C2×D212#4112yes—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—24no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53C2×D412yes—
211C2×C4×D53C2×D412yes—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106C2×D412yes—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—24no—
225C4⋊C4×C53—24no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53C2×D412yes—
231C4⋊C4×C53C2×D412yes—
232C42×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234#11719925—44no—
235#11719921—24no—
236#11719921—24no—
237#11719921—24no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—81no—
244#11719921—81no—
245C4⋊Dic53—24no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—24no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252#11719919—24no—
253#11719919—24no—
254#11719919—42no—
255C4×Dic53—24no—
256C4×Dic53—24no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263#11719913—44no—
264#11719912—44no—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53#12012yes—
287Q8×C53—22no—
288Q8×C53—22no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53#12012yes—
330D212—22no—
331D212—22no—
332D212—44no—
333D212—48no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—84no—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—22no—
339C4×D53—22no—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—48no—
342C4×D53—48no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347Dic106—22no—
348Dic106—22no—
349Dic106—41no—
350Dic106—41no—
351C8×C53—41no—
352C8×C53—41no—
353#88322—41no—
354#88322—41no—
355#23978—531nomaximal, Sylow
356C22×C53C2×#12011yescharacteristic
357C22×C53#54611yescharacteristic
358C22×C53#54611yescharacteristic
359C22×C53#57511yescharacteristic
360C22×C53#57511yescharacteristic
361C22×C53#57711yescharacteristic
362C22×C53#57811yescharacteristic
363C2×D53—22no—
364C2×D53—22no—
365C2×D53—22no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53#52511yescharacteristic
391C4×C53#53511yescharacteristic
392C4×C53#54611yescharacteristic
393C4×C53#54611yescharacteristic
394Dic53—22no—
395Dic53—42no—
396Dic53—41no—
397Dic53—42no—
398Dic53—81no—
399C2×#552—531no—
400C2×#452—531no—
401C2×#417—531no—
402#2407—531no—
403#2026D5311yescharacteristic, complemented
404#2025—531no—
405#2001—531no—
406#2000—531no—
407#1894—531no—
408#1880—531no—
409#1878—531no—
410#1875—531no—
411#1873—531no—
412#1870—531no—
413#1824—531no—
414C2×C53#240411yescharacteristic
415C2×C53#300511yescharacteristic
416C2×C53#301311yescharacteristic
417C2×C53#331511yescharacteristic
418C2×C53#331711yescharacteristic
419C2×C53#332311yescharacteristic
420C2×C53#332711yescharacteristic
421D53—42no—
422D53—81no—
423D53—82no—
424C22×#41—531no—
425C22×Q16—531no—
426C22×SD16—531no—
427C22×M16—531no—
428#552—1064no—
429#552—1064no—
430C2×#126—1061no—
431C2×#125—1061no—
432C2×#125C2×D5311yescharacteristic
433C2×#123—1061no—
434C2×C22⋊Q8—531no—
435C2×C22⋊Q8—531no—
436C2×C22⋊Q8—531no—
437C2×#121—531no—
438C2×C4×Q8—531no—
439C2×C4×D4—531no—
440C2×#117—531no—
441C2×#117—1061no—
442C22×C4⋊C4—531no—
443#452—1064no—
444#417—1064no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#103—531no—
448C2×#103C2×D5311yescharacteristic
449C2×#103C2×D5311yescharacteristic
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×C22⋊C8—531no—
454C2×C22⋊C8—531no—
455C2×C22⋊C8—531no—
456#394—1061no—
457#392—1061no—
458#391C2×D5311yescharacteristic
459#390—531no—
460#386—1061no—
461#385—1061no—
462#380—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340—531no—
467#340C2×D5311yescharacteristic
468#340C2×D5311yescharacteristic
469#336—531no—
470#336C2×D5311yescharacteristic
471C53#2397811yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2×#41—1062no—
473C2×#41—1062no—
474C2×#41—1062no—
475C2×#41—1062no—
476C2×#41—2121no—
477C2×#41—2121no—
478C22×Q8—531no—
479C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
480C22×D4—531no—
481C22×D4—531no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4—1061no—
484C23×C4—531no—
485C23×C4—531no—
486C23×C4—1061no—
487C23×C4—1061no—
488C2×Q16—1062no—
489C2×Q16—1062no—
490C2×Q16—2121no—
491C2×SD16—1062no—
492C2×SD16—1062no—
493C2×SD16—2121no—
494C2×M16—1062no—
495C2×M16—2121no—
496C2×M16—2121no—
497C22×C8—531no—
498C22×C8—531no—
499C22×C8C22×D5311yescharacteristic
500C22×C8C22×D5311yescharacteristic
501#126—1068no—
502#125—22no—
503#125—22no—
504#125—1068no—
505#123—1068no—
506C22⋊Q8—534no—
507C22⋊Q8—1062no—
508C22⋊Q8—1062no—
509C22⋊Q8—1062no—
510C22⋊Q8—1062no—
511C22⋊Q8—2121no—
512#121—1062no—
513#121—2121no—
514C4×Q8—1062no—
515C4×Q8—1062no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1062no—
518#117—1062no—
