Finite Group Databasebeta

← #27416473

Subgroups — #27416473

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278060C211yesmaximal, characteristic
5#20275867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19#16811313—24no—
20#16811313—24no—
21C2×#13133210—21no—
22C2×#13133209C2211yescharacteristic
23C2×#13133207—21no—
24C2×#13133198—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31C2×#13133173—21no—
32C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
33#16810787—24no—
34#16810625—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43#16810538—21no—
44#16810531—21no—
45#16810529C2211yescharacteristic
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810499—21no—
48#16810494—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C2×Dic212—22no—
77C2×Dic212—22no—
78C2×Dic212—41no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—41no—
82#13133210—28no—
83#13133209—22no—
84#13133209—22no—
85#13133207—28no—
86#13133198—28no—
87#13133196—22no—
88#13133196—22no—
89#13133196—22no—
90#13133196—22no—
91#13133196—41no—
92#13133196D414yescomplemented
93#13133191—22no—
94#13133191—41no—
95C4×Dic106—22no—
96C4×Dic106—22no—
97#13133176—22no—
98#13133176—22no—
99#13133173—28no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133142—41no—
128#13133142—41no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—22no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135C22×D4×C53D411yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53—22no—
139C2×M16×C53—41no—
140C2×M16×C53—41no—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×D4×C53—22no—
146C4×D4×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151C22⋊C8×C53—22no—
152C22⋊C8×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C22×Dic53—24no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193#11719945—28no—
194#11719945—44no—
195#11719945—44no—
196#11719945—44no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212#4112yes—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106C2×D412yes—
217C2×Dic106#4112yes—
218M16×C53—44no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C22⋊Dic53—24no—
237C22⋊Dic53—24no—
238C22⋊Dic53—24no—
239C22⋊Dic53—42no—
240C22⋊Dic53—81no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—81no—
244C4⋊Dic53—24no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D412yes—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255#11719919—24no—
256#11719919—24no—
257#11719919—24no—
258#11719919—24no—
259#11719919—24no—
260#11719919—42no—
261C4×Dic53—24no—
262C4×Dic53—24no—
263Dic212—44no—
264#11719913—44no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53#12012yes—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—22no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287D4×C53—44no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53#12012yes—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D53—48no—
315C22⋊D53—84no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—48no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342C4×D53—48no—
343Dic106—22no—
344Dic106—22no—
345Dic106—22no—
346Dic106—22no—
347Dic106—41no—
348Dic106—41no—
349Dic106—41no—
350Dic106—41no—
351C8×C53—41no—
352C8×C53—41no—
353C8×C53—41no—
354C8×C53—41no—
355#23978—531nomaximal, Sylow
356C22×C53—22no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53C2×#12011yescharacteristic
371C22×C53#54611yescharacteristic
372C22×C53#54611yescharacteristic
373C22×C53#57511yescharacteristic
374C22×C53#57511yescharacteristic
375C22×C53#57711yescharacteristic
376C22×C53#57811yescharacteristic
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53#52511yescharacteristic
389C4×C53#53511yescharacteristic
390C4×C53#54611yescharacteristic
391C4×C53#54611yescharacteristic
392Dic53—42no—
393Dic53—42no—
394Dic53—42no—
395Dic53—42no—
396Dic53—42no—
397Dic53—81no—
398Dic53—81no—
399C2×#552—531no—
400C2×#452—531no—
401C2×#417—531no—
402#2407—531no—
403#2026—531no—
404#2025—531no—
405#2001—531no—
406#2000—531no—
407#1894—531no—
408#1880—531no—
409#1878—531no—
410#1875—531no—
411#1873—531no—
412#1870D5311yescharacteristic, complemented
413#1824—531no—
414C2×C53—42no—
415C2×C53—81no—
416C2×C53#240411yescharacteristic
417C2×C53#300511yescharacteristic
418C2×C53#301311yescharacteristic
419C2×C53#331511yescharacteristic
420C2×C53#331711yescharacteristic
421C2×C53#332311yescharacteristic
422C2×C53#332711yescharacteristic
423D53—82no—
424C22×#41—531no—
425C22×Q16—531no—
426C22×SD16—531no—
427C22×M16C2×D5311yescharacteristic
428#552—1064no—
429#552—1064no—
430C2×#126—1061no—
431C2×#125—531no—
432C2×#125—1061no—
433C2×#123—1061no—
434C2×C22⋊Q8—531no—
435C2×C22⋊Q8—531no—
436C2×C22⋊Q8—531no—
437C2×#121—531no—
438C2×C4×Q8—531no—
439C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
440C2×#117—531no—
441C2×#117—1061no—
442C22×C4⋊C4—531no—
443#452—1064no—
444#417—1064no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#103—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
456#394—1061no—
457#392—1061no—
458#391—531no—
459#390—531no—
460#386—1061no—
461#385—1061no—
462#380—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#336C2×D5311yescharacteristic
470#336C2×D5311yescharacteristic
471C53#2397811yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2×#41—1062no—
473C2×#41—1062no—
474C2×#41—1062no—
475C2×#41—1062no—
