Finite Group Databasebeta

← #27416478

Subgroups — #27416478

Order 13568.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278069C211yesmaximal, characteristic
5#20275852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19#16811346—24no—
20#16811346—24no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133212—21no—
23C2×#13133212—21no—
24C2×#13133205—21no—
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133187—21no—
30C2×C4×Dic106—21no—
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32C2×#13133175C2211yescharacteristic
33C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
34#16810772—24no—
35#16810626—24no—
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45#16810539—21no—
46#16810532—21no—
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic, complemented
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212D411yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—41no—
75C2×D4×D53—41no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—41no—
81C2×#11719912—22no—
82C2×#11719912—41no—
83C2×#11719912—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133217—22no—
87#13133217—22no—
88#13133212—28no—
89#13133212—28no—
90#13133205—28no—
91#13133193—22no—
92#13133193—22no—
93#13133193—22no—
94#13133193D414yescomplemented
95#13133192—22no—
96#13133192—41no—
97#13133188—22no—
98#13133188—41no—
99#13133187—44no—
100C4×Dic106—28no—
101C4×D212—22no—
102C4×D212—22no—
103#13133175—22no—
104#13133175—22no—
105#13133175—22no—
106#13133175D414yescomplemented
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic53—21no—
126C2×C4×Dic53—21no—
127#13133141—41no—
128#13133139—22no—
129#13133139—22no—
130#13133138—22no—
131#13133138—22no—
132#13133137—22no—
133#13133129—22no—
134#13133129—41no—
135#13133129—41no—
136#13133124—21no—
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—22no—
141C2×SD16×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×Q8×C53—22no—
145C4×Q8×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C42×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153#103×C53—41no—
154#102×C53—22no—
155C24×C53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53#4112yes—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195D4×D53—28no—
196D4×D53—44no—
197D4×D53—44no—
198D4×D53—44no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—41no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—81no—
210C2×D212#4112yes—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53C2×D412yes—
222C2×C4×D53C2×D412yes—
223C2×Dic106—24no—
224C2×Dic106—42no—
225C2×Dic106—42no—
226SD16×C53—44no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—24no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53C2×D412yes—
238C22⋊C4×C53—42no—
239C22⋊C4×C53—81no—
240C42×C53—24no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53—21no—
243C22⋊Dic53—42no—
244#11719924—44no—
245#11719921—24no—
246#11719921—24no—
247#11719921—24no—
248#11719921—24no—
249#11719921—22no—
250#11719921—22no—
251#11719921—42no—
252#11719921—42no—
253#11719921—42no—
254#11719921—81no—
255C4⋊Dic53—24no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—22no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53C2×D412yes—
262C4⋊Dic53C2×D412yes—
263#11719919—24no—
264#11719919—24no—
265C4×Dic53—24no—
266C4×Dic53—24no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273#11719912—44no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—48no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—84no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53#12012yes—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D53—48no—
340C22⋊D53—84no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53#12012yes—
356D212—22no—
357D212—22no—
358D212—44no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—84no—
362C4×D53—22no—
363C4×D53—22no—
364C4×D53—22no—
365C4×D53—22no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—41no—
369C4×D53—41no—
370Dic106—48no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#23979—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53C2×#12011yescharacteristic
384C22×C53#54611yescharacteristic
385C22×C53#54611yescharacteristic
386C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C53#57511yescharacteristic
388C22×C53#57711yescharacteristic
389C22×C53#57711yescharacteristic
390C2×D53—22no—