519#117—1068no—
520#117—1062no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—534no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—1062no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—531no—
537C2×C22⋊C4—531no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C42—1061no—
547C2×C42—1061no—
548C2×C42C22×D5311yescharacteristic
549#103—22no—
550#103—22no—
551#103—1062no—
552#103—2121no—
553#103—2121no—
554#102—1062no—
555#102—1062no—
556#102—1062no—
557C22⋊C8—1062no—
558C22⋊C8—2121no—
559C22⋊C8—2121no—
560#95—21no—
561#95—21no—
562#95—1061no—
563C24—531no—
564C24—531no—
565C24—1061no—
566#41—1068no—
567#41—2124no—
568#41—2124no—
569#41—2124no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—532no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8#1171994912yes—
582C2×D4—532no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—4241no—
590C2×D4—2121no—
591C2×D4—2121no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4—2122no—
595C2×D4—2122no—
596C2×D4—2122no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—532no—
603C22×C4—532no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—1064no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4—2122no—
622C22×C4—2122no—
623C22×C4—2122no—
624C22×C4D4×D5311yescharacteristic
625C22×C4D4×D5311yescharacteristic
626C22×C4C23×D5311yescharacteristic
627Q16—2124no—
628SD16—2124no—
629M16—2124no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—532no—
649C4⋊C4—1064no—
650C4⋊C4—1062no—
651C4⋊C4—1064no—
652C4⋊C4—1064no—
653C4⋊C4—1064no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—2122no—
658C4⋊C4D4×D5312yes—
659C4⋊C4D4×D5312yes—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—1062no—
662C22⋊C4—1064no—
663C22⋊C4—1064no—
664C22⋊C4—1064no—
665C22⋊C4—4241no—
666C22⋊C4—4241no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C42—21no—
671C42—21no—
672C42—1064no—
673C42—1064no—
674C23—532no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—1062no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23C2×D4×D5311yescharacteristic
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8—1062no—
701Q8—1062no—
702Q8—2121no—
703Q8—2121no—
704D4—1062no—
705D4—1062no—
706D4—4244no—
707D4—2124no—
708D4—2128no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—532no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—2128no—
742C2×C4—2128no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
756C2×C4#41×D5311yescharacteristic
757C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
758C2×C4#1313326311yescharacteristic
759C2×C4#1313326311yescharacteristic
760C8—41no—
761C8—41no—
762C8—2121no—
763C8—2121no—
764C22—1062no—
765C22—1062no—
766C22—1062no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—2121no—
772C22—2122no—
773C22—2121no—
774C22—2121no—
775C22—2121no—
776C22—2122no—
777C22—2121no—
778C22—2121no—
779C22—2121no—
780C22—2122no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2121no—
784C22—2121no—
785C22#120×D5311yescharacteristic
786C22#1681126411yescharacteristic
787C22#1681126611yescharacteristic
788C22#1681142011yescharacteristic
789C22#1681142211yescharacteristic
790C22#1681143011yescharacteristic
791C22#1681143911yescharacteristic
792C4—42no—
793C4—41no—
794C4—42no—
795C4—41no—
796C4—42no—
797C4—81no—
798C4—1062no—
799C4—4241no—
800C4—2121no—
801C4—2122no—
802C4—2122no—
803C4#1681113611yescharacteristic
804C4#1681119111yescharacteristic
805C4#1681126411yescharacteristic
806C4#1681126611yescharacteristic
807C2—4242no—
808C2—4241no—
809C2—2122no—
810C2#2027803511yescharacteristic
811C2#2028395811yescharacteristic
812C2#2028403411yescharacteristic
813C2#2028681011yescharacteristic
814C2#2028683811yescharacteristic
815C2#2028693011yescharacteristic
816C2#2028698011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2026C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278063C2
hypercenter#2026D53
hypocenterC53#23978
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811311C2semidirect
2. C2×#16810788C2semidirect
3. C2×#16810623C2semidirect
5. #20275858C2semidirect
6. #20275724C2semidirect
7. #20275721C2semidirect
8. #20275147C2semidirect
9. #20275069C2semidirect
10. #20275059C2semidirect
11. #20275036C2semidirect
12. #20275024C2semidirect
13. #20275011C2semidirect
14. #20274804C2semidirect
15. C53×#2026C2semidirect
95. #13133197D4semidirect
116. C4⋊C4×D53D4semidirect
403. #2026D53semidirect
471. C53#23978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113112
C2×#168107882
C2×#168106232
#202780632
#202758582
#202757242
#202757212
#202751472
#202750692
#202750592
#202750362
#202750242
#202750112
#202748042
C53×#20262
#2397853