476C2×#41—2121no—
477C2×#41—2121no—
478C22×Q8—531no—
479C22×Q8—531no—
480C22×D4—531no—
481C22×D4—1061no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4D21211yescharacteristic
484C23×C4—1061no—
485C23×C4—1061no—
486C23×C4C22×D5311yescharacteristic
487C23×C4C22×D5311yescharacteristic
488C2×Q16—1062no—
489C2×Q16—1062no—
490C2×Q16—2121no—
491C2×SD16—1062no—
492C2×SD16—1062no—
493C2×SD16—2121no—
494C2×M16—22no—
495C2×M16—41no—
496C2×M16—41no—
497C22×C8C22×D5311yescharacteristic
498C22×C8C22×D5311yescharacteristic
499C22×C8C22×D5311yescharacteristic
500C22×C8C22×D5311yescharacteristic
501#126—1068no—
502#125—1062no—
503#125—1062no—
504#125—1068no—
505#123—1068no—
506C22⋊Q8—534no—
507C22⋊Q8—1062no—
508C22⋊Q8—1062no—
509C22⋊Q8—1062no—
510C22⋊Q8—1062no—
511C22⋊Q8—2121no—
512#121—1062no—
513#121—2121no—
514C4×Q8—1062no—
515C4×Q8—1062no—
516C4×D4—22no—
517C4×D4—22no—
518#117—1068no—
519#117—1062no—
520#117—1062no—
521C2×C4⋊C4—534no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1062no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
545C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
546C2×C42—1061no—
547C2×C42—1061no—
548C2×C42C22×D5311yescharacteristic
549#103—1062no—
550#103—1062no—
551#103—1062no—
552#103—2121no—
553#103—2121no—
554#102—1062no—
555#102—1062no—
556#102—1062no—
557C22⋊C8—22no—
558C22⋊C8—41no—
559C22⋊C8—41no—
560#95—1061no—
561#95—1061no—
562#95—1061no—
563C24—1061no—
564C24C2×D21211yescharacteristic
565C24C2×D21211yescharacteristic
566#41—1068no—
567#41—2124no—
568#41—2124no—
569#41—2124no—
570C2×Q8—532no—
571C2×Q8—532no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—532no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—4241no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4—2122no—
595C2×D4—2122no—
596C2×D4—2122no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—1064no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4C2×D21211yescharacteristic
621C22×C4C2×D21211yescharacteristic
622C22×C4C2×D21211yescharacteristic
623C22×C4C2×D21211yescharacteristic
624C22×C4D4×D5312yes—
625C22×C4D4×D5312yes—
626C22×C4C23×D5311yescharacteristic
627Q16—2124no—
628SD16—2124no—
629M16—44no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—532no—
644C4⋊C4—532no—
645C4⋊C4—532no—
646C4⋊C4—1064no—
647C4⋊C4—1064no—
648C4⋊C4—1064no—
649C4⋊C4—1064no—
650C4⋊C4—1064no—
651C4⋊C4—1064no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—2122no—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—1064no—
663C22⋊C4—1064no—
664C22⋊C4—1064no—
665C22⋊C4—4241no—
666C22⋊C4—4241no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C42—21no—
671C42—21no—
672C42—1064no—
673C42—1064no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—1062no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23#1313318712yes—
695C23C22×D21211yescharacteristic
696Q8—1062no—
697Q8—1062no—
698Q8—1062no—
699Q8—1062no—
700Q8—2121no—
701Q8—2121no—
702Q8—2121no—
703Q8—2121no—
704D4—44no—
705D4—1062no—
706D4—1062no—
707D4—4244no—
708D4—2128no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—2128no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2128no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4#1313318712yes—
754C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
756C2×C4#41×D5311yescharacteristic
757C2×C4#41×D5311yescharacteristic
758C2×C4#1313326211yescharacteristic
759C2×C4#1313326211yescharacteristic
760C8—41no—
761C8—41no—
762C8—41no—
763C8—41no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—4241no—
781C22—4241no—
782C22—2122no—
783C22—2122no—
784C22—2122no—
785C22C2×#1313318711yescharacteristic
786C22#1681126811yescharacteristic
787C22#1681126811yescharacteristic
788C22#1681142311yescharacteristic
789C22#1681142311yescharacteristic
790C22#1681143511yescharacteristic
791C22#1681144011yescharacteristic
792C4—22no—
793C4—41no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—4241no—
797C4—4241no—
798C4—2122no—
799C4—2122no—
800C4—2122no—
801C4—2122no—
802C4—2122no—
803C4#1681113111yescharacteristic
804C4#1681118811yescharacteristic
805C4#1681126211yescharacteristic
806C4#1681126211yescharacteristic
807C2—42no—
808C2—81no—
809C2—4242no—
810C2#2027803311yescharacteristic
811C2#2028396011yescharacteristic
812C2#2028403311yescharacteristic
813C2#2028681311yescharacteristic
814C2#2028684311yescharacteristic
815C2#2028693311yescharacteristic
816C2#2028698511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1870C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278060C2
hypercenter#1870D53
hypocenterC53#23978
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811313C2semidirect
2. C2×#16810787C2semidirect
3. C2×#16810625C2semidirect
5. #20275867C2semidirect
6. #20275862C2semidirect
7. #20275725C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275148C2semidirect
10. #20275069C2semidirect
11. #20275055C2semidirect
12. #20275035C2semidirect
13. #20275025C2semidirect
14. #20274806C2semidirect
15. C53×#1870C2semidirect
92. #13133196D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
412. #1870D53semidirect
471. C53#23978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113132
C2×#168107872
C2×#168106252
#202780602
#202758672
#202758622
#202757252
#202757202
#202751482
#202750692
#202750552
#202750352
#202750252
#202748062
C53×#18702
#2397853