391C2×D53—22no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—816no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C4×C53—22no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53#52511yescharacteristic
418C4×C53#53511yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421Dic53—22no—
422Dic53—41no—
423Dic53—42no—
424Dic53—42no—
425Dic53—81no—
426C2×#556—531no—
427C2×#450—531no—
428C2×#418—531no—
429#2408—531no—
430#2023—531no—
431#2023—531no—
432#2000—531no—
433#2000—531no—
434#1894—531no—
435#1880—531no—
436#1880D5311yescharacteristic, complemented
437#1875—531no—
438#1875—531no—
439#1870—531no—
440#1825—531no—
441C2×C53—82no—
442C2×C53#240411yescharacteristic
443C2×C53#300611yescharacteristic
444C2×C53#301011yescharacteristic
445C2×C53#331111yescharacteristic
446C2×C53#331111yescharacteristic
447C2×C53#332411yescharacteristic
448C2×C53#332411yescharacteristic
449D53—42no—
450D53—81no—
451D53—82no—
452C23×D4—531no—
453C22×SD16—531no—
454C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
455C22×M16—531no—
456#556—1064no—
457#556—1064no—
458C2×C4⋊Q8—531no—
459C2×#126—1061no—
460C2×#126—1061no—
461C2×#124—1061no—
462C2×C22⋊Q8—531no—
463C2×C22⋊Q8—531no—
464C2×#121—531no—
465C2×#121—531no—
466C2×#120—1061no—
467C2×C4×Q8—1061no—
468C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
469C2×C4×D4—531no—
470C2×#117—531no—
471C2×#117—531no—
472#450—1064no—
473#418—1064no—
474C2×#103—531no—
475C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102C2×D5311yescharacteristic
482C2×C22⋊C8—531no—
483C2×C22⋊C8—531no—
484C2×C22⋊C8—531no—
485#394—1061no—
486#392—1061no—
487#390—531no—
488#390C2×D5311yescharacteristic
489#380—531no—
490#379—1061no—
491#340—531no—
492#340—531no—
493#340—531no—
494#340—531no—
495#340—531no—
496#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#336—531no—
498#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C53#2397911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C25—1061no—
501C22×Q8—1061no—
502C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
503C22×D4—531no—
504C22×D4—531no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1062no—
507C22×D4—1062no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1062no—
510C22×D4—1062no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—2121no—
513C22×D4—2121no—
514C22×D4C22×D5311yescharacteristic
515C23×C4—531no—
516C23×C4—531no—
517C2×SD16—22no—
518C2×SD16—22no—
519C2×SD16—41no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—2121no—
523C2×M16—1062no—
524C2×M16—2121no—
525C2×M16—2121no—
526C22×C8—531no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8C22×D5311yescharacteristic
530C4⋊Q8—1062no—
531C4⋊Q8—1062no—
532#126—1068no—
533#126—1068no—
534#124—1068no—
535C22⋊Q8—534no—
536C22⋊Q8—1062no—
537C22⋊Q8—1062no—
538C22⋊Q8—1062no—
539#121—1062no—
540#121—1062no—
541#121—2121no—
542#121—2121no—
543#120—2124no—
544C4×Q8—22no—
545C4×Q8—22no—
546C4×Q8—1068no—
547C4×D4—1062no—
548C4×D4—1062no—
549#117—534no—
550#117—1062no—
551#117—1062no—
552#117—1062no—
553C2×C4⋊C4—21no—
554C2×C4⋊C4—531no—
555C2×C4⋊C4—531no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—1061no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—531no—
566C2×C22⋊C4—531no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C42—21no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42—1061no—
579C2×C42C22×D5311yescharacteristic
580#103—41no—
581#103—2121no—
582#102—22no—
583#102—1062no—
584#102—1062no—
585#102—1062no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588C22⋊C8—1062no—
589C22⋊C8—2121no—
590C22⋊C8—2121no—
591#95—1061no—
592C24—21no—
593C24—531no—
594C24—531no—
595C24—1061no—
596C24—4241no—
597C24—4241no—
598C24—2122no—
599C24—2122no—
600C24—2122no—
601C24—2122no—
602C24—2122no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—1064no—
609C2×Q8—2122no—
610C2×Q8—2122no—
611C2×Q8D4×D5312yes—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—532no—
618C2×D4—1062no—
619C2×D4—1068no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—4241no—
627C2×D4—4241no—
628C2×D4—2121no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2124no—
633C2×D4—2124no—
634C2×D4—2124no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4#1171994512yes—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—532no—
645C22×C4—532no—
646C22×C4—531no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4D4×D5311yescharacteristic
661C22×C4D4×D5311yescharacteristic
662C22×C4C23×D5311yescharacteristic
663SD16—44no—
664SD16—2124no—
665M16—2124no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—532no—
683C4⋊C4—532no—
684C4⋊C4—1062no—
685C4⋊C4—1064no—
686C4⋊C4—1064no—
687C4⋊C4—1064no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4D4×D5312yes—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—81no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1064no—
698C22⋊C4—1064no—
699C22⋊C4—1064no—
700C22⋊C4—1064no—
701C22⋊C4—4241no—
702C22⋊C4—2122no—
703C22⋊C4—2122no—
704C22⋊C4—2122no—
705C22⋊C4—2122no—
706C42—24no—
707C42—21no—
708C42—21no—
709C42—1064no—
710C42—1064no—
711C23—22no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—532no—
719C23—1061no—
720C23—1061no—
721C23—1061no—
722C23—1061no—
723C23—1061no—
724C23—1061no—
725C23—1061no—
726C23—1062no—
727C23—1061no—
728C23—1061no—
729C23—1061no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1061no—
733C23—4244no—
734C23—4244no—
735C23—4244no—
736C23—4244no—
737C23—4244no—
738C23—4244no—
739C23—2128no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23C2×D4×D5311yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—2128no—
752D4—22no—
753D4—22no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—1062no—
757D4—1062no—
758D4—4244no—
759D4—4244no—
760D4—2124no—
761D4—2128no—
762D4—2121no—
763D4—2121no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—532no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4#1313324412yes—
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
804C2×C4#41×D5311yescharacteristic
805C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
806C2×C4#1313326211yescharacteristic
807C2×C4#1313326311yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2121no—
811C8—2121no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—1062no—
820C22—1062no—
821C22—1062no—
822C22—42416no—
823C22—4241no—
824C22—4241no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—2121no—
828C22—2122no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22—2122no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2122no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22—2121no—
840C22—2121no—
841C22#120×D5311yescharacteristic
842C22#1681126911yescharacteristic
843C22#1681127011yescharacteristic
844C22C2×#1313324411yescharacteristic
845C22#1681142211yescharacteristic
846C22#1681143011yescharacteristic
847C22#1681143311yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—42no—
850C4—41no—
851C4—42no—
852C4—81no—
853C4—1062no—
854C4—4241no—
855C4—2121no—
856C4—2122no—
857C4—2122no—
858C4#1681113211yescharacteristic
859C4#1681118911yescharacteristic
860C4#1681126311yescharacteristic
861C4#1681126511yescharacteristic
862C2—82no—
863C2—4242no—
864C2—4241no—
865C2—2122no—
866C2#2027803211yescharacteristic
867C2#2028396611yescharacteristic
868C2#2028399811yescharacteristic
869C2#2028675611yescharacteristic
870C2#2028675811yescharacteristic
871C2#2028694811yescharacteristic
872C2#2028694911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278069C2
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#23979
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811346C2semidirect
2. C2×#16810772C2semidirect
3. C2×#16810626C2semidirect
5. #20275852C2semidirect
6. #20275851C2semidirect
7. #20275717C2semidirect
8. #20275715C2semidirect
9. #20275145C2semidirect
10. #20275070C2semidirect
11. #20275036C2semidirect
12. #20275034C2semidirect
13. #20275011C2semidirect
14. #20274808C2semidirect
15. C53×#1880C2semidirect
21. C2×#13133217C22semidirect
26. C2×#13133193C22semidirect
33. C2×#13133175C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
43. C2×#13133129C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
50. #16810386C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
57. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
94. #13133193D4semidirect
106. #13133175D4semidirect
436. #1880D53semidirect
468. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
475. C2×#103C2×D53semidirect
496. #340C2×D53semidirect
498. #336C2×D53semidirect
499. C53#23979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113462
C2×#168107722
C2×#168106262
#202780692
#202758522
#202758512
#202757172
#202757152
#202751452
#202750702
#202750362
#202750342
#202750112
#202748082
C53×#18802
#2397953